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期末复习（五）　二元一次方程组
一、考点过关
考点1　二元一次方程（组）定义的理解
1.下列各方程中，是二元一次方程的是（　 　）.
A.－＝y＋5x B.3x＋1＝2xy
C.x＝y2＋1 D.x＋y＝1
2.下列各项中，属于二元一次方程组的是（　 　）.
A. B.
C. D.
3.已知3＋y3－n＝8是关于x，y的二元一次方程，则m＋n的值是　 　.
4.若方程组是二元一次方程组，求a的值.
考点2　二元一次方程（组）的解及解方程组
5.用适当方法解下列方程组：
（1）　（2）
6.关于x，y的方程组
（1）当m＝2时，解方程组；
（2）若方程组的解满足x＋y＝7，求m的值.
7.甲、乙两人同时解方程组甲解题时看错了①中的m，解得乙解题时看错了②中的n，解得试求原方程组的解.
考点3　二元一次方程（组）与一次函数
8.如图，已知一次函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（　 　）.
A. B. C. D.
9.如图，一次函数y＝－x＋的图象与y＝kx＋b的图象相交于点P（2，n），则关于x，y的方程组的解是（　 　）.
A. B. C. D.
10.一次函数y＝kx与y＝－x－n的图象如图所示，观察图象直接写出关于x，y的方程组的解是　 　.
11.已知y是关于x的一次函数，且当x＝－4时，y＝1；当x＝2时，y＝－2.
（1）求该一次函数的表达式；
（2）当y＝－3时，求自变量x的值.
考点4　二元一次方程（组）的实际应用
12.为响应“科教兴国”的战略号召，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人，已知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4架航拍无人机和7个编程机器人共需3 480元，设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，则可列方程组为（　 　）.
A. B.
C. D.
13.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”根据题意可得每匹马　 　两.
14.某商店订购了A，B两种商品，A商品18元/千克，B商品20元/千克，若B商品的数量比A商品的2倍少10千克，购进两种商品共用了5 600元，求两种商品各购进多少千克.
二、核心突破
15.已知二元一次方程组的解为则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋5与直线l2：y＝－x－1的交点坐标为（　 　）.
A. B. C. D.
16.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋4与直线l2：y＝mx＋n交于点A（－1，b），则关于x，y的方程组的解为（　 　）.
A. B. C. D.
17.一次函数y1＝ax＋b与y2＝cx＋d（a≠0，c≠0）的图象如图所示，则下列结论：
①ad＋bc＞0；②3（a－c）＝d－b；③x的值每增加1，y2－y1的值增加d－b；④a＋b＜c＋d.
其中正确的是（　 　）.
A.①② B.②③ C.①②④ D.①②③④
18.如图，某工厂用图1所示的长方形和正方形纸板，做成图2所示的竖式与横式两种长方体的无盖纸盒.现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，则可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？
三、能力提升
19.随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全.某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元.
（1）求A，B两种头盔的单价各是多少元；
（2）若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔（A，B两种头盔均购买），销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔全部售出，最大利润是多少元？
20.某校为奖励该校在南山区第二届学生技能大赛中表现突出的20名同学，派李老师为这些同学购买奖品，要求每人一件，李老师到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择.若买4本笔记本和2支钢笔，则需86元；若买3本笔记本和1支钢笔，则需57元.
（1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元；
（2）售货员提示，购买笔记本没有优惠，买钢笔有优惠，具体方案是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞10）支钢笔，所需费用为y元，请你写出y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，如果买同一种奖品，请你帮忙计算说明，买哪种奖品费用更低.
参考答案
1.D　2.B　3.2
4.解：∵方程组是二元一次方程组，
∴－2＝1或－2＝0，
∴a＝－3或3或2或－2.
5.解：（1）
将①代入②，得3（5－2y）－y＝1，
整理得15－7y＝1，解得y＝2.
将y＝2代入①，得x＝5－4＝1，
∴原方程组的解为
（2）
①×2－②，得3y＝15，解得y＝5，
将y＝5代入①，得2x－5＝－4，
解得x＝，
∴原方程组的解为
6.解：（1）把m＝2代入方程组，得
①×2，得4x＋2y＝10，③
③－②，得3x＝6，解得x＝2.
把x＝2代入①，得4＋y＝5，
∴y＝1，
∴方程组的解为
（2）
①＋②，得3x＋3y＝4m＋1，
∴3＝4m＋1，
∴x＋y＝.
∵x＋y＝7，
∴＝7，解得m＝5.
7.解：∵甲解题时看错了①中的m，
∴把代入②，得2×＋2n＝13，
∴n＝3.
∵乙解题时看错了②中的n，
∴把代入①，得3m－7＝5，
∴m＝4，
∴原方程组为
②×2，得4x－6y＝26③，
①－③，得7y＝－21，解得y＝－3，
把y＝－3代入①，得4x＋（－3）＝5，解得x＝2，
∴原方程组的解为
8.C　9.B　
10.
11.解：（1）设y＝kx＋b，将x＝－4，y＝1；x＝2，y＝－2代入，得解得
∴一次函数的表达式为y＝－x－1.
（2）令y＝－3，则－3＝－x－1，解得x＝4，
∴自变量x的值为4.
12.A　13.6
14.解：设该商店购进A商品x千克，购进B商品y千克.
依题意，得解得
答：该商店购进A商品100千克，购进B商品190千克.
15.D　16.A
17.A　
解析：①由图象可得a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，
∴ad＞0，bc＞0，
∴ad＋bc＞0，故①正确；
∵一次函数y1＝ax＋b与y2＝cx＋d（a≠0，c≠0）的图象的交点的横坐标为3，
∴3a＋b＝3c＋d，
∴3a－3c＝d－b，即3（a－c）＝d－b，故②正确；
∵y1＝ax＋b，y2＝cx＋d（a≠0，c≠0），
∴y2－y1＝（c－a）x＋d－b，
当x的值每增加1，（c－a）（x＋1）＋d－b－[（c－a）x＋d－b]＝c－a，故③错误；
当x＝1时，由图象可得y1＝a＋b＞y2＝c＋d，故④错误.故选A.
18.解：设制作横式纸盒x个，竖式纸盒y个，则
解得
∴可制作横式纸盒60个，竖式纸盒30个.
19.解：（1）设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，
由题意，得解得
答：A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元.
（2）设购进A种头盔m个，B种头盔n个，
由题意，得75m＋30n＝450，整理得n＝15－m，
∵m，n均为正整数，
∴或
∴该商店共有2种购买方案：
①购进A种头盔2个，B种头盔10个，利润为35×2＋15×10＝220（元）；
②购进A种头盔4个，B种头盔5个，利润为35×4＋15×5＝215（元）.
∵220＞215，
∴最大利润是220元.
20.解：（1）设笔记本，钢笔的单价分别为x元，y元，
根据题意得解得
答：笔记本，钢笔的单价分别为14元，15元.
（2）y＝14（20－x）＋15×10＋15×0.8（x－10）＝－2x＋310.
（3）买20本笔记本费用：20×14＝280（元），
买20支钢笔费用：10×15＋10×15×0.8＝270（元），
因为280＞270，
所以买钢笔费用更低.

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