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期末复习（二）　实数
一、考点过关
考点1　算术平方根、平方根、立方根
1.4的算术平方根是（　 　）.
A.2 B. C.±2 D.－2
2.若2m－4与3m－1是一个正数两个不同的平方根，则m的值为（　 　）.
A.－3 B.1 C.－3或1 D.－1
3.若m，n为实数，且（m＋4）2＋＝0，则（m＋n）2的值为（　 　）.
A.1 B.0 C.41 D.－9
4.已知2a－1的算术平方根是3，a－b＋2的立方根是2，求a－4b的平方根.
考点2　实数的分类与性质
5.在－1，，，－，，0中，无理数的个数是（　 　）.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.1.5－的绝对值是（　 　）.
A.1.5－ B.－1.5－ C.－1.5 D.1.5＋
7.的相反数为　 　，倒数为　 　，绝对值为　 　.
8.的算术平方根是　 　，－2的绝对值是　 　，的倒数是　 　.
9.计算：
（1＋－；
（2）（2－3）÷＋（＋）（－）.
考点3　实数与数轴
10.如图，将实数－1表示在数轴上是（　 　）.
A.R点 B.Q点 C.S点 D.T点
11.如图所示的数轴上，点A是线段BC的中点，A和B两点表示的实数分别是和－1，则线段BC的长为　 　.
12.（2024·眉山市仁寿县期末）如图，在数轴上的两个点表示为实数a，b，化简：＋｜a＋b｜－.（备用公式：＝｜a｜）
考点4　二次根式
13.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为（　 　）.
A.x＞ B.x≥ C.x＜ D.x≤
14.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简＋的结果是（　 　）.
A.a B.－a C.2b－a D.a－2b
15.以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（　 　）.
A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④
16.计算：
（1）（3＋）（－2）；
（2）（3＋）2－.
二、核心突破
17.下列选项中不正确的是（　 　）.
A.分数一定不是无理数
B.算术平方根都是非负数
C.立方根等于它本身的数是0和1
D.一个实数不是有理数就是无理数
18.已知a＝ ，b＝ ，c＝ ，则下列大小关系正确的是（　 　）.
A.a＞b＞c B.c＞b＞a C.b＞a＞c D.a＞c＞b
19.若是一个整数，则最小正整数x的值是　 　.
20.如图，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为24，OC边长为4，将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O'A'B'C'，若移动后的长方形O'A'B'C'与原长方形OABC重叠部分的面积为8，则点A'表示的数为　 　.
21.（1）如果a，b互为相反数（a，b均不为0），c，d互为倒数，｜m｜＝4，则＝　 　，求－cd＋×m的值；
（2）若实数a，b满足｜a｜＝3，｜b｜＝5，且a＜b，求a＋b的值.
三、能力提升
22.已知：｜a＋2｜＋（b－4）2＝0，c比b大2.
（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）在数轴上，点A，B，C分别表示实数a，b，c.
①数轴上点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，求点P表示的数；
②动点M从点A出发以4个单位长度/秒的速度向右运动，动点N从点B出发以1个单位长度/秒的速度向右运动，点D在数轴上表示的数是10，动点M与动点N同时出发，当M运动到D后立即以原来的速度向左运动，当点M到达出发点A时，两个动点同时停止运动，设运动时间是t秒，当t＝　　　　时，M，N两点到点C的距离相等（直接写出t的值）.
23.操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）.
（1）折叠纸面，使表示1与－1的点重合，则表示－2的点与表示　 　的点重合；
（2）折叠纸面，使表示－1的点与表示3的点重合，回答以下问题：
①表示5的点与表示　　　　的点重合；
②表示的点与表示　　　　的点重合；
③若数轴上A，B两点之间的距离为9（点A在点B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是　　　　，点B表示的数是　　　　；
（3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位长度，此时点A表示的数和a互为相反数，求a的值.
参考答案
1.A　2.B　3.A　
4.解：∵2a－1＝32，
∴a＝5.∵a－b＋2＝23，
∴b＝－1，
∴±＝±＝±＝±3.
5.B　6.A　7.　－5　　8.9　－2　
9.解：（1）原式＝3＋－（2＋2＋1）
＝3＋－3－2
＝－3.
（2）原式＝（8－9）÷＋（7－6）
＝－÷＋1
＝－＋1.
10.D　11.2＋2　
12.解：由题图知，b＜0＜a，｜b｜＞｜a｜，
∴a＋b＜0，b－1＜0，a＋1＞0，
∴＋｜a＋b｜－
＝（a＋1）＋（－a－b）－｜b－1｜
＝a＋1－a－b＋b－1
＝0.
13.B　14.C　15.C
16.解：（1）原式＝3－6＋5－2＝－1.
（2）原式＝9＋6＋3－
＝12＋6－（2＋3）＝12＋6－5＝7＋6.
17.C
18.A　
解析：∵a＝＝，b＝＝，c＝＝，
又＞＞，
∴a＞b＞c.故选A.
19.6
20.2或10　
解析：∵长方形OABC的面积为24，OC边长为4，
∴OA＝6，
∴点A表示的数是6.
∵移动后的长方形O'A'B'C'与原长方形OABC重叠部分的面积为8，
∴阴影部分的面积为8，OA＝O'A'＝6，OC＝O'C'＝4.
如图1，当长方形OABC向左移动时，4OA'＝8，
∴OA'＝2，
∴A'表示的数为2；
如图2，当长方形OABC向右移动时，4O'A＝8，
∴O'A＝2，
∴AA'＝O'A'－O'A＝6－2＝4，
∴OA'＝OA＋AA'＝6＋4＝10，
∴A'表示的数为10.
综上，A'表示的数为2或10.
21.解：（1）由题意知a＋b＝0，cd＝1，｜m｜＝4，即m＝±4，
∴＝－1.
当m＝4时，原式＝－1＋（－1）×4＝－5；
当m＝－4时，原式＝－1＋（－1）×（－4）＝3.
综上所述，原式的值是－5或3.
（2）∵｜a｜＝3，｜b｜＝5，
∴a＝±3，b＝±5.
∵a＜b，
∴a＝±3，b＝5.
当a＝3，b＝5时，a＋b＝3＋×5＝；
当a＝－3，b＝5时，a＋b＝－3＋×5＝－.
综上所述，a＋b的值是或－.
22.解：（1）由题意可得a＋2＝0，b－4＝0，c＝b＋2，
∴a＝－2，b＝4，c＝6，故答案为－2；4；6.
（2）①设点P表示的数为x，则｜x＋2｜＝2｜x－4｜，
解得x＝2或x＝10，
∴点P表示的数为2或10.
②当动点M向右运动时，0＜t≤3，点M表示的实数为（－2＋4t），点N表示的实数为（4＋t），∵点C表示的数为6，
∴MC＝｜－2＋4t－6｜，NC＝｜4＋t－6｜，
∴｜－2＋4t－6｜＝｜4＋t－6｜，解得t＝2；当动点M向左运动时，3＜t≤6，点M表示的实数为10－4（t－3）＝22－4t，
∴MC＝｜22－4t－6｜，NC＝4＋t－6，
∴｜22－4t－6｜＝t－2，解得t＝或.综上，t＝2或或.
23.解：（1）2
解：（2）折叠纸面，使表示－1的点与表示3的点重合，
∴折痕与数轴的交点表示的数为＝1，
①设表示5的点所对应的点表示的数为y，于是有＝1，解得y＝－3.故答案为－3.
②设表示的点所对应的点表示的数为z，于是有＝1，解得z＝2－.故答案为2－.
③设点A所表示的数为a，点B表示的数为b，由题意得
＝1且b－a＝9，解得a＝－3.5，b＝5.5.
故答案为－3.5；5.5.
（3）若A往左移4个单位长度：（a－4）＋a＝0，解得a＝2；
若A往右移4个单位长度，则（a＋4）＋a＝0，解得a＝－2.
∴a的值为2或－2.

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