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期末复习（三）　位置与坐标
一、考点过关
考点1　确定位置
1.七（1）班教室的座位共有6排8列，其中小明的座位在2排5列，记为（2，5），王红的座位在5排3列，可记为（　 　）.
A.（6，8） B.（8，6） C.（5，3） D.（3，5）
2.地球上A地的位置如图所示，则A地的位置是（　 　）.
A.东经160°，北纬50° B.东经150°，北纬50°
C.东经150°，北纬60° D.东经140°，北纬50°
3.如图，A，B，C，D，E，F是雷达探测到的6个目标，若目标B用（30，60°）表示，目标D用（50，210°）表示，则（40，120°）表示的是（　 　）.
A.目标A B.目标C C.目标E D.目标F
考点2　点的坐标特征
4.平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标为（－5，12），则OA的长为（　 　）.
A.5 B.12 C.13 D.10
5.点P在x轴上原点的左侧，且它到y轴的距离为4，则点P的坐标为（　 　）.
A.（4，0） B.（0，4）
C.（－4，0） D.（0，－4）
6.阅读材料：在平面直角坐标系中，若两点A（x1，y1），B（x2，y2），所连线段AB的中点是点M，则点M的坐标为.例如：点A（1，2），点B（3，6），则线段AB的中点M的坐标为，即M（2，4）.请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点E（a－1，a），F（b，a－b），线段EF的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是3，则a＋2b的值为　 　.
7.已知点P（8－2m，m＋1）.
（1）若点P在y轴上，求m的值；
（2）若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点P的坐标.
考点3　坐标的对称变化及其综合问题
8.点（3，－1）关于y轴对称的点的坐标为（　 　）.
A.（3，1） B.（－3，1）
C.（3，－1） D.（－3，－1）
9.如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是（　 　）.
A.（－4，3） B.（－4，2）
C.（－4，2）或（－4，3） D.（4，2）或（－4，2）或（－4，3）
10.（2024·福田外国语学校期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（3，0），C（5，4）.
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）作C点关于x轴的对称点C2，则A，C2之间的距离AC2＝　 　；
（3）△ABC的面积是　 　.
考点4　点坐标规律问题、压轴题
11.如图，动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，第2 023次运动后，动点P的坐标是（　 　）.
A.（2 023，0） B.（2 023，1）
C.（2 023，2） D.（2 024，1）
12.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），…….根据这个规律探索可得，第2 023个点的坐标为（　 　）.
A.（2 022，8） B.（63，6） C.（64，6） D.（64，5）
13.如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2 025的坐标是（　 　）.
A.（2，0） B.（4，3） C.（2，4） D.（0，3）
二、核心考题
14.在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点M的坐标是　 　.
15.在平面直角坐标系中，已知点M（m－2，2m－7），点N（n，3）.
（1）若点M在x轴上，求m的值和点M的坐标；
（2）若点M到x轴，y轴的距离相等，求m的值；
（3）若MN∥y轴，且MN＝2，求n的值.
三、能力提升
16.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1），B（4，1），C（1，3）.
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）在y轴上存在点P，使得△ACP的周长最小，请在图上作出点P的位置并保留作图痕迹；
（3）平面直角坐标系中存在点D，满足△ABD和△ABC全等，请直接写出所有满足条件的点D的坐标.
17.已知平面直角坐标系中一点P（m－4，2m＋1）.
（1）当点P在x轴上时，求点P的坐标；
（2）当点P在过点A（－4，－3），且与x轴平行的直线上时，求点P的坐标；
（3）当点P到两坐标轴的距离相等时，求m的值.
参考答案
1.C　2.B　3.B　4.C　5.C
6.－或
7.解：（1）∵点P（8－2m，m＋1）在y轴上，
∴8－2m＝0，解得m＝4.
（2）由题意可得，m＋1＝2（8－2m），解得m＝3，
则8－2m＝2，m＋1＝4，故P（2，4）.
8.D　9.D
10.解：（1）如图，△A1B1C1即为所作.
（2）如图，点C2即为所作；AC2＝＝，故答案为.
（3）△ABC的面积是4×4－×4×2－×4×3－×2×1＝5.
11.C　
解析：观察点的坐标变化可知，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，
∵2 023÷4＝505……3，
∴经过第2 023次运动后，动点P的坐标是（2 023，2）.故选C.
12.C　
解析：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，0）和（2，1）作为第二列，依此类推，则第一列有1个点，第二列有2个点，……，
第n列有n个点，则n列共有个点，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序是由下到上.
∵1＋2＋3＋…＋63＝2 016，
∴第2 023个点一定在第64列，由下到上是第7个点，
因而第2 023个点的坐标是（64，6），故选C.
13.D　
解析：根据反射角等于入射角画图如图.
由题意，得P2（4，1），P3（0，3），P4（2，4），P5（4，3），最后再反射到P（0，1），由此可知，每6次循环一次，
∵2 025÷6＝337……3，
∴点P2 025的坐标与P3相同，
∴P2 025（0，3）.故选D.
14.（5，－3）
15.解：（1）∵点M（m－2，2m－7）在x轴上，
∴2m－7＝0，
解得m＝，
∴m－2＝－2＝，
∴点M的坐标为.
（2）∵点M（m－2，2m－7）到x轴，y轴的距离相等，
∴＝，
即m－2＝2m－7或m－2＝7－2m，
解得m＝5或m＝3.
（3）∵MN∥y轴，且MN＝2，点M（m－2，2m－7），点N（n，3），
∴＝2，n＝m－2，解得m＝4或m＝6.
当m＝4时，n＝4－2＝2，
当m＝6时，n＝6－2＝4.
综上，n的值为4或2.
16.解：（1）根据题意，作图如图.
∴△A1B1C1即为所画.
（2）根据题意，作图如图，作点A关于y轴的对称点A'，连接CA'，与y轴交于点P，点P即为所求.
（3）根据题意，当点D的坐标为（5，3）时，
由知△ABC≌△BAD（SSS）.
同理可得，点D的坐标还可以为（1，－1），（5，－1）.
17.解：（1）∵点P（m－4，2m＋1）在x轴上，
∴2m＋1＝0，
解得m＝－，
∴m－4＝－，
∴点P的坐标为.
（2）∵A（－4，－3），且PA平行于x轴，P（m－4，2m＋1），
∴2m＋1＝－3，解得m＝－2，
∴m－4＝－6，
∴点P的坐标为（－6，－3）.
（3）∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴m－4＝2m＋1或m－4＋2m＋1＝0，
∴m＝－5或m＝1.

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