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22.2.4 一元二次方程根的判别式
第22章 一元二次方程
华东师大版九年级上册
复习旧知
公式法解一元二次方程的步骤有哪些？
（1）化，把方程化为一般形式ax2+bx+c（a≠0）.
（2）定，确定a，b，c的值.
（3）算，求出b2-4ac的值.
（4）判，判断b2-4ac的值的符号.
（5）求根，当b2-4ac≥0时，把a,b,c的值代入一元二次方程 的求根公式，求出方程的解；当b2-4ac＜0时，方程无解.
学习目标
1.会用一元二次方程根的判别式判断根的情况.
2.掌握一元二次方程根的判别式的应用.
探究新知
我们在用配方法推导一元二次方程求根公式的过程中，得到
只有当b2－4ac≥0时，才能直接开平方，得
只有当b2-4ac≥0时，才能开平方，得
如果b2－4ac<0,会怎么样呢
也就是说，只有当一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的系数a,b,c满足条件b2-4ac≥0时才有实数根.因次，我们可以根据一元二次方程的系数直接判定根的情况.
探究新知
（1）当 时，
由于正数有两个平方根，因此方程有两个不相等的实数根：
探究新知
（2）当 时，
（3）当 时， ，
由于负数在实数范围内没有平方根，
因此方程没有实数根.
因此方程有两个相等的实数根：
探究新知
我们把 叫做一元二次方程根的判别式，用符号“Δ”来表示，用它可以直接判断一元二次方程
反之，同样成立！
当 Δ＞0 时，方程有两个不相等的实数根；
当 Δ = 0 时，方程有两个相等的实数根；
当 Δ＜0 时，方程没有实数根.
的实数根的情况：
探究新知
探究新知
探究新知
探究新知
巩固练习
1．一元二次方程x2－4x＋5＝0的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
2．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，ac<0，则原方程( )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
D
A
巩固练习
B
C
c＞9
巩固练习
6．已知一元二次方程x2＋2x－1＝0，则b2－4ac＝______.
7．不解方程，判定下列一元二次方程根的情况．
(1)16x2＋8x＝－3；
解：此方程没有实数根.
(2)9x2＋6x＋1＝0；
解：此方程有两个相等的实数根.
(3)3(x2-1)－5x＝0.
解：此方程有两个不相等的实数根.
8
巩固练习
解：∵关于x的方程x2＋(b＋2)x＋6－b＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝(b＋2)2－4(6－b)＝0, 解得b1＝2，b2＝－10(舍去).
∵△ABC为等腰三角形，a＝5 ，
根据三角形的三边关系，得这个等腰三角形的三边长为5，5，2.
∴△ABC的周长为5＋5＋2＝12.

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