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鸡兔同笼
人教版数学四年级下册第九单元数学广角
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题。
一、古题激趣 导入新课
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
zhì
一、古题激趣 导入新课
意思是：
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头,从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
一、古题激趣 导入新课
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
zhì
这个问题你能解决吗？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
我们可以先从简单的问题入手。
（一）明确问题
（隐藏信息：鸡有2只脚，兔有4只脚。）
1. 从题中你知道了哪些数学信息？
2. 猜一猜，鸡、兔各有多少只呢？
二、化繁为简 探究新知
例题1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头,从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？
列表法
鸡的只数 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔的只数 0 1 2 3 4 5 6 7 8
腿的条数 16 18 20 22 24 26 28 30 32
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头,从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？
＋1只兔子 －1只鸡 +2条腿
＋1只鸡 － 1只兔子 －2条腿
0
8
32
1
26
30
2
6
28
3
5
7
4
4
24
5
3
22
6
2
20
7
1
18
8
0
16
假设全部都是鸡
二、化繁为简 探究新知
画图假设
假设全是鸡：
2×8=16（条）
比实际相差：
26－16=10（条）
一只兔子比一只鸡多两条腿：
4－2=2（条）
兔子的只数：
10÷2=5（只）
鸡的只数：
8－5=3（只）
（少算兔的脚）
假设全是兔：
比实际相差：
一只兔子比一只鸡多两条腿：
兔子的只数：
鸡的只数：
4×8=32（条）
32－26=6（条）
4－2=2（条）
6÷2=3（只）
8－3=5（只）
（多算鸡的脚）
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
zhì
假设全是鸡
假设全是兔子
假设全是鸡：
2×35=70（条）
94－70=24（条）
4－2=2（条）
24÷2=12（只）
35－12=23（只）
兔子的只数：
鸡的只数：
假设全是兔子：
4×35=140（条）
140－94=46（条）
4－2=2（条）
46÷2=23（只）
35－23=12（只）
鸡的只数：
兔子的只数：
课堂小结：
“鸡兔同笼”问题的解决方法：
1.假设全是鸡：
兔的只数＝（实际脚数-2×鸡兔总数）÷（4-2）
鸡的只数＝鸡兔总数-兔的只数。
2.假设全是兔：
鸡的只数＝（ 4×鸡兔总数-实际脚数）÷（4-2）
兔的只数＝鸡兔总数-鸡的只数。
“鸡兔同笼”问题有很多变式，如租船问题、龟鹤问题等都与“鸡兔同笼”问题的本质相同。
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
日本的“龟鹤算” 问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。
巩固练习
有龟和鹤共40只，共有112条腿，龟鹤各有几只？
假设全是鹤：
2×40=80（条）
112－80=32（条）
4－2=2（条）
32÷2=16（只）
40－16=24（只）
龟的只数：
鹤的只数：
民 谣
一队猎人一队狗，
两队并成一队走。
数头共有三百六，
数脚共有八百九。
读了这则民谣，你有没有什么话想说

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