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山东省德州市夏津县 2024-2025学年下学期七年级期末考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．，， B．，， C．，， D．，，
3．如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．调查某电视节目的收视率 B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
C．调查某品牌冰箱的使用寿命 D．调查市场上冷冻食品的质量情况
5．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（ ）
A．（-1，2） B．（-1，-2） C．（2，-1） D．（1，2）
6．已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（ ）
A． B． C． D．
7．将含角的直角三角板按如图所示放置到一组平行线中，若，则等于（ ）

A． B． C． D．
8．下列说法错误的是（　　）
A．的算术平方根是2
B．每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来
C．无理数是开方开不尽的数
D．0的平方根和立方根都是0
9．如图，在长为，宽为的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形花圃（阴影部分），则小长方形花圃的长和宽分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
10．如图，在单位为1的方格纸上，，，，，都是斜边在轴上，且斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．的相反数是 ,绝对值是 .
12．如图，△ABC中，BC边所在直线上的高是线段 ．
13．如图，在中，，将其折叠，使点A落在边BC上的点E处，CA与CE重合，折痕为CD，则的度数是 ．
14．若关于的不等式组恰有2个整数解，则的取值范围为 ．
15．如图，，平分，平分，，且．下列四个结论：
①；
②；
③；
④．
其中正确的结论是 （填写序号）．
三、解答题
16．解下列方程组：
(1)
(2)
17．（1）解不等式：；
（2）解不等式组：并把其解集在数轴上表示出来．
18．为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（；；；），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为______度；
(4)若把等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．
19．如图，已知，
(1)求证：
(2)若平分，于点，，求的度数
20．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
(1)实数m的值是___________；
(2)求的值；
(3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．
21．好街坊橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：
进价（元/台） 售价（元/台）
电饭煲 200 250
电压锅 160 200
（1）一季度，橱具店购进这两种电器共 30 台，用去了 5520 元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？
（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过 8850 元的资金采购电饭煲和电压锅共 50 台，且电饭煲的利润不少于电压锅的利润的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？
22．我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘解”
(1)组合是 ；（填梦想解或无缘解）
(2)若关于x的组合是“梦想解”，求a的取值范围；
(3)若关于x的是“无缘解”则m的取值范围为 ．
23．如图，在平面直角坐标系中，点A，的坐标分别为，，现同时将点A，分别向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，分别得到A，的对应点，，连接，，．
(1)点的坐标为______，点的坐标为______．
(2)是轴上（除去点）的动点．
连接，，使，求符合条件的点坐标；
如图，是线段上一定点，连接，请直接写出与的数量关系．
山东省德州市夏津县 2024-2025学年下学期七年级期末考试数学试卷参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D B A C C C A B
1．C
【详解】解：A．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意；
B．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意；
C．可以由一个“基本图形”平移得到，故此选项符合题意；
D．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．D
【详解】解：A、，不能组成三角形，不符合题意；
B、，不能组成三角形，不符合题意；
C、，不能组成三角形，不符合题意
D、，能够组成三角形，符合题意；
故选：D．
3．D
【详解】解：A．∵，∴，原不等式错误，故此选项不符合题意；
B．∵，∴，原不等式错误，故此选项不符合题意；
C．∵，∴，原不等式错误，故此选项不符合题意；
D．∵，∴，正确，故此选项符合题意；
故选：D．
4．B
【详解】解：A．调查某电视节目的收视率，适合使用抽样调查，因此选项A不符合题意；
B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，必须使用全面调查，因此选项B符合题意；
C．调查某品牌冰箱的使用寿命，适合使用抽样调查，因此选项C不符合题意；
D．调查市场上冷冻食品的质量情况，适合使用抽样调查，因此选项D不符合题意；
故选：B．
5．A
【详解】由图知P点坐标为（-1,2），故选A.
6．C
【详解】解：∵二元一次方程组的解是，
∴，
∴，
∴二元一次方程组的解为：，
∴，
，
，
，
故*表示的方程可能是；
故选：C．
7．C
【详解】解：如图，∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
故选：C

8．C
【详解】解：A、＝4，4的算术平方根是2，说法正确，故A不符合题意；
B、每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，说法正确，故B不符合题意；
C、无理数不一定是开方开不尽的数，如π，说法错误，故C符合题意；
D、0的平方根和立方根都是0，说法正确，故D不符合题意．
故选：C．
9．A
【详解】解：由题意得：2个宽一个长，两个长一个宽，
∵小长方形花圃的长是，
∴小长方形花圃的宽是或，
∴，
解得：，
∴，
∴小长方形花圃的长和宽分别是，；
故选：A．
10．B
【详解】解：观察点的坐标变化发现：
下标为偶数时，点的坐标规律：
当下标是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为下标的一半的相反数，
当下标是4、8、12．…时，横坐标是2，纵坐标为下标的一半，
因为，
所以横坐标为1，纵坐标为，
故选：B．
11．
【详解】解：根据相反数的定义可得，的相反数是-（）=，
根据绝对值的定义可知，的绝对值是||=．
故答案为；．
12．AD
【详解】解：△ABC中，BC边所在直线上的高是线段AD，
故答案为AD
13．14°/14度
【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝52°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣52°＝38°，
∵△CDE是△CDA翻折得到，
∴∠CED＝∠A＝52°，
在△BDE中，∠CED＝∠B+∠EDB，
即52°＝38°+∠EDB，
∴∠EDB＝14°．
故答案为：14°．
14．
【详解】解：解得：，
解得，，
∴不等式组的解集为，
∵关于x的不等式组恰好有2个整数解，
∴整数解为3、4，
∴，
∴a的取值范围是，
故答案为：．
15．①②③
【详解】解：平分，平分，
，，
，
，
∴，故①正确；
，
，
，
，
，
又，
，故②正确；
平分，
，，
，
，
∴，
，
即，故③正确；
无法证得，
故正确的有①②③，
故答案为：①②③．
16．(1)
(2)
【详解】（1）解：①＋②，得，．
①－②，得，；
所以这个方程组的解是
（2）整理，得
③－④，得．
把代入③，．
所以这个方程组的解是
17．（1）；（2），数轴见解析
【详解】解：（1），
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，；
（2）解：，
解不等式①可得：，
解不等式②可得：，
则该不等式组的解集为：,
这个不等式组的解集在数轴上表示如图：
18．(1)150，36
(2)见解析
(3)144
(4)480人
【详解】（1）解：，
∵，
∴；
故答案为：150，36；
（2）解：等级学生有：（人），
补全的频数分布直方图，如图所示：
（3）解：扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为；
故答案为：144；
（4）解：（人），
答：估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人．
19．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：，
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
，
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行）；
（2）解：，，
，
平分，
（角平分线定义），
（已证），
又，
（垂直定义），
（已证），
（两直线平行，同位角相等），
．
20．(1)；
(2)2；
(3)．
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：∵，
则，，
∴；
答：的值为2；
（3）解：∵与互为相反数，
∴，
∴，且，
即且，
解得：，，或，，
①当，时，
所以，无平方根．
②当，，时，
∴，
∴的平方根为，
答：的平方根为．
21．(1) 橱具店在该买卖中赚了1380元；(2)有三种方案：①购买电饭煲19台，购买电压锅31台；②购买电饭煲20台，购买电压锅30台；③购买电饭煲21台，购买电压锅29台；(3) 购进电饭煲21台、电压锅各29台时，橱具店赚钱最多
【详解】(1)设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，
根据题意得：，
解得：，
∴18×(250-200)+12×(200-160)=1380(元)．
答：橱具店在该买卖中赚了1380元；
(2)设购买电饭煲台，则购买电压锅()台，
根据题意得：，
解得：，
又∵为正整数，
∴可取19，20，21．
故有三种方案：
①购买电饭煲19台，购买电压锅31台；
②购买电饭煲20台，购买电压锅30台；
③购买电饭煲21台，购买电压锅29台；
(3)设橱具店赚钱数额为w元，
，
∵10＞0，
∴随的增大而增大，
∴当时，有最大值，
即购进电饭煲21台、电压锅各29台时，橱具店赚钱最多．
22．(1)无缘解
(2)
(3)
【详解】（1）解：解方程得：，
解不等式得：，
方程的解不满足，故此组合为无缘解；
（2）解：解方程得：，
解不等式得：，
∵关于x的组合是“梦想解”，
∴，
解得：；
（3）解：解方程得：，
解不等式得：，
∵关于x的是“无缘解”，
∴，
解得：．
23．(1)
(2)①或；②或，理由见解析
【详解】（1）解：∵点A，的坐标分别为，，将点A，分别向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，分别得到A，的对应点，，
∴，即．
故答案为：．
（2）解：①∵点A，的坐标分别为，，
∴，
∴，
设P点坐标为，则，
∵，
∴，解得：或10．
∴点P点坐标为或．
②或．理由如下：
如图，当点P在点B左侧时，过点Q作，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
如图，当点P在点B右侧时，过点Q作，则，
∵，
∴，
∴，
∴∠．
综上所述，与的数量关系为或．

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