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山东省烟台市莱州市2024-2025学年六年级下学期7月期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，由能得到AB//CD的图形有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C为线段MB上一点，且MC：CB=1：2，则线段AC的长度为（ ）

A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm
4．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中的图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列多项式中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S＝ah，当a为定长时，在此函数关系式中( )
A．S，h是变量，，a是常量 B．S，h，a是变量，是常量
C．a，h是变量，，S是常量 D．S是变量，，a，h是常量
7．若，，，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则水杯内水面的高度（单位：）与注水时间（单位：）的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
9．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若，则阴影部分的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．若是关于的一元一次方程，则 ．
12．若，则代数式的值为 ．
13．北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A,B,C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向.则∠BAC= °.
14．已知：从边形的一个顶点出发共有6条对角线；从边形的一个顶点出发的所有对角线把边形分成6个三角形；正边形的边长为7，周长为49．则的值为 ．
15．已知李琳同学充饭卡后，饭卡内余额为500元，若在校时平均每天消费35元，则她卡内余额y（元）与消费天数x（天）之间的关系式为 ．
16．根据下面的对话，妹妹现在的年龄是 岁．
甲：你妹妹多大了？
乙：我现在比妹妹大9岁，3年后我的年龄是妹妹的2倍．
17．已知，，，则之间的关系式为 ．
18．如图数字三角形被称为“杨辉三角”，图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，21，，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，第个数记为，则 ．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．解方程：
(1)；
(2)．
21．在数学活动课上，老师为了让学生理解数学转化思想，设计了下面的问题：如图，有人想要测量两堵围墙在地面上所形成的的度数，但人又不能进入围墙，只能站在围墙外．请问如何利用所学知识设计测量方案？
方案1：学生甲说：如图1，延长到D，延长到C，可以将测量的度数转化为测量与相等的的度数．
方案2：学生乙说：如图2，延长到D，可以将测量转化为测量的度数．
方案3：学生丙说：如图3，延长到C，在射线上取一个合适的点P，过点P做，可以将需要测量的转化为与有着确定数量关系的其他角，例如内错角、同位角、同旁内角．
(1)请你结合图1，说明与相等的理由．
(2)请你结合图2，说明与的数量关系．
(3)请你在图3中补全图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），这样就可以将需要测量的转化为测量_______的度数．
22．如图，，，平分交于点E．

(1)求的度数；
(2)若，判断与的位置关系，并说明理由．
23．已知是方程的解．
(1)求的值；
(2)在（1）的条件下，先化简，再求值．
24．如图，直线相交于点，与的度数比为平分，求的度数．
25．盘秤是一种常见的称量工具，它的工作原理是指针转过的角度与被称物体的重量存在着一定的数量关系，如表所示：
重量（单位：千克） 0 2 3
指针转过的角度
(1)请直接写出___________，___________；
(2)设盘秤转过的角的数值为，物体的重量为，在忽略自变量取值范围的前提下，请直接写出与之间的关系式为___________；
(3)指针转过的角度不得超过，否则盘秤会受损，称量18千克的物品会对盘秤造成损伤吗？说说你的理由；
(4)某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的数量是第一次数量的2倍多3千克，且指针第二次转过的角度比第一次大，该顾客一共购买了多少千克水果．
26．如图1，甲、乙两人在跑道上进行折返跑，和是相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段），甲在赛道上以的速度从出发，到达后，以同样的速度返回，然后重复上述过程；乙在赛道上从出发，到达后以相同的速度回到，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两人同时出发，乙到边的距离为与运动时间的函数图象如图2所示．

(1)赛道的长度是_________，乙的速度是_________；当_________时，甲、乙两人第一次相遇；
(2)当_________时，甲、乙两人第二次相遇？并求此时距离边多远？
山东省烟台市莱州市2024-2025学年六年级下学期7月期末数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A C B A B B B B
1．D
【详解】解：A、，故A选项错误；
B、，故B选项错误；
C、，故C选项错误；
D、，故D选项正确；
故选：D．
2．C
【详解】解：第一个图形，
由∠1=∠2不能得到ABCD；故不符合题意；
第二个图形，
∵∠1=∠2，
∴∠BAC=∠DCA，
∴ABCD，故符合题意；
第三个图形，
由∠1=∠2不能得到ACBD；故不符合题意；
第四个图形，
∵∠1=∠2，
∴ABCD，故符合题意．
故选：C．
3．A
【详解】∵点M是AB中点，
∴AM=BM=6cm，
∵MC：CB=1：2，
∴MC=2cm，
∴AC=AM+MC=6cm+2cm=8cm，
故选：A.
4．C
【详解】解：左边起，第一幅图中，，则；
第二幅图中，根据同角的余角相等可得；
第三幅图中，；
第四幅图中，，且，则；
则的有3个，
故选：C．
5．B
【详解】解：A、，不可以用平方差公式计算．
B、，可以用平方差公式计算；
C、，不可以用平方差公式计算；
D、，不可以用平方差公式计算．
故选：B．
6．A
【详解】∵三角形面积S＝ah中， a为定长，
∴S，h是变量，，a是常量.
故选A.
7．B
【详解】解：将均转换为以为指数的形式：
，，，
∵，
∴对应的数的大小关系为，
故选：B．
8．B
【详解】解：当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度前，水杯内水面的高度为0，故选项A、C不合题意；当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高后，水杯内水面的高度逐渐增大，当水杯内水面的高度达到水杯高度时，水杯内水面的高度不再增加，故选项B符合题意；选项D不合题意；
故选B．
9．B
【详解】解：由题意得，，
故选：B．
10．B
【详解】解：，，
，
故选：B．
11．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
∴且，
解得且，
∴．
故答案为： ．
12．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
13．
【详解】如图：
，
故答案为：
14．
【详解】解：从边形的一个顶点出发共有6条对角线，则，解得；
从边形的一个顶点出发的所有对角线把边形分成6个三角形，，解得；
正边形的边长为7，周长为49，则，解得，
∴，
故答案为：．
15．/
【详解】解：依题意，他的卡内余额y(元)与在校天数之间的关系式为，
故答案为：．
16．6
【详解】解：设妹妹现在年龄为x岁，则：
，解得：，
所以妹妹现在年龄为6岁．
故答案为：6．
17．
【详解】解：如图所示，过点D作，过点C作，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即．
故答案为：．
18．465
【详解】解：根据题意知
，
，
，
则，
，
故答案为：465．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
20．(1)
(2)
【详解】（1）解：
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，；
（2）
去括号得，，
移项得，，
系数化为1得，．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)作图见解析；
【详解】（1）解：∵与是对顶角，
∴；
（2）解：∵与是邻补角，
∴；
（3）解：如图，即为所求作的平行线；
∵，
∴，
∴测量即可．
22．(1)
(2)，理由见解析
【详解】（1）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∵平分，
∴，
（2）解：与的位置关系是：．
理由如下：
由（1）可知：，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
23．(1)
(2)，
【详解】（1）解：∵是方程的解，
∴，
解得；
（2）解：
，
当时，
原式．
24．
【详解】解：设，则，
，
，解得，
，
，
，
，
，
又平分，
，
．
25．(1)45；10
(2)
(3)不会，见解析
(4)12千克
【详解】（1）解：观察表格，重量每增加1千克，指针转过的角度增加，
重量为千克时，指针转过的角度为；
当指针转过的角度为，重量为千克，
故答案为：45；10；
（2）解：∵重量每增加1千克，指针转过的角度增加，
∴转过的角的数值为与物体的重量为的关系式为；
故答案为：；
（3）解：不会，理由如下：
当物品的重量为18千克时，
由（2）知，转过的角的数值为与物体的重量为的关系式为，
将代入中，得，
∴称量18千克的物品不会对盘秤造成损伤；
（4）解：设第一次称重的重量为千克，
∵第二次的数量是第一次数量的2倍多3千克，
∴第二次称重的重量为千克，
由（2）知，转过的角的数值为与物体的重量为的关系式为，
∴第一次称重转过的角的数值为，第二次称重转过的角的数值为，
∵指针第二次转过的角度比第一次大，
∴，解得，
∴第一次称重的重量为3千克，第二次称重的重量为千克，
（千克）
答：该顾客一共购买了12千克水果．
26．(1)50，，
(2)，
【详解】（1）解：由图象可知，赛道的长度是，
当时，乙第一次到达，
∴乙的速度为：，
当两人第一次相遇时，，
解得：，
故答案为：50，，；
（2）解：，
解得：，
即当时，甲、乙两人第二次相遇，
此时与 为：，
故答案为：，．

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