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山东省枣庄市滕州市2024-2025学年七年级下学期7月期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．折纸是一种将纸张折成各种形状的艺术活动．下列折纸作品中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．考古学家们破译了玛雅人的天文历，其历法非常精确．他们计算的地球一年天数与现代相比仅差天．用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在Rt中，平分，垂足为点，则的长是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．小明观察某个路口的红绿灯，发现该红绿灯的时间设置为：红灯20秒，黄灯5秒，绿灯15秒．当他下次到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示．若三根小棒可以围成三角形，则第三根小棒的长度可以是（ ）
A．2 B．3 C．4或5 D．6
7．如图，在和中，，若点是线段的中点，则下列哪个条件不能使和全等（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，空容器可以从底部小孔匀速注水，直到注满．在注水过程中，不考虑水量变化对压力的影响，容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知是的中线，是的中线，交的延长线于点E．若的面积为3，则的面积是（ ）
A．3 B．6 C．12 D．24
10．如图，在中，按以下步骤操作：
①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；
②以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点；
③分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点；
④作射线，交直线于点，连接．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知，则的值为
12．已知、为等腰的边长，且满足，则的周长是 ．
13．如图，在中，．若，，则的度数是 ．
14．“燕几”是世界上最早的一套组合桌．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，这七张桌子的桌面都是长方形，且它们的宽都相等．如图，给出了一种桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为尺，长桌的长为尺，则与的关系可以表示为 ．
15．如图，在中，，，，分别在，上，将沿折叠得到，且，则的度数为 ．
16．如图，与相交于点，，，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发．当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为．连接，当线段经过点时，的值为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：，其中．
19．（1）在正方形网格中，每个小正方形的边长为，网格中有一个，该三角形的三个顶点均在格点上．
①计算的面积 ；
②在图（1）中作出关于直线对称的；
③若点为直线上的一点，请在图（）中标出使的值最小时点的位置．
（2）如图（2），在的正方形网格中，点在格点（网格线的交点）上．请在网格中找出一个格点，使成为轴对称图形，符合条件的格点有 个．
20．如图①是一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图②是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，两支架和的夹角．
(1)求此时支架与底座的夹角的度数；
(2)求此时灯头与水平线的夹角的度数．
21．口袋里有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球．
(1)先从袋子里取出m（）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A． 如果事件A是必然事件，则　　；如果事件A是随机事件，则　　；
(2)先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值．
22．如图，点在上，，，．
(1)试说明：≌；
(2)连接，若，，，求的度数．
23．泰和工农兵大道安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米．
(1)根据上图，将表格补充完整．
立柱根数 1 2 3 4 5 ……
护栏总长度（米） 0.2 3.4 9.8 ……
(2)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(3)设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是什么？
(4)求护栏总长度为61米时立柱的根数？
24．如图，在中，，点是边上一点（不与、重合），连接，以为一边在右侧作，使，，连接．
(1)试判断与的数量关系，并说明理由；
(2)①若，求的度数．
②若，请直接写出与之间的数量关系__________．
(3)若平分，且，求的长．
山东省枣庄市滕州市2024-2025学年七年级下学期7月期末考试数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B B C C B A C D
1．C
【详解】解：A. ，原计算错误；
B. ，原计算错误；
C. ，计算正确；
D. ，原计算错误；
故选：C．
2．D
【详解】解：A．是轴对称图形，故A不符合题意；
B．是轴对称图形，故B不符合题意；
C．是轴对称图形，故C不符合题意；
D．不是轴对称图形，故D符合题意．
故选：D．
3．B
【详解】解：用科学记数法表示为：，
故选：．
4．B
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∵，，
∴，
故选：B．
5．C
【详解】解：红灯20秒，黄灯5秒，绿灯15秒，
遇到绿灯的概率是，
故选：C．
6．C
【详解】解：有图可知，一根小棒的长度为，一根小棒的长度为，
设第三根小棒的长度是，若三根小棒可以围成三角形，
则由三角形三边关系可知，
即，
再由图中挡板高度为，则，
结合四个选项可知，第三根小棒的长度可以是4或5，
故选：C．
7．B
【详解】解：、∵点是线段的中点，
∴，
在和中，
，
∴，原选项不符合题意；
、若，不能证明和全等，原选项符合题意；
、∵点是线段的中点，
∴，
在和中，
，
∴，原选项不符合题意；
、∵点是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，原选项不符合题意；
故选：．
8．A
【详解】解：由容器可知，最下面圆柱底面积较大，最上面圆柱底面积较小，所以一开始水面高度上升较慢，然后上升的更快点，
故选：A．
9．C
【详解】解：，
，
∵是的中线，
，
在与中
，
，
∴的面积的面积，
∵是的中线，
∴的面积，
∵是的中线，
∴的面积，
故选：C．
10．D
【详解】解：由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，平分，
，，
，
，，，
，
，
，
故选：D．
11．
【详解】解：，
，
．
故答案为：．
12．27
【详解】解：∵，且，
∴，
∴；
若三边是11，11，5，则；若三边是11，5，5，则，不能构成三角形，不符合题意；
∴的周长为27；
故答案为：27．
13．/度
【详解】解：如图，过点作交于点，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴的度数是．
故答案为：．
14．
【详解】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是，
∴，
故答案为：．
15．/74度
【详解】解：∵，，
∴，
由折叠性质可知，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
16．1或2/2或1
【详解】解：当线段经过点C时，如图：
在和中，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
当点从点出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，
∴，，
∴，
∴，解得；
当点从点出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，
∴，，，
∴，解得；
综上：当或时，线段经过点．
故答案为：或．
17．(1)
(2)
【详解】（1）解：
（2）解：
18．，
【详解】解：
；
当时，原式．
19．（1）①5；②见解析；③见解析；（2）4
【详解】解：①；
故答案为：5
②如图，即为所求；
③如图，点P即为所求；
（2）如图，
由图得：符合条件的点C有4个．
故答案为：4
20．(1)
(2)
【详解】（1）解：如图，过点作，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
．
21．(1)3，1或2
(2)1
【详解】（1）解：如果事件A是必然事件，则袋子里全是红球，
∴；
如果事件A是随机事件，则袋子里还剩余白球，
∴或2；
故答案为：3，1或2；
（2）由题意，得：，
解得：．
22．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：，
，
即．
又，
．
（2）解：，
，，
又，
，
．
23．(1)6.6，13
(2)自变量是：立柱根数，应变量是：护栏总长度
(3)
(4)20根
【详解】（1）根据题意可以计算：当立柱根数为3时，护栏总长度为3.2×3-3=6.6（米），
当立柱根数为5时，护栏总长度为3.2×5-3=13（米），
故答案为：6.6，13．
（2）在这个变化过程中，护栏总长度随立柱根数的变化而变化，
∴自变量是立柱根数，因变量是护栏总长度，
（3）由题意得y与x之间的关系式为y=（0.2+3）x-3=3.2x-3．
故答案为：y=3.2x-3．
（4）当y=61时，3.2x-3=61，
解得x=20，
答：护栏总长度为61米时立柱的根数为20．
24．(1)，见解析
(2)①；②
(3)
【详解】（1）解：，
理由：∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴；
（2）解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
②，
理由：，
，
同理，，
，
，
，，且，
；
（3）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．

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