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河北省邯郸市广平县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．为了解某中学1200名学生的睡眠时间，从中抽查了200名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（ ）
A．以上调查属于全面调查
B．200名学生是样本容量
C．200名学生的睡眠时间是总体的一个样本
D．每名学生是一个个体
3．一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形边数为（ ）
A．14 B．12 C．10 D．8
5．如图所示，在平行四边形中，对角线相交于点O，且，则下列式子不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在一次函数（）的图象上．根据图中四点的位置，判断哪三个点在函数的图象上（ ）
A．P，Q，M B．P，M，N C．Q，M，N D．P，Q，N
7．如图，菱形中，对角线相交于O，，则菱形周长为（ ）
A．12 B． C． D．20
8．如图，直线：与直线：相交于点，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A．当，是矩形 B．当，是矩形
C．当，是菱形 D．当，是正方形
10．如图，在的两边上分别截取，使；分别以点A、B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；连接，连接交于点D．若，四边形的面积为．点E为的中点，连接，则线段的长为（ ）
A． B． C．8 D．
11．如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点D出发，沿折线D→C→B作匀速运动，则△APD的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
12．如图，的周长为1，点，，分别是边，，的中点；点，，分别是边，，的中点；；依此类推，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．函数的函数值y随x的增大而减小，写出一个符合条件k的值 ．
14．为了了解邯郸市的初中生周六日课外阅读时间应采取的调查方式为 （从“抽样调查”和“普查”中进行选择）．
15．如图，平行四边形的顶点的坐标分别是、、，则点的坐标为 ．
16．如图，在中，，P为上一动点，于点E，于点，则的最小值为 ．
三、解答题
17．在平面直角坐标系中，
(1)若点在x轴上，求点M的坐标；
(2)若点在第一象限，且点M到y轴的距离为1，求m的值．
18．如图，正方形网格中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标未知，图中已经画出y轴．
(1)在正方形网格中画出x轴，标出原点O，并直接写出点C的坐标；
(2)在平面直角坐标系中，画出关于x轴对称的．并直接写出的坐标．
19．某学校进行了一次数学测试．某小组随机抽取部分学生的测试成绩x（满分100分），并进行整理分析，绘制了如下尚不完整的学生测试成绩频数分布表和频数分布直方图．根据以上信息，回答下列问题：
学生测试成绩频数分布表
组别 成绩x（分） 频数（人） 频率
A 50＜x＜60 4 0.1
B 60≤x＜70 10 0.25
C 70≤x＜80 m n
D 80≤x＜90 8 0.2
E 90≤x＜100 6 0.15
测试成绩频数分布直方图
(1)求m，n的值；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若要画出该组数据的扇形统计图，计算组别A对应的扇形圆心角的度数．
20．如图，在中，，F是的中点，E是的中点，D为延长线上一点，且，连接，，．
(1)判断四边形的形状，并加以证明；
(2)若，，求四边形的面积．
21．如图，将矩形沿直线折叠，顶点D恰好落在边上的点F处．已知，．
(1)求的长；
(2)求阴影部分的面积．
22．已知直线与直线的图象如图所示．
(1)求两直线交点C的坐标；
(2)求的面积．
23．随着天气越来越热，便携式静音小风扇得到了学生们的青睐，家委会组织有意买小风扇的同学一起团购，经过市场调查：某型号的小风扇有两种（A型带喷雾、B型不带喷雾）可供选择，如果买两个A型和一个B型共需要140元，如果买一个A型和两个B型共需要130元．
(1)求A型和B型的单价各是多少元？
(2)经统计全班有50名同学购买（每名同学只能买一个），而且购买A型数量不少于B型的数量，设购买A型的数量为a个，请你帮助家委会设计一种使总费用最少的方案，并求出最少费用．
24．如图，在矩形中，，，点P从点C出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间是t秒．过点P作于点E，连接，．
(1)直接用t的式子表示、、；
(2)猜想四边形的形状，并说明理由；
(3)连接，与能垂直吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由．
河北省邯郸市广平县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C D C B D B D D
题号 11 12
答案 D A
1．B
【详解】根据题意，得的符号特征是，
故位于第二象限，
故选：B．
2．C
【详解】解： 选项A：全面调查需对所有个体进行调查，而本题仅抽查了200名学生，属于抽样调查，故A错误．
选项B：样本容量是样本中包含的个体数量，为数值200，而非“200名学生”，故B错误．
选项C：总体是1200名学生的睡眠时间，样本是从中抽取的200名学生的睡眠时间，符合样本定义，故C正确．
选项D：个体是每名学生的睡眠时间，而非学生本身，故D错误．
故选：C．
3．C
【详解】∵一次函数y=﹣x+2中k=﹣1＜0，b=2＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
故选C．
4．D
【详解】解：设多边形的边数为．根据题意，得
，
解得：，
∴这个多边形的边数为8．
故选：D．
5．C
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形不一定是矩形，
∴不一定成立，
故选：C．
6．B
【详解】解：∵一次函数解析式为一次函数（），
∴y随x增大而减小，
观察图形可知，P、M、N三点共线，
∴P、M、N三点在函数的图象上，
故选：B．
7．D
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴菱形的周长为，
故选：D．
8．B
【详解】解：∵直线：与直线：相交于点，
∴不等式的解集是，
故选：B．
9．D
【详解】四边形是平行四边形，
当，平行四边形是矩形，故选项A正确，不符合题意；
当，平行四边形是矩形，故选项B正确，不符合题意；
当，平行四边形是菱形，故选项C正确，不符合题意；
当，平行四边形是菱形，但不一定是正方形，故选项D错误，符合题意；
故选：
10．D
【详解】解：根据题意可知，，
∵，
∴，
∴四边形是菱形，
∴，，，
∵，四边形的面积为，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理可得，
∴，
∵点E为的中点，点D为的中点，
∴是的中位线，
∴，
故选：D．
11．D
【详解】解：当点D在DC上运动时，DP=x，
所以S△APD=AD DP= 2 x=x（0＜x≤2）；
当点P在CB上运动时，如图，PC=x﹣4，
所以S△APD=AD DC= 2 2=2（2＜x≤4）．
故选：D．
12．A
【详解】解：∵的周长是1，
∴
点，，，分别是边，，的中点，
、、，
的周长，
同理可得：的周长为，
…，
以此类推，可知的周长是，
的周长是，
故选：A．
13．（答案不唯一）
【详解】解：∵函数的函数值y随x的增大而减小，
∴，
∴k的值可以为；
故答案为：（答案不唯一）．
14．抽样调查
【详解】解：为了解邯郸市的初中生周六日课外阅读时间，应采用的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查．
15．
【详解】解：，，
，
为平行四边形，
，，
点的纵坐标与点的纵坐标相等，
点的坐标为，
故答案为：．
16．/
【详解】解：由勾股定理得，，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
如图，连接，
∴，
∴当时，最小，即最小，
∵，
∴，
解得，，
∴的最小值为，
故答案为：．
17．(1)
(2)
【详解】（1）解：点在x轴上，
，
解得：，
，
；
（2）解：点在第一象限，
，
解得：，
点M到y轴的距离为1，
，
解得：或（舍去），
故．
18．(1)轴及原点O 见详解，
(2)见详解；，，
【详解】（1）解：轴及原点O，如图，
；
（2）解：如图，
为所求作；
，，．
19．(1)12；0.3
(2)见解析
(3)
【详解】（1）解：本次调查的总人数为：（人），
∴，
∴，
故答案为：12；0.3；
（2）解：补全频数分布直方图如下：
（3）解：若要画出该组数据的扇形统计图，则C组所在扇形的圆心角度数为：．
20．(1)四边形是平行四边形，证明见详解
(2)
【详解】（1）解：四边形是平行四边形，
证明：F是的中点，E是的中点，
是的中位线，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：，，，
，
F是的中点，
，
，
．
21．(1)，
(2)
【详解】（1）解：∵四边形是矩形，，，
∴，，
由折叠的性质得，，，，
在中，，
∴．
设，则，
在中，，
∴，
解得，
∴；
（2）解：阴影部分面积为．
22．(1)
(2)
【详解】（1）由题意，得，
∴．
∴C点坐标为．
（2）由题意，当时，，
∴．
又∵当时，，
∴，
∴．
∴的面积．
23．(1)购买一个型风扇需要元，购买一个型风扇需要元
(2)家委会购进的型风扇为个，型风扇为个，总费用最少为元
【详解】（1）解：设购买一个型风扇需要元，购买一个型风扇需要元，
由题意，得：，
解得：，
答：购买一个型风扇需要元，购买一个型风扇需要元．
（2）解：设购进的型风扇为个，则购进的型风扇为个，
由题意，得总费用：，
购买型数量不少于型的数量，
∴，
解得：，
，
∴W随的增大而增大，且a是正整数，
当时，有最小值，（元），
家委会购进的型风扇为个，型风扇为个，总费用最少为元．
24．(1)，，
(2)四边形是平行四边形，理由见详解
(3)能，的值为
【详解】（1）解：由题意得
（），
（），
（），
四边形是矩形，，
，
，
，
（），
故：，，；
（2）解：四边形是平行四边形，
理由：四边形是矩形，
，
，
，
，
由（1）得：，
四边形是平行四边形；
（3）解：能；
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，
，
解得：．
故时，．

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