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2024-2025学年湖南省永州市新田县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，下列点在第四象限是( )
A. B. C. D.
3.下列图象中，表示是的函数的是( )
A. B. C. D.
4.如图，在矩形中，，交于点若，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
5.若一次函数的函数值随的增大而减小，则的值可以为( )
A. B. C. D.
6.若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧交，于，两点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线过点作于点若，则点到的距离为( )
A. B. C. D.
8.若点与点关于原点成中心对称，则的值是( )
A. B. C. D.
9.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和一次函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
10.甲无人机从地面起飞，同时乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度单位：与无人机上升的时间单位：之间的关系如图所示下列说法正确的是( )
A. 时，两架无人机都上升了
B. 时，两架无人机的高度差为
C. 乙无人机上升的速度为
D. 时，甲无人机距离地面的高度是
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.将直线向上平移个单位长度后，得到的直线解析式为______．
12.如图，根据作图的痕迹可知，点表示的实数为______．
13.若点和是一次函数的图象上两点，则与的大小关系为：______填“”，“”或“”．
14.如图，在公园内有两棵树相距米，一棵树高米，另一棵树高米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______米
15.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是______
16.如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为______．
17.如图，将 沿对角线折叠，使点落在处，若，，则的度数为______．
18.在平面直角坐标系中，有点和点两点，我们把点叫做点的伴随点已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，则点的坐标为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
已知函数．
若该函数是正比例函数，求的值；
若这个函数图象过点，求这个函数的解析式．
20.本小题分
如图，点在线段上，点、在的同侧，，，且，，求证：．
21.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
将向下平移个单位长度得到；请画出；
画出关于轴对称的，并写出的坐标；
求的面积．
22.本小题分
某校为了解本校八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．
视力 频数人数 频率
根据频率分布表分别求，的值；
将频数分布直方图补充完整；
若视力在以下均属不正常，求视力不正常的人数占被调查人数的百分比．
23.本小题分
如图，在中，点，分别是边，的中点，点在线段上，，交于点．
证明：四边形是菱形；
若，，，求的长．
24.本小题分
临近暑假，各种水果深受消费者青睐，销量逐渐攀升，如表是某水果店所销售的国产车厘子与智利车厘子两种商品的相关信息．
商品 智利车厘子 国产车厘子
成本 元 元
售价 元 元
已知该水果店某天销售这两种车厘子共，销售额为元，求该水果店当天销售这两种车厘子的质量分别是多少？
根据销售经验，该水果店暑假期间估计能销售表中两种车厘子共，其中，智利车厘子的销售量不低于设这期间销售智利车厘子，销售这两种车厘子获得的总利润为元，求出与之间的函数关系，并求出这段时间，该水果店销售这两种车厘子至少获得的总利润是多少元．
25.本小题分
如图，直线与轴，轴分别交于点和点，是上的一点若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处．
求，两点的坐标；
求直线的表达式；
平面直角坐标系内是否存在点，使得以点，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
26.本小题分
在“综合与实践”课上，同学们以“图形的旋转”为主题开展数学活动：
【探究发现】
如图，点是正方形中边上任意一点，以点为中心，将顺时针旋转后得到，连接，请问是否为等腰直角三角形？并说明理由；
【联想拓展】
如图，若点是正方形的对角线上一点，将顺时针旋转得到，连接．
求证：．
【迁移应用】
如图，若点是菱形外部的一点，，，请求出，，之间的数量关系．
答案和解析
1.
解：、是轴对称图形，但不是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形．
故选：．
2.
解：、横坐标为正，纵坐标为，该点在横轴上，该选项不符合题意；
B、横坐标为负，纵坐标为正，该点在第二象限，该选项不符合题意；
C、横坐标为负，纵坐标为负，该点在第三象限，该选项不符合题意；
D、横坐标为正，纵坐标为负，该点在第四象限，该选项符合题意．
故选：．
3.
解：、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是函数图象，符合题意；
B、对每一个的值，不是有唯一确定的值与之对应，不是函数图象，不符合题意；
C、对每一个的值，不是有唯一确定的值与之对应，不是函数图象，不符合题意；
D、对每一个的值，不是有唯一确定的值与之对应，不是函数图象，不符合题意．
故选：．
4.
解：四边形是矩形，
，
即的长为，
综上所述，只有选项C正确，符合题意，
故选：．
5.
解：由条件可知，
，
观察各选项，只有选项D符合题意，
故选：．
6.
解：条，
故选：．
7.
解：如图所示，过点作于，
由作图方法可得，平分，
又条件可得，
点到的距离为，
故选：．
8.
解：根据题意可知，，，
解得：，，
．
故选：．
9.
解：当时，图象经过一三四象限，经过一三象限，此时个选项均不符合题意；
当时，图象经过一二三象限，经过二四象限，此时选项符合题意．
故选：．
10.
解：由图象可得，
时，甲无人机上升了，乙无人机上升了，故选项A错误，不符合题意；
甲无人机的速度为：，乙无人机的速度为：，故选项C正确，符合题意；
时，两架无人机的高度差为：，故选项B错误，不符合题意；
时，甲无人机距离地面的高度是，故选项D错误，不符合题意；
故选：．
11.
解：将直线向上平移个单位长度后，得到的直线解析式为；
故答案为：．
12.
解：由题意可得：，
点表示的实数为，
故答案为：．
13.
解：，
随的增大而减小，
又点和是一次函数的图象上两点，且，
．
故答案为：．
14.
解：如图所示，，为树，且米，米，为两树距离米，
过作于，
则米，米，
在直角三角形中，
米，
答：小鸟至少要飞米．
故答案为：．
15.
解：过作于，
，
，
在中，
，，
，
即乘电梯从点到点上升的高度是．
故答案为：．
16.
解：由图知：当直线的图象在直线的上方时，不等式成立；
由于两直线的交点横坐标为：，
观察图象可知，当时，；
故答案为：．
17.
解：四边形为平行四边形，
，
，
由折叠的性质可得：，
，
故选：．
18.
解：已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，点的坐标为，，
根据伴随点的定义可得：
，，，，，，，，
根据周期规律，到为一个周期，周期为，
，
点的坐标为，
故答案为：．
19.解：函数是正比例函数，
，
；
将点代入函数解析式，得：，
解得：，
因此函数解析式为：．
20.见解析．
证明：，，
．
，，
≌，
．
，
，
，
，
．
21.解：如图所示，即为所求；
如图所示，即为所求；
的坐标为；
面积．
22.解：总人数．
，，
故答案为：，．
频数分布直方图如图所示，
视力正常的人数占被调查人数的百分比是．
23.见解析；
．
证明：点，点分别是边，的中点，
是的中位线，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是菱形；
解：点，点分别是边，的中点，
是的中位线，
，
在中，
，
，
．
24.，；
，．
设该水果店当天销售智利车厘子的质量为，销售国产车厘子的质量为．
根据题意，得，
解得．
答：该水果店当天销售智利车厘子，销售国产车厘子．
，
与之间的函数关系为，
，
随的增大而增大，
，
当时值最小，，
水果店销售这两种车厘子至少获得的总利润是元．
25.解：在中，当时，，即，
当时，，解得，即；
由得：，，
，，
，
由折叠的性质可得：，，
，
设，则，
由勾股定理得：，即，
解得：，
，
设直线的表达式为，
将，代入解析式得，
解得：，
直线的表达式为；
由可得：，
，
如图，当为对角线时，四边形为平行四边形，
设，则，
解得：，
；
当为边时，四边形、为平行四边形，
，，，
，
，
，；
综上所述，存在，点的坐标为，，．
26.解：为等腰直角三角形，理由如下：
四边形为正方形，
，即，
由旋转的性质可得：，，
，即，
为等腰直角三角形；
证明：四边形为正方形，
，
由旋转的性质可得：，，，，
为等腰直角三角形，，
，，
；
解：如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，
，
由旋转的性质可得：，，，，
，
，
作于，则，，
，
，
由勾股定理得：，
，即．

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