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山东省烟台市海阳市2024-2025学年六年级下学期7月期末数学试题
一、单选题
1．如图，将一张三角形纸片剪去一部分后，发现剩余阴影部分的纸片周长要比原三角形纸片的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．经过一点有无数条直线 D．两点之间，线段最短
2．一个圆被分成三个扇形，其中两个扇形的圆心角度数分别是和，则第三个扇形占整个圆面积的（ ）
A． B． C． D．无法确定
3．下列各式计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将含角的直角三角尺放置在三角形上，角的顶点D在边上，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点A，O，B在同一条直线上，，．则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．变量y随x变化的关系式如图所示，当x从变化到5时，y的值增加了（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
7．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800x
C．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x
8．若m=，n=，则m、n的大小关系正确的是（　　）
A．m＞n B．m＜n C．m=n D．大小关系无法确定
9．《九章算术》中记录了很多经典的数学问题，有一道题的大意如下：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有n人乘车，有m辆车，根据题意列出了以下四个方程，其中正确的是（ ）
①3m－2＝2m＋9；②；③；④．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
10．甲、乙两地相距，一辆小货车上午8∶30从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半路程后，将速度提高了，并继续匀速行驶至乙地，小货车行驶的路程与行驶时间之间的关系如图所示，则小货车到达乙地的时间是（ ）
A．10∶18 B．10∶20 C．10∶28 D．10∶30
二、填空题
11．要使(x+5)0=1有意义，则x应满足的条件是 .
12．计算： ．
13．太阳的质量约为亿吨，地球的质量约为亿吨，若地球的质量是太阳质量的k倍，则k的值可用科学记数法表示为 ．
14．若m、n满足，则 ．
15．如图，小颖沿虚线剪去长方形纸片的相邻两角，并使，于点B，则的度数为 ．
16．下列三个问题中都有两个变量：
①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x；
②如图2，往一个盛有一些水的圆柱形杯子中匀速倒水，倒满后停止，一段时间后，再匀速倒空杯中的水，杯中水的体积y与所用时间x；
③如图3，实线是小明从家出发匀速步行的路线（圆心O表示小明家的位置），他离家的距离y与步行的时间x；
其中，变量y与x之间的关系大致符合图4的是 （填写序号）．
三、解答题
17．如图，平分，平分，，，求的度数．
18．（1）解方程：；
（2）化简：；
（3）先化简，再求值：，其中a，b满足．
19．如图，工人师傅将一张长方形的大铁皮切割成九块（切痕如虚线所示），其中两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形．
(1)这张长方形大铁皮的面积为______（用含m，n的代数式表示）；
(2)若最中间的小长方形的周长为22，面积为28，求这张长方形大铁皮的面积．
20．如图，，，点A，D，E在同一条直线上，BE与CD交于点F．
(1)请说明；
(2)若，，求的度数．
21．地表以下岩层温度是研究地球内部热传递和热平衡的关键因素．通过对不同深度岩层温度的测量和分析，科学家可以构建地球内部的热结构模型．
测量发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度有下表中的关系：
岩层的深度 1 2 3 4 5 6 …
岩层的温度 55 90 125 m 195 230 …
(1)在上述变化过程中，自变量是______，因变量是______，表格中m的值为______；
(2)请直接写出岩层的温度t与岩层的深度h之间的关系式；
(3)当岩层的温度为时，求岩层的深度．
22．【背景知识】
在数轴上，若A，B两点表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段的中点M表示的数为．
【拓展应用】
已知数轴上A，B两点表示的数分别为，，点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．
(1)运动开始前，A，B两点之间的距离______，线段的中点M表示的数为______；
(2)当线段的中点M表示的数为23时，求t的值；
(3)当A，B两点之间的距离时，求t的值．
23．【问题呈现】
若x满足，求的值．
设，，则，．
所以，．
【类比探究】
(1)若x满足，求的值；
(2)若x满足，求的值．
24．为落实“双大课间”制度，发展校园足球运动，某学校计划购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等．经洽谈，甲商场的优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场的优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
(1)求每套足球队服和每个足球的价格；
(2)学校决定购买100套队服和a个足球，甲、乙商场所需费用分别为元、元．
①请求出，与a之间的关系式；
②是否存在a的值，使得在甲、乙商场的购买费用相同？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
解：将一张三角形纸片剪去一部分后，发现剩余阴影部分的纸片周长要比原三角形纸片的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．
故选：D．
2．B
第三个扇形的圆心角为：，
∴
故选：B．
3．C
解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意；
故选：C．
4．B
解：，
，
，
，
，
，
故选：B．
5．C
解：，
，
，
，，
已知条件无法证明，
综上可知：正确的是②③④共3个，
故选：C．
6．D
解：当时，，
当时，，
．
故选：D．
7．C
解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得
1000（26-x）=2×800x，
故C答案正确
故选C
8．B
解：∵m=，n=，
∵8<9
∴
∴m故选：B．
9．C
解：设有m辆车，根据题意列方程得：
3（m﹣2）＝2m+9；
故①不正确，②正确，
设共有n人乘车，根据题意列方程得：
，
故③正确，④不正确，
故正确的有②③；
故选：C．
10．A
观察图象可得，前半段路程所用的时间是1小时，速度为：，
后半段路程的速度是：，所用的时间是：，
小货车到达乙地所用的时间为：，即1小时48分，
小货车到达乙地的时间是：，
故选：A．
11．x≠-5
解：因为0没有零指数幂，
即x＋5≠0，
即x≠－5.
12．
解：
．
故答案为：．
13．
解：．
故答案为：．
14．16
解：∵
∴
∴
故答案为：16．
15．/150度
解：如图，过点B作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴的度数为．
故答案为：．
16．①③/③①
解：①当货车开始进入隧道时逐渐变大，当货车完全进入隧道，由于隧道长大于货车长，此时不变且最大，当货车开始离开隧道时逐渐变小．故①符合题意；
②往一个盛有一些水的圆柱形杯子中匀速倒水，倒满后停止，水的体积从某一数值逐渐增加，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，这期间，水量先保持不变，然后逐渐减少至0，杯中水的体积与所用时间，变量与之间的关系不符合图象，故②不符合题意；
③小明距离家先逐渐变大，他走的是一段弧线时，此时不变且最大，之后逐渐离家越来越近直至回家，即逐渐变小，故③正确符合题意；
故答案为：①③．
17．
解：因为平分，平分，
所以，．
因为，
所以，
所以．
18．（1）；（2）；（3），．
解：（1）去分母，得，
去括号，得，
移项，得．
合并同类项，得，
方程的两边都除以3，得；
（2）原式
；
（3）原式
．
由得，，则原式．
19．(1)
(2)270
（1）解：由题意得，大长方形铁皮面积为：，
故答案为：；
（2）由题意，得，，
则，
．
即大铁皮的面积为270．
20．(1)详见解析
(2)
（1）解：因为，
所以，
所以．
因为，
所以，
所以；
（2）因为，
所以．
因为，，
所以．
所以
21．(1)岩层的深度h；岩层的温度t；160
(2)
(3)
（1）解：在上述变化过程中，自变量是岩层的深度h；
因变量是岩层的温度t；
由表格可知，岩层的深度每增加，岩层的温度就升高，
表格中m的值为160；
故答案为：岩层的深度h；岩层的温度t；160；
（2）岩层的深度每增加，岩层的温度就升高，
；
（3）当时，即，
解得，
即岩层的深度为．
22．(1)；
(2)
(3)或3
（1）解：根据题意得：运动开始前，A，B两点之间的距离，
线段的中点M表示的数为，
故答案为：，；
（2）解：经过t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，
由题意，得，
解得；
（3）解：经过t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，
由题意，得，
整理得或，
解得或3．
23．(1)
(2)
（1）解：设，，
则，．
所以；
（2）设，，
则，，
所以
24．(1)每个足球的价格为100元，则每套队服的价格为150元
(2)①当时，；当时，．；②存在．a的值为0或50
（1）设每个足球的价格为x元，每套队服的价格为y元，
根据题意，得，
解得．
因此，每个足球的价格为100元，则每套队服的价格为150元．
（2）①当时，．
当时，．
．
②存在．
当时，，解得．
当时，，
解得，即a的值为50．
因此，a的值为0或50．

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