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应城市（2024－2025）第二学期期末考试七年级
数　　学
（本卷满分120分，考试时间120分钟）
温馨提示：
1．答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷和答题卡上的指定位置。
2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效。
3．本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在下列实数中，是无理数的是（　　）
A． B．0.101 C． D．
2．点（2，－6）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，AB∥CD，∠1＝80°，则∠2的度数为（　　）
A．80° B．90° C．100° D．110°
4．如图，三角形ABC沿BC方向平移，得到三角形A′B′C′，若BC＝6cm，BC′＝17cm，则AA′的长为（　　）
A．6cm B．11cm C．12cm D．17cm
5．解方程组消去y后所得的方程是（　　）
A．3x－4x＋10＝8 B．3x－4x＋5＝8
C．3x－4x－5＝8 D．3x－4x－10＝8
6．要了解全校学生每周课余时间用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（　　）
A．随机选取一个班的学生 B．随机选取一个体育队的学生
C．在全校女生中随机选取100人 D．在全校学生中随机选取100人
7．对某中学七年级70名男生的身高进行了测量，得到一组数据，其中最大值是183cm，最小值是146cm，对这组数据进行整理时，确定它的组距为5cm，则应分（　　）
A．6组 B．7组 C．8组 D．9组
8．甲、乙二人赛跑，如果乙比甲先跑8m，那么甲跑4s就能追上乙；如果甲让乙先跑1s，那么甲跑3s就能追上乙，设甲、乙每秒分别跑xm，ym，则可列出的方程组为（　　）
A． B． C． D．
9．某商品的进价为每件800元，要保证利润率不低于15%，则每件商品的售价不低于（　　）
A．900元 B．920元 C．960元 D．980元
10．关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＝，则k的取值是（　　）
A．k＝1 B．k＝2 C．k＝－1 D．k＝－2
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．实数－的相反数为 ★ ．
12．请写出其解为的一个二元一次方程组为 ★ ．
13．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为长方形，A（－4，0），C（0，3），则点B的坐标为 ★ ．
14．某校从参加计算机考试的学生中抽取了60名学生的成绩（40~100分）进行分析，并将其分成六组后绘制成如图所示的尚不完整的频数分布直方图，若60分及以上为及格，试根据图中信息估计这次测试的及格率为 ★ ．
15．不等式组的整数解为 ★ ．
三、解答题（共9小题，共75分）
(
3
)16.（6分）计算：
17.（6分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝66°，求∠2的度数．
18.（6分）在平面直角坐标系中，已知点A（－2，1），B（－3，－2），C（1，－3）．
（1）请画出三角形ABC；（2分）
（2）将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A′B′C′，点A、B、C的对应点分别为点A′、B′、C′，请画出平移后的三角形A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．（4分）
19.（8分，每小题4分）解下列方程组．
(
①
②
③
) (
①
②
)（1） （2）
20.（8分）解下列不等式（组）．
(
①
②
)（1） （2）
21.（9分）某校计划组织学生参加书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加且只能选择其中的一个小组．为了解学生对这四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行了问卷调查，并把调查结果绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图．
请根据给出的信息解答下列问题：
（1）参加这次问卷调查的学生人数为 ★ ，并补全条形统计图；（4分）
（2）扇形统计图中，乒乓球对应的扇形的圆心角α的度数为 ★ ；（2分）
（3）若该校共有学生3000人，试估计该校选择“篮球”课外兴趣小组的学生有多少人？（3分）
22.（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A（a，0），B（0，b），且．
（1）求a，b的值；（4分）
（2）点C在x轴上，且三角形ABC的面积是三角形AOB面积的2倍，求点C的坐标．（6分）
23.（10分）在数学项目化学习中，王芳同学使用甲、乙两种原料混合配制奶茶，两种原料的蛋白质含量及价格如下表：
原料 甲 乙
蛋白质含量（单位/kg） 600 100
价格（元/kg） 8 4
现需配制奶茶10kg，设需甲种原料x kg．
（1）若要求配制成的奶茶至少含有4000单位的蛋白质，求x的取值范围；（5分）
（2）在（1）的前题下，又要求购买甲、乙两种原料的总费用不超过76元，求x的取值范围．（5分）
24．（12分）某地有农产品100吨待销，当地政府决定组织A、B、C三种型号的汽车共20辆运往外地销售，按计划20辆车都要装运，且必须装满，三种型号汽车的装载量及运费如下表：
汽车型号 A B C
每辆汽车的装载量（吨） 4 5 6
每辆汽车的运费（元） 1000 1200 1500
（1）若需C型汽车6辆，则需A、B两种型号的汽车各多少辆？（4分）
（2）如果每种型号的汽车至少需要4辆，那么汽车的派运方案有几种？（4分）
（3）预备总运费为24500元，在（2）的前题下，预备的运费是否够用？如果够用，请写出汽车的派运方案；如果不够用，也请说明理由．（4分）
应城市（2024－2025）第二学期期末考试七年级
数学试卷参考答案及评分说明
一、选择题
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案序号 C D C B A D Ｃ A Ｂ Ａ
二、填空题
11． 12．答案不唯一，如， ，……
13．(－4，3) 14．75% 15．x＝9
三、解答题
16．解：原式＝2－3－3+ ……………………………………………4分
＝－4＋ …………………………………………………2分
解：∵AB∥CD ，∴∠ABC＝∠1＝66°，……………………………2分
∵BC平分∠ABD，∴∠CBD＝∠ABC＝66°，……………………4分
∴∠MBD＝180°－∠CBD－∠ABC＝48°．………………………5分
∵AB∥CD ，∴∠2＝∠MBD＝48°．……………………………6分
18．解：（1）如图所示：…………………………………………………………2分
（2）三角形A′B′C′如图所示……………………………………………4分
A′(0，4)、B′(－1，1) 、C′(3，0)．………………………6分
19．解：
（1）……………………………………………………4分
（2）……………………………………………………8分
20. 解：（1）x≥－3；…………………………………4分
（2）解①得x＜2………………………………5分
解②得x≥－1 ；…………………………………7分
∴－1≤x＜2．……………………………………8分
解：（1）100 ……………………………………………………2分
补全条形统计图如图所示：
………………………4分
（2）54° ……………………………………6分
（3） （人）．………………………………9分
22. 解：（1）∵
∴a+4＝0，b－2＝0
∴a＝－4，b＝2 ． ………………………………………4分
（2）S三角形AOB= ． ……………………………………5分
∴S三角形ABC＝2S三角形AOB＝8． ……………………………………6分
∴，
∴， ∴AC＝8． ……………………………………8分
∵A(－4，0)
∴C(4，0)或C(－12，0)． ……………………………………10分
23．解：
（1）依题意有：
600x＋100（10－x）≥4000．……………………………………2分
∴ x≥6． ……………………………………………………4分
又∵ x＜10，
∴6≤x＜10． ……………………………………………………5分
（2）依题意有：
8x＋4（10－x）≤76， …………………………………………7分
∴ x≤9． ……………………………………………………9分
又∵6≤x＜10，
∴6≤x≤9 ． ……………………………………………………10分
24．解：设需A型汽车x辆，B型汽车y辆，C型汽车z辆，总运费为w元
（1）依题意有：
…………………………………………2分
解得
故需A型汽车6辆，B型汽车8辆．……………………………………4分
（2）依题意有：
解得 …………………………………………6分
又每种型号汽车至少需要4辆，
∴
∴4≤z≤8 …………………………………………7分
∵z为整数，∴ z＝4、5、6、7、8
∴汽车的派运方案有5种．…………………………………………8分
（3）w＝1000x＋1200y+1500z
＝1000z＋1200（20－2z）＋1500z
＝100z＋24000 …………………………………………9分
令w≤24500，则 100z+24000≤24500，
∴z≤5．
∵4≤z≤8， ∴4≤z≤5， ∴z＝4或5．……………10分
故预备总运费够用，汽车的派运方案为：
A型4辆，B型12辆，C型4辆，
或A型5辆，B型10辆，C型5辆．……………………12分
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