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11.2 功率
知识点1：功率的概念
1.物理意义功率是表示物体 做功快慢的物理量。
2.定义：单位时间内所做的功叫做功率，用符号“P”表示。单位是瓦特（W）。
3.公式：P=W/t。式P表示功率，单位是瓦特（W）；W表示功，单位是焦耳（J）；t表示时间，单位是秒（s）。
注意：功率表示物体做功的快慢；机械效率表示机械做功的效率。
重点解读：
1.比较功率大小方法
（1）做功时间相同，比较做功的多少，在时间相同时，做功越多功率越大。
（2）做功相同时，比较做功时间长短，在做相同多的功，用时越短，功率越大.
2.对公式 P＝F·v 讨论
①如果作用于物体上的力F为恒力，且物体以速度v匀速运动，则力对物体做功的功率保持不变。
②若P恒定，则F越大，V越小；F越小，V越大。
如：很多动力机器通常有一个额定功率，且通常使其在额定功率状态工作(如汽车)，根据P＝Fv可知：当路面阻力较小时，牵引力F也小，v可以大，即汽车可以跑得快些。当路面阻力较大，或爬坡时，需要比较大的牵引力，v必须小。这就是爬坡时汽车换低速挡的道理。
③若F恒定，V越大，P越大：
在动力机器原来在远小于额定功率的条件下工作，例如汽车刚刚起动后的一段时间内，若保持牵引力恒定不变，速度逐渐增大过程中，功率也逐渐增大。但是这一情况应以二者乘积等于额定功率为限度，即当Fv=P额。以后，这种情况不可能实现。
基础训练题
一、单选题
1．如图所示，体重相同的两位同学将相同重物从一楼搬到三楼，所用时间不同。根据图中提供的信息，判断以下说法正确的是（　　）

A．甲图中同学做功多，做功快
B．乙图中同学做功多，做功快
C．两同学做功多少相同，甲图中同学做功时间少，做功快
D．两同学做功多少相同，乙图中同学做功时间多，做功快
2．周末，小明和小华去爬山。他们从山脚下同一地点同时出发，沿着不同路径上山（小明走的道路比较陡峭，但是路程短，小华走的道路比较平缓，但是路程长），同时到达山顶。已知，小明的质量为45kg，小华的质量为60kg。则下列说法正确的是（　　）
A．小明克服自身重力所做的功比较多
B．他们克服自身重力所做的功一样多
C．小华克服自身重力做功的功率比较大
D．小明克服自身重力做功的功率比较大
3．跳绳是镇江多地中小学体能测试项目之一，根据镇江市中小学体能测试评分标准，初中学生1min跳绳不低于160次可得满分。如图所示，小智同学今年参加中考，他的质量为50kg，每次跳起高度约6cm。要想获得满分，小智1min跳绳的功率至少是（　　）
A．0.8W B．8W C．80W D．800W
4．若汽车发动机的功率是90kW，此时汽车匀速行驶的速度大小为20m/s。则汽车发动机牵引力大小为（　　）
A．4.5×103N B．4.5N C．1.8×104N D．1.25×103N
5．用弹簧测力计沿水平方向两次拉同一木块在同一水平木板上匀速滑动，两次拉动同一木块，得到图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．木块两次受到的拉力相等，但是摩擦力不相等
B．木块两次受到拉力相等，第1次受到的拉力的功率较大
C．在相同的时间内，第2次拉力对木块做的功多些
D．两次拉力的功率相等
二、填空题
6．功率是描述物体做功 的物理量。物理学中把 叫做功率。若用P表示功率，W表示功，t表示时间，计算功率大小的公式可写作： 。
7．重 80牛的木箱在大小为20牛的水平推力F作用下，5秒钟内沿水平地面匀速前进了10米，则推力F做功为 焦，功率为 瓦； 重力对木箱做功 焦。
8．原地高抬腿可提高肺活量，增强腿部力量。体重为510N的中学生做原地高抬腿，运动的频率是每分钟60次，每次身体重心上升5cm，则运动一分钟，克服重力所做的总功为 J，克服重力做功的平均功率为 W。
9．在学校运动会开幕式上举行了全校广播操表演，为了记录这精彩的瞬间，学校动用了无人机进行了航拍，如图所示，重为20N的无人机在20s内竖直向上飞行了50m，然后又以1.5m/s的速度水平飞行了30m，整个过程，无人机克服重力做的功为 J，功率为 W。
三、计算题
10．如图是我国自主研发的四轮长航程极地漫游机器人，其质量为500kg，履带与冰面总接触面积为0.4m2，机器人在水平冰面上匀速直线行驶1800m用时10min，受到的阻力是自身重力的0.1倍（g取10N/kg）。求：
（1）机器人受到的重力；
（2）机器人静止时对水平冰面的压强；
（3）机器人在行驶过程中的功率。
能力提升训练题
一、单选题
1．周末，小明和小华去爬山。他们从山脚下同一地点同时出发，沿着不同路径上山（小明走的道路比较陡峭，但是路程短，小华走的道路比较平缓，但是路程长），同时到达山顶。已知，小明的质量为45kg，小华的质量为60kg。则下列说法正确的是（　　）
A．小明克服自身重力所做的功比较多
B．他们克服自身重力所做的功一样多
C．小华克服自身重力做功的功率比较大
D．小明克服自身重力做功的功率比较大
2．引体向上是一种简单易行的体育锻炼活动，小明同学每分钟按标准完成了 20 个引体向 上，在这一过程中，小明消耗的功率最接近（　　）
A．1W B．10W C．100W D．1000W
3．引体向上是体育课健身项目之一，小明在30s内完成9个标准的引体向上，他引体向上的功率约为（　　）
A．6W B．60W C．600W D．6000W
4．甲、乙两机器，甲的功率比乙的功率小，则甲做功一定比乙（　　）
A．快 B．慢 C．多 D．少
5．甲、乙两机器的功率相等，在相等时间内通过的路程之比为 2∶1，则这两台机器（　　）
A．做功之比为 1∶1，所受牵引力之比为 2∶1
B．做功之比为 1∶2，所受牵引力之比为 1∶2
C．做功之比为 1∶1，所受牵引力之比为 1∶2
D．做功之比为 1∶2，所受牵引力之比为 2∶1
二、填空题
6．如图所示，一物体在拉力F作用下水平向右匀速运动，第一次以1m/s的速度运动了10m，拉力所做的功为W1，功率为P1，第二次以2m/s的速度运动了10m，拉力所做的功为W2，功率为P2，则W1 W2，P1 P2（均选填“>”“<”或“=”）。
7．一辆汽车的功率是70kW，当速度为72km/h时，发动机的牵引力是 N，当上坡时要换低速挡是为了 （选填“增大”或“减小”）牵引力。
8．某实验小组在探究两名同学上楼时的功率与做功关系时，将记录的实验数据通过整理，作出了如图所示的高度-时间图象，其中，，g取根据图象，可知或可求得：
（1）甲同学内做的功是 。
（2）甲同学上楼时的功率P甲 （填“>”“<”或“=”）乙同学上楼时的功率P乙。
（3）若乙同学以上述功率走着上楼，此时他所处的高度是 ，则他做的功是 。
9．质量为1.5t的汽车以20m/s的速度在水平路面上沿直线匀速行驶5min，汽车行驶时所受阻力为车重的0.2倍，则牵引力为 N，这段时间内牵引力做功的功率为 W，重力做的功为 J。（取g=10N/kg）
三、实验题
10．体育课上，汪洋和李鹏在练引体向上，汪洋突发奇想，对李鹏说：“咱俩谁做引体向上的功率大？”
（1）请你告诉他俩怎么比较功率的大小；( )
（2）如果汪洋的体重已知，要测出他的功率，还需要测出的物理量有 ；
（3）写出测量的具体步骤并写出功率的表达式；( )
（4）测量中为了便于记录测量数据，请你帮助他设计出实验数据记录表。( )
11．学习了功率知识后，小明和小亮两位同学想测量纸锥下落时重力做功的功率，请你帮忙将实验过程补充完整。

（1）实验原理是： （写公式）；
（2）需要测量的物理量有下落时间、 和 （写出物理量）。相应的测量工具为秒表、 和 ；
（3）如图是小明和小亮利用闪光照相机拍摄纸锥竖直下落时的照片，照相机每隔0.2s曝光一次，若测得纸锥在A、B两位置间的实际距离为6.40 cm，则此AB过程中，纸锥的下落速度为 cm/s；
（4）下列关于纸锥在竖直下落过程中重力做功功率随时间变化的图象中正确的是 。

四、计算题
12．如图所示，我国自主研发的某款人形机器人身高1.65米，某次测试中该机器人用100牛竖直向上的力将箱子在2秒内匀速抬高1米。求：
(1)箱子所受的重力G；
(2)机器人对箱子做功的功率P。
13．如图所示，电动独轮平衡车深受年轻人的青睐。爸爸给小东也买了一辆平衡车做礼物，平衡车的一些参数如表格所示。小东在广场上的水平路面上以最高速度匀速骑行了。若小东的质量为，求：
（1）小东骑行的距离；
（2）小东在水平路面上骑行时，车对地面的压强；（，车对地面的压力等于人和车受到的总重力）
（3）若骑行平衡车时所受阻力为人和车总重的0.1倍，则小东在水平路面上以最高速度匀速骑行时，平衡车的功率。
平衡车参数
净重 含电池组
最高车速
轮胎接地面积
基础训练题参考答案
1．C
【知识点】比较功率的大小
【详解】比较做功快慢的方法有两种：（1）在功相同时，比较做功时间的长短，做功时间越短功率越大；（2）在做功时间相同时，比较做功的多少，做的功越多功率越大。由图可知两人做的功相同，但做功时间不同，所以做功的快慢不同，做功时间少的同学做功快，即甲图同学做功快。故ABD错误，C正确。
故选C。
2．C
【知识点】比较功率的大小、比较功的大小
【详解】AB．小明的质量为45kg，小华的质量为60kg，根据G＝mg可知，小明的重力小于小华的重力，升高的高度相同，根据
W＝Gh＝mgh
可知，小华克服自身重力所做的功比较多，故AB错误；
CD．用时相同，根据可知，小华克服自身重力做功的功率比较大，故C正确，D错误。
故选C。
3．C
【知识点】P=W/t
【详解】小智重力
跳绳一次克服重力做的功
小智要得满分，1min跳绳不低于160次，做的功不少于
功率至少为
故C符合题意，ABD不符合题意。
故选C。
4．A
【知识点】P=Fv
【详解】已知汽车发动机的功率
汽车匀速行驶的速度v＝20m/s，由
可知，汽车发动机的牵引力
故BCD不符合题意，A符合题意。
故选A。
5．B
【知识点】比较功率的大小、根据s-t图像比较多个物体的运动情况、s-t图像、功的计算和估算、二力或多力平衡问题
【详解】由图乙可知，取相同时间，发现在相同时间内，第1次运动的路程大于第2次运动的路程，即s1>s2，所以第1次拉动木块运动的速度大于第2次拉动木块运动的速度，即v1>v2。又因为图像都是过原点的斜线，所以两次木块都做匀速直线运动，处于平衡状态，木块所受的拉力和摩擦力是一对平衡力，大小相等。由于滑动摩擦力的大小与压力大小、接触面的粗糙程度有关，两次木块运动中对木板的压力不变，与木板接触面的粗糙程度也不变，故摩擦力不变，所以木块两次受到的摩擦力相等，拉力也相等，即F1=F2。由P=Fv可知，第1次受到的拉力的功率较大。由W=Fs可知，第1次拉力对木块做的功多些。故ACD错误，B正确。
故选B。
6． 快慢 单位时间内完成的功
【知识点】功率的定义及意义、P=W/t
【详解】[1][2][3]功率是描述做功快慢的物理量，我们把单位时间内所完成的功叫功率；根据比值定义法，功率的计算公式是
7． 200 40 0
【知识点】力做功的必要因素、P=W/t、功的计算和估算
【详解】[1]推力做功为
[2]推力的功率为
[3]木箱在水平地面上运动，重力的方向是竖直向下的；木箱在重力的方向上没有移动距离，故重力对木箱没有做功，即做功为0。
8． 1530 25.5
【知识点】P=W/t、功的计算和估算
【详解】[1]运动一分钟，克服重力所做的总功
W=nGh=60×510N×0.05m=1530J
[2]克服重力做功的平均功率
9． 1000 25
【知识点】功的概念和单位、P=W/t、功的计算和估算
【详解】[1][2]无人机克服重力做的功
W=Gh=20N×50m=1000J以1.5m/s的速度水平飞行了30m，在竖直方向上没有移动一段距离，重力不做功，此时飞行所花的时间为
整个过程，无人机克服重力做的功率为
10．（1）5000 N；（2）1.25×104 Pa；（3）1500 W
【知识点】重力的计算与估算、压强公式的简单应用、P=Fv
【详解】（1）机器人质量为，根据
（2）履带与冰面总接触面积为，机器人对地面的压力
根据压强公式
（3）由于机器人在水平冰面上匀速直线行驶，故牵引力等于阻力
机器人在水平冰面上匀速直线行驶，用时
故机器人的速度
根据功率公式
答：（1）机器人受到的重力为；
（2）机器人静止时对水平冰面的压强为；
（3）机器人在行驶过程中的功率为。
试卷第1页，共3页
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能力提升训练题参考答案
1．C
【知识点】比较功的大小、比较功率的大小
【详解】AB．小明的质量为45kg，小华的质量为60kg，根据G＝mg可知，小明的重力小于小华的重力，升高的高度相同，根据
W＝Gh＝mgh
可知，小华克服自身重力所做的功比较多，故AB错误；
CD．用时相同，根据可知，小华克服自身重力做功的功率比较大，故C正确，D错误。
故选C。
2．C
【知识点】功率的估算
【详解】小明同学的质量大约为：m=50kg，身体上升高度约为h=0.6m，t=1min，n=20，小明同学的体重
G=mg=50kg×10N/kg=500N做一次引体向上需克服重力做的功
W=Gh=500N×0.6m=300J1min内做的总功
W总=20W=20×300J=6000J小明同学的功率约为
故C符合题意，ABD不符合题意。
故选C。
3．B
【知识点】功率的估算、功的计算和估算、P=W/t
【详解】中学生的质量约50kg，小明的重力
G=mg=50kg×10N/kg=500N
完成一个引体向上，向上运动约0.5m，则克服重力做的功
W=Gh=500N×0.5m=250J
由题意可知，30s内做的总功
W总=9W=9×250J=2250J
则30s内克服重力做功的功率
接近60W，故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
4．B
【知识点】功率的定义及意义、功和功率的区别和联系
【详解】功率是描述做功快慢的物理量，甲的功率比乙的功率小，则甲做功一定比乙慢。由W=Pt可知，做功多少与功率、时间有关，时间未知时，无法判断做功的多少。故ACD不符合题意，B符合题意。
故选B。
5．C
【知识点】功的计算和估算、P=W/t
【详解】由题意知
P1＝P2
t1＝t2
根据，可得
由题意知
由W＝Fs，可得
则ABD错误，不符合题意，C正确，符合题意。
故选C。
6． = <
【知识点】功的计算和估算、比较功率的大小
【详解】[1] 物体在拉力F作用下水平向右匀速运动，则
W1=Fs1=F×10m
W2=Fs2=F×10m
故
W1=W2
[2] 第一次以1m/s的速度运动了10m，第二次以2m/s的速度运动了10m，则
P1=Fv1=F×1m/s
P2=Fv2=F×2m/s
故
P17． 3500 增大
【知识点】P=Fv、功率一定时，为了提高牵引力需减慢速度、功率的定义及意义、功率与汽车启动
【详解】[1]汽车的速度为
发动机的牵引力为
[2]根据可知，功率一定时，上坡时要换低速挡减小速度可以增大牵引力。
8． 2400 > 18 9000
【知识点】重力的计算与估算、P=W/t、电功的公式及简单应用、比较功率的大小
【详解】由图象可知：甲同学10s内上升的高度为6m
G甲=m甲g=40kg×10N/kg=400N
则
W甲=G甲h甲=400N×6m=2400J
由图象可知：乙同学10s内上升的高度为3m
G乙=m乙g=50kg×10N/kg=500N
W乙=G乙h乙=500N×3m=1500J
P甲>P乙
（3）乙同学走着上楼的速度为
当
t′=1min=60s
时，他所处的高度
s′=v乙t′=0.3m/s×60s=18m
他做的功
W′=P乙t′=150W×60s=9000J
9． 3×103 6×104 0
【知识点】力做功的必要因素、P=Fv、重力的计算与估算、二力或多力平衡问题
【详解】[1]汽车做匀速运动，处于平衡状态，由力的平衡条件得牵引力为
F=f=0.2G=0.2mg=0.2×1.5t×10N/kg=0.2×1.5×103kg×10N/kg=3×103N
[2]汽车的功率为
P=Fv=3×103N×20m/s=6×104W
[3]汽车在重力的方向上没有移动距离，所以克服重力做的功做功为0。
10． 见解析 高度和时间 见解析 见解析
【知识点】功率的定义及意义、功率的测量
【详解】（1）[1]功率表示做功快慢的物理量，比较功率大小的方法有在相等的时间内比较做功的多少或做相同的功比较所用时间的多少。
（2）[2]该实验的原理是。先根据W=Gh、G=mg求出所做的功，然后除以时间就可以得到功率。汪洋的体重已知，所以还需要测出的物理量有时间t和高度h。
（3）[3]①用刻度尺测出他做引体向上的高度，记为h；②用秒表测出他做n次引体向上所用的时间，记为t；③求出他受到的重力G=mg；④求出他做的功
W=Gh=mgh
⑤求出他的平均功率
（4）[4]因为这是一个间接测量的实验，记录数据的表格中至少应包含直接测得和间接测得的两种数据。每个物理量后面要标注单位。同时，为了测量得较为准确，尽量多做几个引体向上，测量平均功率。由此可知，需要记录的物理量有质量、重力、高度、功、时间、功率等，表格如下：
质量m/kg 重力G/N 高度h/m 功W/J 时间t/s 功率P/W
11． P= 纸锥重力 下降高度 弹簧测力计 刻度尺 16 C
【知识点】功率的测量
【详解】（1）[1]测量功率的原理依据了功率的定义式。
（2）[2][3][4][5]由公式
可知，测量纸锥下落时重力做功的功率，需要测量的物理量有纸锥的重力、纸锥下落的高度、纸锥下落的时间。相应的测量工具为弹簧测力计、刻度尺和秒表。
（3）[6]纸锥在A、B间的实际距离s=6.40cm，下落时间为
t=0.2s×2=0.4s
则在AB过程中，纸锥的下落速度为
（4）[7]由功率公式
可得，纸锥的重力不变，由图可知，纸锥下落的速度v先变大后不变，故纸锥在竖直下落过程中重力做功的功率随时间变化规律是先变大后不变，故C符合题意，ABD不符合题意。
故选C。
12．(1)100N
(2)50W
【知识点】二力或多力平衡问题、功的计算和估算、P=W/t
【详解】（1）用100牛的力将箱子匀速向上抬高，此时箱子处于平衡状态，箱子受到的重力和向上的提力是一对平衡力大小相等，则箱子所受的重力为
（2）机器人对箱子做的功为
机器人对箱子做功的功率为
13．（1）900m；（2）；（3）275W
【知识点】P=Fv、运用推导公式求解路程和时间、压强公式的简单应用
【详解】解：（1）小东3min骑行的距离
（2）小东在水平路面上骑行时，车对地面的压力
车对地面的压强
（3）骑行平衡车时所受阻力
因为匀速行驶，所以牵引力
平衡车的功率
答：（1）小东3min骑行的距离是900m；
（2）车对地面的压强是；
（3）平衡车的功率是275W。
答案第1页，共2页
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