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2024-2025学年内蒙古包头三十五中八年级（上）期中数学试卷
一、选择题
1．（3分）数，3.14，，，，，0，203，﹣0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（3分）如图，长方形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（　　）
A． B． C． D．2.5
3．（3分）若点P（1+m，1﹣n）与点Q（﹣4，3）关于y轴对称，则m+n的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
4．（3分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（　　）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以BC和AC为边向两边分别作正方形，面积分别为S1和S2．已知S2＝36，且AB＝8，则S1的值为（　　）
A．14 B．10 C．44 D．100
6．（3分）已知方程组的解满足x+y＝2，则k的算术平方根为（　　）
A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．2
7．（3分）如图，直线y＝kx+b分别与x的负半轴和y的正半轴交于点A和点B，若OA＝4，OB＝3，则关于x的方程kx+b＝0的解为（　　）
A．x＝﹣3 B．x＝﹣4 C．x＝3 D．x＝4
8．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）和一次函数y＝x﹣k在同一个直角坐标系内的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为（　　）cm（杯壁厚度不计）．
A．22cm B．21cm C．20cm D．27cm
10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A（4，0），B（4，2），C（0，2），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则点D的纵坐标为（　　）
A． B． C． D．4
二、填空题
11．（3分）的立方根是 　 　．
12．（3分）若一次函数y＝2x﹣1的图象向上平移2个单位长度后经过点（1，t），则t＝　 　．
13．（3分）已知点（x1，5），（x2，1），（x3，﹣2）都在函数y＝﹣3x+5的图象上，则x1，x2，x3的大小关系为 　 　．（用“＜”号连接）
14．（3分）已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是　 　．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），AB＝OB，∠ABO＝90°，则直线OA的解析式是 　 　．
16．（3分）如图，直线y＝﹣2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A，若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为 　 　．
三、解答题
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
19．（4分）求下列式子中的x．
．
20．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A（﹣4，5），C（﹣1，3），A1（4，5），B1（2，1），△ABC与△A1B1C1关于某直线成轴对称．
（1）在网格内完善平面直角坐标系；
（2）点B坐标是 　 　，点C1坐标是 　 　；
（3）求△A1B1C1的面积．
21．（8分）某羽毛球馆有两种消费方式：一种是交100元办一张会员卡，以后每次打球费用为25元/小时；另一种是不办会员卡，每次打球费用为40元/小时．
（1）直接写出办会员卡打球的费用y1（元）与打球时间x（小时）之间的关系式 　 　；
（2）直接写出不办会员卡打球的费用y2（元）与打球时间x（小时）之间的关系式 　 　；
（3）小王每月打球时间为10小时，他选用哪种方式更合算？
22．（8分）如图，一架云梯AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO＝20米，云梯AB的长度比OB的长度（云梯底端离墙的距离）大10米，AO⊥BO，设OB的长度为x米．
（1）求OB的长度；
（2）若云梯的顶端A沿墙下滑了5米到达点C处，通过计算说明云梯的底部B往外移动多少米．
23．（10分）如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，4），一次函数图象与y轴的交点为C（0，2），与x轴的交点为D．
（1）求一次函数解析式；
（2）一次函数y＝kx+b的图象上是否存在一点P，使得S△ODP＝3，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）如果在一次函数y＝kx+b的图象存在一点Q，使得OC＝CQ，求出点Q的坐标．
2024-2025学年内蒙古包头三十五中八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）数，3.14，，，，，0，203，﹣0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
2．（3分）如图，长方形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（　　）
A． B． C． D．2.5
【答案】C
3．（3分）若点P（1+m，1﹣n）与点Q（﹣4，3）关于y轴对称，则m+n的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【答案】D
4．（3分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（　　）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
【答案】C
5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以BC和AC为边向两边分别作正方形，面积分别为S1和S2．已知S2＝36，且AB＝8，则S1的值为（　　）
A．14 B．10 C．44 D．100
【答案】D
6．（3分）已知方程组的解满足x+y＝2，则k的算术平方根为（　　）
A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．2
【答案】D
7．（3分）如图，直线y＝kx+b分别与x的负半轴和y的正半轴交于点A和点B，若OA＝4，OB＝3，则关于x的方程kx+b＝0的解为（　　）
A．x＝﹣3 B．x＝﹣4 C．x＝3 D．x＝4
【答案】B
8．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）和一次函数y＝x﹣k在同一个直角坐标系内的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
9．（3分）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为（　　）cm（杯壁厚度不计）．
A．22cm B．21cm C．20cm D．27cm
【答案】C
10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A（4，0），B（4，2），C（0，2），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则点D的纵坐标为（　　）
A． B． C． D．4
【答案】A
二、填空题
11．（3分）的立方根是 　2　．
12．（3分）若一次函数y＝2x﹣1的图象向上平移2个单位长度后经过点（1，t），则t＝　3　．
13．（3分）已知点（x1，5），（x2，1），（x3，﹣2）都在函数y＝﹣3x+5的图象上，则x1，x2，x3的大小关系为 　x1＜x2＜x3　．（用“＜”号连接）
14．（3分）已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是　（3，3）或（6，﹣6）　．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），AB＝OB，∠ABO＝90°，则直线OA的解析式是 　y＝2x　．
16．（3分）如图，直线y＝﹣2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A，若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为 　1+或3　．
三、解答题
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）9；
（2）．
解：（1）
＝
＝
＝9；
（2）
＝
＝
＝．
18．（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】
解：（1），
①×2得，4x+6y＝20③，
③﹣②得，5y＝15，
解得y＝3，
把y＝3代入①得，x＝0.5，
所以方程组的解是；
（2），
方程组可化为，
①×3得，6x﹣9y＝57③，
②﹣③得，13y＝0，
解得y＝0，
把y＝0代入①得，x＝9.5，
所以方程组的解是．
19．（4分）求下列式子中的x．
．
【答案】
解：移项，得（x+2）2＝4，
系数化为1，得（x+2）2＝16，
∵（±4）2＝16，
∴x+2＝±4，
解得x＝﹣6或x＝2．
20．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A（﹣4，5），C（﹣1，3），A1（4，5），B1（2，1），△ABC与△A1B1C1关于某直线成轴对称．
（1）在网格内完善平面直角坐标系；
（2）点B坐标是 　（﹣2，1）　，点C1坐标是 　（1，3）　；
（3）求△A1B1C1的面积．
【答案】
解：（1）如图所示：建立直角坐标系如图，
（2）由图可知，B（﹣2，1），
∵A（﹣4，5），A1（4，5），B1（2，1），
∴△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，如图，
∴C1（1，3）；
故答案为：（﹣2，1），（1，3）；
（3）△A1B1C1的面积为．
，点A（﹣4，5），C（﹣1，3），A1（4，5），B1（2，1），△ABC与△A1B1C1关于某直线成轴对称．
21．（8分）某羽毛球馆有两种消费方式：一种是交100元办一张会员卡，以后每次打球费用为25元/小时；另一种是不办会员卡，每次打球费用为40元/小时．
（1）直接写出办会员卡打球的费用y1（元）与打球时间x（小时）之间的关系式 　y1＝100+25x　；
（2）直接写出不办会员卡打球的费用y2（元）与打球时间x（小时）之间的关系式 　y2＝40x　；
（3）小王每月打球时间为10小时，他选用哪种方式更合算？
解：（1）由题意可得，
办会员卡打球的费用y1（元）与打球时间x（小时）之间的关系式：y1＝100+25x，
故答案为：y1＝100+25x；
（2）由题意可得，
不办会员卡打球的费用y2（元）与打球时间x（小时）之间的关系式为：y2＝40x，
故答案为：y2＝40x；
（3）当x＝10时
办会员卡：y1＝100+25×10＝350（元），
不办会员卡：y2＝40x＝40×10＝400（元），
∵350＜400，
∴办会员卡更合算．
22．（8分）如图，一架云梯AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO＝20米，云梯AB的长度比OB的长度（云梯底端离墙的距离）大10米，AO⊥BO，设OB的长度为x米．
（1）求OB的长度；
（2）若云梯的顶端A沿墙下滑了5米到达点C处，通过计算说明云梯的底部B往外移动多少米．
【答案】（1）OB的长度为15米；
（2）云梯的底部B往外移动了5米．
解：（1）由题意知，AB＝（x+10）米，
在Rt△AOB中，由勾股定理得，
OB2+OA2＝AB2，
即x2+202＝（x+10）2，
解得x＝15，
∴OB的长度为15米；
（2）由题意知，OC＝AO﹣AC＝20﹣5＝15（米），CD＝AB＝25米，
在Rt△OCD中，由勾股定理得，
OC2+OD2＝CD2，
即152+OD2＝252，
解得OD＝20米（负值舍去），
∴BD＝20﹣15＝5（米），
∴云梯的底部B往外移动了5米．
23．（10分）如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，4），一次函数图象与y轴的交点为C（0，2），与x轴的交点为D．
（1）求一次函数解析式；
（2）一次函数y＝kx+b的图象上是否存在一点P，使得S△ODP＝3，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）如果在一次函数y＝kx+b的图象存在一点Q，使得OC＝CQ，求出点Q的坐标．
【答案】（1）y＝x+2；
（2）（2）一次函数y＝kx+b的图象上存在一点P，使得S△ODP＝3；P点的坐标（1，3）或（﹣5，﹣3）；
（3）或．
解：（1）∵正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，4），
∴4＝2m，
解得m＝2，
∴A点的坐标（2，4）；
∵一次函数y＝kx+b的图象过点A（2，4）和点C（0，2），
则有，
解得：，
∴一次函数解析式为y＝x+2；
（2）一次函数y＝kx+b的图象上存在一点P，使得S△ODP＝3；理由如下：
对于一次函数y＝x+2，令y＝0，得：0＝x+2，
解得x＝﹣2，
∴点D（﹣2，0），
∴OD＝2，
设点P（m，n），
根据题意可知：，
解得n＝±3，
当n＝3时，3＝m+2，
解得：m＝1，
当n＝﹣3时，﹣3＝m+2，
解得：m＝﹣5，
∴P点的坐标（1，3）或（﹣5，﹣3）；
（3）设点Q（t，t+2），
则OC2＝22＝4，
CQ2＝t2+（t+2﹣2）2＝2t2，
当OC＝CQ时，OC2＝CQ2，
∴2t2＝4，
解得：或，
此时点Q的坐标为或．

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