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2024-2025学年广东省广州113中等四校八年级（上）期中数学试卷
一.选择题（10单选题，每题3分，共30分）
1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　）
A．2cm，4cm，6cm B．8cm，7cm，15cm
C．3cm，4cm，5cm D．5cm，5cm，11cm
3．（3分）如图，窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其所运用的几何原理是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．三角形具有稳定性
4．（3分）如图，若△ABC≌△DEF，四个点B、E、C、F在同一直线上，BC＝10，EC＝6，则CF的长是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．6
5．（3分）已知点A（a，5）与点B（2，b）的关于y轴对称，则a+b的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．2 D．5
6．（3分）一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形的内角和是（　　）
A．1080° B．540° C．2700° D．2160°
7．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，将△ADE沿DE折叠至△FDE位置，点A的对应点为F．若∠A＝15°，∠BDF＝120°，则∠DEF的度数为（　　）
A．135° B．130° C．125° D．120°
9．（3分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于B，DF⊥AC于F，△ABC的面积是30，AB＝13，AC＝7，则DE的长（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝30°，且AE＝AD，则∠EDC＝（　　）
A．7.5° B．10° C．12.5° D．15°
二.填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（3分）如果三角形的三个内角的度数比是1：2：3，则它是 　 　三角形．（填锐角、直角或钝角）．
12．（3分）等腰三角形ABC中，AB＝5，BC＝7．则△ABC的周长为 　 　．
13．（3分）如图，小聪利用最近学习的全等三角形识，在测量妹妹保温杯的壁厚时，保温杯的壁厚度处处相等，用“x型转动钳”工具按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝6cm，EF＝8cm，则保温杯的壁厚为 　 　cm．
14．（3分）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），则点B的坐标为 　 　．
15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，点D，E分别在边BC，AC上，且AB＝AD＝DE＝EC．则∠ADE＝ 　 　．
三.解答题（共5小题，16、17每题6分，18题7分，19、20每题8分，满分35分）
16．（6分）如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，DE＝BE．求证：∠A＝∠C．
17．（6分）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数．
18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣1，1）、B（1，5）、C（4，4）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点B1的坐标．
（2）在x轴上作出一点P，使PA+PC最短；（保留作图痕迹）
（3）△A1B1C1的面积为：　 　．
19．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC，
（1）（尺规作图）求作：∠BAC的角平分线AD，使得AD与BC相交于点D．
（2）若CD＝5，求BC的长．
20．（8分）已知：如图，点D是△ABC边AC上的一点，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，E，F为垂足，且DE＝DF，再过点D作DG∥AB，交BC于点G．
（1）求证：DG＝BG；
（2）求证：BD垂直平分EF．
四.多选题（2题，每题6分，共12分，答案请在选择题填涂。）
（多选）21．（6分）如图，已知△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，下列结论正确的有（　　）
A．AE＝CF
B．△EPF是等腰直角三角形
C．S四边形AEPF＝S△ABC
D．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），BE+CF＝EF
（多选）22．（6分）已知：如图，△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论正确的是（　　）
A．△ABD≌△EBC
B．
C．AE＝AD＝EC
D．∠BDC＝∠AED
五.综合解答题（2题，每题14分，共28分）
23．（14分）已知在△ABC中，AB＝AC，点D是边AB上一点，∠BCD＝∠A．
（1）如图1，试说明CD＝CB的理由；
（2）如图2，过点B作BE⊥AC，垂足为点E，BE与CD相交于点F．
①试说明∠BCD＝2∠CBE的理由；
②如果△BDF是等腰三角形，求∠A的度数．
24．（14分）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b）（a，b均为正数）．
（1）若|a﹣3|+（b﹣4）2＝0，直接写出A、B两点的坐标；
（2）如图1，在（1）的条件下，点C在x轴的负半轴上，AC＝BC，点D在BC的延长线上，BA＝AD，求CD+CO的值；
（3）如图2，在△BAN和△BOM中，BA＝BN，BO＝BM，∠ABN＝∠OBM，射线MO交线段AN于点P．求证：点P为线段AN的中点．
2024-2025学年广东省广州113中等四校八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（10单选题，每题3分，共30分）
1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
2．（3分）每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　）
A．2cm，4cm，6cm B．8cm，7cm，15cm
C．3cm，4cm，5cm D．5cm，5cm，11cm
【答案】C
3．（3分）如图，窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其所运用的几何原理是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．三角形具有稳定性
【答案】D
4．（3分）如图，若△ABC≌△DEF，四个点B、E、C、F在同一直线上，BC＝10，EC＝6，则CF的长是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．6
【答案】B
5．（3分）已知点A（a，5）与点B（2，b）的关于y轴对称，则a+b的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．2 D．5
【答案】A
6．（3分）一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形的内角和是（　　）
A．1080° B．540° C．2700° D．2160°
【答案】A
7．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
8．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，将△ADE沿DE折叠至△FDE位置，点A的对应点为F．若∠A＝15°，∠BDF＝120°，则∠DEF的度数为（　　）
A．135° B．130° C．125° D．120°
【答案】A
9．（3分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于B，DF⊥AC于F，△ABC的面积是30，AB＝13，AC＝7，则DE的长（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝30°，且AE＝AD，则∠EDC＝（　　）
A．7.5° B．10° C．12.5° D．15°
【答案】D
二.填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（3分）如果三角形的三个内角的度数比是1：2：3，则它是 　直角　三角形．（填锐角、直角或钝角）．
12．（3分）等腰三角形ABC中，AB＝5，BC＝7．则△ABC的周长为 　19或17．　．
13．（3分）如图，小聪利用最近学习的全等三角形识，在测量妹妹保温杯的壁厚时，保温杯的壁厚度处处相等，用“x型转动钳”工具按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝6cm，EF＝8cm，则保温杯的壁厚为 　1　cm．
14．（3分）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），则点B的坐标为 　（1，4）　．
15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，点D，E分别在边BC，AC上，且AB＝AD＝DE＝EC．则∠ADE＝ 　100°　．
三.解答题（共5小题，16、17每题6分，18题7分，19、20每题8分，满分35分）
16．（6分）如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，DE＝BE．求证：∠A＝∠C．
【答案】
证明：在△AED和△CEB中，
，
∴△AED≌△CEB（SAS），
∴∠A＝∠C（全等三角形对应角相等）．
17．（6分）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数．
【答案】
解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝40°，
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝80°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝10°．
答：∠DAE的度数是10°．
18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣1，1）、B（1，5）、C（4，4）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点B1的坐标．
（2）在x轴上作出一点P，使PA+PC最短；（保留作图痕迹）
（3）△A1B1C1的面积为：　7　．
【答案】
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标（﹣1，5）；
（2）如图，点P即为所求；
（3）△A1B1C1的面积＝4×5﹣×1×3﹣×2×4﹣×3×5＝7．
故答案为：7．
19．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC，
（1）（尺规作图）求作：∠BAC的角平分线AD，使得AD与BC相交于点D．
（2）若CD＝5，求BC的长．
【答案】
解：（1）如图，AD即为所求；
（2）∵AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，
∴BD＝CD＝5，
∴BC＝10．
20．（8分）已知：如图，点D是△ABC边AC上的一点，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，E，F为垂足，且DE＝DF，再过点D作DG∥AB，交BC于点G．
（1）求证：DG＝BG；
（2）求证：BD垂直平分EF．
【答案】
证明：（1）连接BD，如图，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，DE＝DF，
∴∠ABD＝∠DBC，
又∵DG∥AB，
∴∠ABD＝∠BDG，
∴∠BDG＝∠DBC，
∴DG＝BG；
（2）由（1）∠ABD＝∠DBC可知，∠EDB＝∠FDB，
在△BDE与△BDF中，
，
∴△BDE≌△BDF（ASA），
∴BE＝BF，DE＝DF，
∴BD垂直平分EF．
四.多选题（2题，每题6分，共12分，答案请在选择题填涂。）
（多选）21．（6分）如图，已知△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，下列结论正确的有（　　）
A．AE＝CF
B．△EPF是等腰直角三角形
C．S四边形AEPF＝S△ABC
D．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），BE+CF＝EF
【答案】ABC
（多选）22．（6分）已知：如图，△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论正确的是（　　）
A．△ABD≌△EBC
B．
C．AE＝AD＝EC
D．∠BDC＝∠AED
【答案】ACD
五.综合解答题（2题，每题14分，共28分）
23．（14分）已知在△ABC中，AB＝AC，点D是边AB上一点，∠BCD＝∠A．
（1）如图1，试说明CD＝CB的理由；
（2）如图2，过点B作BE⊥AC，垂足为点E，BE与CD相交于点F．
①试说明∠BCD＝2∠CBE的理由；
②如果△BDF是等腰三角形，求∠A的度数．
【答案】
解：（1）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠BDC是△ADC的一个外角，
∴∠BDC＝∠A+∠ACD，
∵∠ACB＝∠BCD+∠ACD，∠BCD＝∠A，
∴∠BDC＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠BDC．
∴CD＝CB；
（2）①∵BE⊥AC，
∴∠BEC＝90°，
∴∠CBE+∠ACB＝90°，
设∠CBE＝α，则∠ACB＝90°﹣α，
∴∠ACB＝∠ABC＝∠BDC＝90°﹣α，
∴∠BCD＝180°﹣∠BDC﹣∠ABC＝180°﹣（90°﹣α）﹣（90°﹣α）＝2α，
∴∠BCD＝2∠CBE；
②∵∠BFD是△CBF的一个外角，
∴∠BFD＝∠CBE+∠BCD＝α+2α＝3α，
分三种情况：
当BD＝BF时，
∴∠BDC＝∠BFD＝3α，
∵∠ACB＝∠ABC＝∠BDC＝90°﹣α，
∴90°﹣α＝3α，
∴α＝22.5°，
∴∠A＝∠BCD＝2α＝45°；
当DB＝DF时，
∴∠DBE＝∠BFD＝3α，
∵∠DBE＝∠ABC﹣∠CBE＝90°﹣α﹣α＝90°﹣2α，
∴90°﹣2α＝3α，
∴α＝18°，
∴∠A＝∠BCD＝2α＝36°；
当FB＝FD时，
∴∠DBE＝∠BDF，
∵∠BDF＝∠ABC＞∠DBF，
∴不存在FB＝FD，
综上所述：如果△BDF是等腰三角形，∠A的度数为45°或36°．
24．（14分）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b）（a，b均为正数）．
（1）若|a﹣3|+（b﹣4）2＝0，直接写出A、B两点的坐标；
（2）如图1，在（1）的条件下，点C在x轴的负半轴上，AC＝BC，点D在BC的延长线上，BA＝AD，求CD+CO的值；
（3）如图2，在△BAN和△BOM中，BA＝BN，BO＝BM，∠ABN＝∠OBM，射线MO交线段AN于点P．求证：点P为线段AN的中点．
【答案】
（1）解：∵|a﹣3|+（b﹣4）2＝0，
∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，
∴a＝3，b＝4，
∴A （3，0 ），B（0，4）；
（2）解：在x轴上取点M，使得CM＝CD，连接BM，
在△BCM和△ACD中，
，
∴△BCM≌△ACD（SAS），
∴BM＝AD＝AB，
又∵BO⊥AO，
∴OA＝OM，
∴CD+CO＝CM+CO＝MO＝OA＝3；
（3）证明：连接MN，过点N作NC∥OA交MP的延长线于点C，
设∠AOC＝∠C＝α，则∠BOM＝90°﹣α，
∵∠ABN＝∠OBM，
∴∠ABO＝∠NBM，
∵AB＝BN，OB＝BM，
∴△BMN≌△BOA（SAS），
∴OA＝MN，∠BMN＝∠BOA＝90°，
∵∠BMO＝∠BOM＝90°﹣α，
∴∠CMN＝∠C＝α，
∴MN＝CN＝OA，
∵CN∥OA，
∴∠C＝∠AOC，∠OAP＝∠CNP，
∴△OAP≌△CNP（ASA），
∴NP＝AP．
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