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2024-2025学年广东省广州113中等四校七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（第1至8小题为单选题每题3分，第9、10小题为多选题，每题6分，共36分）
1．（3分）实数3的相反数是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
2．（3分）计算﹣8+2的结果是（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣10 D．10
3．（3分）一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（　　）
A．24.70千克 B．24.80千克
C．25.30 千克 D．25.51千克
4．（3分）把﹣2﹣（+3）﹣（﹣5）写成省略括号和加号的形式为（　　）
A．﹣2﹣3﹣5 B．﹣2+3+5 C．﹣2﹣3+5 D．﹣2+3﹣5
5．（3分）下列各组中的两个单项式，是同类项的是（　　）
A．a与b B．a2与﹣a
C．与 D．52与25
6．（3分）下列各式中，能表示y与x（x，y均不为0）成反比例关系的是（　　）
A．y＝3+x B．x+y＝56 C．x＝56y D．xy＝6
7．（3分）若3a﹣（　　）+4c＝3a﹣b+2d+4c成立，则括号内应填入的是（　　）
A．b+2d B．b﹣2d C．﹣b+2d D．﹣b﹣2d
8．（3分）如果整式﹣5x|m|+（m﹣2）x+1是关于x的二次三项式，那么m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．2或﹣2
（多选）9．（6分）下列说法中，不正确的是（　　）
A．1不是单项式
B．的系数是﹣5
C．﹣x2y是三次单项式
D．2x2+3xy﹣1是四次三项式
（多选）10．（6分）下列说法错误的为（　　）
A．0是绝对值最小的有理数
B．﹣1乘以任何数仍得这个数
C．一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数
D．数轴上原点两侧的数互为相反数
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如果向西走30米记作﹣30米，那么+20米表示 　 　．
12．（3分）中国第一个空间站“天宫一号”距离地球约398600米，用科学记数法表示为 　 　米．
13．（3分）有理数﹣3，a，3，b在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是 　 　．
14．（3分）把下列各数填入相应的集合里：0.236，0.37，，18，﹣0.021021021…，0．
正整数集合：（ 　 　…}；负分数集合（ 　 　…}；有理数集合：（ 　 　…）．
15．（3分）某通信公司推出一种新业务：用户每月本地通话时长在100分钟以内（包括100分钟），按每分钟0.2元收费，通话时长超过100分钟时，超过部分按每分钟0.1元收费．小张本月本地通话时长为m（m＞100）分钟，则小张本月本地通话费用是 　 　元．
16．（3分）观察下列三行数，并完成填空：
①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…
②1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…
③0，﹣3，3，﹣9，15，﹣33，…
第①行数按一定规律排列，第2022个数是 　 　；若取每行数的第2022个数，计算这三个数的和为 　 　．
三、解答题（本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（6分）计算：
（1）13+（﹣24）﹣25﹣（﹣20）；
（2）．
18．（6分）把下列各数0，（﹣2）2，﹣|﹣4|，﹣，﹣（﹣1）在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来．
19．（6分）先化简，再求值：
（1）3a+2b﹣5a﹣b，其中a＝﹣2，b＝1；
（2）3x﹣4x2+7﹣3（x+2x2﹣1），其中x＝﹣3．
20．（8分）在质量检测中，从每盒标准质量为125克的酸奶中，抽取6盒，结果如下超出的克数记为正数，不足的克数记为负数：
编号 1 2 3 4 5 6
质量/克 126 127 124 126 123 125
差值/克 +1 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
（1）补全表格中相关数据；
（2）请计算这6盒酸奶的质量和．
（3）平均每盒与标准质量相差多少克？
21．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，我市采用价格调控的手段达到节水的目的，我市自来水收费的价目表如下表：请根据如表的内容解答下列问题：
（1）填空：若该户居民2月份用水4m3，则应收水费 　 　元；
（2）若该户居民3月份用水8m3，则应收水费 　 　元？
价目表
每月用水量 单价
不超出6m3的部分 3元/m3
超出6m3不超出10m3的部分 5元/m3
超出10m3的部分 8元/m3
注：水费按月结算
（3）若该户居民4月份用水x m3，求该户居民4月应交水费多少元？（用含x的代数式表示，并化简）
22．（10分）如图，在数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点E表示原点，点G表示的有理数是8．
（1）点A表示的数为 　 　，点F表示的数为 　 　；
（2）在数轴上标出的所有点中，表示的数互为相反数的两点为 　 　；
（3）点P为数轴上一点，且表示的数是整数，若点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12，则这样的点P共有多少个？请说明理由．
（4）数轴上有两个点M，N，点M到点D的距离为5，点N到点D的距离是3.7，则点M，N之间的距离为多少？请说明理由．
23．（10分）已知A，B是关于x的整式，其中A＝mx2﹣2x+1，B＝x2﹣nx+5．
（1）①化简：A+2B；②若A+2B的值与x2无关，求mn+2n+m﹣1的值．
（2）当x＝2时，A+2B的值为﹣5，求式子4n﹣4m+9的值．
24．（12分）若一个两位数的十位和个位上的数学分别为x，y，我们可将这个两位数记为，易知，同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如．
[基础尝试]
（1）填空：
如果要用数字3，6，9组成一个三位数（各数位上的数不同），那么组成的数中最大的三位数是 　 　；最小的三位数是 　 　．
[问题探究]
（2）若一个三位数各数位上的数由a，b，c三个数字组成，且a＞b＞c＞0．那么请说明所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除．
[拓展运用]
（3）黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：
①任选一个三位数，要求个、十、百位上的数字各不相同（计算中0可放在百位），把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如：若选的数为729，则972﹣279＝693），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减…这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．该“卡普雷卡尔黑洞数”为 　 　；
②任意找一个能够被3整除的正整数，先把这个数的每一个数位上的数字都自乘三次（如a a a），所得的值再相加，得到一个新数；然后把这个新数的每一个数位上的数字再自乘三次，所得的值再相加…如此重复运算下去，就能得到一个固定的数T＝　 　，我们称它为数字黑洞，T为何具有如此魅力，通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘!
2024-2025学年广东省广州113中等四校七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（第1至8小题为单选题每题3分，第9、10小题为多选题，每题6分，共36分）
1．（3分）实数3的相反数是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
【答案】B
2．（3分）计算﹣8+2的结果是（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣10 D．10
【答案】A
3．（3分）一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（　　）
A．24.70千克 B．24.80千克
C．25.30 千克 D．25.51千克
【答案】B
4．（3分）把﹣2﹣（+3）﹣（﹣5）写成省略括号和加号的形式为（　　）
A．﹣2﹣3﹣5 B．﹣2+3+5 C．﹣2﹣3+5 D．﹣2+3﹣5
【答案】C
5．（3分）下列各组中的两个单项式，是同类项的是（　　）
A．a与b B．a2与﹣a
C．与 D．52与25
【答案】D．
6．（3分）下列各式中，能表示y与x（x，y均不为0）成反比例关系的是（　　）
A．y＝3+x B．x+y＝56 C．x＝56y D．xy＝6
【答案】D
7．（3分）若3a﹣（　　）+4c＝3a﹣b+2d+4c成立，则括号内应填入的是（　　）
A．b+2d B．b﹣2d C．﹣b+2d D．﹣b﹣2d
【答案】B
8．（3分）如果整式﹣5x|m|+（m﹣2）x+1是关于x的二次三项式，那么m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．2或﹣2
【答案】B
（多选）9．（6分）下列说法中，不正确的是（　　）
A．1不是单项式
B．的系数是﹣5
C．﹣x2y是三次单项式
D．2x2+3xy﹣1是四次三项式
【答案】ABD
（多选）10．（6分）下列说法错误的为（　　）
A．0是绝对值最小的有理数
B．﹣1乘以任何数仍得这个数
C．一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数
D．数轴上原点两侧的数互为相反数
【答案】BCD
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如果向西走30米记作﹣30米，那么+20米表示 　向东走20米　．
12．（3分）中国第一个空间站“天宫一号”距离地球约398600米，用科学记数法表示为 　3.986×105　米．
13．（3分）有理数﹣3，a，3，b在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是 　a　．
14．（3分）把下列各数填入相应的集合里：0.236，0.37，，18，﹣0.021021021…，0．
正整数集合：（ 　18　…}；负分数集合（ 　﹣，﹣0.021021021…　…}；有理数集合：（ 　0.236，0.37，﹣，18，﹣0.021021021…，0　…）．
15．（3分）某通信公司推出一种新业务：用户每月本地通话时长在100分钟以内（包括100分钟），按每分钟0.2元收费，通话时长超过100分钟时，超过部分按每分钟0.1元收费．小张本月本地通话时长为m（m＞100）分钟，则小张本月本地通话费用是 　（0.1m+10）　元．
16．（3分）观察下列三行数，并完成填空：
①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…
②1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…
③0，﹣3，3，﹣9，15，﹣33，…
第①行数按一定规律排列，第2022个数是 　22022　；若取每行数的第2022个数，计算这三个数的和为 　﹣1　．
三、解答题（本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（6分）计算：
（1）13+（﹣24）﹣25﹣（﹣20）；
（2）．
【答案】
解：（1）原式＝13﹣24﹣25+20
＝﹣16；
（2）原式＝﹣1﹣××（1﹣25）
＝﹣1﹣×（﹣24）
＝﹣1+4
＝3．
18．（6分）把下列各数0，（﹣2）2，﹣|﹣4|，﹣，﹣（﹣1）在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来．
【答案】
解：
﹣|﹣4|＜﹣＜0＜﹣（﹣1）＜（﹣2）2．
19．（6分）先化简，再求值：
（1）3a+2b﹣5a﹣b，其中a＝﹣2，b＝1；
（2）3x﹣4x2+7﹣3（x+2x2﹣1），其中x＝﹣3．
【答案】
解：（1）原式＝﹣2a+b，
当a＝﹣2，b＝1时，
原式＝4+1＝5；
（2）3x﹣4x2+7﹣3（x+2x2﹣1）
＝3x﹣4x2+7﹣3x﹣6x2+3
＝﹣10x2+10，
当x＝﹣3时，
原式＝﹣10×（﹣3）2+10＝﹣90+10＝﹣80．
20．（8分）在质量检测中，从每盒标准质量为125克的酸奶中，抽取6盒，结果如下超出的克数记为正数，不足的克数记为负数：
编号 1 2 3 4 5 6
质量/克 126 127 124 126 123 125
差值/克 +1 　+2　 　﹣1　 　+1　 　﹣2　 　0　
（1）补全表格中相关数据；
（2）请计算这6盒酸奶的质量和．
（3）平均每盒与标准质量相差多少克？
【答案】
解：（1）127记作+2；
124记作﹣1；
126记作+1；
123记作﹣2；
125记作0；
故答案为：+2；﹣1；+1；﹣2；0；
（2）125×6+（1+2﹣1+1﹣2+0）
＝750+1
＝751（克），
即这6盒酸奶的质量和为751克；
（3）（1+2﹣1+1﹣2+0）÷6
＝1÷6
＝（克），
即平均每盒与标准质量相差克．
21．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，我市采用价格调控的手段达到节水的目的，我市自来水收费的价目表如下表：请根据如表的内容解答下列问题：
（1）填空：若该户居民2月份用水4m3，则应收水费 　12　元；
（2）若该户居民3月份用水8m3，则应收水费 　28　元？
价目表
每月用水量 单价
不超出6m3的部分 3元/m3
超出6m3不超出10m3的部分 5元/m3
超出10m3的部分 8元/m3
注：水费按月结算
（3）若该户居民4月份用水x m3，求该户居民4月应交水费多少元？（用含x的代数式表示，并化简）
【答案】
解：（1）由表格可得，
该户居民2月份用水4m3，则应收水费为：4×3＝12（元），
故答案为：12；
（2）由题意可得，
该户居民3月份用水8m3，则应收水费为：6×3+（8﹣6）×5＝28（元），
故答案为：28；
（3）由题意可得，
该户居民4月份用水am3（其中a＜6m3），
则应收水费为：3a元；
该户居民4月份用水am3（其中6m3＜a＜10m3），
则应收水费为：3×6+（a﹣6）×5＝18+5a﹣30＝（5a﹣12）元；
该户居民4月份用水am3（其中a＞10m3），
则应收水费为：3×6+（10﹣6）×5+（a﹣10）×8＝18+20+8a﹣80＝（8a﹣42）元，
∴该户居民4月应交水费3a元（a＜6m3）或（5a﹣12）元（6m3＜a＜10m3）或（8a﹣42）元（a＞10m3）．
22．（10分）如图，在数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点E表示原点，点G表示的有理数是8．
（1）点A表示的数为 　﹣16　，点F表示的数为 　4　；
（2）在数轴上标出的所有点中，表示的数互为相反数的两点为 　D与F，C与G　；
（3）点P为数轴上一点，且表示的数是整数，若点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12，则这样的点P共有多少个？请说明理由．
（4）数轴上有两个点M，N，点M到点D的距离为5，点N到点D的距离是3.7，则点M，N之间的距离为多少？请说明理由．
【答案】
解：（1）点A表示的数为﹣16，点F表示的数为 4；
故答案为：﹣16，4；
（2）在数轴上标出的所有点中，表示的数互为相反数的两点为 D与F，C与G；
故答案为：D与F，C与G；
（3）由题意可知点P在CF这条线段上，点C、F分别表示的数是﹣8，4，
又∵P表示的数是整数，
∴点P可能是﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4共计13个，
∴这样的点P共有13个；
（4）∵点M到点D的距离为5，点N到点D的距离是3.7，点D表示的数是﹣4，
∴﹣4+5＝1．﹣4﹣5＝﹣9，﹣4+3.7＝﹣0.3，﹣4﹣3.7＝﹣7.7，
∴点M是 1或﹣9，点N是﹣0.3或﹣7.7，
∴1﹣（﹣0.3）＝1.3，1﹣（﹣7.7）＝8.7，
﹣0.3﹣（﹣9）＝8.7，﹣7.7﹣（﹣9）＝1.3，
∴点M，N之间的距离为1.3或8.7．
23．（10分）已知A，B是关于x的整式，其中A＝mx2﹣2x+1，B＝x2﹣nx+5．
（1）①化简：A+2B；②若A+2B的值与x2无关，求mn+2n+m﹣1的值．
（2）当x＝2时，A+2B的值为﹣5，求式子4n﹣4m+9的值．
【答案】
解：（1）①A+2B＝mx2﹣2x+1+2（x2﹣nx+5）
＝mx2﹣2x+1+2x2﹣2nx+10
＝（m+2）x2﹣（2+2n）x+11；
②∵A+2B的值与x2无关，
∴m+2＝0．
∴m＝﹣2．
∴mn+2n+m﹣1＝（﹣2）n+2×n+（﹣2）﹣1
＝﹣2n+2n﹣2﹣1
＝﹣3．
（2）∵x＝2时，A+2B的值为﹣5，
∴（m+2）×22﹣（2+2n）×2+11＝﹣5．
整理，得4m﹣4n＝﹣20．
∴4n﹣4m+9＝20+9＝29．
24．（12分）若一个两位数的十位和个位上的数学分别为x，y，我们可将这个两位数记为，易知，同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如．
[基础尝试]
（1）填空：
如果要用数字3，6，9组成一个三位数（各数位上的数不同），那么组成的数中最大的三位数是 　963　；最小的三位数是 　369　．
[问题探究]
（2）若一个三位数各数位上的数由a，b，c三个数字组成，且a＞b＞c＞0．那么请说明所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除．
[拓展运用]
（3）黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：
①任选一个三位数，要求个、十、百位上的数字各不相同（计算中0可放在百位），把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如：若选的数为729，则972﹣279＝693），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减…这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．该“卡普雷卡尔黑洞数”为 　495　；
②任意找一个能够被3整除的正整数，先把这个数的每一个数位上的数字都自乘三次（如a a a），所得的值再相加，得到一个新数；然后把这个新数的每一个数位上的数字再自乘三次，所得的值再相加…如此重复运算下去，就能得到一个固定的数T＝　153　，我们称它为数字黑洞，T为何具有如此魅力，通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘!
【答案】（1）963，369；
（2）见答案；
（3）①495；②153．
【解答】解：（1）∵9＞6＞3，
∴用数字3，6，9组成一个三位数（各数位上的数不同）中，最大的三位数是963，最小的三位数是369，
故答案为：963；369；
（2）证明：设一个三位数各数位上的数由a，b，c三个数字组成，且a＞b＞c＞0，
则所组成的最大三位数为：100a+10b+c，最小三位数为：100c+10b+a，
所组成的最大三位数与最小三位数之差为：
（100a+10b+c）﹣（100c+10b+a）
＝100a+10b+c﹣100c﹣10b﹣a
＝99a﹣99c
＝99（a﹣c），
∵a，c为正整数，
∴组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除；
（3）①若选的数为729，则用972﹣279＝693，以下按照上述规则继续计算：
963﹣369＝594，
954﹣459＝495，
954﹣459＝495，
．
故答案为：495；
②当任选的正整数为3时，
33＝27，
23+73＝351，
33+53+13＝153，
13+53+33＝153，
．
∴能得到一个固定的数T＝153．
故答案为：153．
第12页（共12页）

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