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第1章 有理数 章末题型复习
【例1】（2024秋 上城区校级期中）在下列各对量中，具有相反意义的量是（　　）
A．胜两局与负两局
B．气温升高3℃与气温为﹣3℃
C．盈利3万元与支出3万元
D．向东走5米与向北走3米
【变式1-1】（2024秋 浙江期中）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作﹣1000元，那么+1060元表示（　　）
A．支出60元 B．收入60元
C．支出1060元 D．收入1060元
【变式1-2】（2024秋 海曙区校级期中）某种零件，标明要求是φ20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件 　　 （填“合格”或“不合格”）．
【变式1-3】（2024秋 浙江期中）商人小周于上周日买进某农产品10000斤，每斤2.4元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2000斤该品种的农产品，每个摊位的市场管理价为每天20元．下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日该农产品的批发价格为每斤2.7元）．
星期 一 二 三 四 五
与前一天的价格涨跌情况（元） +0.3 ﹣0.1 +0.25 +0.2 ﹣0.5
当天的交易量（斤） 2500 2000 3000 1500 1000
（1）星期四该农产品价格为每斤多少元？
（2）本周内该农产品的最高价格为每斤多少元？最低价格为每斤多少元？
（3）小周在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？请你帮他算一算．
【例2】（2024 绍兴开学）在﹣18，，0，12%，﹣7.2，，7中，非负数有（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【变式2-1】（2024秋 浙江月考）关于，0.99，，0，3.1415这六个数，下列说法错误的是（　　）
A．﹣1，0是整数
B．，0.99，0，3.1415是正数
C．是负数
D．，0.99，，0，3.1415是有理数
【变式2-2】（2024秋 上城区校级月考）把下列各数的序号分别填入相应的位置．
①﹣5，②，③0，④+1.5，⑤0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），⑥﹣30%；则是非正整数的是 　 　 ．
【变式2-3】（2024秋 浙江校级月考）将下列各数填入适当的括号内：
π，5，﹣3，，8.9，，﹣3.14，﹣9，0，
正数集合：{ 　 　 …}；
负数集合：{ 　 　 …}；
整数集合：{ 　 　 …}；
分数集合：{ 　 　 …}；
正整数集合：{ 　 　 …}；
负整数集合：{ 　 　 …}；
非负数集合：{ 　 　 …}．
【例3】（2024秋 杭州月考）如图，点A，B对应的数分别为a，b，对于结论：①ab＜0，②﹣a＜0，③a+b＜0，其中说法正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．② D．①②③
【变式3-1】（2024秋 鹿城区校级期中）将点A沿数轴向左移动2个单位长度可到达点B，若点B在数轴上对应的数为﹣1，则点A对应的数为（　　）
A．﹣3 B．1 C．2 D．3
【变式3-2】（2024秋 西湖区校级期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小之在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：在数轴上剪下从﹣6到2，长度是8个单位的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀（如图），展开后得到三条线段．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 　 　 ．
【变式3-3】（2024秋 上城区校级月考）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为 　　 ；图中点A所表示的数是 　　 ；点B所表示的数是 　　 ；
（2）受（1）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
①一天，爸爸对小明说：“我若是你现在这么大，你才刚出生；你若是我现在这么大，我就84岁啦！”则爸爸的年龄是 　　 岁．（在图中标出分析过程）
②爷爷对小明说：“我若是你现在这么大，你还要14年才出生；你若是我现在这么大．我就118岁啦！”则爷爷的年龄是 　　 岁．（画出示意图展示分析过程）
【例4】（2024秋 娄底期中）有理数2024的相反数是（　　）
A．2024 B．﹣2024 C． D．
【变式4-1】（2024秋 上城区校级期中）﹣100的相反数是（　　）
A．100 B．﹣100 C．±100 D．﹣200
【变式4-2】（2024秋 乐清市校级月考）如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是 　　 ．
【变式4-3】（2024秋 浙江校级月考）化简下列各式的符号，并回答问题：
（1）﹣（﹣2）；（2）+（）；（3）﹣[﹣（﹣4）]（4）﹣[﹣（+3.5）]；（5）（﹣{﹣[﹣（﹣5）]}）（6）﹣{﹣[﹣（+5）]}
问：①当+5前面有2012个负号，化简后结果是多少？
②当﹣5前面有2013个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？
【例5】（2024秋 上城区校级期中）当|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（　　）
A．﹣12 B．﹣2或﹣12 C．2 D．﹣2
【变式5-1】（2024秋 萧山区期中）若abc≠0，则（　　）
A．0或±1 B．±3或0 C．±3或0或±1 D．±3或±1
【变式5-2】（2024秋 杭州期中）已知a、b、c的位置如图：则化简|a|+|a﹣c|﹣|c﹣b|＝　 　 ．
【变式5-3】（2024秋 金华月考）若|a|＝5，|b|＝3．
（1）若ab＜0，求a+b的值；
（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．
【例6】（2024秋 西湖区期中）在﹣4，﹣（﹣2），﹣|﹣4.5|，0中，最小的数是（　　）
A．0 B．﹣（﹣2） C．﹣4 D．﹣|﹣4.5|
【变式6-1】（2023秋 路桥区期末）有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列大小关系正确的是（　　）
A．m＞n＞0 B．m＞0＞n C．n＞m＞0 D．n＞0＞m
【变式6-2】（2024秋 杭州期中）比较大小：0 　 　 ﹣1， 　 　 ，|﹣0.25|　 　 ．（填“＞”，“＜”号）
【变式6-3】（2024秋 吴兴区期中）已知五个数分别为﹣5，|﹣1|，，﹣（﹣3），4．在如图所示的数轴上表示各数，并用“＜”号把这些数连接起来．
1．（2025 浙江）的相反数是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024 浙江）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（　　）
北京 济南 太原 郑州
0℃ ﹣1℃ ﹣2℃ 3℃
A．北京 B．济南 C．太原 D．郑州
3．（2024 柯桥区模拟）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024 嘉善县一模）如图，点A，C分别表示数﹣1与5，点B在线段AC上，且AB＝2BC，则点B对应的数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2025 杭州模拟）计算：|﹣2025|＝ 　　 ．
6．（2025 金华模拟）如图为小明微信账单．收到微信红包3.71元显示“+3.71”，则扫码付款7.35元，在阴影处显示的是 　　 ．
7．（2024秋 东阳市期末）某商家向农户订购了20箱苹果，以每箱25千克为标准质量装箱，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克） ﹣2.1 ﹣2 ﹣1.5 0 1 1.2 2
箱数 1 2 4 5 3 4 1
（1）在这20箱苹果中最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
（2）与标准质量比较，20箱苹果总计超过或不足多少千克？
8．（2024秋 上城区期末）近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） ﹣8 ﹣12 ﹣16 0 +22 +31 +33
（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 　49　 km；
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（3）已知汽油车每行驶100km需用汽油6.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？
9．（2024秋 海曙区期末）如图，数轴上每一小段的长度为1，点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为a、b、c、d，
（1）若a与d互为相反数，则c＝　　 ；
（2）若|b|＞|d|，则c　　 0（填“大于”或“小于”）；a、b、c、d中，可能互为相反数的是　 　 ．
10．（2024秋 嵊州市期末）如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，C为线段AB的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）点C表示的数是　　
（2）当t＝　　 秒时，点P到达点A处；
（3）点P表示的数是　　 （用含字母t的代数式表示）；
（4）求t为多少秒时，线段PC的长为2个单位长度．
1．（2024秋 余杭区期末）数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（　　）
A．1 B．1或﹣1 C．5或﹣5 D．4或6
2．（2024秋 嘉兴期末）已知实数a，b满足|a﹣b|＝﹣a﹣b，且a≠b，则下列说法中正确的是（　　）
A．若a＝0，则a＜b B．若b＝0，则a＞b
C．若a＞b，则a＝0 D．若a＜b，则a＝0
3．（2024秋 镇海区期末）已知点A、B在数轴上对应的数为5和9，点C对应的数为c．点A关于点B的对称点为D，点E为线段AC的中点，当BD+BE＝12时，C的值为（　　）
A．﹣3或11 B．﹣3或29 C．29 D．11
4．（2024秋 拱墅区期末）数轴上有A，B两点（A在B的左侧）到原点O的距离相等，点C在线段AB上，点D在直线AB上．已知2AC＝BC，BD＝CO，若AD＝10，则点D表示的数是 　　 ．
5．（2024秋 嵊州市期末）如图，数轴上点A表示数是0，则点B表示的数是 　　 ．
6．（2024秋 钱塘区期末）如图，已知a，b两个数落在隐去原点的数轴上，有下列说法：①a﹣b＜0；②a+b＜﹣2；③a+b+ab+1＜0，其中正确的是 　 　 ．（只填写序号）
7．（2024秋 临海市期末）一般用[x]表示不大于x的最大整数，如[1.8]＝1．现规定{x}＝x﹣[x]，如{2}＝2﹣[2]＝2﹣2＝0；{﹣3.1}＝﹣3.1﹣[﹣3.1]＝﹣3.1﹣（﹣4）＝0.9．可借助数轴上两点之间的距离理解{x}的意义，如图，表示2与[2]的点A，B重合，所以{2}＝0；表示﹣3.1与[﹣3.1]的点C，D距离为0.9，所以{﹣3.1}＝CD＝0.9．
（1）分别求{1.8}与{﹣1.8}的值；
（2）当a＞0时，
①{a}+{﹣a}的值为 　 　 ；
②已知{﹣a}＝0.4，求{a+1}+{a+2}+…+{a+10}的值；
（3）当a＞0时，{4a}＝{a}，请直接写出{a}的值．
8．（2024秋 义乌市期中）【定义】已知点C是线段AB上的一个分点，若点C到线段两个端点的距离之比为1：2时，则称点C为线段AB的“理想点”．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．
（1）求点A、B之间的距离；
（2）求线段AB的“理想点”C所对应的数；
（3）现将一纸条AB如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条纸条的长度之比为1：1：3，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是多少？
9．（2024秋 西湖区校级期中）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置；
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
10．（2024秋 杭州期中）阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣3，+6，﹣2，+1，﹣5，﹣2，+9，﹣6．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？
（3）若汽车消耗天然气量为0.2m3/km，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
（4）若出租车起步价为5元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？
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第1章 有理数 章末题型复习
【例1】（2024秋 上城区校级期中）在下列各对量中，具有相反意义的量是（　　）
A．胜两局与负两局
B．气温升高3℃与气温为﹣3℃
C．盈利3万元与支出3万元
D．向东走5米与向北走3米
【考点】正数和负数．
【分析】根据正数和负数的意义，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、胜两局与负两局，故A符合题意；
B、气温升高3℃与气温降低3℃，故B不符合题意；
C、盈利3万元与亏损3万元，故C不符合题意；
D、向东走5米与向西走3米，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键．
【变式1-1】（2024秋 浙江期中）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作﹣1000元，那么+1060元表示（　　）
A．支出60元 B．收入60元
C．支出1060元 D．收入1060元
【考点】正数和负数．
【分析】根据相反意义的量，解答即可．
【解答】解：根据题意和正负数的意义可知，
如果支出1000元记作﹣1000元，
故+1060元表示收入1060元．
故选：D．
【点评】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键．
【变式1-2】（2024秋 海曙区校级期中）某种零件，标明要求是φ20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件 　不合格　 （填“合格”或“不合格”）．
【考点】正数和负数．
【分析】φ20±0.02 mm，知零件直径最大是20+0.02＝20.02mm，最小是20﹣0.02＝19.98mm，合格范围在19.98mm和20.02mm之间．
【解答】解：零件合格范围在19.98mm和20.02mm之间．19.9mm＜19.98mm，所以不合格．
故答案为：不合格．
【点评】本题考查数学在实际生活中的应用．
【变式1-3】（2024秋 浙江期中）商人小周于上周日买进某农产品10000斤，每斤2.4元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2000斤该品种的农产品，每个摊位的市场管理价为每天20元．下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日该农产品的批发价格为每斤2.7元）．
星期 一 二 三 四 五
与前一天的价格涨跌情况（元） +0.3 ﹣0.1 +0.25 +0.2 ﹣0.5
当天的交易量（斤） 2500 2000 3000 1500 1000
（1）星期四该农产品价格为每斤多少元？
（2）本周内该农产品的最高价格为每斤多少元？最低价格为每斤多少元？
（3）小周在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？请你帮他算一算．
【考点】正数和负数．
【分析】（1）根据价格的涨跌情况即可作出判断；
（2）计算出每天的价格即可作出判断；
（3）根据售价﹣进价﹣摊位费用＝收益，即可进行计算．
【解答】解：（1）2.7+0.3﹣0.1+0.25+0.2＝3.35元；
（2）星期一的价格是：2.7+0.3＝3元；
星期二的价格是：3﹣0.1＝2.9元；
星期三的价格是：2.9+0.25＝3.15元；
星期四是：3.15+0.2＝3.35元；
星期五是：3.35﹣0.5＝2.85元．
因而本周内该农产品的最高价格为每斤3.35元，最低价格为每斤2.85元；
（3）列式：（2500×3﹣5×20）+（2000×2.9﹣4×20）+（3000×3.15﹣3×20）+（1500×3.35﹣2×20）
+（1000×2.85﹣20）﹣10000×2.4
＝7400+5720+9390+4985+2830﹣24000
＝6325（元）．
答：小周在本周的买卖中共赚了6325元钱．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【例2】（2024 绍兴开学）在﹣18，，0，12%，﹣7.2，，7中，非负数有（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【考点】有理数．
【分析】根据非负数的概念，要求是正数或0，对所给数字逐一判断，即可得到结果．
【解答】解：在﹣18，，0，12%，﹣7.2，，7中，
非负数是：，0，12%，7，共有4个．
故选：C．
【点评】本题考查了实数的分类，关键是理解“非负数”是指正数或0，即可得到结果．
【变式2-1】（2024秋 浙江月考）关于，0.99，，0，3.1415这六个数，下列说法错误的是（　　）
A．﹣1，0是整数
B．，0.99，0，3.1415是正数
C．是负数
D．，0.99，，0，3.1415是有理数
【考点】有理数．
【分析】根据有理数的概念和分类依次判断即可．
【解答】解：A、﹣1，0是整数，正确，故A选项不符合题意；
B、0既不是正数也不是负数，故原说法错误，B选项符合题意；
C、是负数，正确，故C选项不符合题意；
D、，0.99，，0，3.1415是有理数，正确，故D选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的概念和分类的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
【变式2-2】（2024秋 上城区校级月考）把下列各数的序号分别填入相应的位置．
①﹣5，②，③0，④+1.5，⑤0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），⑥﹣30%；则是非正整数的是 　①③　 ．
【考点】有理数．
【分析】本题考查有理数的分类，根据非正整数，包括0和负整数，进行判断即可．
【解答】解：把下列各数的序号分别填入相应的位置．
①﹣5，②，③0，④+1.5，⑤0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），⑥﹣30%，中，是非正整数的是①③，
故答案为：①③．
【点评】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
【变式2-3】（2024秋 浙江校级月考）将下列各数填入适当的括号内：
π，5，﹣3，，8.9，，﹣3.14，﹣9，0，
正数集合：{ 　π，5，，8.9，　 …}；
负数集合：{ 　﹣3，，﹣3.14，﹣9　 …}；
整数集合：{ 　5，﹣3，﹣9，0　 …}；
分数集合：{ 　，8.9，，﹣3.14，　 …}；
正整数集合：{ 　5　 …}；
负整数集合：{ 　﹣3，﹣9　 …}；
非负数集合：{ 　π，5，，8.9，0，　 …}．
【考点】有理数．
【分析】利用有理数的概念解答．
【解答】解：π，5，﹣3，，8.9，，﹣3.14，﹣9，0，，
正数集合：{ π，5，，8.9，}；
负数集合：{﹣3，，﹣3.14，﹣9…}；
整数集合：{ 5，﹣3，﹣9，0…}；
分数集合：{ ，8.9，，﹣3.14，；…}；
正整数集合：{ 5…}；
负整数集合：{﹣3，﹣9…}；
非负数集合：{ π，5，，8.9，0，；…}．
故答案为：π，5，，8.9，；
﹣3，，﹣3.14，﹣9；
5，﹣3，﹣9，0；
，8.9，，﹣3.14，；
5；
﹣3，﹣9；
π，5，，8.9，0，2．
【点评】本题考查了有理数，解题的关键是掌握有理数的分类以及概念．
【例3】（2024秋 杭州月考）如图，点A，B对应的数分别为a，b，对于结论：①ab＜0，②﹣a＜0，③a+b＜0，其中说法正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．② D．①②③
【考点】数轴．
【分析】根据数轴可知b＜0＜a，|a|＜|b|，据此根据乘法和加法计算法则求解即可．
【解答】解：∵b＜0＜a，|a|＜|b|，
①∴ab＜0，正确，
②﹣a＜0，正确，
③a+b＜0，正确，
∴正确的有①②③，
故选：D．
【点评】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加法和乘法计算，熟练掌握以上知识点是关键．
【变式3-1】（2024秋 鹿城区校级期中）将点A沿数轴向左移动2个单位长度可到达点B，若点B在数轴上对应的数为﹣1，则点A对应的数为（　　）
A．﹣3 B．1 C．2 D．3
【考点】数轴．
【分析】点A向左移动2的单位长度得到点B，已知点B在数轴上对应的数为﹣1，则﹣1+2，求出点A对应的数即可．
【解答】解：由条件可知：点A对应的数为：﹣1+2＝1．
故选：B．
【点评】本题考查数轴的知识，解题的关键是熟练掌握数轴的性质．
【变式3-2】（2024秋 西湖区校级期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小之在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：在数轴上剪下从﹣6到2，长度是8个单位的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀（如图），展开后得到三条线段．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 　﹣3或﹣2或﹣1　 ．
【考点】数轴．
【分析】分三种情况进行讨论：分别画出对应的图形，①当AB：BC：CD＝1：1：2时所以设AB＝a，BC＝a，CD＝2a，得a+a+2a＝8a＝2，得出AB、BC、CD的值计算折痕处对应的点所表示的数的值，当AB：BC：CD＝1：2：1时，当AB：BC：CD＝2：1：1时，同理可得出折痕处对应的点所表示的数的值．
【解答】解：如图：①当AB：BC：CD＝1：1：2时，
设AB＝a，BC＝a，CD＝2a，
∵AB+BC+CD＝8，
∴a+a+2a＝8，解得：a＝2，
∴AB＝2，BC＝2，CD＝4，
∴折痕处所表示的数为：﹣6+2+1＝﹣3；
②当AB：BC：CD＝1：2：1时，
设AB＝a，BC＝2a，CD＝a，
∵AB+BC+CD＝8，
∴a+2a+a＝8，解得：a＝2，
∴AB＝2，BC＝4，CD＝2；
∴折痕处所表示的数为：﹣6+2+2＝﹣2；
③当AB：BC：CD＝2：1：1时，
设AB＝2a，BC＝a，CD＝a，
∵AB+BC+CD＝8，
∴a+a+2a＝8，解得：a＝2，
∴AB＝4，BC＝2，CD＝2；
∴折痕处所表示的数为：﹣6+4+1＝﹣1；
综上所述：折痕处所表示的数可能为：﹣3或﹣2或﹣1．
故答案为：﹣3或﹣2或﹣1．
【点评】本题考查了数轴上的折叠变换问题，有理数的加法运算，掌握分类讨论思想是解题的关键．
【变式3-3】（2024秋 上城区校级月考）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为 　9　 ；图中点A所表示的数是 　12　 ；点B所表示的数是 　21　 ；
（2）受（1）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
①一天，爸爸对小明说：“我若是你现在这么大，你才刚出生；你若是我现在这么大，我就84岁啦！”则爸爸的年龄是 　56　 岁．（在图中标出分析过程）
②爷爷对小明说：“我若是你现在这么大，你还要14年才出生；你若是我现在这么大．我就118岁啦！”则爷爷的年龄是 　74　 岁．（画出示意图展示分析过程）
【考点】数轴．
【分析】（1）由图象可知3倍的AB长为30﹣3＝27，即可求AB得长度．A点在3的右侧，距离3有9个单位长度，故A点为12；B点在A的左侧，距离A有9个单位长度，故B点为21．
（2）根据题意，设数轴上小木棒的A端表示小明的年龄，B端表示爸爸（爷爷）的年龄，则木棒的长度表示二人的年龄差，参照（1）中的方法结合已知条件即可得出．
【解答】解：（1）由题意得：三根这样长的木棒长为30﹣3＝27，
则这根木棒的长为27÷3＝9，
∴B点表示的数是3+9+9＝21，A点表示为3+9＝12，
故答案为：9，12，21；
（2）①把小明和爸爸的年龄差看作木棒AB，
同理可得爸爸比小明大84÷3＝28，
∴爸爸的年龄是84﹣28＝56（岁），
故答案为：56．
②把小明和爷爷的年龄差看作木棒AB，
同理可得爷爷比小明大（118+14）÷3＝44，
∴爷爷的年龄是118﹣44＝74（岁），
故答案为：74．
【点评】本题考查了数轴的认识、用数轴表示数及有理数的加减法，读懂题干及正确理解题意是解决本题的关键．
【例4】（2024秋 娄底期中）有理数2024的相反数是（　　）
A．2024 B．﹣2024 C． D．
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的定义解题．
【解答】解：2024的相反数是﹣2024，
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的定义，绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数．
【变式4-1】（2024秋 上城区校级期中）﹣100的相反数是（　　）
A．100 B．﹣100 C．±100 D．﹣200
【考点】相反数．
【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
【解答】解：﹣100的相反数是100．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
【变式4-2】（2024秋 乐清市校级月考）如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是 　﹣2　 ．
【考点】相反数；数轴．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：4÷2＝2，
则这两个数是+2和﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了相反数的定义，数轴的知识，熟记互为相反数的两个数的绝对值相等是解题的关键．
【变式4-3】（2024秋 浙江校级月考）化简下列各式的符号，并回答问题：
（1）﹣（﹣2）；（2）+（）；（3）﹣[﹣（﹣4）]（4）﹣[﹣（+3.5）]；（5）（﹣{﹣[﹣（﹣5）]}）（6）﹣{﹣[﹣（+5）]}
问：①当+5前面有2012个负号，化简后结果是多少？
②当﹣5前面有2013个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的定义分别进行化简即可；
根据化简的结果回答问题即可．
【解答】解：（1）﹣（﹣2）＝2；
（2）+（）；
（3）﹣[﹣（﹣4）]＝﹣4；
（4）﹣[﹣（+3.5）]＝3.5；
（5）（﹣{﹣[﹣（﹣5）]}）＝5；
（6）﹣{﹣[﹣（+5）]}＝﹣5；
①当+5前面有2012个负号，化简后结果是+5；
②当﹣5前面有2013个负号，化简后结果+5，
总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简的结果等于它本身．
【点评】本题考查了利用相反数的定义进行化简，是基础题，熟记概念是解题的关键．
【例5】（2024秋 上城区校级期中）当|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（　　）
A．﹣12 B．﹣2或﹣12 C．2 D．﹣2
【考点】绝对值．
【分析】先根据绝对值的性质，判断出a、b的大致取值，然后根据a+b＞0，进一步确定a、b的值，再代入求解即可．
【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝7，
∴a＝±5，b＝±7
∵|a+b|＝a+b，
∴a+b≥0，
∴a＝±5．b＝7，
当a＝5，b＝7时，a﹣b＝﹣2；
当a＝﹣5，b＝7时，a﹣b＝﹣12；
故a﹣b的值为﹣2或﹣12．
故选：B．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键．
【变式5-1】（2024秋 萧山区期中）若abc≠0，则（　　）
A．0或±1 B．±3或0 C．±3或0或±1 D．±3或±1
【考点】绝对值．
【分析】分四种情况：①三个都为正数；②三个都为负数；③一个正数，两个负数；④一个负数，两个正数，进行解答即可求解．
【解答】解：有四种情况讨论如下：
①都为正数，则原式；
②都为负数，则原式；
③一个正数，两个负数，假设a为正数，b，c为负数，则原式＝﹣1；
④一个负数，两个正数，假设a为负数，b，c为正数，则原式＝1；
综上，的值为±3或±1，
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值的化简，有理数的混合运算，运用分类讨论思想解答是解题的关键．
【变式5-2】（2024秋 杭州期中）已知a、b、c的位置如图：则化简|a|+|a﹣c|﹣|c﹣b|＝　﹣2a+b　 ．
【考点】绝对值．
【分析】利用数轴知识解答．
【解答】解：由数轴图可知，a＜0＜b＜c，|a|＜b＜c，
∴a﹣c＜0，c﹣b＞0，
∴|a|+|a﹣c|﹣|c﹣b|
＝﹣a+[﹣（a﹣c）]﹣（c﹣b）
＝﹣a﹣a+c﹣c+b
＝﹣2a+b．
故答案为：﹣2a+b．
【点评】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义．
【变式5-3】（2024秋 金华月考）若|a|＝5，|b|＝3．
（1）若ab＜0，求a+b的值；
（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．
【考点】绝对值．
【分析】（1）若ab＜0，则a、b异号，求出a、b的值，再把它们相加即可．
（2）若|a+b|＝a+b，则a+b≥0，求出a、b的值，再把它们相减即可．
【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝3，
∴a＝±5，b＝±3，
（1）若ab＜0，
则a＝5，b＝﹣3或a＝﹣5，b＝3，
①a＝5，b＝﹣3时，
a+b＝5﹣3＝2．
②a＝﹣5，b＝3时，
a+b＝﹣5+3＝﹣2．
（2）若|a+b|＝a+b，
则a+b≥0，
∴a＝5，b＝﹣3或3，
∴a﹣b＝5﹣（﹣3）＝8，
或a＝5，b＝3时，a﹣b＝5﹣3＝2．
故a﹣b＝8或2．
【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别求出a、b的值各是多少．
【例6】（2024秋 西湖区期中）在﹣4，﹣（﹣2），﹣|﹣4.5|，0中，最小的数是（　　）
A．0 B．﹣（﹣2） C．﹣4 D．﹣|﹣4.5|
【考点】有理数大小比较；相反数；绝对值．
【分析】先化简各式，然后再进行比较即可解答．
【解答】解：﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣4.5|＝﹣4.5，
在﹣4，﹣（﹣2），﹣|﹣4.5|，0中，
∵﹣4.5＜﹣4＜0＜2，
∴最小的数是﹣4.5，
故选：D．
【点评】本题考查了有理数大小比较，相反数，绝对值，准确地化简各式是解题的关键．
【变式6-1】（2023秋 路桥区期末）有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列大小关系正确的是（　　）
A．m＞n＞0 B．m＞0＞n C．n＞m＞0 D．n＞0＞m
【考点】有理数大小比较；数轴．
【分析】根据数轴上点坐标的特点：数轴上原点右边的数大于0可得m大于0，原点左边的数小于0，可得n小于0作出解答即可．
【解答】解：由数轴上m、n的位置可知：m＞0＞n，
故选：B．
【点评】此题考查了数轴，利用了数形结合的思想是关键．
【变式6-2】（2024秋 杭州期中）比较大小：0 　＞　 ﹣1， 　＜　 ，|﹣0.25|　＞　 ．（填“＞”，“＜”号）
【考点】有理数大小比较；绝对值．
【分析】利用有理数大小的比较方法：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；先运算绝对值，再进行比较，据此解答即可．
【解答】解：0＞﹣1；
；
|﹣0.25|，
故答案为：＞；＜；＞．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是根据有理数大小比较的方法解答．
【变式6-3】（2024秋 吴兴区期中）已知五个数分别为﹣5，|﹣1|，，﹣（﹣3），4．在如图所示的数轴上表示各数，并用“＜”号把这些数连接起来．
【考点】有理数大小比较；数轴；相反数；绝对值．
【分析】先在数轴上表示各个数，再根据右边的数总比左边的数大用“＜”把这些数连接起来即可．
【解答】解：|﹣1|＝1；
﹣（﹣3）＝3
如图所示：
故：．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，在数轴上表示各数是关键．
1．（2025 浙江）的相反数是（　　）
A． B． C． D．
【考点】相反数．
【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
【解答】解：的相反数是．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
2．（2024 浙江）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（　　）
北京 济南 太原 郑州
0℃ ﹣1℃ ﹣2℃ 3℃
A．北京 B．济南 C．太原 D．郑州
【考点】有理数大小比较；正数和负数．
【分析】有理数大小比较的法则：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，
∵1＜2，
∴﹣1＞﹣2；
∵3℃＞0℃＞﹣1℃＞﹣2℃，
∴所给的四个城市中某天中午12时气温最低的城市是太原．
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小．
3．（2024 柯桥区模拟）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】数轴．
【分析】根据﹣1＜a＜0，0＜b＜1，，可以得到a﹣b＜0且a﹣b＜a，然后结合选项中的数轴，即可判断哪个选项符合题意．
【解答】解：∵﹣1＜a＜0，0＜b＜1，，
∴a＝bc，
∴0＜|c|≤1，或|c|＞1，c＜0，
|A|＞|B|时，c＜﹣1，
|A|＜|B|时，﹣1＜c＜0，
故选：D．
【点评】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
4．（2024 嘉善县一模）如图，点A，C分别表示数﹣1与5，点B在线段AC上，且AB＝2BC，则点B对应的数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】数轴．
【分析】根据数轴上两点之间的距离进行列式计算即可．
【解答】解：设B点对应的数是x，由AB＝2BC，可知x﹣（﹣1）＝5﹣x，解得：x＝3，
故选：C．
【点评】本题主要考查了数轴上点的有关知识，题目难度不大，掌握数轴上两点之间的距离计算方法是解答该题的关键．
5．（2025 杭州模拟）计算：|﹣2025|＝ 　2025　 ．
【考点】绝对值．
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答；
【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数可得：
|﹣2025|＝2025，
故答案为：2025．
【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．
6．（2025 金华模拟）如图为小明微信账单．收到微信红包3.71元显示“+3.71”，则扫码付款7.35元，在阴影处显示的是 　﹣7.35　 ．
【考点】正数和负数．
【分析】根据一对具有相反意义的量可以用正负数表示，进行解答即可．
【解答】解：∵收到微信红包3.71元显示“+3.71”，一对具有相反意义的量可以用正负数表示，
∴扫码付款7.35元，在阴影处显示的是﹣7.35，
故答案为：﹣7.35．
【点评】本题主要考查了正负数，解题根据是理解一对具有相反意义的量可以用正负数表示．
7．（2024秋 东阳市期末）某商家向农户订购了20箱苹果，以每箱25千克为标准质量装箱，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克） ﹣2.1 ﹣2 ﹣1.5 0 1 1.2 2
箱数 1 2 4 5 3 4 1
（1）在这20箱苹果中最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
（2）与标准质量比较，20箱苹果总计超过或不足多少千克？
【考点】正数和负数．
【分析】（1）分别找出与标准质量的差值最大的数和最小的数，作差即可；
（2）求出20箱苹果与标准质量的差值的总和，即可得出答案．
【解答】解：（1）2﹣（﹣2.1）＝2+2.1＝4.1（千克），
答：在这20箱苹果中最重的一箱比最轻的一箱重4.1千克．
（2）﹣2.1+（﹣2）×2+（﹣1.5）×4+1×3+1.2×4+2×1
＝﹣2.1﹣4﹣6+3+4.8+2
＝﹣2.3（千克），
答：与标准质量比较，20箱苹果总计不足2.3千克．
【点评】本题主要考查正负数，读懂题意是解题的关键．
8．（2024秋 上城区期末）近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） ﹣8 ﹣12 ﹣16 0 +22 +31 +33
（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 　49　 km；
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（3）已知汽油车每行驶100km需用汽油6.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？
【考点】正数和负数．
【分析】（1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案；
（2）先求出这七天高于（或低于）50km的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解；
（3）分别求出汽油费和电费，即可求解．
【解答】解：（1）由表格得：（+33）﹣（﹣16）＝49（km），
即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走49km，
故答案为：49；
（2）（﹣8）+（﹣12）+（﹣16）+0+（+22）+（+31）+（+33）
＝﹣36+86
＝50（km），
50×7+50＝400（km）；
答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400km．
（3）用汽油的费用：（元），
用电的费用：（元），
213.2﹣33.6＝179.6（元），
答：估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省179.6元．
【点评】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键．
9．（2024秋 海曙区期末）如图，数轴上每一小段的长度为1，点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为a、b、c、d，
（1）若a与d互为相反数，则c＝　﹣1　 ；
（2）若|b|＞|d|，则c　小于　 0（填“大于”或“小于”）；a、b、c、d中，可能互为相反数的是　c与d　 ．
【考点】数轴；相反数；绝对值．
【分析】（1）根据相反数的定义以及观察数轴即可求解；
（2）根据绝对值、相反数的定义，即可求解．
【解答】解：（1）由题意可得：
∴a在数轴上表示﹣4，d在数轴上表示4，
∴c＝﹣1，
故答案为：﹣1；
（2）∵|b|＞|d|，
∴c小于0，
∴a、b、c、d中，可能互为相反数的是c与d，
故答案为：小于；c与d．
【点评】本题考查了数轴，相反数、绝对值的定义，解题的关键是掌握相关知识并数形结合．
10．（2024秋 嵊州市期末）如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，C为线段AB的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）点C表示的数是　1　
（2）当t＝　5　 秒时，点P到达点A处；
（3）点P表示的数是　2t﹣4　 （用含字母t的代数式表示）；
（4）求t为多少秒时，线段PC的长为2个单位长度．
【考点】数轴．
【分析】（1）根据线段中点坐标公式可求点C表示的数；
（2）根据时间＝路程÷速度，可求t的值；
（3）根据两点之间的距离公式可求点P表示的数；
（4）分P在点C左边和点C右边两种情况讨论求解．
【解答】解：（1）（6﹣4）÷2
＝2÷2
＝1．
故点C表示的数是1．
故答案为：1；
（2）[6﹣（﹣4）]÷2
＝10÷2
＝5（秒）．
答：当t＝5秒时，点P到达点A处．
故答案为：5；
（3）点P表示的数是2t﹣4．
故答案为：2t﹣4；
（4）P在点C左边，
[1﹣2﹣（﹣4）]÷2
＝3÷2
＝1.5（秒）．
P在点C右边，
[1+2﹣（﹣4）]÷2
＝7÷2
＝3.5（秒）．
答：当t＝1.5秒或3.5秒秒时，线段PC的长为2个单位长度．
【点评】本题主要考查了数轴，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的应用．
1．（2024秋 余杭区期末）数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（　　）
A．1 B．1或﹣1 C．5或﹣5 D．4或6
【考点】数轴．
【分析】先得出点B表示的数，再得出点A表示的数即可．
【解答】解：由条件可知：点B表示的数是：﹣1和1，
∵点A向左移动5个单位后到达点B，
∴点A表示的数是4或6，
故选：D．
【点评】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，掌握数轴的性质是解题关键．
2．（2024秋 嘉兴期末）已知实数a，b满足|a﹣b|＝﹣a﹣b，且a≠b，则下列说法中正确的是（　　）
A．若a＝0，则a＜b B．若b＝0，则a＞b
C．若a＞b，则a＝0 D．若a＜b，则a＝0
【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值的定义逐项进行判断即可．
【解答】解：A．若a＝0，则|a﹣b|＝|﹣b|＝﹣b，即﹣b＞0，也就是b＜0，所以a＞b，因此选项A不符合题意；
B．若b＝0，则|a﹣b|＝|a|＝﹣a，即a＜0，所以a＜b，因此选项B不符合题意；
C．若a＞b，则|a﹣b|＝a﹣b＝﹣a﹣b，即a＝﹣a，所以a＝0，因此选项C符合题意；
D．若a＜b，则|a﹣b|＝﹣a+b＝﹣a﹣b，即b＝﹣b，所以b＝0，a＜0，因此选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查绝对值，连接绝对值的定义是正确解答的关键．
3．（2024秋 镇海区期末）已知点A、B在数轴上对应的数为5和9，点C对应的数为c．点A关于点B的对称点为D，点E为线段AC的中点，当BD+BE＝12时，C的值为（　　）
A．﹣3或11 B．﹣3或29 C．29 D．11
【考点】数轴．
【分析】根据题中所给条件分别求出相应的对应点，结合线段的和差即可得解．
【解答】解：∵点A、B在数轴上对应的数为5和9，点A关于点B的对称点为D，
∴D点表示的数为9+（9﹣5）＝13，AB＝BD＝9﹣5＝4，
∵BD+BE＝12，
∴BE＝8，
如图，当E在D的右侧时，E表示的数为9+8＝17，
∵点E为线段AC的中点，
∴点C表示的数为2×17﹣5＝29，
如图，当E在D的左侧时，E表示的数为9﹣8＝1，
∵点E为线段AC的中点，
∴点C表示的数为2×1﹣5＝﹣3，
综上所述，点C的值为﹣3或29，
故选：B．
【点评】本题考查数轴的性质，掌握数形相结合是解题的关键．
4．（2024秋 拱墅区期末）数轴上有A，B两点（A在B的左侧）到原点O的距离相等，点C在线段AB上，点D在直线AB上．已知2AC＝BC，BD＝CO，若AD＝10，则点D表示的数是 　或4　 ．
【考点】数轴．
【分析】根据题意，点D在直线AB上，分两种情况讨论，分别画出数轴，结合数轴上点的位置，求得结果．
【解答】解：如图1，点D在点B的右侧，
设AC＝x，
∵2AC＝BC，
∴BC＝2x，
∴AB＝AC+BC＝3x，
∵A，B两点（A在B的左侧）到原点O的距离相等，
∴AO＝BOAB，
∴AO，
∴CO＝AO﹣ACx，
∵BD＝CO，
∴BDx，
∴AD＝AB+BD＝3xx，
∵AD＝10，
∴x＝10，
∴x，
∴OD＝OB+BD2，
∴点D表示的数是；
如图2，点D在点B的左侧，
设AC＝x，
∵2AC＝BC，
∴BC＝2x，
∴AB＝AC+BC＝3x，
∵A，B两点（A在B的左侧）到原点O的距离相等，
∴AO＝BOAB，
∴AO，
∴CO＝AO﹣ACx，
∵BD＝CO，
∴BDx，
∴AD＝AB﹣BD＝3xxx，
∵AD＝10，
∴x＝10，
∴x＝4，
∴OD＝OB﹣BDx＝4，
∴点D表示的数是4，
综上，点D表示的数是或4．
故答案为：或4．
【点评】本题考查了有理数的运算，数轴的应用，熟练应用数轴解决问题是解题的关键．
5．（2024秋 嵊州市期末）如图，数轴上点A表示数是0，则点B表示的数是 　﹣1　 ．
【考点】数轴．
【分析】根据所给图形，结合数轴上的点所表示数的特征即可解决问题．
【解答】解：由所给数轴可知，
因为3﹣2＝1，
所以点B在点A左边，且与点A相距1．
因为点A表示的数是0，
所以点B表示的数是﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．
6．（2024秋 钱塘区期末）如图，已知a，b两个数落在隐去原点的数轴上，有下列说法：①a﹣b＜0；②a+b＜﹣2；③a+b+ab+1＜0，其中正确的是 　①②③　 ．（只填写序号）
【考点】数轴．
【分析】根据数轴得出a＜﹣1＜b，根据a＜b推出a﹣b＜0，根据a＜﹣1＜b推出a+1＜0，b+1＞0，求出（a+1）（b+1）＜0，即可得出答案．
【解答】解：∵从数轴可知：a＜﹣1＜b，
∴a﹣b＜0，a+b＜0，a+1＜0，b+1＞0，
∴（a+1）（b+1）＜0，
即a+b+ab+1＜0，
∴①③正确；
设a到﹣1的距离为x，﹣1到b的距离为y，
∵x＞y，
∴﹣x+y＜0，
∴a+b＝﹣1﹣x+（﹣1+y）＝﹣2+（﹣x+y ）＜﹣2，
故②正确．
故答案为：①②③．
【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较，不等式的基本性质的应用，解此题的关键是能根据a＜﹣1＜b推出a+1＜0，b+1＞0，a﹣b＜0，难度不是很大．
7．（2024秋 临海市期末）一般用[x]表示不大于x的最大整数，如[1.8]＝1．现规定{x}＝x﹣[x]，如{2}＝2﹣[2]＝2﹣2＝0；{﹣3.1}＝﹣3.1﹣[﹣3.1]＝﹣3.1﹣（﹣4）＝0.9．可借助数轴上两点之间的距离理解{x}的意义，如图，表示2与[2]的点A，B重合，所以{2}＝0；表示﹣3.1与[﹣3.1]的点C，D距离为0.9，所以{﹣3.1}＝CD＝0.9．
（1）分别求{1.8}与{﹣1.8}的值；
（2）当a＞0时，
①{a}+{﹣a}的值为 　0或1　 ；
②已知{﹣a}＝0.4，求{a+1}+{a+2}+…+{a+10}的值；
（3）当a＞0时，{4a}＝{a}，请直接写出{a}的值．
【考点】有理数大小比较；数轴．
【分析】（1）根据题干中给出的定义进行计算即可；
（2）①根据题意可分两种情况：一是a为整数时，{a}＝a﹣[a]＝0，{﹣a}＝﹣a﹣[﹣a]＝0，故{a}+{﹣a}＝0，二是a不是整数时，{a}等于a的小数部分，{﹣a}等于a的整数部分加1后再减去a，故{a}+{﹣a}＝1；
②{﹣a}＝0.4可知a不是整数，再由①可知{a}+{﹣a}＝1，故{a}＝1﹣{﹣a}＝1﹣0.4＝0.6，从而有{a+1}＝{a+2}＝ ＝{a+10}＝{a}＝0.6，列出算式进行计算即可；
（3）由a＞0时，{4a}＝{a}可知，4a与a的小数部分相同，即a的小数部分只能是0或使得4倍后小数部分不变的值，故{a}的值是0或．
【解答】解：（1）{1.8}＝1.8﹣[1.8]＝1.8﹣1＝0.8，
{﹣1.8}＝（﹣1.8）﹣[﹣1.8]＝（﹣1.8）﹣（﹣2）＝0.2；
（2）①∵a＞0，
∴当a为整数时，[a]＝a，[﹣a]＝﹣a
∴{a}＝a﹣[a]＝0，{﹣a}＝﹣a﹣[﹣a]＝0，
∴{a}+{﹣a}＝0，
当a不是整数时，由题意得{a}+{﹣a}＝1，
故答案为：0或1；
②∵{﹣a}＝0.4，
∴{a}＝1﹣{﹣a}＝1﹣0.4＝0.6，
∴{a+1}＝{a+2}＝ ＝{a+10}＝{a}＝0.6，
∴{a+1}+{a+2}+ +{a+10}＝0.6×10＝6；
（3）∵a＞0时，{4a}＝{a}，
∴4a与a的小数部分相同，
∴a的小数部分只能是0或使得4倍后小数部分不变的值，
即a的小数部分为0或或，
∴{a}＝0或或．
【点评】本题考查新定义运算，解题的关键是理解新定义的含义，并能灵活应用．
8．（2024秋 义乌市期中）【定义】已知点C是线段AB上的一个分点，若点C到线段两个端点的距离之比为1：2时，则称点C为线段AB的“理想点”．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．
（1）求点A、B之间的距离；
（2）求线段AB的“理想点”C所对应的数；
（3）现将一纸条AB如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条纸条的长度之比为1：1：3，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是多少？
【考点】数轴．
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离定义求解即可．；
（2）根据“理想点”定义及C到A、B距离的比例关系，分情况讨论C对应数轴上的数即可；
（3）由线段总长度及三条纸条的长度之比，可得三条线段的长度，再分情况讨论即可．
【解答】解：（1）AB＝10﹣（﹣20）＝120，
∴点A、B间的距离为120；
（2）由（1）知AB＝120，
①当AC：CB＝1：2时，
∴AC40，
∴C所对应的数为20，
②当AC：CB＝2：1时，
∴BC＝80，
∴C所对应的数为60，
综上，线段AB的“理想点”C所对应的数为20或60；
（3）∵AB＝120，三条纸条的长度为1：1：3三部分，
∴三条纸条的长度分别是24，24，72，
①如图所示，当从A到B三条纸条长度为24，24，72时
此时折痕表示的数为﹣20+24+12＝16；
②如图所示，当从A到B三条纸条长度为24，72，24时
此时折痕表示的数为﹣20+24+36＝40；
③如图所示，当从A到B三条纸条长度为72，24，24时
此时折痕表示的数为﹣20+72+12＝64；
综上，折痕处对应的点在数轴上所表示的数是16或40或64．
【点评】此题考查了数轴上任意两点之间的距离，结合分类讨论数学思想进行求解，要做到不重不漏．
9．（2024秋 西湖区校级期中）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置；
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【考点】数轴；正数和负数．
【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；
（2）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案．
【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，
答：B地在A地的东边20千米；
（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74千米，
应耗油74×0.5＝37（升），
故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．
【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，有理数的大小比较得出最远距离．
10．（2024秋 杭州期中）阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣3，+6，﹣2，+1，﹣5，﹣2，+9，﹣6．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？
（3）若汽车消耗天然气量为0.2m3/km，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
（4）若出租车起步价为5元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？
【考点】数轴；正数和负数．
【分析】（1）求出这几个数的和，根据符号、绝对值判断位置；
（2）分别计算出送每一个顾客时，距公园的距离，进而得出答案；
（3）求出所有数的绝对值的和，即行驶的总路程，进而求出用气量；
（4）八名顾客均有起步价，再求出超出3千米的加价 即可求出总车费．
【解答】解：（1）﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2+9﹣6＝﹣2km，
答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在迎泽公园门口西边2km处．
（2）|﹣3|＝3，
|﹣3+6|＝3，
|﹣3+6﹣2|＝1，
|﹣3+6﹣2+1|＝2，
|﹣3+6﹣2+1﹣5|＝3，
|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2|＝5，
|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2+9|＝4，
|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2+9﹣6|＝2．
∵5＞4＞3＝3＝3＞2＝2＞1，
∴将第6位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远．
（3）（|﹣3|+|6|+|﹣2|+|1|+|﹣5|+|﹣2|+|9|+|﹣6|）×0.2＝6.8m3
答：这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米．
（4）[（6+5+9+6）﹣3×4]×1.2+8×5＝56.8元，
答：小李这天上午共得车费56.8元．
【点评】考查正负数的意义，理解有理数的意义，明确符号和绝对值的意义是正确解答的前提．
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