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东洲区2024—2025学年度第二学期期末教学质量检测
八年级数学试卷
(本试卷共23道题，满分 120分 考试时间120分钟)
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在试卷上作答无效
第一部分 选择题 (共30 分 )
一、选择题(下列各题的备选答案中只有一个是正确的，每小题3分，共30分)
1.若代数式 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 (▲)
A.x≥-1且x≠0 B. x>-1 C. x>1 D. x≠-1
2.下列二次根式是最简二次根式的是 (▲)
3.以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有 (▲)
A. 3, 4, 5 B. 4, 5, 6 C. 3, 3, 4 D. 1, 2, 3
4.直线y=kx(k是常数,k≠0)经过第一,第三象限,则k的值可以为(▲ )
A.-2 B.-1 D.2
5.下列命题的逆命题成立的是 (▲)
A.矩形的两条对角线相等 B.菱形的两条对角线互相垂直
C.平行四边形的对角线互相平分 D.正方形的四条边相等
6. 如图，数轴上的点A表示的数是-1，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC=2，以点A为圆心，AC 为半径画弧交数轴于点 D，则点D表示的数是 (▲)
C.2.8
7. 一组数据2, 4, 6, 8, 10的方差是 ( ▲ )
A.2 C.8 D.40
8. 某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数.
年龄(岁) 12岁 13岁 14岁 15岁 16岁
人数 (个) 2 8 3
在下列统计量，不受影响的是 (▲)
A.中位数，方差 B.众数，方差 C.平均数，中位数 D.中位数，众数
9. 小明用四根长度相等的木条制作了角度能够调整的菱形学具.他先将学具调整为图(1)所示的菱形，其中∠B=60°，然后调整为图(2)所示的正方形，此时对角线. 则图(1)中菱形的对角线 BD 的长为 (▲)
A.6 B.8
10.如图1，点 P是平行四边形ABCD边上一动点，沿A→D→C→B 的路径移动，设点P经过的路径长为x，△ABP的面积为y，图2是点P运动时 y随x变化的关系图象，则AB与CD间的距离是 (▲ )
A.4 B.5 C.7/3 D.
第二部分 非选择题 (共90 分 )
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11. 比较大小： ▲ (填“>” “<”或“=” )
12.将一次函数y=3x+1的图象沿y轴向下平移3个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为 ▲ .
13. 如图, 在平行四边形ABCD中, BD为对角线, E、F分别是AD、BD的中点, 连接EF. 若EF=3, 则 CD 的长为 ▲ .
14.在平面直角坐标系 xoy中，一次函数y=kx和y=-x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式 kx<-x+3的解集是 ▲ .
15. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F, EG⊥BC于点G,连接DE,FG.下列结论:①DE=FG; ②DE⊥FG; ③∠BFG=∠ADE；④FG的最小值为3.其中正确结论的个数有 ▲ 个.
三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16. 计算 (每题5分, 共10分)
17. (本小题8分)
如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B在西北方向上，测得A在北偏东 °方向上，又测得 A，C之间的距离为100米，则A与B之间的距离是多少米 (结果保留根号形式).
18. (本小题8分)
【基本概念】
在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 —样的式子，其实我们
还可将其进一步化简：
像这样，通过分子，分母同乘以一
个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.
【理解应用】
(1)化简
【拓展提升】
(2)化简:
19. (本小题8分)
为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛.现从七、八年级的学生中各随机抽取20 名学生的竞赛成绩(百分制)进行收集、整理、描述、分析.所有学生的成绩均高于60分(成绩得分用x表示, 共分成四组:A.60C.80八年级20 名学生的竞赛成绩在C组的数据是:81,82,84,87,88,89.
七、八年级所抽取学生的竞赛
成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 85 85
中位数 86 b
众数 a 79
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中,a= ▲ ,b= ▲ ,m= ▲ ;
(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好 请说明理由(写出一条理由即可).
(3)该校七年级有400名学生、八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀(x>90)的学生人数是多少
20. (本小题8分)
如图，平行四边形 ABCD的两条对角线相交于点O，且AC平分∠DAB.
(1) 求证: 四边形ABCD 是菱形;
(2) 过点D 作DE⊥AB于点E, 若AC=8, BD=6, 试求DE的长.
21. (本小题9分)
某市商城新开一家儿童游乐场，为吸引大量儿童前来游玩，该游乐场儿童进场标准价为m元/次，也可以缴纳一定费用成为会员，会员执行会员价格，如图是两种消费金额(y)和游玩次数(x)之间的函数图象，根据图象回答下列问题：
(1)求m的值;
(2)求办理会员后消费金额和游玩次数的函数关系式，并求出每次游玩的会员价格；
(3)根据以上结论，结合游玩次数制定一个合理的消费方案.
22. (本小题12分)
综合与实践-操作探究
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们探索以矩形为背景的折叠变化中的数学结论.
【操作探究】在矩形ABCD 中,AB=8,BC=6,E是射线DC 上一个动点,连接AE并延长交直线BC于点F,将△ADE沿直线AE折叠得到△AGE,延长AG交直线BC于点H.
(1)如图1,当点E在线段CD上时,求证:AH=HF;
(2)如图2,当点E运动到点C位置时(此时点C,E,F重合),EG 与AB交于点P,求BP的长；
(3)在点E的运动过程中，是否存在 的情况 若存在，直接写出 CH的长度；若不存在，请说明理由.
23. (本小题12分)
把一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)在x轴下方的图象沿x 轴向上翻折，与原来在x轴上方的图象组合，得到一个新的图象，我们称之为一次函数的“V”形图象，例如，如图1就是函数y=x的“V”形图象.
(1)请在图2中画出一次函数y=x+1的“V”形图象，并直接写出该“V”形图象的函数表达式及自变量x的取值范围；
(2)在(1)的条件下，若一次函数y=x+1的“V”形图象与x轴交于点A，与直线 相交于B，C两点 (点B在点C的左侧)，求△ABC的面积；
(3)一次函数y= kx-3k+4(k为常数, 且k≠0)的“V"形图象经过( 两点，且 请直接写出k的取值范围.
2024—2025学年度第二学期教学质量检测
八年级数学试卷答案及评分标准
一、选择题（每小题3分,共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A D C A C D C B
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.＞ 12． y＝3x-2 13. 6 14． x＜1 15. 3
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算（每题5分，共10分）
（1） （2）
解：（1）原式= ……………………4
=……………………………………5
（2）原式=……………………4
= ………………………………5
17.（本小题8分）
解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D， …………………………1
∵ AC=100，∠ACD=30°，
∴ AD=AC=50， …………………………………………3
在Rt△ADC中，根据勾股定理，得
CD=，………5
在Rt△CDB中，∵∠B=45°，
∴∠B=∠BCD=45°，∴BD=CD=50，…………………6
∴AB=AD+BD=50+50， …………………………………7
答：A,B之间的距离为(50+50)米. ………………8
18.（本小题8分）
解：(1) …………………………………3
(2)原式=…………………6
= …………………………………………………………………8
19. （本小题8分）
解：(1)86，87.5，40 ……………………………………………………………3
(2) 八年级成绩较好. ………………………………………………………4
理由如下:
因为两个年级成绩的平均数相同,但八年级的中位数高于七年级,
所以八年级学生的安全知识竞赛成绩较好.(答案不唯一) ……………………6
(3)400+50040%=120+200=320(人).………………………………………7
答:估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀(x>90)的学生人数是320人. ………8
（有估计可以不写 “约”）
20. （本小题8分）
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，………………………………………………………………1
又∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，………………………………………………………………2
∴∠BCA=∠BAC，∴AB=BC，……………………………………………………3
∴平行四边形ABCD是菱形；…………………………………………………4
（2）∵四边形ABCD是菱形，且AC=8、BD=6，
∴OA=AC=4,OB=BD=3, AC⊥BD, …………………………………5
∴AB==5, ………………………………………………6
∵DE⊥AB于点E，
∴S菱形ABCD=AB DE=AC BD，即5DE=86，………………………7
解得DE=，
∴DE的长为．………………………………………………………8
21. （本小题9分）
(1) 解:∵点M(5,300)表示游玩5次，花费300元，
∴m的值为300÷5=60; …………………………………………………2
(2) 解:根据会员价函数图象可知，图象过点(0,200)和(5,300)，
设函数表达式为y=kx+b，
由题意可得 ………………………………………………3
解得:
∴办理会员后消费金额和游玩次数的函数关系式为: y=20x+200，………4
根据函数关系式可知:每次游玩的会员价格为20元/次. …………………6
(3)解:当游玩次数小于5次时，不办理会员，正常付费更实惠; …………7
当游玩次数等于5次时，两种消费一样，任意选择; ……………………8
当游玩次数大于5次时，办理会员，价格更实惠. ………………………9
22.（本小题12分）
(1)证明: ∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC, ∴∠F=∠DAF， ……………………………………………1
由折叠的性质得,∠DAF=∠GAF, ………………………………………2
∴∠F=∠GAF, ∴AH=HF; ………………………………………………3
(2)解:∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠ABC=90°,AB//CD，
∴∠PAC=∠ACD,
由折叠的性质得, ∠PCA=∠ACD，
∴∠PAC=∠PCA, ∴AP=CP，……………………………………………5
设BP=x,则PC=AP=8-x,在Rt△BCP中,BP +BC =CP ,
即x +6 =(8-x) ,
解得x=,故BP的长为;……………………………………………7
(3)存在. ………………………………………………………………8
或 ………………………………………………………………12
23.（本小题12分）
(1) ………………………………………………2
………………………………………………4
(2) ∵一次函数y=x+1的“V”形象与x轴交于点A,
∴A(0,1), ………………………………………………………………5
由得
∴B(-3,2). ………………………………………………………………6
由得
∴C(0,1). ………………………………………………………………7
∴△ABC的面积=(1+2)3-22-11=2. …………………8
(3)k>2或k<0. …………………………………………………………12（每种情况2分）

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