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(3)在(2)的条件下，当点M运动秒时，四边形PMQ是正方形（直接写出结论），
六、解答题（本大题共1题，共12分）
23.综合应用
钢丝绳
图①
图②
图③
图④
(1)【问题感知】
如图①，在等边△ABC中，AB=4,点M,N分别在边AC,BC上，若N是BC中点，则线段MN
长度的最小值为
(2)【问题呈现】
若图①中“N是BC中点"改为”AM=CN",再求线段MN长度的最小值.
【问题解决】
如图②，若把等边△ABC中“W是BC中点"改为“AM=CN”,如何求线段MN的最小值.
解决方法：小明将通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动
点的运动路径，进而解决上述问题：过点C,M分别作MN,BC的平行线，并交于点P,作射线AP则
∠CAP为
度，线段MN长度的最小值为
(3)【应用迁移】
如图③.某房屋在维修时需使用钢丝绳进行加固处理，小明根据问题画出了示意图④，MN是一条
两端点位置和长度均可调节的钢丝绳.四边形BCDE是矩形，AB=AC=CD=2米，∠ACB=30°，
若点M在AC上，点N在DE上，AM=DN,求钢丝绳MN的最小值，
伦1共，代服小得圆小ò共从本)夏空限，二
3
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姓名
准考证号
2024-2025学年第二学期八年级数学期末质量监测
试题卷
说明：1.本认题卷满分120分，考试时长为120分钟。
之请试题序号在答题卡相应位置作答，答在认题卷或其他位置无效，
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1.若、√一2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为(
A.x≥2
B.x>2
C.x*2
D.x≤2
2,一组数据：2,3,3,5，若添加一个数据5，则不发生变化的统计量是(
A.平均数
B.众数
C,中位数
D.方差
3.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是(
)
A.当∠ABC=90°时，它是菱形
B.当AB=BC时，它是菱形
C.当AC⊥BD时，它是矩形
D.当AC=BD时，它是正方形
4.如图，是一个盖子圆心处插有吸管的圆柱形水杯，水杯底面直径为10cm,高度为12cm,吸管
长为25cm(底端在杯子底上)，露在水杯外面的吸管长度为acm,则a最小为(
A.11
B.12
C.13
D.14
D
第5题图
第6题图
第4题图
5.如图，在矩形COED中，点D的坐标是(L,2),则CE的长是(
B.25
c.6
D.5
A.5
6.如图，已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点C3,4),
B(8,4),点P是
线OB上的一个动点，D(O,),则CP+DP最小值为(
B.6
c.35
D.26
A.5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.化简：V明=
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