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第二章 有理数及其运算单元练习卷
时间 100分钟 分数 120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.若电梯上升3层记作+3层，则电梯下降2层应记作( )
A.+2层 B.-2层 C.+1层 D.-1层
2.-5的相反数是 ( )
A.5 B.-5 C.
3.下列各数中，比-3小的数是 ( )
A.-2 B.0 C.-4 D.1
4.下列各数中，是负数的是 ( )
A.-(-8) B.-|-4|
5.用四舍五入法将3.694 精确到0.01，所得到的近似数为( )
A.3.6 B.3.69 C.3.7 D.3.70
6.某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用.今年第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达19.4%.将销售数据用科学记数法表示为 ( )
7.下列计算正确的是 ( )
A.-2-1=-1
D.0-7-2×5=-17
8.如图，数轴上点A，B，C 表示的数分别为a，b，c，下列结论:①a+b>0;②abc<0;③a-c<0;④-1< ＜0.其中正确的有 ( )
A.①② B.②③
C.②③④ D.①③④
9.规定：对于任意有理数a，b，有理数对2b+1.例如：有理数对(-2)+1=22.若有理数对=n,则有理数对=( )
A.36 B.38 C.46 D.48
10.我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图①表示的是计算3+(-4)的过程，按照这种方法，图②表示的过程应是在计算( )
A.(-5)+(-2) B.(-5)+2
C.5+(-2) D.5+2
二、填空题(每小题3分，共15分)
的绝对值是 ，倒数是 .
12.若点 A 在数轴上距离原点3个单位长度，将点 A 沿着数轴向右移动2个单位长度得到点 B，则点B表示的数为 .
13.若|x-4|与( 互为相反数，则( .
14.小林在计算“40÷□×(-2)”时,误将“÷”看成“+”,结果得50,则40÷□×(-2)的值为 .
15.观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为 .
三、解答题(共75分)
16.(8分)将下列各数填入相应的括号里：
(1)负数集合:{ …………};
(2)整数集合:{ …………};
(3)正分数集合：{ …………};
(4)非负数集合：{ …………}.
17.(8分)将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接：
18.(9分)计算(能简算的要简算)：
19.(9分)请根据两位同学的对话完成下列问题：
(1)求c的值;
(2)若求x的值.
20.(9分)若 且 求 的值.
(10分)登山队攀登一座山峰，每登高100m气温下降 某队员在这座山上海拔为500 m的地方测得气温是 若该队员在山上某一位置测得气温为 ，则他所在位置的海拔为多少米
22.(10分)外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单(送一次外卖称为一单)的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期 一 二 三 四 五 六 日
送餐量/单 -3 +4 -5 +14 -8 +7 +12
(1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送了多少单
(2)该外卖小哥这一周一共送餐多少单
(3)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50 单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过 60单的部分，每单补贴6元.求该外卖小哥这一周的工资收入.
23.(12分)【定义新知】我们知道：式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数x 的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点 A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离. 若点 P 表示的数为x，请根据数轴解决以下问题：
【初步应用】
(1)①式子|x+5|在数轴上的意义是 ;②若|x+5|=6,则x 的值为 .
(2)当|x+3|+|x-1|取最小值时,x 可以取哪些整数
【解决问题】
(3)如图，一条笔直的公路边有四个居民区A，B，C，D 和市民广场O，居民区A，B，C，D 分别位于市民广场左侧 5k m,左侧1 km,右侧1 km,右侧3 km.现需要在该公路边上建一个便民服务点P，那么这个便民服务点 P 建在何处，能使服务点 P 到四个居民区A，B，C，D的总路程最短 最短总路程是多少 试说明理由.
第二章 有理数及其运算单元练习卷答案
B 2. A 3. C 4. B 5. B 6. C 7. D 8. C 9. D 10. C
11. -3 12.-1或5 13.1 14.16
15.
,
—(—4),12%,0,
解：
解:(1)原式:
原式
(3)原式 二 与3-b互为相反数，所以a-b=-5.又因为 与c(a-b)互为倒数,所以-5c=5,所以c=-1(2)因为 |c|=|-1|=1,所以x-3=±1,所以x=4或2.
20.解:因为 所以 ±2,y+3=±5,解得x=3或-1,y=2或又因为 xy<0,,所以x=3,y=-8或. 所以|x+y|-|x-y|=|3+(-8)|-|3-(-8)|=5-11=-6或|x+y|-|x-y|=|(-1)+2|-|(-1)-2|= 1-3=-2
21.解: (-10)]÷0.5×100=500+16÷0.5×100=500+3200=3700(m),所以他所在位置的海拔为3700 m
22.解:(1)送餐最多的一天比送餐最少的一天多送14-(-8)=22(单)
(2)该外卖小哥这一周一共送餐50×7=371(单)
(3)该外卖小哥这一周的工资收入为(50×7-3-5-8)×2+(4+7+10×2)×4+(4+2)×6+60×7=668+124+36+420=1248(元)
23.解:(1)①数轴上表示有理数x 的点与表示有理数-5的点之间的距离 ②1 或-11
(2)因为|x+3|+|x-1|的几何意义是数轴上表示有理数x 的点与表示有理数-3的点和与表示有理数1的点之间的距离，所以当 x≤1时,|x+3|+|x-1|取最小值,所以x可以取的整数为—3,—2,—1,0,1
(3)设便民服务点P 在数轴上表示x 的点处，根据题意可得便民服务点到四点的距离为|x+5|+|x+1|+|x-1|+|x-3|.当表示x的点在表示-1的点到表示1的点的线段上， x-3|有最小值,即-1≤x≤1,当x=±1时,|x+5|+|x+1|+|x-1|+|x-3|取得最小值,此时|x+5|+|x+1|+|x-1|+|x-3|=10,所以便民服务点 P建在点 B 或点C 处能使服务点 P到四个居民区A，B，C，D总路程最短，最短距离是10km。

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