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山西省临汾市尧都区部分学校2024-2025学年下学期期末测试七年级数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四组数值中，是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
3．一个正多边形的每个外角都等于，这个正多边形是（ ）
A．正六边形 B．正八边形 C．正七边形 D．正十二边形
4．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入方程②，得到结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好三段篱笆，，这三段篱笆的长度如图所示，其中篱笆可分别绕轴和转动．若要围成一个三角形的空地，则在篱笆上接上新的篱笆的长度可以为（ ）

A． B． C． D．
7．如图，是由绕点按顺时针方向旋转得到的．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．无法确定
8．如图，1个中国结由1个结体和2个流苏构成．某工厂生产一批中国结，已知该工厂有30名工人，每名工人一天可生产500个结体或2000个流苏，并且要使每天生产的结体和流苏刚好配套．设应安排名工人生产结体．由题意，可得方程_____________．横线处应填（ ）
A． B．2000x C． D．
9．关于的方程，当取不同值时，欣欣得到方程的解如下表所示，其中错误的解是（ ）
2 3
A． B． C． D．
10．如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂与操作台的夹角，支撑臂为的平分线．物体被吊起后，机械臂的位置不变，支撑臂绕点旋转一定的角度并缩短，此时，增大了，则的变化情况为（ ）
A．增大 B．减小 C．增大 D．减小
二、填空题
11．已知方程，用含的代数式表示，则 ．
12．当 时，代数式与的值相等．
13．已知关于x，y的方程组的解满足，则 ．
14．不等式组的最小整数解为 ．
15．七巧板是我国一款传统的益智玩具，历史超三千年，由宋朝的“燕几图”演变而来，能够启迪智慧，陶冶情操．七巧板是由五块含角的直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成的．某同学利用图1（外轮廓为正方形）中的部分图形拼成图2中的图形．若，则的度数为 ．

三、解答题
16．（1）解方程：．
（2）解不等式：．
17．学校举行“我的梦，中国梦”征文比赛，七、八、九三个年级共收到征文篇，且八年级收到的征文篇数是七年级收到的征文篇数的倍，九年级收到的征文篇数比七年级收到的征文篇数的一半还多篇，求七年级收到的征文有多少篇？（列方程解答）
18．已知关于x，y的二元一次方程组，根据下列条件，求的值．
(1)方程组的解为．
(2)方程组的解和互为相反数．
19．如图，将沿方向平移到的位置
．
(1)若，，求的度数．
(2)若，平移的距离为6，求的长．
20．在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为的三个顶点都在格点（网格线的交点）上．
(1)以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，画出．
(2)求（1）中所得的的面积．
21．阅读与思考
下面是博学小组研究性学习报告的部分内容．请认真阅读并完成相应的任务．
关于“正多角星图形”的研究报告（博学小组） 研究对象：正多角星图形． 研究思路：类比一般图形，按“概念一性质一判定”的路径，由一般到特殊进行研究． 研究方法：观察（测量、实验）一猜想一推理证明． 教材知识：①三角形的内角和为▲_________． ②三角形的一个外角等于与它两个不相邻的内角的■_________． 研究内容： 【一般概念】正多角星图形是一种特殊的几何图形，它由等长的直线段（边）连接而成，形成一个具有多个等大的尖角（顶点）的闭合多边形． 【特例研究】由正多角星图形的定义，对于五角星图形研究， 可得结论：． 证明：如图1，由三角形外角的性质，可得， ……
任务：
(1)材料中，“▲”处内容为_________，“■”处的内容为_________；
(2)补全材料中“……”处的证明过程；
(3)由以上材料内容，可知图2中正八角星八个尖角的度数和为__________．
22．综合与实践
某科技公司训练模型时，需要处理大量文本和图片数据．已知文本数据的每一个数据集包含800个字符，图片数据的每一个数据集包含200张图片，处理一个文本数据集需要3秒，处理一个图片数据集需要2秒：
(1)在某次训练任务中，总共处理了50个数据集，且处理的总字符数比总图片数多20000．在此次训练任务中，文本数据集和图片数据集各处理了多少个？
(2)为提高训练效率，公司又进行了第二次训练，一共需要处理100个数据集，且总字符数不低于总图片数，总耗时不超过221秒．问有哪几种处理方案？
23．综合与探究
如果两个三角形各有一个角互为对顶角，那么这两个三角形叫做“对顶三角形”．如图1，与互为“对顶三角形”．
【问题发现】
（1）如图1，请说明．
【拓展研究】
（2）如图2，若是的平分线，是的平分线，，求的度数．（用含x，y的代数式表示）
【解决问题】
（3）如图3，在（2）的条件下，延长，至点M，N．若与分别平分与，，请直接写出的取值范围．
山西省临汾市尧都区部分学校2024-2025学年下学期期末测试七年级数学试卷参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A A B D B D B C
1．B
【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：B．
2．C
【详解】选项A：，，代入得，不满足．
选项B：，，代入得，不满足．
选项C：，，代入得，满足方程．
选项D：，，代入得，不满足．
综上，只有选项C满足方程，
故选C．
3．A
【详解】解：由题意知，边数为，
即这个正多边形是正六边形，
故选：A．
4．A
【详解】解：解得，
在数轴上表示为，
故选：A
5．B
【详解】解：用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入方程②，得：，
故选：B．
6．D
【详解】解：设在篱笆上接上新的篱笆长度为，
根据题意得：，
，即，
在篱笆上接上新的篱笆的长度可以为，
故选：D．
7．B
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵是由绕点按顺时针方向旋转得到的，
∴，
∴，
∵是由绕点按顺时针方向旋转得到的，
∴，
故选：B
8．D
【详解】解：∵设应安排名工人生产结体，该工厂有30名工人，
∴安排名工人生产流苏，
∵每名工人一天可生产500个结体或2000个流苏，
∴一天可生产个结体和个流苏，
∵1个中国结由1个结体和2个流苏构成，
∴，
故选：D
9．B
【详解】原方程可化简为，解得（）．
当时，，与一致，正确．
当时，，但表中，矛盾，错误．
当时，，与一致，正确．
当时，，与一致，正确．
综上，错误的解为选项B．
故选B．
10．C
【详解】解：起吊物体前，设，
，支撑臂为的平分线，
，
；
物体被吊起后，
机械臂的位置不变，，，
，
增大了，
，
，
，
的变化情况为增大．
故选：C．
11．
【详解】解：∵，
移项，得．
故答案为：．
12．
【详解】解：∵代数式与的值相等，
∴
解得
故答案为：
13．5
【详解】解：，
得：，
，代入上式得：
，
．
故答案为：5．
14．2
【详解】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
所以不等式组的解集为，
所以不等式组的最小整数解为2，
故答案为：2．
15．
【详解】解：如图所示，由题意得，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．

16．（1）；（2）
【详解】解：（1），
去括号，得：，
移项得，，
合并，得：，
系数化为1，得．
（2）
去分母，得：
去括号，得：
移项得：
合并同类项，得：，
解得：．
17．七年级收到的征文有篇
【详解】解：设七年级收到的征文有篇，则八年级收到的征文有篇，九年级收到的征文有篇，
根据题意得：，
解得：，
答：七年级收到的征文有篇．
18．(1)
(2)
【详解】（1）解：将代入②，
得，解得．
将代入①，
得，解得．
（2）解：由题意，得，
解得，
将代入①，
得，解得．
19．(1)
(2)4
【详解】（1）解：由平移的定义知：，
在中，，，
；
（2）解：由平移的定义知： ，
．
20．(1)见解析
(2)2
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）的面积．
21．(1)，和
(2)见解析
(3)
【详解】（1）解：三角形的内角和为；
三角形的一个外角等于与它两个不相邻的内角的和；
故答案为：，和
（2）证明：，，，
；
（3）解：如图2，
，，，，
又，
，
．
22．(1)文本数据集处理了30个，图片数据集处理了20个
(2)共有2种处理方案；方案1：文本数据集处理20个，图片数据集处理80个．方案2：文本数据集处理21个，图片数据集处理79个．
【详解】（1）解：设在此次训练任务中，处理了个文本数据集，个图片数据集．
根据题意，得，
解得
答：在此次训练任务中，文本数据集处理了30个，图片数据集处理了20个．
（2）解：设处理个文本数据集，则处理个图片数据集．
根据题意，得，
解得．
又为正整数，
可以为20，21，
共有2种处理方案．
方案1：文本数据集处理20个，图片数据集处理80个．
方案2：文本数据集处理21个，图片数据集处理79个．
23．（1）见解析；（2）；（3）
【详解】解：（1），，，
．
（2），
．
是的平分线，是的平分线，
．
由（1）知，
，
∵，
∴的度数为．
（3）与分别平分与，是的平分线，是的平分线，
，
，
即，
．
，
，
∴．

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