资源简介

山西省长治市部分学校2024-2025学年七年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心对称又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示，等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
3．将方程去分母得到方程，其错误的原因是（ ）
A．分母的最小公倍数找错
B．去分母时，漏乘了分母为1的项
C．去分母时，分子部分的多项式未添括号，导致符号错误
D．去分母时，分子未乘相应的数
4．在解二元一次方程组时，若①－②可直接消去未知数，则和（ ）．
A．互为倒数 B．大小相等 C．都等于0 D．互为相反数
5．如图，三角形是由三角形平移得到，其中A的对应点为D，B的对应点为E．连接，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，已知D，E，F分别为的中点，若面积为，则阴影部分面积为（　　）
A． B． C． D．
7．一次智力测验，有20道选择题．评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．李明有2道题未答，若他的总分不低于60分，则他至少要答对______道题（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
8．古代《永乐大典》中有一道趣题：钱二十贯，买四百六十尺，绫每尺四十三文，罗每尺四十四文，问绫、罗几何？意思是：用20贯钱买了460尺绫和罗，绫的价格是每尺43文，罗的价格是每尺44文，若设买了绫尺，罗尺，则用二元一次方程组表示题中的数量关系正确的是（说朋：贯、文都是古代的一种货币单位，1贯文）（ ）
A． B． C． D．
9．如果不等式组的解集是，那么的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
10．如图，在中，是边上的高，且，平分，交于点E，过点E作，分别交、于点F、G．则下列结论正确的是（　　）
①；②；③；④．
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
11．汉字是象形文字，写出两个是中心对称图形的汉字： ．（不考虑字形上的细微特征）
12．如果，那么 （横线上填“”，“”或“”）．
13．在实数范围内规定新运算“”，其规则是．已知不等式的解集在数轴上如图表示，则k的值是 ．
14．砌砖墙是墙体建筑的一种方式，盖房子过程中，黏土多孔砖墙在砌合时，应满足砂浆饱满、横平竖直、上下错缝、内外搭砌等最基本的砌墙要求，以此来保证墙体的强度和稳定性及固定性．如图是由截面相同的长方形墙砖粘贴的部分墙面，则每块墙砖的截面面积是 ．
15．如图，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点，分别落在点、处，交于点，若，则 .
三、解答题
16．解下列方程（组）：
(1)
(2)
17．解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．
18．如图，在正方形网格中，点A、B、C均在格点上．
(1)画出，使和关于直线成轴对称；
(2)把绕点顺时针旋转，在网格中画出旋转后得到的；
(3)作出的图中与的位置关系为___________．
19．已知a，b，c是的三边．
(1)化简；
(2)若a和b满足方程组，且c为偶数，求这个三角形的周长．
20．如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E．
(1)求的度数；
(2)过点D作，交的延长线于点F，求的度数．
21．阅读与思考
请阅读下面小论文，并完成相应的学习任务．
关于同一种正多边系的平面密铺 平面密铺是指用一些形状大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地把平面的一部分定全覆盖，一般来说，构成一个平面密铺图形的基本图形是多边形或类似的一些常规形状，例如我们铺设地板时经常使用正方形地砖． 对于正边形，从一个顶点出发作对角线，它们将边形分成个三角形，得到其内角和是，则一个内角的度就是，如果一个内角度数能整除，那么这样的正边形其可以进行平面密铺，图1而图2就是分别利用正三角形和正方形得到的两组密铺图案．如图3，按照平面密铺的条件，正五边形就不能进行平面密铺． 对于一些不规则的多边形，全等三角形或全等四边形也可以进行平面密铺．图4就是利用全等的四边形设计出的平面密铺图案． 对于不规则的凸五边形，迄今为止发现了15种能用于平面密铺的五边形，德国数学家莱因哈特（1895-1941）凭借其出色的平面几何功底与直觉，从1918年开始，陆续发现了5种五边形密铺方式．2015年，美国华盛顿大学数学教授卡西-曼夫妇发现了第15种能用于平面密铺的五边形，图5就是利用不规则的凸五边形得到的一种密铺图案．
(1)面小论文中提到“对于正边形，从一个顶点出发作对角线，它们将边形分成个三角形，得到其内角和是”，其中体现的数学思想主要是_____．（填出字母代号即可）
A．数形结合思想 B．转化思想 C．方程思想
(2)图3中的度数为_____．
(3)除“正三角形”“正四边形”外，请你再写出一种可以进行密铺的正多边形
(4)图6是图5中的一个基本图形，其中，，求的度数．
22．根据以下素材，探索完成任务：
如何设计购买方案？
素材1 某校30名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门票共需190元．C场馆门票为每张15元．
素材2 由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票．
问题解决
任务1 确定场馆门票价格 求A场馆和B场馆的门票价格．
任务2 探究经费的使用 在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有12位同学想参观A场馆，9位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额．
任务3 拟定购买方案 到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同学人数多于参观A场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了750元，请你写出符合条件的所有购买方案．
23．综合与探究
【教材呈现】以下是华师大版七年级下册数学教材第143页的部分内容：
如图1，都是等腰直角三角形，，作出以点为旋转中心、逆时针旋转后的三角形．
【操作发现】
（1）在图1中画出以点为旋转中心、逆时针旋转后的三角形，写出旋转前后CE与其对应线段的数量关系和位置关系：________，_______．
【探究理由】
（2）如图2，将绕点逆时针旋转得到，设CE，AC分别与BD交于点F，G，试判断CE与BD的数量关系和位置关系，并说明理由．
【问题解决】
（3）如图3，将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在BC上，DE与CA交于点．若与关于直线AD对称，且，则
①_________；
②线段EF的长是________．
山西省长治市部分学校2024-2025学年七年级下学期期末数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C B D C B D C D
1．A
【详解】解：A、既是中心对称又是轴对称图形，故A选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意．
故选：A．
2．C
【详解】解：观察图形，使等式的两边都加c，得到，利用等式性质1，所以成立．
故选：C．
3．C
【详解】解；
去分母得，
去括号得，
∴原结果错误的原因是：去分母时，分子部分的多项式未添括号，导致符号错误，
故选：C
4．B
【详解】解：∵，
又∵①－②可直接消去未知数，
∴，
∴；
故选：B．
5．D
【详解】解：∵三角形是由三角形平移得到，
∴，，
故选项A，B，C一定成立，选项D不一定成立；
故选D．
6．C
【详解】解：∵为的中点，
∴，
∴，
∴
即，，
又∵面积为，
∴
因为F为的中点，
所以．
故选：C．
7．B
【详解】解：设李明答对x道题，
根据题意可得：，
解得，
因为x是整数，所以x所取最小值为14，
即他至少要答对14道题，
故选B．
8．D
【详解】解：设买了绫尺，罗尺，根据题意得：
．
故选：D
9．C
【详解】∵，
解①得x≥4-2a，解②得,
∴不等式组的解集为，
∵不等式组的解集是，
∴4-2a=0，，
解得a=2，b=-1，
∴a+b=2-1=1，
故选C．
10．D
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故①正确，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，故③正确，
∵，
∴，
∵
∴，故②正确；
∵，，
∴，故④正确，
∴正确的有①②③④，
故选：D．
11．中、一（答案不唯一）
【详解】解：满足题意的汉字为：中、一．
故答案为：中、一．
12．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13．
【详解】解：根据图示知，已知不等式的解集是．
∵，
∴，
∴，
解得．
故答案为：．
14．
【详解】解：设墙砖的长为厘米，宽为厘米，
根据题意得，
解得，
墙砖的面积为：（）.
故答案为： ．
15．/52度
【详解】解：，
，
，
由折叠得：，
，
故答案为．
16．(1)
(2)
【详解】（1）解：
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：；
（2）解：
①②，得：，
解得：，
把代入②，得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
17．﹣3＜x≤4，数轴见解析．
【详解】解：，
由①得：x＞﹣3；
由②得：x≤4；
不等式组的解集为：﹣3＜x≤4，
不等组的解集在数轴上表示为：
．
18．(1)具体答案见解析
(2)具体答案见解析
(3)平行
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：作出的图中与的位置关系为平行，故答案为：平行．
19．(1)
(2)11或13
【详解】（1）∵a，b，c是的三边，
∴，
∴；
（2）解方程组，得，
根据三角形的三边关系得，即，
∵c为偶数，
∴或6，
∴这个三角形的周长为或．
20．(1)
(2)
【详解】（1）解：∵，，
∴，
又平分，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
又，
∴．
21．(1)B
(2)
(3)正六边形（答案不唯一）
(4)
【详解】（1）解：根据题意，对于正n边形，从一个顶点出发作对角线，它们将n边形分成个三角形，得到其内角和是，可得体现的数学思想主要是转化思想，
故选：B．
（2）解：，
故答案为：．
（3）解：∵正六边形的每个内角为，依题意，一种可以进行密铺的正多边形：正六边形，
故答案为：正六边形．（答案不唯一）
（4）解：五边形的内角和为：，
又∵，
，
．
22．任务1：A场馆门票的单价为50元，B场馆门票的单价40元；
任务2：在大家初步意向下所需花费的最少门票总额960元；
任务3：共有2种购买方案，方案1：购买10张A场馆门票，4张B场馆门票，6张C场馆门票；方案2：购买5张A场馆门票，8张B场馆门票，12张C场馆门票．
【详解】解：任务1：设A场馆门票为x元，B场馆门票为y元，
，解得：．
答：A场馆门票的单价为50元，B场馆门票的单价40元．
任务2：
任务3：设购买A场馆门票m张，B场馆门票n张，则购买C场馆门票，
依题意得：
，
∴．
又∵m，n均为正整数，
∴或．
∴共有2种购买方案，
方案1：购买10张A场馆门票，4张B场馆门票，6张C场馆门票；
方案2：购买5张A场馆门票，8张B场馆门票，12张C场馆门票．
23．（1）画图见解析，，；（2），，理由见解析；（3）①，②
【详解】解：（1）如图， 即为所求，，，
证明：设、分别与交于点、，
∵绕点逆时针旋转得到，
∴，
∴，，，
在和中，，
∴，
∴，
故答案为：，；
（2），；
理由：∵绕点逆时针旋转得到，
∴，
∴，，，
在和中，，
∴，
∴，
故答案为：，；
（3）①∵与关于对称，
∴，
∴，
由旋转的性质可知，，
故答案为：；
②由旋转的性质可知，，
∵与关于对称，
∵，
∴，
故答案为：．

展开更多......

收起↑