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(共18张PPT)
2.1.2 两条直线平行和垂直的判定
问题1：对于两条不重合的直线l1与l2，其倾斜角分别为α1与α2，斜率分别为k1，k2，若l1∥l2，α1与α2之间有什么关系？k1与k2之间有什么关系？
已知两条不重合的直线l1,l2，则“l1∥l2”是“两条直线斜率相等”的_________条件
必要不充分
1.两条直线平行的判定
对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l2，
可用斜率相等证三点共线.
练习1.若三点A(2,1)，B(﹣2，m)，C(6,8)在同一条直线上，则m的值为______．
问题2：对于两条直线l1与l2，其方向向量分别为与，斜率分别为k1，k2，若l1⊥l2，与之间有什么关系？k1与k2之间有什么关系？
2.两条直线垂直的判定
对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l2，
[例1]已知直线l1过点A(3,a)，B(a－2,3)，直线l2过点C(2,3)，D(﹣1,a－2)，
若l1⊥l2，求实数a的值.
2.两条直线垂直的判定
练习2.已知定点A(-1,3)，B(4,2)，以AB为直径作圆，与x轴有交点P，则交点P的坐标是　　　　　.
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.
(1)若两条直线平行,则斜率一定相等.( × )
(2)斜率相等的两条直线(不重合)一定平行.( √ )
(3)只有斜率之积为-1的两条直线才垂直.( × )
(4)若两条直线垂直,则斜率乘积为-1.( × )
题型点拨——用斜率关系判断直线的位置关系或形状
先画图预判
再用斜率验证
例2.已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论.
例4.已知A(一6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,—6),试判断直线AB与PQ的位置关系.
例3.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.
例5.已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点，试判断△ABC的形状.
题型点拨——用斜率关系判断直线的位置关系或形状
先画图预判
再用斜率验证
练习3.已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四点，若顺次连接A、B、C、D四点，试判定图形ABCD的形状．
直角梯形
题型点拨——用斜率关系判断直线的位置关系或形状
先画图预判
再用斜率验证
练习4.已知矩形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，则第四个顶点D的坐标为________．
练习5.已知点A(0,3)，B(-1,0)，C(3,0)，且四边形ABCD为直角梯形，求点D的坐标.
题型点拨——用斜率关系判断直线的位置关系或形状
析：kAB=3，kBC=0
则kAB·kBC=0≠-1，即AB与BC不垂直
①由AD//BC，BC⊥CD求D
②由AB//DC，AB⊥AD求D
分类讨论思想
【典例】 已知A(-m-3,2),B(-2m-4,4),C(-m,m),D(3,3m+2)四点,若直线AB⊥CD,求m的值.
【变式训练】 已知A(m-1,2),B(1,1),C(3,m2-m-1)三点,若AB⊥BC,则m的值为　　　　　.
与斜率有关的最值或范围问题
与斜率有关的最值或范围问题
【小结】与斜率有关的最值或范围问题
与斜率有关的最值或范围问题
与斜率有关的最值或范围问题

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