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(共20张PPT)
7.2.2 课时2
互斥事件与对立事件的概率
第七章 概率
1.理解互斥事件概率加法公式、对立事件的概率公式，并能应
用公式解决应用问题．
2.掌握较复杂的古典概型的概率计算问题的解法．
1. 鱼与熊掌不可兼得.
3. 考试中的单项选择题.
4. 掷骰子，向上的点数分别是1、2、3、4、5、6.
共同点：不能同时发生！
2. 抽奖时，“中奖”和“不中奖”.
找规律
判断：抛掷一枚骰子一次,下面的事件A与事件B是互斥事件吗？
(1)事件A是“点数为2”，事件B是“点数为3”
(2)事件A是“点数为奇数”，事件B是“点数为4”
(3)事件A是“点数不超过3”，事件B是“点数超过3”
(4)事件A是“点数为5”，事件B是“点数超过3”
解:互斥事件: (1)(2)(3)，但(4)不是互斥事件,当点数为5时,事件A和事件B同时发生,从集合意义理解:
A
B
A
B
A、B互斥
A与B交集为空集
A、B不互斥
A与B交集不为空集
讨论：抛掷一枚骰子一次,完成下表：
(1)事件A={点数为2}，事件B={点数为3}，C={点数为2或者3}
(2)A={点数为奇数}，B={点数为4}，C={点数为奇数或者4}
(3)A={点数不超过3}，B={点数超过3}，C={点数不超过3或者超过3}
(1) (2) (3)
P(A)
P(B)
P(A)+P(B)
P(C)
根据结果,你能发现P(C)与P(A)+P(B)有什么样关系？
P(C)=P(A)+P(B)=P(A∪B)
在一个试验中，如果事件A和事件B是互斥事件，那么有
P(A∪B)=P(A)+P(B)
这一公式称为互斥事件的概率加法公式.
特别地，P(A∪)=P(A)+P()，即P(A)+P()=1，所以
P()=1-P(A)
一般地，如果事件A1，A2，…，An两两互斥，那么有
P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
概念生成
思考:设事件A发生的概率为P(A)，事件B发生的概率为P(B)，那么事件A＋B发生的概率是P(A)＋P(B)吗？
不一定．
当事件A与B互斥时，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；
当事件A与B不互斥时，P(A＋B)≠P(A)＋P(B).
例1 黄种人群中各种血型的人所占的比例见下列：
已知同种血型的人可以互相输血，O型血可以给任一种血型的人输血，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若他因病需要输血，问：
(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？
(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
血型 A B AB O
该血型的人所占的比例/% 28 29 8 35
解：对任何一个人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为A′，B′，C′，D′，它们是互斥的．由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.
(1)因为B，O型血可以输给B型血的人，所以“任找一个人，其血可以输给小明”为事件B′＋D′，
根据互斥事件的概率加法公式，得P(B′＋D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.
(2)由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“任找一个人，其血不能输给小明”为事件A′＋C′，
根据互斥事件的概率加法公式，得P(A′＋C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.
例2 在数学考试中，小王的成绩在90分以上(含90分)的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，在60分以下(不含60分)的概率是0.07.求：
(1)小王在数学考试中取得80分以上(含80分)成绩的概率；
(2)小王数学考试及格的概率．
解：设小王的成绩在90分以上(含90分)、在80～89分、在60分以下(不含60分)分别为事件A，B，C，且A，B，C两两互斥．
例2 在数学考试中，小王的成绩在90分以上(含90分)的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，在60分以下(不含60分)的概率是0.07.求：
(1)小王在数学考试中取得80分以上(含80分)成绩的概率；
(2)小王数学考试及格的概率．
(1)设小王的成绩在80分以上(含80分)为事件D，则D＝A＋B，
所以P(D)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋0.51＝0.69.
(2)设小王数学考试及格为事件E，由于事件E与事件C为对立事件，
所以P(E)＝1－P(C)＝1－0.07＝0.93.
例3 班级联欢时，主持人安排了跳双人舞、独唱和独奏节目，指定3个男生和2个女生来参与.把五个人分别编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3号是男生，4，5号是女生，将每个人的编号分别写在5张相同的卡片上，放入一个不透明的箱子中，并搅拌均匀，每次从中随机取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目.
(1)为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求选出的2人不全是男生的概率.
(2)为了确定表演独唱和独奏的人选，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片.求：
①独唱和独奏由同一个人表演的概率；
②选出的不全是男生的概率.
解:把抽取2张卡片的结果记为(i，j)，其中i表示第一次抽取的卡片号，j表示第二次抽取的卡片号.
(1)依题意可知抽取的所有可能结果为
(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，
(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，
(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，5)，
(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，5)，
(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4).
共有20种可能的结果.因为每次都是随机抽取，所以每个结果出现的可能性相等，从而用古典概型来解决.
用事件A表示“选出的2人不全是男生”.
方法2 依题意知事件A的对立事件“取出的2人全是男生”包含的样本点
有(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，共有6种可能的结果.
因此，
即选出的2人不全是男生的概率为 .
方法1 依题意知事件A包含的样本点有(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，共有14种可能的结果.因此P(A) ，
(2)为了确定表演独唱和独奏的人选，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片.求：
①独唱和独奏由同一个人表演的概率；
②选出的不全是男生的概率.
(2)与(1)中的不放回的抽取不同的是，(2)中的抽取是有放回的抽取.抽取的所有可能结果为:(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5).
共有25种可能的结果.因为每次都是随机抽取，所以可以认为每个结果出现的可能性相等，从而用古典概型来解决.
①设事件B表示“独唱和独奏由同一个人表演”，则事件B所包含的样本点有(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，共有5种可能的结果.因此，
P(B)
即独唱和独奏由同一个人表演的概率为.
②设事件C表示“选出的不全是男生”，其对立事件表示“选出的全是男生”包含的样本点有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共有9种可能的结果.因此P(C)=1P()=1，
即选出的不全是男生的概率为
1.当直接计算符合条件的事件个数较多时，可先计算其对立事件的概率，再由公式P(A)＝1－P()间接地求出符合条件的事件的概率．
2.应用公式时，一定要分清事件的对立事件到底是什么事件，不能重复或遗漏，该公式常用于“至多”“至少”型问题的求解．
归纳总结
1.已知P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，则P(A∪B)等于(　　)
A.0.3 B.0.2 C.0.1 D.不确定
2.围棋盒子中有很多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是，则从中取出2粒恰好是同一色的概率是( )
A. B. C. D.1
D
C
3.在一次随机试验中,三个事件A1,A2,A3的概率分别为0.2,0.3,0.5,则下列说法正确的个数是(　　)
①A1∪A2与A3是互斥事件,也是对立事件;
②A1∪A2∪A3是必然事件;
③P(A2∪A3)=0.8;
④P(A1∪A2)≤0.5.
A.4 B.1 C.2 D.3
4.如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、
Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、
0.25，则不中靶的概率是________．
B
0.10
1.互斥事件概率的加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率的加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B).
2.求复杂事件的概率通常有两种方法：
(1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件；
(2)先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率．(共18张PPT)
7.2.2 课时1
古典概型的应用
1.会根据实际问题选择适当的古典概型并利用基本计算方法计算古典概型中事件的概率.
1.古典概型的特征是什么
2.古典概型的概率计算公式是什么
有限性和等可能性
问题1：书架上放有三套不同的小说,每套均分上、下册,共六本,从中任取两本.如果不区分两本书的顺序，你能写出样本空间吗 样本空间共有多少个样本点
设取出第一套书的上、下册分别记为A1，A2，
取出第二套书的上、下册分别记为B1，B2，
取出第三套书的上、下册分别记为C1，C2.
样本空间Q={A1A2，A1B1，A1C1，A1C2，A1B2，A2B1， A2C1，A2C2，A2B2，B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2}
15个样本点
等可能
古典概型
追问：下列事件的概率分别是多少
(1)取出的书不成套；
(2)取出的书均为上册；
(3)取出的书上、下册各一本，但不成套.
(1)设事件A表示“取出的书不成套”，则
(2)设事件B表示“取出的书均为上册”，则
(3)设事件B表示“取出的书上、下册各一本，但不成套”，则
样本空间Q={A1A2，A1B1，A1C1，A1C2，A1B2，A2B1， A2C1，A2C2，A2B2，B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2}
归纳总结
利用古典概型解决问题的三个环节:
①判断模型;
②列举计数;
③计算概率.
问题2：掷一粒均匀的骰子,
(1)若考虑向上的点数是多少,则共有_______种可能，每一种可能发生的概率是______.
(2)若将骰子对立的两个面分别涂上红、黄、绿的颜色，考虑向上的面的颜色,则共有________种可能，每种可能的概率都是________.
6
3
归纳总结
不同角度
不同的古典概型
实际问题
例1 口袋里共有4个球,其中有2个是白球，2个是黑球，这4个球除颜色外完全相同.4个人按顺序依次从中摸出一个球(不放回)，试计算第二个人摸到白球的概率.
模型1： 4 人按顺序依次从中摸出一个球的所有结果，可用树状图直观表示出来.
把2个白球编上序号1，2，记摸到1，2号白球的结果分别为w1，w2;2个黑球也编上序号1，2，记摸到1，2号黑球的结果分别为b1，b2.
记为事件A
因此.
24个样本点
等可能
事件A含12个样本点
古典概型
模型2:利用试验结果的对称性，因为是计算“第二个人摸到红球”的概率，我们可以只考虑前两个人摸球的情况.
12个样本点
等可能
事件A含6个样本点
古典概型
因此.
模型3:只考虑球的颜色，4个人按顺序摸出一个球所有可能结果.
6个样本点
等可能
事件A含3个样本点
古典概型
因此.
模型4:只考虑第二个人摸出的球情况.
记摸到1，2号白球→→w1，w2
记摸到1，2号黑球→→b1，b2
样本空间{ w1，w2，b1，b2}
事件A={ w1，w2}
因此.
例2 从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中，每次任取一件．
(1)若每次取后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；
(2)若每次取后放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．
解：(1)每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的样本点有6个，即(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2).其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品．总的事件个数为6，而且可以认为这些样本点是等可能的．
用A表示“取出的两件中恰有一件次品”这一事件，
所以A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．
因为事件A由4个样本点组成，所以P(A)＝＝.
(2)有放回地连续取出两件，其所有可能的结果为(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，
(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)，共9个样本点组成．
由于每一件产品被取到的机会均等，因此可认为这些样本点的出现是等可能的．
用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．
事件B由4个样本点组成，因而P(B)＝.
归纳总结
解决有序和无序问题应注意两点:
(1)关于不放回抽样，计算样本点个数时，既可以看做是有顺序的，也可以看做是无顺序的，其最后结果是一致的．但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会产生错误．
(2)关于有放回抽样，应注意在连续取出两次的过程中，因为先后顺序不同，所以(a1，b)，(b，a1)不是同一个样本点．解题的关键是要清楚无论是“不放回抽取”还是“有放回抽取”，每一件产品被取出的机会都是均等的．
1.从含有两件正品a，b和一件次品c的三件产品中任取 2件，则取出的两件中恰好有一件次品的概率为 .
2.从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，则两数都是奇数的概率为 .
3.一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.从袋中随机取两个球，则取出的球的编号之和不大于4的概率为 .
根据今天所学,回答下列问题：
1.利用古典概型解决问题有哪几个环节 分别是什么
2.解决有序和无序问题应注意什么？

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