资源简介

福建省泉州市惠安县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题
一、单选题
1．若代数式的值等于1，则（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．
2．根据等式的性质，下列变形不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．如图，数轴上表示的不等式组解集为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点在上，，，则的长为（ ）
A． B．2 C． D．3
5．若一个三角形的两边长分别为3和6，则该三角形的周长可能是（ ）
A．9 B．12 C．15 D．12或15
6．小华家房屋地面装修，爸爸选中了一种漂亮的正八边形地砖，小华告诉爸爸：只用一种正八边形地砖是不能铺满地面的，可以与另外一种边长相等的正多边形地砖组合使用，这种正多边形地砖的形状可以是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
7．甲、乙两队进行篮球对抗赛，现规定每队胜一场得4分，负一场得2分，双方比赛10场且每一场都赛出胜、负（没有平场），甲队至少要胜多少场才能使得分不少于30分？设甲队胜了x场，则下列不等式正确的为（ ）
A． B．
C． D．
8．若，且满足，则的值等于（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
9．杆秤是中国独立发明的度量物体质量的衡器，它是我国古代劳动人民的智慧结晶．如图是某种简易杆秤示意图，提纽固定于点处，秤盘固定悬挂在点处，秤砣悬挂在点处可以左右移动，当秤盘空载，秤砣位于点时，秤杆恰好平衡即保持水平状态；当秤盘放入一定质量物品时，可移动秤砣使得秤杆保持平衡．若放进秤盘克物品，秤杆处于平衡时，秤砣所挂点与提纽点的距离为毫米，测得（克）与（毫米）的几组对应数据如表：（ ）
克 0 2 4 6
毫米 10 14 18 22
根据上面信息，求当克时，的值是（ ）
A．30毫米 B．32毫米 C．38毫米 D．40毫米
10．已知实数 满足：，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．把方程改写成用含的代数式表示，则 ．
12．九边形的外角和为 °．
13．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为 ．
14．如图，将长方形纸片沿折痕折叠后压平，点的对应点分别为，若线段与相交于点，，则 ．
15．一个足球的表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成，呈现黑白相间的经典设计．其中黑皮部分形状是正五边形，白皮部分形状是正六边形，如图所示．已知黑皮和白皮共有32块，每个黑块与5个白块相邻，每个白块与3个黑块及3个白块相邻，则缝制这样一个足球需要白皮 块．
16．已知，为上一点，将线段沿方向平移至，与交于点，，若与的面积之和为，点是上一点，则当取得最小值为时，的长为 ．
三、解答题
17．解方程：．
18．解方程组：
19．解不等式组：，并求出不等式组的所有整数解之和．
20．如图，中，．
(1)尺规作图：过点作，垂足为；作出点关于直线的对称点，并连结（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作的图形中，求当时，的度数．
21．如图，已知，且三点共线，．
(1)填空：先将绕点逆时针旋转__________度，再向右平移线段_____________（填“”，“”或“”）的长度，可得；
(2)连结，若，求的面积．
22．随着电影《哪吒·魔童闹海》的热映，与之相关的玩偶杯、玩偶盲盒等影片衍生品在市场上热销起来，某潮玩店1月份、2月份的销售情况如表：
月份 销售量/个 销售额/元
玩偶杯 盲盒
1月 70 50 7500
2月 90 70 10100
(1)求该店玩偶杯、玩偶盲盒的售价；
(2)某商家准备投入2000元资金全部用来购买玩偶杯和盲盒．且要求每种商品的购买数量均不低于10个，问一共有几种购买方案？
23．大家知道，数学上常用“作差法”比较两个数或代数式的大小．若比较两个式子与的大小，只要计算的结果，若，则；若，则；若．则．例如：已知，，其中．则，
∵
∴，则，
依据上述方法，完成下列问题：
(1)若，则___________；（填“>”“<”或“=”）；
(2)已知，若的值与无关，试比较两个式子与的大小；
(3)将边长分别为和（其中）的两个正方形按如图摆放，设和的面积之和为，阴影部分的面积为，试判断与的大小关系，并说明理由．
24．如图1是常见的“8字型”平面图形，设的交点为，根据“三角形的内角和”等相关几何知识，易证得这个重要数学结论．
(1)【模型求解】如图2，线段位于四边形内部，连结交于点，运用上述结论，求出的度数；
(2)【构造模型】如图3是常见的“五角星”平面图形，求出的角度之和（要求：用两种思路进行求解）．
(3)【拓展运用】若将图3中“五角星”的五个角截去，得到如图4，请求出图4中的角度之和．
25．已知直线于点，点在直线上，点在直线上．
(1)如图1，射线分别是和的角平分线，问点运动过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求的大小；
(2)如图2，延长至，是内的一条射线，与直线相交于点，若的平分线恰好交于点，过点作于，设，试探究和满足的数量关系，并证明；
(3)如图3，延长至，已知的角平分线与的角平分线所在直线分别相交于，在的三个内角中，若存在一个角是另一个角的3倍，请求出的度数．
参考答案
1．B
由题意，代数式的值等于1，可列方程：
∴
∴
∴
故选B．
2．D
解：A、若，则，故此选项变形正确，不符合题意；
B、若，则，故此选项变形正确，不符合题意；
C、若，则，故此选项变形正确，不符合题意；
D、若且，则，故此选项变形不正确，符合题意；
故选：D．
3．A
解：根据图示，不等式组的解集为，
故选：A ．
4．A
解：，
，
，
，
，
，
．
故答案为：A．
5．C
解：设这个三角形的第三边是x，周长是l，
，
，
，
，
∴该三角形的周长可能是15．
故选：C．
6．B
解：A项，正八边形、正三角形的每个内角度数分别为，，显然不能构成的周角，所以不能铺满，不符合题意；
B项，正方形、正八边形的每个内角度数分别为，，由于，所以能铺满，符合题意
C项，正八边形、正五边形的每个内角度数分别为，，显然不能构成的周角，所以不能铺满，不符合题意
D项，正六边形和正八边形的每个内角度数分别为，，显然不能构成的周角，所以不能铺满，不符合题意．
故选：B．
7．D
解：设甲队胜了x场，
则，
故选：D．
8．D
解：
，得
∴
∵
∴
解得．
故选D．
9．D
解：根据题意，随的增加而增加，
∴设，
当时，，
∴，
解得，，
∴，
∴当时，，
故选：D ．
10．D
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故错误；
∵，
∴，
∴，故错误；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故错误；
∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，故正确；
故选：．
11．/
解：，
．
故答案为：．
12．360
【详解】任意多边形的外角和都是360°，故九边形的外角和为360°．
故答案为：360．
13．
解：，
解不等式①可得：，
解不等式②得：，
∵关于x的不等式组无解，
∴，
解得：，
故答案为：．
14．
解：由折叠性质可知：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
解：设缝制这样一个足球需要白皮块，则缝制这样一个足球需要黑皮块，
根据题意得：，
解得：，
缝制这样一个足球需要白皮块．
故答案为：．
16．
解：如图，连接，，
∵，
∴，
设，则，
又∵线段沿方向平移至，
∴，
∴，
∴
∵
∴
∵，
∴
∴
∵与的面积之和为，
即
解得：
∴
∵当取得最小值为时，
∴，
∴．
故答案为：．
17．
解：
去括号得，
移项得，，
合并同类项得，，
化系数为1得，．
18．
解：，
，得
，
∴，
把代入②，得
，
∴，
∴．
19．，整数解之和为3
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解之和为．
20．(1)见解析
(2)
（1）解：如图，即为所求．
以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连结，
则点即为所求．
（2）点与点关于直线对称，
垂直平分线段，
，
．
，
．
，
，
，
，
．
21．(1)；
(2)
（1）解：由图可知，先将绕点逆时针旋转度，再向右平移线段的长度，可得．
故答案为：；．
（2）解：，
，．
，
，
，
．
∴△ACE的面积为．
22．(1)该店玩偶杯的售价是元，玩偶盲盒的售价是元
(2)一共有种购买方案
（1）解：设该店玩偶杯的售价是元，玩偶盲盒的售价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：该店玩偶杯的售价是元，玩偶盲盒的售价是元；
（2）设购买个玩偶杯，则购买个玩偶盲盒，
根据题意得： ，
解得：，
又， 均为正整数，
可以为，．
答：一共有种购买方案．
23．(1)
(2)
(3)，理由见解析
（1）解：
，
，
；
（2）解：∵
∴
∵的值与无关，
∴
解得：
∴
∴
（3），理由如下：
由题意得，
．
24．(1)
(2)
(3)
（1）解：（1）由“8字型”可知，，
；
（2）如图3：连接，
由（1）得：，
，
，
即五角星的五个内角之和为．
（3）如图4，延长，于点，延长，于点，延长，于点，延长，于点，延长，于点，
由（3）得，
，
，
，
同理可得，，
，
，
，
．
25．(1) 大小不发生变化，
(2)
(3) 为 或
（1）解：不发生变化，理由如下：
∵
∴，
在中，，
∵射线分别是和的角平分线，
∴，，
∴，
在中，，
∴大小不发生变化，为；
（2）∵的平分线恰好交于点，
设，，．
∴
∴
即
∴
∴，
，
，
∵
∴，
∴
∴．
（3）∵平分，平分，
∴
∵平分，，
∴．
分情况讨论
情况一：若，，
则，，
∵
∴
．
情况二：若，，则，，
而，不合题意，舍去
情况三：若，则，
∴
而，不合题意，舍去
情况四：若，，
∵
∴
．
综上所述，为或．

展开更多......

收起↑