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第十三章·三角形
13.1·三角形的概念
【课标要求】
理解三角形的概念
【学习目标】
理解三角形的定义、基本元素及符号表示，能准确对三角形按角和边进行分类.
掌握等腰三角形、等边三角形的概念，区分其各部分名称，理解二者的包含关系.
通过观察、对比、归纳，经历从一般到特殊的认知过程，发展几何直观与逻辑推理能力，体会分类思想在数学研究中的作用.
【重难分析】
重点：
掌握三角形及其相关概念.
难点：
能准确对三角形按角和边进行分类.
【知识预习】
知识点1 三角形的概念
1．定义：由__________________的三条线段_____________所组成的图形叫作三角形．
2．基本元素：组成三角形的线段叫作三角形的____，相邻两边的公共端点叫作三角形的_______，相邻两边所组成的角叫作三角形的_______，简称三角形的____，例如，在图中，线段__________________是三角形的边；点______________是三角形的顶点；______________是三角形的角．
3．表示：顶点是A，B，C的三角形，记作“________”，读作“_____________”，△ABC的三边有时也用____________来表示：如图，顶点A所对的边BC用____表示，顶点B所对的边AC用____表示，顶点C所对的边AB用____表示．
知识点2 三角形的分类
1．按角分类：____________；____________；____________
2．按边分类：
剖析：①有____________的三角形叫作等腰三角形；（其中相等的边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角）
②____________的三角形叫作等边三角形；（等边三角形是特殊的等腰三角形）
③等边三角形__________等腰三角形，但等腰三角形__________等边三角形；
【试题练习】
题型1． 三角形的概念
1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是( )
A. B. C. D.
2.如图所示，在中，点D，E分别在，上，交于点F.
(1)图中有几个三角形？把它们一一写出来.
(2)写出以为内角的三角形.
(3)写出的对边.
(4)写出以线段为边的三角形.
题型2． 三角形的个数问题
3.如图，在同一平面上有A，B，C，D，E五个点，且点B，C，D在同一条直线上，点A，E，C在同一条直线上，则以这五个点中的三个点为顶点的三角形共有( )
A.4个 B.6个 C.8个 D.9个
4.如图，在中，D，E分别为，上的点，以D为顶点的三角形的个数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
题型3． 三角形的分类
5.如图，三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能
6.将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能( )
A.都是锐角三角形
B.都是直角三角形
C.都是钝角三角形
D.是一个锐角三角形和一个钝角三角形
7.下列说法正确的是( )
A.所有的等腰三角形都是锐角三角形
B.等边三角形属于等腰三角形
C.不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形
D.一个三角形里有两个锐角,则一定是锐角三角形
8.如果一个三角形的两个内角都小于30°，那么这个三角形的形状是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
答案以及解析
【知识预习】
知识点1 三角形的概念
1. 不在同一条直线上；首尾顺次相接
2. 边；顶点；内角；角；AB，BC，CA；A，B，C；∠A，∠B，∠C
3. △ABC；三角形ABC；a，b，c；a；b；c
知识点2 三角形的分类
1.锐角三角形；直角三角形；钝角三角形；
2.
①两边相等；②三边都相等；③一定是；不一定是
【试题练习】
1.答案：C
解析：根据三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形知C项正确.
2.答案：(1)图中有8个三角形，分别是，，，，，，，
(2)，
(3)在中，的对边是；在中，的对边是
(4)，
解析：（1）图中有8个三角形，分别是，，，，，，，；
（2）含有的三角形有，；
（3）在中，的对边是；在中，的对边是；
（4）以线段为边的三角形有，.
3.答案：C
解析：根据题图，得能组成的三角形有，，，，，，，，共8个.
4.答案：B
解析：以D为顶点的三角形有，，，，
以D为顶点的的三角形的个数是4个.
故选：B.
5.答案：D
解析：从题图中只能看到该三角形的一个角是锐角，其他的两个角可以都是锐角，可以是一个钝角和一个锐角，也可以是一个直角和一个锐角，该三角形可以是锐角三角形、钝角三角形或直角三角形.
6.答案：A
解析：如图1，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形；如图2，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形；如图3，锐角三角形沿虚线剪开即可得到一个锐角三角形和一个钝角三角形.综上所述，将一个三角形剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能都是锐角三角形.
7.答案：B
解析：A选项：内角为30°,30°,120°的等腰三角形是钝角三角形,故是错误的.
B选项：等边三角形属于等腰三角形,故正确.
C选项：内角为30°,30°,120°的三角形既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形,故错误.
D选项：内角为30°,30°,120°的三角形有两个锐角,是钝角三角形,故错误.
故选B.
8.答案：C
解析：三角形的两个内角都小于30°，
这两个内角的和小于60°，
三个内角的和为180°，
另一个角大于120°，
这个三角形是钝角三角形，
故选：C.

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