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第十三章·三角形
13.2.1·三角形的边
【课标要求】
证明三角形的任意两边之和大于第三边
了解三角形的稳定性
【学习目标】
探索并掌握三角形的三边关系，能运用该关系判断三条线段能否组成三角形，或已知两边求第三边的取值范围.
通过实验操作，理解三角形稳定性的原理，能解释其在生活中的应用.
在探究过程中，经历观察、猜想、验证的数学活动，发展推理能力与几何直观，体会数学与生活的联系.
【重难分析】
重点：
探索并掌握三角形的三边关系.
难点：
能运用三角形的三边关系判断三条线段能否组成三角形，或已知两边求第三边的取值范围.
【知识预习】
1．定义：三角形___________大于第三边，___________小于第三边．
2．剖析：判断三条线段能否组成三角形：如果两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可组成三角形；反之则不能组成三角形．
3．性质：三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的___________．
其性质在生产和生活中有广泛的应用，如___________；___________.
【试题练习】
题型1． 构成三角形的条件
1.下列长度的三条线段不能组成三角形的是( )
A.2，4，6 B.4，6，8 C.6，8，10 D.5，7，11
2.将一根长为的木条折成一边为的等腰三角形,则三角形的另外两边长分别为( )
A., B.,或,
C., D.,
3.四根小木棒的长度分别为、、和,用其中三根搭三角形,下列四个数中不是所搭成的三角形的周长是( )
A. B. C. D.
题型2． 确定第三边的取值范围
4.有三条线段,,,能使这三条线段围成一个三角形的x的值是( )
A.2 B.3 C.6 D.9
5.已知三条线段的长分别是3,7,m,若它们能构成三角形,则整数m的最大值是( )
A.11 B.10 C.9 D.7
题型3． 三角形三边关系的应用
6.某校九年级学生计划前往贵州省博物馆开展一天的研学活动,出发前每班需要准备一个三角形形状的队旗,下列给出的三边长规格中,可以实现三角形队旗制作的是( )
A.,, B.,,
C.,, D.,,
题型4． 三角形的稳定性及应用
7.如图，自行车的主要结构设计成三角形，其依据是( )

A.两点之间线段最短 B.三角形的内角和是180°
C.节省材料 D.三角形的稳定性
8.如图，乐山致江路大桥于2024年12月25日顺利通车，许多市民前往游观，桥上斜拉索的作用在物理方面可以平衡大桥主梁的重量和荷载，那么在数学上体现的知识是_______.
答案以及解析
【知识预习】
1.两边的和；两边的差
3.稳定性；自行车车架；钢架桥结构
【试题练习】
1.答案：A
解析：∵，与两边之和大于第三边矛盾，
∴A符合题意；
∵，构成三角形，
∴B不符合题意；
∵，满足两边之和大于第三边，
∴C不符合题意；
∵，构成三角形，
∴D不符合题意；
故选：A.
2.答案：D
解析：当为底边时,此时两腰长度相等,总周长为,故两腰之和为,每腰长为,此时三边分别为,,,满足三角形三边关系,符合题意；
当为腰长时,此时另一腰也为,底边长为,此时三边分别为、、,不满足三角形三边关系,不符合题意；
综上所述,三角形的另外两边长分别为,,
故选：D.
3.答案：B
解析：从四根细木棒中随机抽出三根木棒,所有结果为①、、；②、、；③、、；④、、,
；；；；
故①③④可以围成三角形,周长分别为,,,
②不能围成三角形,周长不能为.
故选：B.
4.答案：C
解析：由三角形的三边关系可得：,
∴,
故选：C.
5.答案：C
解析：∵三条线段的长分别是3,7,m,它们能构成三角形,
∴,
∴,
∴整数m的最大值是9.
故选：C.
6.答案：D
解析：A、∵,∴不能组成三角形,故此选项不符合题意；
B、∵,∴不能组成三角形,故此选项不符合题意；
C、∵,∴不能组成三角形,故此选项不符合题意；
D、∵,,∴能组成三角形,故此选项符合题意；
故选：D.
7.答案：D
解析：自行车的主要结构设计成三角形，其依据是三角形的稳定性，
故选：D.
8.答案：三角形的稳定性
解析：根据题意，得三角形的稳定性是解释依据，
故答案为：三角形的稳定性.

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