资源简介

有理数
第一讲 正数和负数
一、知识引入
1.正数和负数的定义
①正数：像1.56、5这样比零大的数（正数前有符号“+”，通常可省略不写）
②负数：像-1.56、-5这样比零小的数（负数前有符号“-”，不可省略）
③0：0是分界线，但0既不是正数，也不是负数，正负数以0为界。
大于等于0的数为非负数，小于等于0的数为非正数。
例1.指出下列各数中，哪些数是正数？哪些数是负数？
-0.5，100，-，+0.3，，-0.123，0，π
2.正数与负数的意义
①正数与负数：用数表示相反意义的量
即把某种量的一种意义规定为“正”，而把这种量与它相反的一种意义规定为“负”
②0:0不仅可以表示“没有”，还可以表示某种量的基准。
Ⅰ.在小学里，0表示“没有”或者“空”，引入负数后，0有了更丰富的意义.如在温度计上，0℃不是表示没有温度，而是表示冰点，是一个确定的温度；
Ⅱ.0可以表示数位，如30，0.01中的0都表示数位；
Ⅲ.0具有独特的运算法则，任何数加、减0都得原数；任何数与0相乘，积都为0；0除以任何非零的数，商都为0；
Ⅳ.0是自然数，并且是最小的自然数；0也是整数、偶数；
例2.A.在知识竞赛中，如果用+10分表示加十分，则减二十分应表示为 ；
B.某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了20圈应表示为 ；
C.若某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02g记作+0.02g，那么-0.03g应表示为 .
3.整数、分数的概念
①整数：正整数、0、负整数统称为整数
②分数：正分数、负分数统称为分数
例3.下列各数中，哪些数是整数？哪些数是分数？
1，-0.1，-2020，，0，3.14，1.010101……，-
基础练习
1.下列各数中，是负数的是（ ） A.-1 B.0 C.0.2 D. 2.下列各数中，既不是正数也不是负数的是（ ） A.2024 B.-2024 C. D.0 3.下列说法中，正确的是（ ） A.带负号的数一定是负数 B.不带符号的数一定是正数 C.正数前面加上“-”是负数 D.负数前面的符号可以省略不写 4.规定：（→2）表示向右移动2，记作+2，则（←3）表示向左移动3，记作（ ） A.+3 B.-3 C.- D.+ 5.在，0，1，-9四个数中，负数是（ ） A. B.0 C.1 D.-9 6.在下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A.收入10元与支出30元 B.上升了6m和后退了7m C.向东走了3km和向南走了4km D.足球赛胜5场与平2场 7.下列各数：+5.9,-2，-7,0，，8,中，正数的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向东走60米记作+60米，则向西走80米可记作（ ） A.-80米 B.0米 C.80米 D.140米 9.若盈利3万元记作+3万元，则-8万元表示（ ） A.亏损-8万元 B.亏损8万元 C.盈利8万元 D.不盈利也不亏损 10.海水水位上涨了-4cm的意义是（ ） A.海水水位上涨了4cm B.海水水位下降了4cm C.海水水位没有变化 D.无法确定 11.下列语句正确的是（ ） A.最小的数是0 B.最大的负数是-0.99 C.比0大的数是正数 D.最小的自然数是1 12.在数-，0，-π，9，-0.1,8844.43，-32%中，负数有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 13.在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.45m，可记作+0.45m，则小亮跳出了1.75m，应记作（ ） A.+0.25m B.-0.25m C.+0.35m D.-0.25m 14.如果温度上升3℃记作+3℃，那么温度下降2℃记作（ ） A.-2℃ B.+2℃ C.+3℃ D.-3℃ 15.下列各数：0.6，-3，+2，10%，0，-8，-1.2，+，π，-，0.. （1）正数有 ； （2）负数有 . 16.如果向东走5米记作+5米，那么向西走-8米表示 . 17.曹操出生于公元155年，如果记为+155年，那么孔子出生在公元前551年记为 年。 18.（1）若零上8℃记作+8℃，则零下6℃记作 ； （2）如果向东走2m记为+2 m，则向西走3 m可记为 ； （3）如果“盈利10%”记为+10%，那么“-6%”表示 ； 19.2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米.假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为 米.
20.下面各数哪些是正数，哪些是负数？ -12，-0.05，，20%，3，-3，1.8，0，3.14 21.如图，将-1.2，-10，+2.6，-800，-3，91.5，0.6，+5填入相应集合的圈内。 22.把下列各数填入相应的集合中：-2025，，+13.5，-1，3.14，-12%，，-2.01，-2.626 226 222，0，+5，-π. （1）正数集合：{ …}； （2）负数集合：{ …}； （3）整数集合：{ …}； （4）分数集合：{ …}； 23.测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是79.4 m，80.6 m，80.8 m，79.1m，80m，79.6m，80.5m. (1)这七次测量的平均值是多少 (2)以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么 24.某超市2025年上半年的营业额与2024年同月营业额相比的增长率如下表所示： 月份123456比上年同月增长（%）-1.50.80-1.30.30.5
请根据表中信息回答下列问题： (1)该超市2025年上半年的营业额与2024年同月营业额相比，哪几个月是增长的 (2)2025年1月和4月比上年同月的增长率是负数表示什么意思 (3)2025年上半年与2024年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月 25.摩托车厂某星期计划每天生产260辆摩托车，由于工作轮休，每天上班的人数不一定相等，实际每天生产量（与计划量相比）的增长值如下表： 星期一二三四五六日增长值-5+7-3+4+11-9-24
请根据表中信息回答下列问题： (1)哪几天生产的摩托车比计划量多？星期几生产的摩托车最多？比计划量多多少辆？ (2)星期几生产的摩托车最少？比计划量少多少辆？
26.今年的“十·一”黄金周是7天的长假，某风景区在7天假期中每天旅游人数变化如表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少），若9月30日的游客人数为4.2万人. 日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人+1.8-0.6+0.8-0.7-1.3+0.5-0.4
(1)10月4日的旅客人数为______万人； (2)在7天假期中，旅客人数最多的一天比最少的一天多____万人； (3)如果每万人带来的经济收入约为100万元，则黄金周7天的旅游总收入约为多少万元 27.某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量有出入.下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期一二三四五六日增减+6-2+4+12-10+16-8
(1)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车 . 辆； (2)产量最多的一天比产量最少得一天多生产自行车 辆； (3)该自行车厂规定，每生产一辆自行车可得80元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖25元，少生产一辆自行车扣20元，那么按周计工资，该厂工人这一周的工资总额是多少元
三、提升训练
1.某种食品保存的温度是(-10±2)℃,以下几个温度中，不适合储存这种食品的是（ ） A.-6℃ B.-8℃ C.-10℃ D.-12℃ 2.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（ ） A.φ45.02 B.φ44.9 C.φ44.98 D.φ45.01 3.某品牌乒乓球的标准质量为2.7g，偏差为±0.03g.若从符合要求的乒乓球中随意取出两只，则这两只乒乓球的质量最多相差（ ） A.0.03g B.0.06g C.2.73g D.2.67g 4.课堂上老师要求就数“0”发表自己的意见，四位同学共说了下列四句话：①0是整数但不是自然数；②0既不是正数，也不是负数；③0不是整数，是自然数；④0没有实际意义.其中正确的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 5.通常高于海平面的地方，用正数表示它的高度，低于海平面的地方，用负数表示它的高度.已知甲、乙、丙三地的海拔高度分别为+100米、-10米和-80米，下列说法中不正确的是（ ） A.甲地高出海平面100米 B.丙地最低 C.乙地比甲地低90米 D.乙地比丙地高70米 6.北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13:00，同一时刻的莫斯科时间是8:00.小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9:00~17:00之间选择一个时刻开始通话这个时刻可以是北京时间（ ） A.10：00 B.12：00 C.15：00 D.18：00 7.纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）： 城市悉尼纽约时差/时+2-13
当北京6月15日23时时，悉尼、纽约的时间分别是 . . 8.如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，那么得90分记作_____分，-5分表示实际得分为_____分. 9.某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如：9：15记为-1，10：45记为1等.依次类推，上午7：45应记为 . 10.在图纸上一种零件的内径尺寸标注为“(10±0.05)mm”，则该零件内径标准最大不超过___________mm. 11.某公交车原坐有20人，经过3个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)：(-3，6)，(5，-7)，(-4，2)，则车上还有______人. 12.某袋装奶粉包装上印有“500 g±5g”，它的含义是什么？若此袋装奶粉的实际质量为502g，它是合格产品吗？若是492g呢？ 13.10袋小麦称后的质量记录如表（单位：kg），要求每袋小麦的质量控制在（90±1.5）kg，即每袋小麦的质量不高于91.5kg，不低于88.5kg. 小麦的袋数132121小麦的质量88.48989.890.69191.8
(1)这10袋小麦中，不符合要求的有___袋； (2)将符合要求的小麦以90kg为标准，超出部分记为正数，不足的记为负数，并求符合要求的小麦一共有多少kg.
14.某校七年级某班派出12名同学参加数学竞赛，这12名同学的成绩分别是90分，95分，70分，71分，72分，79分，81分，77分，78分，80分，82分，85分. (1)这12名同学成绩的平均值是多少 (2)以平均值为标准，用正数表示超出的部分，用负数表示不足的部分，它们对应的数分别是什么 15.某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入.下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期一二三四五六日与计划量的差值+4-3-5+14-8+21-6
(1)根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车____辆； (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售___辆； (3)本周实际销售总量达到了计划数量没有 (4)该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少销售一辆扣20元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元 16.股民老黄上星期五买进某股票1000股，每股35元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）.（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数） 星期一二三四五每股涨跌+2.4-0.8-2.9+0.5+2.1
(1)星期四收盘时每股是多少元？ (2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (3)根据交易规则，老黄买进股票时需付0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果老黄在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？

展开更多......

收起↑