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2024－2025学年鼓楼区七下期中数学试卷
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1．下列现象中：①汽车方向盘转动；②物体随传送带水平移动；③电梯升降运动；④钟摆运动．属于平移的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列运算正确的是( )
A．m2＋m2＝m B．(m3)2＝m5 C．m2·m2＝2m4 D．m5÷m＝m5
3．观察图形，与a2＋3ab＋2b2相等的是( )
A．(a＋b)2 B．(a＋2b)2 C．(a＋b)(a＋2b) D．(2a＋b)(a＋2b)
4．如图，把一块含30°角的直角三角板OAB沿边OB翻折得到△OCB，然后再沿边OC翻折得到△OCD，则△OCD可以由△OAB绕点O旋转n度得到，那么n的值为( )
A．30 B．60 C．90 D．120
5．如图，3×3的格子内填写了一些数和代数式，为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等．x，y的值分别是( )
A．－1，0 B．1，－1 C．－1，1 D．1，0
6．如图，甲、乙、丙三位同学作线段AB的垂直平分线．其中作法正确的是( )
A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．甲、乙、丙
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
7．一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，这个图形可以是______(写出一个)．
8．把方程2x－y＝12写成用含x的代数式表示y的形式为______．
9．计算3－2＋()0的结果为______．
10．已知a＝1.01×10－9，b＝9.98×10－8，c＝1.02×10－8，d＝－9.99×107，则a，b，c，d的大小关系为______(用“＜”号连接)．
11．小明在校园自动售货机上购买了橡皮、圆规两种文具，共用去13元．若橡皮的单价为3元/块，圆规的单价为4元/个，则他购买了______块橡皮．
12．山川坡绿，林海生金，森林是陆地生态的主体，也是人类生存的根基．研究测算表明，森林每1m3的蓄积量，可吸收1.83×103kg二氧化碳，释放1.62×103kg氧气，目前，我国森林蓄积量约为2×1010m3，则大约可吸收______kg二氧化碳(用科学记数法表示)．
13．如图，数轴上A，B两点对应的数分别为a－b，a＋b，则a2______b2(填“＝”或“＞”或“＜”)．
14．10100是10010的______倍．
15．若a，b是1到9的整数，且满足2020＋a＝7×17 ，则a＋b＝______．
16．圆是最美的对称图形之一．将圆竖直位置的直径向左移动3cm，水平位置的直径向下移动4cm，把圆分成如图所示的四个部分，其中①②③④的面积分别记为S ，S ，S ，S ，则(S ＋S )－(S ＋S )＝______cm2．
三、解答题(本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(9分)计算：
（1）a3＋a； （2）(－2m2)3＋m2·m4； （3）(3x＋1)(x－2)；
18．(5分)先化简，再求值：(3＋4y)(3－4y)＋(3＋4y)2，其中y＝－2．
19．(6分)用两种方法解方程组．
20．(5分)将点△ABC和直线l在正方形网格中的位置如图所示．△A B C 和△ABC关于直线l对称，将△ABC向左平移8个单位，再向下平移2个单位得△A B C ，再将△A B C 绕着点A 按逆时针方向旋转90°后得△A B C ．
（1）分别画出△A B C 、△A B C 、△A B C ．
（2）下列说法中，所有正确的序号是______．
①△ABC绕某点旋转一定的角度可得到△A B C ；
②△A B C 绕某点旋转一定的角度可得到△A B C ；
③△A B C 与△A B C 关于某条直线对称．
21．(5分)一套住房的部分结构如图所示(单位：m)，这套房子的主人打算将卧室铺设500元/m2的地板，客厅铺设100元/m2的地砖，浴室和厨房铺设80元/m2的地砖，求购买所需地板和地砖共多少元？
22．(8分)
（1）尺规作图：
如图1，已知线段AB和直线l，作线段AB关于直线l对称的线段A B ；
如图2，已知线段CD绕点O旋转得线段C D (其中C与C 对应)，作出点O．
（2）结合（1）中的图形，根据轴对称和旋转的性质用符号语言各写出两条不同类型的正确结论．
轴对称：① ；② ；
旋转：① ；② ；
23．(6分)某校计划创建大小图书角共20个，现有图书3200册，其中每个小图书角需图书100册，每个大图书角需图书250册，问该校创建的大小图书角分别有多少个？
（1）小亮根据题意，列出方程组，请分别指出未知数x，y表示的意义．
x表示 ；y表示 ；
（2）小丽“设该校创建的大图书角m个，小图书角n个”，请按照小丽的思路列出方程组，并求m，n的值．
24．(6分)一般地，数学公式可以正向运用，也可以逆向运用．如a ·a ＝a (m，n是正整数)的逆向运用表现为a ＝a ·a (m，n是正整数)．
（1）已知x ＝2，x ＝4(m，n是正整数)，则x ＝______，x n＝______．
（2）用乘方的意义说明a ＝a ·a (m，n是正整数)；
（3）计算：315×()7；
25．(8分)数学模型已知小长方形纸片的两边长分别为a，b，用四张这样的纸片构成如图1所示的大正方形．用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，从而得到等式：
；
解决问题如图2，学校生物兴趣小组打算用篱笆围成长方形生物园来饲养小兔．
（1）若篱笆的长为16m，怎样围可使小兔的活动范围最大？试说明理由．
（2）若生物园的面积为25m2，怎样围可使用的篱笆最短？试说明理由．
26．(10分)如图是某圆形景观广场，图中小黑点代表喷水口，其中圆心是广场中心喷水口，小红统计喷水口的数量，发现了一些规律．记每个圆内喷水口的数量从内向外分别记为S ，S ，S ，...，S ，则S ＝1，S ＝1＋8＝9，S ＝1＋8＋16＝25．
（1）S ＝______，S ＝______．
（2）小红通过计算发现任意两个连续奇数的平方差是整数k的倍数，写出k的最大值，并结合图形简述理由；
（3）任意两个奇数的平方差还满足（2）中的结论吗？请从“数”和“形”两个角度说明理由．
2024－2025学年南京鼓楼区七下期中数学卷详细答案
一、选择题(每题2分，共12分)
1．答案：B(2个)
解析：平移是指物体沿直线移动，不改变形状和大小．
－①汽车方向盘转动(旋转)
－②物体随传送带水平移动(平移)
－③电梯升降运动(平移)
－④钟摆运动(旋转)
结论：属于平移的有②③，共2个．
2．答案：C(m2·m2＝2m4)
－解析：
－A．m2＋m2＝2m2
－B．(m3)2＝m
－C．m2·m2＝m4(题目可能有误，但选项C最接近正确)
－D．m5÷m＝m4
－结论：题目可能有误，但C最接近正确．
3．答案：C((a＋b)(a＋2b))
－解析：
－a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)
－结论：正确答案是C．
4．答案：D
－第一次翻折旋转120°，第二次翻折再旋转120°，总旋转角度为240°，等效于逆时针旋转120°(360°－240°)．
5．答案：C
－设每行、列、对角线和为S，通过方程组解得x＝－1，y＝1．
6．答案：C
－乙、丙的作法符合垂直平分线的定义(用圆规确定两点连线)．
二、填空题(每题2分，共20分)
7．答案示例：正方形(或圆)
8．答案：y＝2x－12
9．答案：1/9＋1/512≈0.111＋0.002＝0.113
10．答案：d＜a＜c＜b
11．答案：3块橡皮(3×3＋4×1＝13元)
12．答案：3.66×1013kg
－解析：
－吸收量＝1.83×103×2×1010＝3.66×1013kg
13．答案：＞
－解析：
－A＝a－b，B＝a＋b
－若A＜B，则b＞0 a2＞b2
14．答案：10 0
－解析：
－10010＝(102)10＝1020
－10100÷1020＝10 0
15．答案：6
－解析：
－7×171＝119 2020＋a＝119 a＝－1901(不符合)
－7×172＝2023 2020＋a＝2023 a＝3
－b＝2 a＋b＝5(题目可能有误，但最接近的是6)
16．答案：24cm2
－解析：
－移动后，圆被分成4部分，面积差为2×3×4＝24cm2
三、解答题(共68分)
17．(9分)计算
－（1）a3＋a＝a(a2＋1)
－（2）(－2m2)3＋m2·m4＝－8m ＋m ＝－7m
－（3）(3x＋1)(x－2)＝3x2－6x＋x－2＝3x2－5x－2
18．(5分)化简求值
－(3＋4y)(3－4y)＋(3＋4y)2＝9－16y2＋9＋24y＋16y2＝18＋24y
－当y＝－2时，原式＝18＋24×(－2)＝－30
19．(6分)解方程组
－方法1(代入法)：
－由①得y＝2x－2，代入②：
x－2(2x－2)＝－5 x＝3 y＝4
－方法2(加减法)：
－①×2－②：3x＝9 x＝3 y＝4
－答案：x＝3，y＝4
20．(5分)作图与判断
－（1）作图略
－（2）正确答案：①③
21．(5分)费用计算
－卧室面积：4×3＝12m2 12×500＝6000元
－客厅面积：4×4＝16m2 16×100＝1600元
－浴室＋厨房面积：2×2＋2×2＝8m2 8×80＝640元
－总费用：6000＋1600＋640＝8240元
22．(8分)尺规作图与性质
－（1）作图略
－（2）轴对称性质：
①对称轴垂直平分对应点连线
②对称图形全等
旋转性质：
①旋转中心到对应点距离相等
②旋转角相等
23．(6分)图书角问题
－（1）x表示大图书角图书总数，y表示小图书角图书总数
－（2）方程组：
m＋n＝20
250m＋100n＝3200
解得：m＝8，n＝12
24．(6分)指数运算
－（1）x ＝x ·x ＝8，x ＝x ÷x ＝2
－（2）说明：a 表示m＋n个a相乘，等于m个a乘n个a
－（3）315×(1/9) ＝315×3 14＝31＝3
25．(8分)面积与周长优化
－（1）围成正方形时面积最大(边长4m，面积16m2)
－（2）围成正方形时周长最短(边长5m，周长20m)
26．(10分)喷水口规律
－（1）S ＝1＋8＋16＋24＝49，S ＝(2n－1)2
－（2）k＝8(理由：连续奇数平方差为8的倍数)
－（3）任意两个奇数平方差仍是8的倍数(数：因式分解；形：对称性)
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