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平抛运动
教学目标
1.了解平抛运动是一种典型的曲线运动，是运动的合成与分解的实际应用
2.掌握平抛运动的常规处理方法
一、平抛运动
1．平抛运动是一种典型的曲线运动，是运动的合成与分解的实际应用。
2．平抛运动的定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动。
二、平抛运动的性质：是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动。
(1)因平抛运动只受竖直向下的重力G=mg，故由牛顿第二定律可知，实际加速度就是重力加速度g(方向竖直向下)，因为速度方向与合力G(或加速度g)的方向不在同一直线上(开始运动时初速度方向与加速度方向垂直，以后速度方向与加速度方向的夹角越来越小，但是永远不重合)，所以做曲线运动。
(2)平抛物体的初速度不太大，发生在离地不太高的范围内，地面可以看作是水平面，重力G和重力加速度g是恒量，方向竖直向下，始终垂直于水平面，所以平抛运动是匀变速曲线运动。
(3)可以证明，平抛运动轨迹是抛物线。
(4)平抛运动发生在同一个竖直平面内。
三、平抛运动的常规处理方法
平抛运动是比较复杂的曲线运动，利用运动的合成和分解的观点，把它看做是水平方向(沿初速度方向向前)的匀速直线运动与竖直向下方向的自由落体运动的合运动。把曲线运动转换成两个简单的直线运动，就可以用直线运动的规律来处理，研究起来简单方便。这是一种重要的思想方法。
四、平抛运动的规律
(1)以抛出点O为坐标原点，水平初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立直角坐标系如图所示。
(2)任一时刻t的速度v
水平分速度：
竖直分速度：
实际(合)速度v的大小：
方向：
平抛运动瞬时速度v的大小和方向都是时刻改变着的。
(3)任一时刻t的位移s
水平分位移：
竖直分位移：
实际(合)位移s的大小：
方向：
平抛运动相对抛出点的位移s的大小和方向都是时刻改变着的。
（4）平抛运动的轨迹方程：
平抛运动的轨迹是抛物线
【题型1】 曲线运动产生条件型
物体在光滑的水平面上受到两个水平恒力的作用而做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，另一个保持不变，它可能做：
Ａ.匀速直线运动 Ｂ.匀加速直线运动
Ｃ.匀减速直线运动 Ｄ.曲线运动
[解答] BCD
[相似题目]
1.在地面上观察下列物体的运动，其中做曲线运动的有
A.质点向东运动时受到一个向西的力
B.气球在竖直上升时吹来一阵北风
C.汽艇在匀速驶向对岸的同时，河水还在匀速流动
D.在以速度υ行驶的列车上，以相对列车的速度υ水平向前抛出一个物体
[解答] BD
[相似题目]
2.关于曲线运动的叙述，正确的是[ ]
A．物体速度的大小一定变化 B．物体位移的方向一定变化
C．物体不一定有加速度 D．物体速度的方向一定变化
[解答] BD
[相似题目]
3.关于曲线运动，下列说法正确的是
A、曲线运动一定是变速运动 B、曲线运动一定是匀速运动
C、在平衡力作用下，物体可以做曲线运动 D、在恒力作用下，物体可以做曲线运动
[解答] AD
【题型2】 认识曲线运动
关于曲线运动，下列说法中正确的是 ( )
A．曲线运动一定是变速运动
B．曲线运动速度的方向不断变化，但速度的大小可以不变
C．曲线运动的速度方向可能不变
D．曲线运动的速度大小和方向一定同时改变
[解答] AB
【题型3】 认识曲线运动的特点
做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是
A、速率 B、速度 C、加速度 D、合外力
[解答] B
[相似题目]
1.一物体在一组共点力F1、F2……Fn的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去力F1，其他力不变，则该物体（ ）
A．必定沿F1 的方向做直线运动
B．必定沿F1 的反方向做匀减速直线运动
C．可能做曲线运动
D．可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动，但不可能做曲线运动
[解答] C
【题型4】 平抛运动条件型
以速度水平抛出一个小球，如果从抛出到某肘刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是（ ）
A.此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小 B．此时小球的速度大小为
C．小球运动的时间为 D、此时小球的速度方向与位移方向相同
[解答] C
[相似题目]
1.世界上第一颗原子弹爆炸时，物理学家恩里科·费米把事先准备好的碎纸片从头顶上方释放，碎纸片被吹落到他身后约2 m处。由此，费米推算出那枚原子弹的威力相当于1万吨TNT炸药。假设纸片是从1.8m高处释放。请你估算当时的风速是多少？
[解答] 将纸片看作近似做平抛运动 2分
根据竖直方向的分运动为自由落体运动 3分
落地时间为 1分
水平方向作匀速直线运动，速度 3分
水平速度即为风速 v =3.3m/s 1分
【题型5】 平抛运动“逆”型
如图所示，在水平地面上的A点以速度v1射出一弹丸，方向与地面成θ角，经过一段时间，弹丸恰好以v2的速度垂直穿入竖直壁上的小孔B，不计空气阻力．下面说法正确的是
A．如果在B点以与v2大小相等的速度，水平向左射出弹丸，则它必定落在地面上A点
B．如果在B点以与v1大小相等的速度，水平向左射出弹丸，则它必定落在地面上A点
C．如果在B点以与v2大小相等的速度，水平向左射出弹丸，那它必定落在地面上A点左侧
D．如果在B点以与v1大小相等的速度，水平向左射出弹丸，那它必定落在地面上A点右侧
[解答] A
【题型6】 平抛运动综合型
[相似题目]
1.如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在台的一倾角为α= 53°的光滑 斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，g=10m/s2，sin53°= 0.8，cos53°=0.6，则
⑴小球水平抛出的初速度υ0是多少？
⑵斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？
⑶若斜面顶端高H=20.8m，则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？
[解答] 解：⑴由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以υy=υ0tan53° （2分）
υy2=2gh （1分）
代入数据，得υy=4m/s，υ0=3m/s （2分）
⑵由υy=gt1得t1=0.4s （1分）
s=υ0t1=3×0.4m=1.2m （1分）
⑶小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度
a = （1分）
初速度 = 5m/s （1分）
=υt2 + a t22 （1分）
代入数据，整理得 4t22+5t2- 26= 0
解得 t2=2s或t2=- 13s(不合题意舍去) （1分）
所以 t=t1+t2=2.4s （1分）
【题型7】 平抛运动求速度型
（13分）将一个质量为2.0kg的小球从离地面15m高的地方水平抛出，抛出时小球的速度为10m/s，忽略空气阻力，取g=10m/s2.求：
人抛出小球时做了多少功？[第四章]
小球落地时的速度大小是多少？
[解答] （13分）解：（1）由于人抛球时不是恒力，而是瞬间力，所以人抛球时对球做的功只能由动能定理来求，故人抛球时做的功是
W＝ mv2=×2×102J=100J （5分）
(2)方法1：
方法2：[综合法]由于空气阻力可以忽略，所以机械能守恒，选取地面为参考平面，
根据机械能守恒定律，得：
mgh+mv02=mv2 （4分）
故小落地时的速度大小是：
v=＝m/s=20m/s （4分）
课后练习题：
题组一　平抛运动的两个推论
1.(多选)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示，则下列说法正确的是(　　)
A.水平速度与竖直速度之比为tan θ
B.水平速度与竖直速度之比为
C.水平位移与竖直位移之比为2tan θ
D.水平位移与竖直位移之比为
2.如图所示，xOy是平面直角坐标系，Ox水平、Oy竖直，一质点从O点开始做平抛运动，P点是轨迹上的一点。质点在P点的速度大小为v，方向沿该点所在轨迹的切线。M点为P点在Ox轴上的投影，P点速度方向的反向延长线与Ox轴相交于Q点。已知平抛的初速度为20 m/s，MP＝20 m，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A.QM的长度为10 m
B.质点从O到P的运动时间为1 s
C.质点在P点的速度v大小为40 m/s
D.质点在P点的速度与水平方向的夹角为45°
题组二　与斜面有关的平抛运动
3.滑雪运动员在训练过程中，从斜坡顶端以5.0 m/s的速度水平飞出，落在斜坡上，然后继续沿斜坡下滑。已知斜坡倾角为45°，空气阻力忽略不计，g取10 m/s2，则他在该斜坡上方平抛运动的时间为(　　)
A.0.5 s B.1.0 s
C.1.5 s D.5.0 s
4.如图所示，斜面上有a、b、c、d、e五个点，ab＝bc＝cd＝de。从a点以速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点；若小球从a点以速度2v0水平抛出，不计空气的阻力，则它将落在斜面上的(　　)
A.c点 B.c与d之间某一点
C.d与e之间某一点 D.e点
5.斜面上有a、b、c、d四个点，如图所示，ab＝bc＝cd，从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上b点。若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的(　　)
A.c与d之间某一点 　　 B.c点
C.b与c之间某一点 　　 D.d点
6.(多选)如图所示，在水平放置的截面半径为R的圆柱体轴线的正上方的P点，将一个小球以水平速度v0沿垂直圆柱体的轴线方向抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线方向飞过，测得O、Q连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球完成这段飞行的时间是(重力加速度为g)(　　)
A. B.
C. D.
题组三　平抛运动的临界与极值问题
7.套圈游戏是一项趣味活动，如图，某次游戏中，一小孩从距地面高0.45 m处水平抛出半径为0.1 m的圆环(圆环面始终水平)，套住了距圆环前端水平距离为
1.0 m、高度为0.25 m的竖直细圆筒。若重力加速度大小g＝10 m/s2，则小孩抛出圆环的初速度可能是(　　)
A.4.3 m/s B.5.6 m/s
C.6.5 m/s D.7.5 m/s
8.(2024·广东广州四中月考)刀削面的传统操作手法是一手托面，一手拿刀，面被直接削到开水锅里，如图甲所示。面条(可视为质点)刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，如图乙所示，将削出的面条的运动视为平抛运动，且面条都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于被削出的面条在空中运动的描述正确的是(　　)
A.速度的变化量不相同
B.运动的时间不相同
C.落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍
D.若初速度为v0，则L9.如图所示是排球场的场地示意图，设排球场的总长为L，前场区的长度为，网高为h，在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高。如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度小于某个临界值H，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越界。设某一次运动员站在前场区和后场区的交界处，正对网前竖直跳起垂直网将排球水平击出，不计空气阻力，关于该种情况下临界值H的大小，下列关系式正确的是(　　)
A.H＝h B.H＝h
C.H＝h D.H＝h
课后练习题答案：
题组一　平抛运动的两个推论
1.答案　AC
解析　小球撞在斜面上，速度方向与斜面垂直，则速度方向与竖直方向的夹角为θ，则水平速度与竖直速度之比为＝tan θ，故A正确，B错误；水平位移与竖直位移之比＝＝＝2tan θ，故C正确，D错误。
答案　D
解析　根据平抛运动在竖直方向做自由落体运动有h＝gt2，可得t＝2 s；质点在水平方向的位移为x＝v0t＝40 m，根据平抛运动的推论可知Q是OM的中点，所以QM＝20 m，故A、B错误；质点在P点的竖直速度vy＝gt＝10×2 m/s＝20 m/s，所以在P点的速度为v＝＝ m/s＝20 m/s，故C错误；因为tan θ＝＝1，所以质点在P点的速度方向与水平方向的夹角为45°，故D正确。
题组二　与斜面有关的平抛运动
3答案　B
解析　滑雪运动员做平抛运动，在水平方向有x＝v0t，竖直方向有y＝gt2，根据题意有tan 45°＝＝，解得t＝1.0 s，故B正确。
4.答案　D
解析　小球落在斜面上时速度与水平方向的夹角为α，则tan α＝＝，解得t＝，在竖直方向的位移y＝gt2＝。当初速度变为原来的2倍时，竖直方向的位移变为原来的4倍，所以小球一定落在斜面上的e点，选项D正确。
5.答案　C
解析　过b点作一条与水平面平行的虚线，如图所示，若没有斜面，当小球从O点以速度2v水平抛出时，小球落在水平面上时水平位移变为原来的2倍，则小球将落在所画水平线上c点的正下方，但是现在有斜面的限制，小球将落在斜面上的b、c之间，故C正确。
6.答案　BC
解析　根据几何关系可知，小球从圆柱体的Q点沿切线方向飞过，速度与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝，故vy＝v0tan θ＝gt，得t＝，选项B正确；小球在水平方向上的分位移大小为x＝Rsin θ，根据小球在水平方向做匀速直线运动，可得Rsin θ＝v0t，则飞行时间为t＝，选项C正确。
题组三　平抛运动的临界与极值问题
7.答案　B
解析　根据h1－h2＝gt2得t＝＝ s＝0.2 s
则平抛运动的最大速度v1＝＝ m/s＝6.0 m/s
最小速度v2＝＝ m/s＝5.0 m/s
则5.0 m/s＜v＜6.0 m/s。故B正确。
8.答案　D
解析　平抛运动的时间由高度决定，面条落入锅中的过程中，下落高度都相同，根据h＝gt2可知，下落时间都相同，B错误；速度的变化量Δv＝gΔt，下落时间都相同，故速度的变化量都相同，A错误；根据h＝gt2得t＝，面条水平位移的范围L9.答案　AD
解析　小球下降的高度h＝gt2＝×10×0.42 m＝0.8 m。如图所示，若小球落在左边四分之一圆弧上，根据几何关系有R2＝h2＋(R－x)2，解得水平位移x＝0.4 m，则初速度v0＝＝ m/s＝1 m/s。若小球落在右边四分之一圆弧上，根据几何关系有R2＝h2＋(x′－R)2，解得水平位移x′＝1.6 m，初速度v0′＝＝ m/s＝4 m/s。故A、D正确，B、C错误。
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