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第2课时 二次根式的化简
第3章 二次根式
3.1 二次根式的概念及性质
1. 能准确利用积的算术平方根的性质进行化简；
（重点）
2. 能准确将二次根式计算的结果用最简二次根式表
示出来.（难点）
学习目标
1. 的性质：
＝a (a≥0).
2. 的性质：
＝a (a≥0).
思考： 的值为多少？
（1）
＝ ，
＝ ；
＝ ，
＝ .
6
6
12
12
（2）当 a≥0，b≥0 时，猜想 和
二次根式的化简
思考
的关系，并说明理由.
猜想： ＝ .
1
一般地，当 a≥0，b≥0 时，由于
验证发现
要点归纳
(a≥0，b≥0).
＝，
＝ .
因此
＝ .
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
例1 化简下列二次根式．
典例精析
(1)； (2) ； (2) .
解：(1) ＝＝×＝3.
(2) ＝＝×＝2.
(3) ＝＝×＝×＝6.
化简二次根式时，最后结果要求被开方数中不含开得尽方的因数.
例2 计算：
解：
为什么是﹣x 不是 x
化简二次根式时，最后结果要求被开方数中不含开得尽方的因式.
今后在化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外
(注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数).
归纳总结
例3 化简下列二次根式．
化简二次根式时，最后结果要求被开方数不含分母.
解：(1)
从前面的例题可以看出，二次根式经过化简后的结果，具有以下特点：
（1） 被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）；
（2） 被开方数不含分母.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.
最简二次根式
2
(m > 0) 是最简二次根式吗 如果不是，你能把它化简吗？
解: 不是最简二次根式. 它含有开得尽方的因式 m2 .
议一议
例4 化简：
解：① 原式 =
② 原式 =
③ 原式 =
1. 化简下列二次根式．
解：
解：
2. 化简下列二次根式．
解：
3. 设 a≥0，b≥0，化简下列二次根式.
4.化简：
解：
注意：最后化简的结果一般不写成 ，因为它属于单项式，其中 作为系数部分.
能力提升
化简：
解：
积的算术平方根
→
化简
→
最简二次根式
→
（1）被开方数中不含开的尽方的因数（或因式）；
（2）被开方数不含分母
↓

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