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(共25张PPT)
1.1 正数和负数
1.了解正数、0和负数的产生过程.体会引入负数的必要性，感受数学与现实生活的联系.
2.理解正数、负数和0的意义，会判断一个数是正数还是负数.
3.会用正数和负数表示具有相反意义的量.
观察下列图片，体会数的产生与发展.
在我国古代，由
记数、排序，产
生数1，2，3，...
在古印度，由表示
“没有”“空位”，
产生数0
在古埃及，由分物、
测量，产生分数 ，，...
我们知道，数产生于人们实际生产和生活的需要.
魏晋时期我国著名数学家刘徽在《九章算术》中写道：“余钱为正，不足钱为负”，那么什么是“负数”呢？在生活中负数都去哪里了呢？
再观察下面图片中使用的数字.
电梯楼层按钮
5
4
3
10
9
8
2
7
1
6
-1
-2
思考：这些数与我们已学过的数有什么不同？你还能举出类似的实例吗？
问题：请你看下面的例子，这些数能用小学学习过的数表示吗？
(1)北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度，如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”？
(2)某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元，该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？
(3)某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%.统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少0.7%”？
随着社会的发展，小学学过的数已不能满足实际的需要.
知识点1 具有相反意义的量
(1)北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度，如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”？
(2)某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元，该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？
(3)某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%.统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少0.7%”？
这三句话中，分别都有一对反义词，零上温度和零下温度、盈利额和亏损额、增长的百分率和减少的百分率是具有相反意义的量.
“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”
“盈利50万元”和“亏损10万元”
“增长7.8%”和“减少0.7%”
具有相反意义的量必须包含三层含义：
(1)具有相反意义；
(2)具有数量；
(3)具有同类性.
1. 下列各组量中，表示具有相反意义的量是( )
A.向西走5米和向北走3米
B.扩大10倍和增加10%
C.胜2局和负2局
D.盈利3万元和支出3万元
C
我们怎么表示这些具有相反意义的量呢？
“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”
“盈利50万元”和“亏损10万元”
“增长7.8%”和“减少0.7%”
3℃
-3℃
50万元
-10万元
7.8%
-0.7%
知识点2 正数和负数的概念
1. 正数和负数的概念
一个数前面的“+” “”叫做它的符号，其中“+” 号可以省略不写，而“”号不能省略.
2. 数的符号
在数学中，像3，50，7.8%这样大于0的数叫作正数，像3， 10， 0.7% 这样在正数前加上符号“”的数叫作负数，其中符号“”是负号，读作“负”.
有时，为了明确表达意义，在正数的前面也加上符号“+”（读作“正”）
1.负数有什么特点？
2.如果一个数不是正数就是负数，对吗？
从定义中我们发现负数的前面必须有符号“﹣”，且不能省略不写.
不对.0既不是正数，也不是负数.
0是正数与负数的分界.
思考：
例1 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装. 一盒橘子的标准质量为2.5 kg.如果用正数表示超过标准的质量，那么
(1)比标准质量多65 g和比标准质量少30 g各怎么表示？
(2) 50 g，-27 g 各表示什么意思？
解：(1)比标准质量多65 g用 +65 g 表示，比标准质量少 30 g用 -30 g 表示；
(2)50 g表示这盒橘子的质量比标准质量多50 g；-27 g表示这盒橘子的质量比标准质量少27 g.
2. 下列各数，那些是正数？那些是负数？
-15，-0.02，4，1.3，0，3.14，π， ，， .
分析：(1)从符合上判断，即只含有+或省略符号的数(0除外)是正数，正数前面有的数是负数；
(2)从数的性质上判断，即所有大于0的数都是正数，所有小于0的数都是负数.0既不是正数，也不是负数.
解：正数：4，1.3，3.14，π， .
负数：-15，-0.02， ， .
同学们，你们知道海平面的高度用什么数表示吗？你能说出-155米代表的实际意义吗？
珠穆朗玛峰8848.86米
吐鲁番盆地-155米
海平面
0只是一个基准，它具有丰富的意义，不是简简单单的只表示没有.
以海平面为基准（0米），表示低于海平面155米
知识点3 0的认识
在小学阶段，0表示没有，学习了负数后，它不再简简单单的只表示没有，0的意义变得丰富起来.
1.表示没有
2.某种量的基准
3.分界点
0个学生.
举例
举例
(1)海平面的高度.
(2)温度中的0℃.
(3)标准水位
0是正数与负数的分界.
3.下列对“0”的说法正确的个数是( )
①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；
③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．
A．3 B．4 C．5 D．0
【方法归纳】“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义，其实“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0℃，0是正、负数的分界点等．
A
解析：①正确，②错误，③正确，④错误，⑤正确.
思考：如图分别是地理中的分层设色地形图，和手机中的部分收支款账单，其中的正数和负数的意义分别是什么？你能再举一些用正数、负数表示具有相反意义的量的例子吗？
知识点4 用正数和负数表示相对基准量
例2 (1)一个月内，李明体重增加1.2kg，张华体重减少0.5kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值.
(2)四种品牌的手机今年的销售量与去年相比，变化率如下：
A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3% .
写出今年这些品牌的手机销售量的增长率.
解：(1) 这个月李明体重增长1.2 kg，张华体重增长-0.5 kg，刘伟体重增长0 kg.
(2)四种品牌的手机今年销售量的增长率是：
A品牌-2%，B品牌4%，C品牌1%，D品牌-3%.
增长-2%就是减少2%. 不增长也不减少时，增长率为0.
问题：增长-2%，是什么意思？什么情况下增长率是0？
4.从山脚测山高为300 m，山脚高出海平面50 m.若以海平面为基准，山脚的高度记作+50 m，则山高记作_______；若以山脚为基准，山高记作+300 m，则海平面的高度记作_______.
-50 m
+350 m
山脚
海平面
山顶
50 m
300 m
基准
基准
正数和负数
负数
正数是比零大的数，正数前面加
“ - ”号的数叫做负数.
0
0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.
相反意义的量
① 必须是同类量，而且是成对出现的；
② 只要求意义相反，不要求数量一定相等.
1.在下列各对关系中，不是具有相反意义的量的是( )
A.运进货物3 t与运出货物2 t
B.增加100 t与减少200 t
C. 升温与降温
D.胜3局与负4局
C
2.水位升高了-4 m，实际是水位下降了( )
A.0 m B.4 m C.-4 m D.1 m
B
3.古人都讲“四十不惑”,如果以40岁为基准,张明50岁,记为+10岁,那么王横25岁记为( )
A.25岁 B.-25岁
C.-15岁 D.+15岁
C
4.某班同学的标准身高为170 cm,如果用正数表示身高高于标准身高的高度,那么:
(1)5 cm和-13 cm各表示什么
(2)身高低于标准身高10 cm和高于标准身高8 cm各怎么表示
(3)既不高于标准身高,也不低于标准身高怎么表示
解:(1)5 cm表示比标准身高高5 cm;-13 cm 表示比标准身高矮13 cm.
(2)身高低于标准身高10 cm表示为-10 cm;身高高于标准身高8 cm表示为+8 cm.
(3)既不高于标准身高,也不低于标准身高表示为0 cm.
5. 某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，－3，+12，－7，－10，－3，－8，+1，0，+10．
(1)这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？
(2)这10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？
(3)这10名同学的平均成绩是多少？
解：(1)最高分为80+12=92(分)，
最低分为80－10=70(分)；
(2)低于80 分的同学有5位，
所占百分比为5÷10×100%=50%；
(3)8－3+12－7－10－3－8+1+0+10
=31－31=0，
所以，10名同学的平均成绩是80分．

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