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1.2.1 有理数的概念
1.理解有理数的定义，能判断有理数；
2.会用两种方法对有理数的分类；
3.通过有理数的分类，初步掌握分类的数学思想.
情境 为积极倡导“阳光体育”运动，某班派7名同学参加“一分钟跳绳”比赛，负责记录成绩的嘉嘉以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中5名同学的成绩记录（单位：次）为：-10，+4，0，+11，-9，+1．
问题：上面的这段文字中出现了什么数？
+4,+10,+1是正数；-10，-9是负数；0既不是正数也不是负数.
思考1：像 又是什么数？
在小学 叫作分数，0.2,3.25叫作小数．来到初中它们统称为分数．
知识点1 有理数的概念
思考2：目前我们所学的小数有哪几类？你能尝试把它们化为分数吗？
它们都可以化为分数：
有限小数，无限循环小数，除π外均能化为分数
这些能化为分数的小数，都看作为分数
思考3：0.1，-0.5，5.32，-150.25，等为什么被列为分数？
可以写成分数形式的数称为有理数.
其中，可以写成正分数形式的数称为正有理数；可以写成负分数形式的数称为负有理数.
注意：
1.0也可以写成分数形式，所以0也是有理数.
2.无限不循环小数、π不能转化为分数，均不是有理数.
有理数的概念
思考4：有没有一些数不是有理数呢？
按照定义，能够写成分数形式的数是有理数，那不能写成分数的数就不是有理数.
思考5：“不能写成分数的数”是哪些数呢？
如，， 这些分数是可以化成有限小数或无限循环小数.
同样地，有限小数和无限循环小数都能化为分数，也是有理数.
无限不循环小数（如π）不能化成分数，因此就不是有理数.
判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”。
整数 分数 正数 负数 有理数
2017 √ √ √
-4.9
0
-12
√　　 √　　　　 　　 √
√　　 √　　　 √
√　　　　　　　　　　　　 √　
√　　　　　　　　 √　　　 √
整数集合(分母为1的特殊分数)
分数集合
0.6，5.2，-2.5， ，
21，3， ，0，-2，
-300%，-8
知识点2 有理数的分类
探究 观察下列各数的特点,根据有理数进行分类.
21，-2，3，0，0.6，-2.5， ， ，5.2， ，-300%，-8
正数集合
负数集合
21，3， ，0.6，5.2
-2，-300%，-8，-2.5，
，
1.分类的标准不同，结果也不同；2.分类的结果应无遗漏、无重复；
3.零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
0
思考1 除了上述分类方法，是否还有其他分类？
21，-2，3，0，0.6，-2.5， ， ，5.2， ，-300%，-8
思考2 根据前面的分类，你能绘制出有理数的分类图表吗？分类的标准是什么？
正分数
负分数
有理数
（按分数形式分）
整数
分数
正整数
0
负整数
正数
0
负数
有理数
（按正负分）
(分母为1的特殊分数)
(分母不为1的分数)
有理数分类的几点注意：
1.如 能约分成整数的数_____(填“能”或“不能”)算做分数；
不能
2.无限不循环小数不是有理数，如π；(无理数)
3.整数中除了正整数和负整数，还有_____.
0
例1 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：
13，4.3，-，8.5%，-30，-12%， ，-7.5，20，-60，1.
解：正有理数：13，4.3，8.5%，，20，1.；
负有理数：-，-30，-12%，-7.5，-60；
其中正整数有13，20.
其中负整数有-30，-60.
有理数两种常用的分类方式
根据有理数的分数形式分类.
根据有理数的性质符号分类.
注意0的特殊性，分类时不要遗漏0.
(分母为1的特殊分数)
(分母不为1的分数)
1.（1）既是分数又是负数的数是_________；
（2）非负数包括________和_______；
（3）非正数包括________和_______；
（4）非负整数包括________和_______；又称为________；
（5）非负分数包括________和_______；
（6）非正分数包括________和_______.
负分数
正数
0
0
负数
自然数
正整数
0
整数
正分数
整数
负分数
2. 下列说法正确的是(　　)
A.一个有理数不是正数就是负数
B.分数包括正分数、负分数和零
C.有理数分为正有理数、负有理数和零
D.整数包括正整数和负整数
C
解析：A.有理数包括正数、负数和0，不符合题意；
B.分数包括正分数、负分数，不符合题意；
C.有理数分为正有理数、负有理数和零，符合题意；
D.整数包括正整数，负整数和零，不符合题意；
3. 下列说法正确的个数是(　　)
①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数
③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的
A．1 B．2 C．3 D．4
B
解：①一个有理数不是整数就是分数，符合题意；
②0是有理数，它既不是正数，也不是是负数，原说法错误，不符合题意；
③0是整数，它既不是正数，也不是负数，原说法错误，不符合题意；
④一个分数不是正的，就是负的，符合题意．
4.将下面一组数填入相应的集合圈内：
　－0.6，－8，＋2.1，－809，－2，89.9，0，4.
-0.6，-2
-8，-809，
0
-8，
-809
+2.1，
89.9
4
0，4
负数
整数
整数
正数
5.把下列各数填在相应的集合中：
正数集合：{ }；
负数集合：{ }；
分数集合：{ }；
整数集合：{ }；
非负有理数集合：{ }；
有理数集合：{ }.

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