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1.2.2 数轴
1.理解数轴的概念，掌握数轴上的点和有理数的对应关系.
2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.
3.体会数轴是研究有理数的工具.
回忆正负数的意义并回答以下问题：
在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和东200m处分别有一个邮局和医院，以学校为“基准”，把向东记作“+”，向西记作“-”，用正负数表示书店、超市、邮局、医院的位置．
解：书店：+50m；超市：-150 m；
邮局：-100 m；医院：+200 m．
知识点1 数轴的概念
1.在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧3m和7.5 m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧3m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
（1）画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向，在直线上任取一个点O表示汽车站牌的位置，规定1个单位长度（线段OA的长）代表1 m长,用点B和点C分别表示柳树和交通标志杆的位置，用点D和点E分别表示槐树和电线杆的位置，请根据要求画出图形
O
A
B
C
D
E
3
3
4.8
7.5
（2）说出点B,点C，点D，点E分别相对于点O的位置
点B在点O右边，距离点O 3个单位长度，点C在点O右边，距离点O 7.5个单位长度，点D在点O左边，距离点O 3个单位长度，点E在点O左边，距离点O 4.8个单位长度.
O
A
B
C
D
E
3
3
4.8
7.5
（3）在上面的问题中，“东”与“西 ”，“左”与“右”都具有
相反意义，在一条直线上取一个点O为基准点，用0表示它，点O右边的点用正数表示，那么点O左边的点可以用什么数表示？点B，C，D，E所表示的点分别用哪些有理数表示？
负数 +3，+7.5，-3，-4.8
O
A
B
C
D
E
3
3
4.8
7.5
3表示位置汽车站牌东侧3m处的柳树的位置，
-4.8表示位于汽车站牌西侧4.8m处的电线杆的位置.
（4）用上述方法，我们就可以把柳树、交通标志杆，槐树，电线杆与汽车站牌的相对关系表示出来了，你能说出3和-4.8分别表示什么位置吗？
O
A
B
C
D
E
3
3
4.8
7.5
你能举出生活中用直线上的点表示数的例子吗？
B
观察如图所示的温度计，回答下列问题：
(1) 点 A 表示多少摄氏度？
点 B 呢？点 C 呢？
(2) 温度计刻度的正负是怎样规定的
以什么为基准
(3) 每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点
15℃
0刻度线
零下
零上
0℃
30℃
A
C
0
思考：把温度计平放，我们能从中发现什么？
零下
零上
分刻度
思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗
正数
负数
0
原点
正方向
1
2
3
4
1
2
3
单位长度
三要素
画一条水平直线，在直线上任取一点表示数 0，并把这个点叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.
像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴．
画数轴的步骤：
0
步骤(1)画直线，取原点：在直线上任取一点表示数0，这个点叫作原点.
步骤(2)标正方向：通常规定直线上从原点向右为正方向，用箭头表示出来，箭头标在画出部分的最右边，则从原点向左为负方向.
步骤(3)选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1 ，2 ，3，；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3 .
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
注意：在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一，也可根据所表示的数的大小灵活选取单位长度.
×
√
①
注意：原点、正方向、单位长度一个也不能少.
②
⑧
⑥
③
⑤
⑦
④
1
-1
0
1
2
-1
-2
×
×
×
×
×
×
1
2
-1
0
0
1
0
1
2
-1
0
1
0
-1
-2
1
2
-1
0
1
-1
0
1.判断：下面的数轴画得是否正确？
画数轴注意事项：
(1) 原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；
(2) 直线一般是水平的；
(3) 正方向用箭头表示，一般取从左到右；
(4) 取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.
观察画好的数轴,思考以下问题:
（1）原点表示什么数
（2）原点右边的点表示什么数 原点左边的点表示什么数
原点表示0
原点右边表示正数，原点左边表示负数
（3）+3,,-1.5,0分别在数轴的什么位置
+3在数轴正半轴上，距离原点3个单位长度，在数轴的负半轴上，距离原点个单位长度，-1.5在数轴负半轴上，距离原点1.5个单位长度，0在原点处.
知识点2 用数轴上的点表示有理数
一般地，设是一个正数，则数轴上表示数的点在原点右侧，与原点的距离是个单位长度，表示数的点在原点左侧，与原点的距离是个单位长度.
0
1
-1
a
-a
-a到原点的距离
a到原点的距离
-a是负数在原点的左边
a是正数在原点的右边
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
例1 在所给数轴上画出表示下列各数的点.
3，－4，4，0.5，0， ， -1.
－5 －4 －3 －2 －1 　 0 1 2 3 4 5
解:如图
0.5
-4
●
●
●
●
●
0
注意：①把点标在线上；②把数标在点的上方， 以便观看.
3
●
4
●
-1
2.如图，数轴上点A , B , C , D分别表示什么数？
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
5
A
B
C
D
解：点A表示 5，
点B表示 1，
点C表示0，
点D表示3.5．
变式1 点A 和点 B 之间距离几个单位长度？
点B 和点 D呢？
4个单位长度
4.5个单位长度
变式2 若数轴上的点E距离点 B 3个单位长度，则点E所表示的数是多少？
2或 4
数轴
定义
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
画法
画，取，定，标
表示
所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0 是正、负数的分界线.
C
1.下列说法中正确的是（ ）
A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数
B.数轴的长度是有限的
C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点
D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点
2．如图所示的图形为四名同学画的数轴，其中正确的是（　　）
-1
0
2
1
0
1
3
2
-1
0
2
1
-1
-2
1
0
A．
B．
C．
D．
B
3．数轴上与原点的距离为5的点表示的数是（　　）
A．5 B． 5 C．5或 5 D．10
C
5．数轴上表示数 5和数 14的两点之间的距离为______．
9
4．数轴上表示 1.2的点在( )
A． 1与0之间 B． 2与 1之间 C． 1与2之间 D．0与1之间
B
6. 如图，写出数轴上点 A，B，C，D，E 表示的数．
解：点 A，B，C，D，E 表示的数分别是
0，-2，1，2.5，-3.
7.在所给数轴上画出表示下列各数的点.
1，－5，－2.5， ，0
－5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
解：如图所示.
1
－5
●
●
●
●
●
－2.5
0
4
8.如果小虫在数轴上爬行了5个单位长度后停在表示﹣3的点上，那么小虫开始爬行的位置是表示（ ）的点．
A．﹣8 B．﹣2 C．﹣8或2 D．8或﹣2
C
解:逆向思维.距离-3的点5个单位长度的点有两个，
分别在-3的左边是-8；右边是2.
解：正方形ABCD在数轴上转动一周的过程中，B对应的数是-2，C,D,A分别对应的数是-3,-4,-5,再翻转1次后，B对应的数是-6,
所以四次一循环，2024÷4=506，
所以数轴上的数-2025所对应的点是点A .
9.正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和-1，若正方形绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为-2：则翻转2024次后，数轴上的数-2025所对应的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
A

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