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1.2.3 相反数
1.借助数轴理解相反数的代数意义和几何意义.
2.会求一个有理数的相反数.
3.能运用相反数的定义进行符号化简.
__________
_______
_____
原点
正方向
单位长度
-3 -2 -1 1 2 3
0
前面我们学习了数轴，你还记得数轴的三要素是什么吗？
0
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
探究：画数轴，并在数轴上表示出以下各点：
3，，0，- ，-3
3
-3
-
0
观察所画的数轴及表示的点回答下列问题：
(1)3与-3分别在原点的_______和_______,它们到原点的距离为_______;
(2)数轴上与原点距离是3的点有___个，这些点表示的数是______；与原点距离是的点是_______；它们的______不同.
两
3和-3
和-
右侧
左侧
3
符号
知识点1 相反数的概念
-a
a
0
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_____个，它们分别在____________上，表示_______,这两个数只有_______不同，我们说这两点关于原点对称，它们到原点的距离__________.
两
正、负半轴
a和-a
符号
相等
思考：从上述探究中你总结出什么规律？
像 3和-3， 和 这样只有符号不同的两个数，互为相反数.
这就是说，3的相反数是-3，-3的相反数是3，3与-3互为相反数，同样地， 和 互为相反数.
相反数的定义：
0
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
3
-3
-
0
任何一个数都有相反数吗？
例1：(1)分别写出-7和的相反数；
(2)的相反数是2.4，写出的值
解:(1)-7的相反数是7， 的相反数是-
(2)因为2.4与-2.4互为相反数，所以的值是-2.4
结合数轴考虑：
0的相反数是_____.
一个正数的相反数是一个　　　.
一个负数的相反数是一个　　　.
负数
正数
一个数的相反数是它本身的数是 ______．　　
0
0
1.判断题：
（1）－5是5的相反数;（ ）
（2）－5是相反数;（ ）
（3）与互为相反数;（ ）
（4）－5和5互为相反数；（ ）
（5）相反数等于它本身的数只有0； ﹙ ﹚
（6）符号不同的两个数互为相反数.﹙ ﹚
×
√
×
√
√
×
2.数轴上，点A表示＋4，点B和点C关于原点对称，且点C到点A的距离为2，则点B和点C各对应的是什么数？
-2
-6
解：点B和点C各对应的是－6和6，或－2和2.
点C到点A的距离为2
A
C
C
B
B
设a表示一个数，“-a”一定是负数吗？
－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？
－（－9.8）呢？它们的结果应是多少？
问题1：a的相反数是什么？
在这个数前加一个“－”号．
问题2：如何求一个数的相反数？
a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数.
知识点2 多重符号的化简
－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？
－（－9.8）呢？它们的结果应是多少？
问题3：若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？
a = +5， - a = -（+5）
a = -7， - a = -（-7）
a = 0， - a = 0
答：化简多重符号时，凡是“+”都去掉，结果的符号取决于数字前面有多少个负号：
若有偶数个，则结果为正；
若有奇数个，则结果为负.
问题4：根据上述化简结果，你认为该如何进行多重符号的化简？
口诀
偶正奇负
3.化简下列各数的符号
(1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3)
(4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)]
解：(1)-(+10)=-10；
(2)+(-0.15)=-0.15；
(3)+(+3)=3；
(4)-(-12)=12；
(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1；
由内向外依次去括号
(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.
定义
相反数
表示方法
符号化简
数轴
数：只有符号不同的两个数
形：在的原点两边且到原点的距离相同
0
a
- a
a 相反数表示为-a.
取决负数个数，偶正奇负
1.-5的相反数是( )
D
2.如图所示,数轴上点A表示的数是2 023,OA=OB,则点B表示的数是( )
B
3.下列结论:①任何数都不等于它的相反数;②符号相反的数互为相反数;③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等;④若有理数a,b互为相反数,则它们一定异号.正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.下列各组数中，不是互为相反数的是( )
A.-(-8)和-(+8) B.+(+8)和-(+8)
C.+(-8)和+(+8) D.-(+8)和+(-8)
A
D
5.(1)化简下列各数:
①-[-(+2)]; ②-[+(-6)];
③-(-a); ④-[-(-a)].
解:(1)①-[-(+2)]=-(-2)=2.
②-[+(-6)]=-(-6)=6.
③-(-a)=a.
④-[-(-a)]=-(+a)=-a.
6.(几何直观)如图所示,图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题:
(1)如果点A,B表示的数互为相反数,那么点C表示的数是多少
(2)如果点D,B表示的数互为相反数,那么点C,D表示的数是多少
解:(1)如图所示,点C表示的数是-1.
(2)如图所示,点C表示的数是0.5,点D表示的数是-4.5.

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