资源简介

(共18张PPT)
1.2.4 绝对值
1.掌握有理数的绝对值概念及表示方法.
2.掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题.
3.体会数学知识具有普遍的联系性.
一般地， 和________互为相反数．特别地，0 的相反数是______．/这里， 表示任意一个数，可以是________、________，也可以是______．
0
正数
负数
0
我们知道，互为相反数的两个数（除0以外）只有符号不同.这两个数的相同部分在数轴上表示什么？
知识点1 绝对值的概念
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，（记向东行驶的里程数为正）. 车向东行驶10km到达A 处，记作 km，车向西行驶10km到达B 处，记做 km.
－10
10
0
O
B
A
10
10
思考：
1.两车的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相等吗？
2.A、B两点与原点距离分别是多少？
+10
-10
一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作.
前面例子中，A、B两点分别表示10和-10，它们与原点的距离都是10，所以10和-10的绝对值都是10.即|10|=10，|-10|=10
注意: 1.因为0与原点的距离是0.所以.
2.因为距离不可能是负数，所以一个数的绝对值不会是负数，最小值是0. 即.
这里数可以是正数、负数和0.
非负性
1.利用数轴上点到原点的距离口答
|5|=
|3.5|=
|-3|=
|-4.5|=
|0|=
0
1
0
0
0
0
5
3.5
-3
-4.5
5
3.5
3
4.5
0
-5
-3
0
6
-4
-2
-1
1
2
3
4
5
7
.
.
.
.
.
4
6.5
0
1.5
3
探究：求下列各数的绝对值,你发现了什么规律吗？
知识点2 绝对值的性质
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
如果，那么；如果，那么如果，那么
正数的绝对值是它本身
(1)当a是正数时，｜a｜＝____；
(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿；
(3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿.
a
-a
0
0的绝对值是0
负数的绝对值是它的相反数
思考：字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗
任何一个有理数的绝对值都是非负数.
结论：
思考： 相反数、绝对值的联系是什么？
互为相反数的两个数的绝对值相等.
绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.
|-5|=5
|+5|=5
互为相反数，符号相反
绝对值相等
例4. （1）写出1，-0.5，-的绝对值；
（2）如图，数轴上的点A,B,C,D 分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？
解：(1) | 1 |=1； |-0.5|=0.5； | -|= .
0
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
A
B
C
D
分析：对于(2)，一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小.
(2)因为在点A,B,C,D中，点C离原点最近，所以在有理数a，b，c，d中，c的绝对值最小.
(1)根据绝对值的定义进行求解,即求在数轴上表示这几个数的点到原点的距离;
(2)先判断这个数是正数、负数还是0,然后根据性质求解
求一个数的绝对值的方法
（1）一个数的绝对值是4 ，则这数是－4. 　　　　　　　 　　　　　　　　　 （2）|3|＞0.　　　　　　
（3）|－1.3|＞0.
（4）有理数的绝对值一定是正数.　
（5）若a＝－b，则|a|＝|b|.　　　　　　　　
（6）若|a|＝|b|，则a＝b.
（7）若|a|＝－a，则a必为负数.　　　　 　
（8）互为相反数的两个数的绝对值相等.
2.判断下列说法是否正确.
×
√
√
√
×
×
×
√
绝对值
绝对值的概念
绝对值的性质
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.
一个正数的绝对值是它本身.
一个负数的绝对值是它的相反数.
0的绝对值是0.
1.下列说法正确的是(　　)
A．|3|是求3的相反数
B．|3|表示的意义是数轴上表示3的点到原点的距离
C．|3|的意义是表示3的点到原点的距离是3
D．以上都不对
B
2.数在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是( )
A. B. C. D.无法确定
A
3.如果=,那么有理数一定是( )
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
D
4.若则
0
1
5.求出下列各数的绝对值：
解：，
解：根据题意可知
所以
故
分析： 一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0.
6.已知 求 的值.
7.正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢 请说明理由．
解： 因为，
所以检测结果为的足球的质量好一些．
所以裁判员应该选第二个足球用于这场比赛．

展开更多......

收起↑