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(共20张PPT)
1.2.5 有理数的大小比较
1.能够结合数轴归纳出有理数大小的比较法则，并熟练运用法则比较有理数的大小.
2.通过利用数轴比较有理数大小的过程，体会数形结合思想在数学上的作用.
我们已经知道两个正数（或0）之间怎样比较大小，例如，
引入负数后，任意两个有理数（例如，和，和，和）之间怎样比较大小呢？
探究：下面是我国五个城市某一天的最低气温.
(1)你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗
武汉 北京 上海 广州 哈尔滨
5 ℃ －10℃　 0℃ 10℃ －20℃
哈尔滨
－20℃
北京
－10℃
上海
0℃
武汉
5℃
广州
10℃
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知识点1 借助数轴比较有理数的大小
哈尔滨
－20℃
北京
－10℃
上海
0℃
武汉
5℃
广州
10℃
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<
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(1)将上述五个城市的最低气温标在水平的数轴上，请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系
5
0
10
-20
-10
在数轴上，左边的点表示的数小于右边的点表示的数
小 大
有理数大小的比较方法1：数轴比较法
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
小 大
思考：有没有最大的有理数 有没有最小的有理数 为什么
1.如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是（ ）
A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.b>a>c
D
问题：观察数轴，你能利用位置关系确定正数、0和负数之间有什么大小关系吗
知识点2 运用法则比较有理数的大小
一般地，正数______0，0 ______负数，正数______负数；
大于
大于
大于
小 大
思考：同号两数怎样比较大小呢
用“＞”或“＜”号填空,并说明理由.
(1) 2 5 (2) －1.4 －2.5
(3)-4.8 -10 (4) -2.4 -1.
同正？同负？
<
>
>
<
两个正数，绝对值大的大;
两个负数，绝对值大的反而小.
例2 比较下列各组数的大小：
(1)5和-2； (2)-3和-7；
解：(1)因为正数大于负数，所以5＞-2.
(2)先求绝对值，|-3|=3，|-7|=7.
因为3＜7，
即|-3|＜|-7|
所以-3＞-7.
异号两数比较要考虑它们的正负.
同号两数比较要考虑它们的绝对值.
(3)先化简，-(-1)=1，-(+2)=-2.
因为正数大于负数，所以1＞-2，
即-(-1)＞-(+2).
(4)先化简，-(-0.5)=0.5，|-1.5|=1.5.
因为0.5＜1.5，
所以-(-0.5)＜|-1.5|.
例2 比较下列各组数的大小：
(3)-(-1)和-(+2)； (4)-(-0.5)和|-1.5|.
下列判断，正确的是（ ）
A．若a＞b，则│a│＞│b│
B．若│a│＞│b│，则a＞b
C．若a＜b＜0，则│a│＜│b│
D．若a＞b＞0，则│a│＞│b│
D
×
如a=1,b=-2
×
如a=-3,b=2
×
如a=-3,b=-2
√
利用法则比较两个数的大小时，可按数的性质符号分类.具体如下：
两数同号 同为正号，绝对值大的数大
同为负号，绝对值大的反而小
两数异号 正数大于负数
一数为0 正数与0，正数大于0
负数与0，负数小于0
方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．
方法②：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
比较有理数大小的方法
C
1.在 这四个数中，最小的数是(　　)
A． B． C． D．
2.有理数在数轴上表示的位置如图所示，则(　　)
A． B． C． D．
C
3.下列判断，正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
D
4.若且则从小到大的顺序是_______________________．
5.下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按照从低到高的顺序排列.
北京 武汉 广州 哈尔滨 南京
哈尔滨
北京
南京
武汉
广州
<
<
<
<
解：如图所示.
●
●
●
●
●
●
3
0.5
1
4
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
0
所以3<<0.5<0<1<4
6.将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来.
3，0，1，0.5，，4
7.如果是一个有理数，那么当满足什么条件时
(1)=- (2)-> (3)-<
解:(1)=0;
(2)<0
(3)>0.
8.如果a是有理数，试比较|a|与-2a的大小．
分析：由于不能确定a的正负，所以需分类讨论.
解：①当a>0时，|a|>0，-2a<0，所以|a|>-2a；
②当a=0时，|a|=0，-2a=0，所以|a|=-2a；
③当a<0时，-2a>0，|a|=-a，
因为-2a＞-a，所以|a|<-2a.

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