资源简介

1.5 全等三角形的判定
（第1课时）
第1章
三角形的初步认识
浙教版2024·八年级上册
学 习 目 标
掌握SSS全等判定定理的核心内容
定义：理解“边边边（SSS）”判定法则——若两个三角形的三组对应边分别相等，则这两个三角形全等。
特点：明确SSS是唯一仅通过边长即可判定全等的方法（无需已知角相等）。
应用：能运用SSS证明几何图形全等，解决实际问题（如测量、工程设计）。
理解三角形稳定性的原理与实际意义
稳定性本质：知道三角形是最稳定的多边形，因其边长固定后形状唯一确定（SSS的唯一性）。
对比分析：对比四边形等易变形图形，说明三角形在受力时不易变形的特性。
现实应用：列举实例（如桥梁、脚手架、自行车架）分析三角形稳定性的实际价值。
建立SSS判定与稳定性之间的逻辑联系
能通过SSS判定解释为何三角形结构在工程中广泛使用，强化理论到实践的迁移能力。
课前复习
“同学们，在前面一节课我们学习了全等三角形及其性质，那我们来回顾一下什么是全等三角形呢？它们有什么性质？需要注意哪些问题？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
两个全等三角形的对应边相等、对应角相等
注意：要同时满足形状相同、大小相等两个条件才是全等三角形
在使用全等三角形的性质解题时需要正确找出对应边和对应角
课堂引入
课堂活动：“破案专家----消失的三角形”
“昨晚博物馆的三个三角形展品被盗！小偷只留下这些木棍线索（展示塑料棒），谁能帮我们还原展品？”
材料准备：3组不同长度的色彩塑料棒（可用纸条代替）（5cm/5cm/5cm，4cm/6cm/7cm、3cm/4cm/5cm，2cm/3cm/6cm）
为什么有的能拼成三角形有的不能？
它们形成的三角形是确定的吗？
知识回顾：三角形的形成条件（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）
新知探究
已知线段a、b、c。用直尺和圆规在透明纸上作△DEF，使得三边长分别为a、b、c。
（以EF=3，DE=4，DF=5为例）
同学们，自己利用直尺和圆规在草稿本上画一画，在对比一下每个同学画的三角形是否能够完全重合呢？
新知探究
步骤：（1）作线段EF=5cm；用圆规量出3cm的长度，以点E为圆心，画出等量的线段
（2）以点E为圆心4cm的长度为半径画圆（图1）；再以点F为圆心2cm为半径画圆（图2）；连接DE、DF（图3）
新知探究
同学们，把你们画出的△DEF与同桌画的△DEF进行比较，看是否能够完全重合呢。大家多换几组a、b、c的值试试呢
三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）
如图所示，在△ABC和△DEF中，若????????=????????????????=????????????????=????????，则△ABC≌△DEF（SSS)
?
取值时注意，满足三角形的三边关系
结论：通过作图我们发现，当一个三角形的三边确定之后，这个三角形就确定了。
(教材母题)例1 已知：如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，求证：∠A=∠C
典例分析
证明：在△ABD和△CDB中
∵????????=????????(已知)????????=????????(已知)????????=????????(已知)
∴△ABD≌△CDB（SSS）
∴∠A=∠C
?
得到全等条件证明全等时，注意书写格式。
两个全等三角形的对应角相等
公共边
变式训练
如图，A、B、C、D四点共线，AB=CD，CF=BE，AF=DE。求证△ACF≌△DBE
证明：∵AB=CD,
∴AB+BC=CD+BC
∴AC=DB,
在△ACF和△DBE中，????????=????????????????=????????????????=????????
∴△ACF≌△DBE(SSS)
?
注意到线段中的公共边问题
题目中已经已知两组对应边相等，只需要证明第三组对应边相等即可。
例2 如图，在△ABC中，AC=BC，D为AB边上的一点。
典例分析
（1）请使用尺规作图的方法作△BCE，使△BCE≌△ACD，且BE=AD，点E在△ABC外。
（2）在（1）所作图形的基础上，已知∠A=40°，∠ECB=20°，求∠CDB的度数。
解：（1）以C为圆心，以CD的长为半径画弧，以B为圆心，以AD的长为半径画弧，两弧交于点E，连接CE,BE，则CE=CD,BE=AD，再由BC即可证明 △BCE≌△ACD;
（2）解：∵△BCE≌△ACD
∴∠ACD=∠BCE=20°
∴∠CDB=∠A+∠ACD=60°
变式训练
尺规作图：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。
已知：∠α，∠β，线段c.
求作：△ABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=2α
解：先作射线AT，在射线AT上截取AB=2C，作∠BAC=∠α，作∠ABC=∠β，AC,BC交于点C，则△ABC即为所求
新知探究
观察下面的图片，这些图片中的物体在结构上有什么特点，为什么要这么设计呢？
埃菲尔铁塔上有很多三角形的结构
三角形的房屋
自行车中的三角形
新知探究
上面的这些建筑为什么都要用三角形作为主要的结构呢，我们来看一看下面的视频。
当三角形的三条边确定时，这个三角形形状、大小就被确定了，这个性质叫做三角形的稳定性。
思考：生活中还有哪些地方利用到三角性的稳定性呢，跟同桌讨论一下。
典例分析
例3 .如图,北盘江大桥获得过中国建筑,工程鲁班奖,是世界上最高的大桥,从桥面到谷底的垂直高度达到565米,如果需要想象的话,可以将之视为200层的高楼.北盘江大桥是一座斜拉索桥，造型美观,结构稳固，其蕴含的数学道理是 .
稳定性
课堂练习
1．如图所示，△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定（ ）
A . △ABD≌△ACD B . △ABE≌△ACE
C . △BDE≌△CDE D . 以上都不对
题目中已经给出两组对应边相等，只需要找出第三组对应边相等即可
AE为△ABE和△ACE的公共边
B
课堂练习
2．数学活动课上，嘉嘉与淇淇两名同学各用长为a,b,c的3根木棒首尾相接拼成三角形
嘉嘉说:“我不用测量，就知道这两个三角形的三个内角分别相等.”
淇淇说 :“我不用画图，就知道两个三角形中长为6的边上的中线相等“
关于二人的说法，判断正确的是( )
A.嘉嘉的说法正确，淇淇的说法错误 C.两人的说法都正确
B.嘉嘉的说法错误，淇淇的说法正确 D.两人的说法都错误
说明两个三角形全等
全等三角形的对应角相等，所以嘉嘉说法正确
全等三角形的对应边相等，所以淇淇说法正确
C
课堂练习
3．如图，在△ABC和△DEF中，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，∠A=82°，∠DEF=28°，则∠F的度数为 。
解：∵BE=CF
∴BE+CE=CF+CE，即 BC=EF
在△ABC和△DEF中????????=????????????????=????????????????=????????
∴△ABC≌△DEF（SSS）
∴∠D=∠A=82°，∴∠F=180°-∠D-∠DEF=70°
?
70°
注意到题目中的公共边或者共同部分来得到线段相等
课堂练习
4.如图,已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD。若∠AOB=28°，则ㄥBOD的度数为 。
解：根据作图过程可知：
OD=OE=OF，EF=DE
∴△AOD=△OFE（SSS）
∴∠AOD=∠AOB=28°
∴∠BOD=∠AOB+∠AOD=56°
可知：OD=OE=OF
可知：EF=DE
全等三角形对应角相等
56°
课堂练习
5．如图，已知AB=AD，BC=DC，AC、BD相较于点E。由这些条件可得出若干个结论，请写出三个正确的结论
结论1： .
结论2： .
结论3： .
解：在△ADC和△ABC中，????????=????????????????=????????????????=????????
∴△ADC≌△ABC（SSS）
∴∠DAC=∠BAC，∠CDA=CBA，∠DCA=∠BCA
?
∠DAC=∠BAC
∠CDA=CBA
∠DCA=∠BCA
AC是△ADC和△ABC的公共边
已知两组对应边相等
课堂练习
6．如图，AB=DE，BC=EF，AF=CD
（1）求证：△ABC≌△DEF
（2）若∠A=30°，∠E=75°，求∠BCF的度数
解：∵AF=CD，∴AF-CF=CD-CF，即：AC=DF
在△ABC与△DEF中????????=????????????????=????????????????=????????
∴△ABC≌△DEF（SSS）
?
解：△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠E=75°
∴∠BCF=30°+75°=105°
两个相等的线段，减去相同的部分，剩余部分相等
课堂练习
7．如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF
（1）求证：∠A=∠D
解：∵BE=CF，∴BE+CE=CE+CF，即BC=EF
在△ABC和△EDF中????????=????????????????=????????????????=????????，∴△ABC≌△DEF
?
（2）EF=5，AB=4，求△ABC中AC的取值范围
解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF
在△ABC中
∵BC-AB＜AC＜BC+AB
∴5-4＜AC＜5+4
即1＜AC＜9
线段BC和EF的公共部分
三角形的形成条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
课堂小结
共同基础：SSS判定和稳定性均依赖于三角形边长的唯一确定性。
区别：
SSS：用于证明两个三角形全等（几何关系）。
稳定性：描述单个三角形在物理中的抗变形性质（物理特性）。
核心结论：SSS判定从数学角度验证了三角形结构的唯一性，而稳定性是这一性质在现实中的体现。
SSS与稳定性的联系
定义：若两个三角形的三条边分别对应相等，则这两个三角形全等。核心特征：关键点：无需已知角相等，仅通过边长即可判定全等。
SSS全等判定定理
原理：三角形是最稳定的几何图形，因为其边长确定后，形状和大小唯一固定，无法变形
原因：①三边长度固定时，三个角也随之确定（SSS的唯一性）。
②与其他多边形（如四边形）相比，三角形不会因受力而改变形状。
三角形的稳定性
01
02
03
04
感谢聆听!

展开更多......

收起↑