资源简介

(共22张PPT)
1.4 全等三角形
第1章
三角形的初步认识
浙教版2024·八年级上册
学 习 目 标
理解全等图形的基本概念
理解全等图形的基本概念，能够准确的判断出全等图形
理解全等三角形的基本概念
理解全等三角形的基本概念，能准确的判断出两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角，熟练的使用全等三角形的表示方法
明确全等三角形的基本性质
理解全等三角形的基本性质，能熟练的使用全等三角形的基本性质求解相对应的问题，例如利用全等三角形求对应角度、线段长度等等。
课堂引入
“同学们，请仔细观察下面的图片，这个图片是由哪些花纹组成的呢
4个
4个
4个
新知探究
在上面地毯的图案中，我们分别发现了以下几个图形，观察一下它们有什么相同点，以其中2个为例，说一说。
四个图案完全一样，并能相互重合
四个图案完全一样，并能相互重合
能够重合的两个图形称为全等图形
典例分析
例1 下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
形状相同，但大小不同
形状、大小都不相同
形状、大小都相同
形状相同，大小不同
C
注意：全等图形的形状、大小必须都要相同
变式训练
下列说法正确的是（ ）
A . 形状相同的两个图形全等 B . 完全重合的两个图形全等
C . 面积相等的两个图形全等 D . 所有的等边三角形全等
形状相同，但是大小不一定相同。
完全重合也就是指形状大小都相同
不一定，比如一个面积为4的长方形和一个面积为4的正方形
等边三角形只需要三个角都是60°对边长没有要求
B
新知探究
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
上面我们认识了全等图形，那全等三角形？
点A、点D能够相互重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点
△ABC和△DEF中还有哪些是对应顶点呢，说一说
新知探究
两个全等三角形重合时，相互重合的角叫做全等三角形的对应边
例如AB、DE能够完全重合叫做全等三角形的对应边
△ABC和△DEF中还有哪些线段是对应边呢，说一说
线段AB
线段DE
线段AC
线段DF
线段BC
线段EF
新知探究
两个全等三角形重合时，相互重合的角叫做全等三角形的对应角
例如∠A、∠D能够完全重合叫做全等三角形的对应角
△ABC和△DEF中还有哪些角是对应角呢，说一说
“全等”用符号“≌”表示，注意：用“≌”符号表示两个三角形全等时。常把对应点的字母写在对应位置上
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
典例分析
例2 （教材母题） 如图所示，△AOC与△BOD全等，用符号“≌”表示这两个三角形全等。已知
∠A与∠B是对应角，写出其余的对应角和各对对应边。
答：因为∠A与∠B是对应角，所以其余的对应角是：∠AOC与∠BOD，∠ACO与∠BDO；对应边是：OA与OB，OC与OD，AC与BD
变式训练
（教材母题）如图，已知△AOC≌△DOB。说出它们的对应边和对应角。
①三角形的三条中线都在三角形内。
②三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心
解：因为△AOC≌△DOC
所以对应角有∠A和∠D，∠C和∠B，∠CEA和∠BED
对应边有AC和BD，CE和BE，AE和ED
注意：只有单独的角才能用一个字母表示，不是单独的角需要用三个字母表示
典例分析
例3 如图，△ABC≌△DEB，顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边AB上，边DE与边AC相较于点F
（1）若DE=10，BC=4，求线段AE的长；
（2）若∠D=20°，∠C=60°，求∠DBC的度数
解：∵△ABC≌△DEB，DE=10，BC=4
∴AB=DE=10，BE=BC=4
∴AE=AB-BE=6
解：∵△ABC≌△DEB，∠D=20°。∠C=60°
∴∠BAC=∠D=20°，∠DBE=∠C=60°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-20°-60°=100°
∴∠DBC=∠ABC-∠DBE=40°
两个全等三角形的对应边相等
两个全等三角形的对应角相等
变式训练
如图，已知△ABC≌△DEF，点B、E、C、F在同一直线上
（1）若∠A=95°，∠F=55°，求∠DEF的度数；
（2）若BC=6，点E是BC的中点，求CF的长
解：∵△ABC≌△DEF，∠A=95°，∠F=55°
∴∠D=∠A=95°，∵∠D+∠F+∠DEF=180°，
∴∠DEF=180°-∠D-∠F=180°-95°-55°=30°
解：∵△ABC≌△DEF，BC=6，∴BC=EF=6，
∵点E是BC的中点，∴BE=CE=BC=3，
∴CF=EF-CE=6-3=3
两个全等三角形的对应角相等
三角形内角和定理
两个全等三角形的对应角相等
中点将线段分出相等的两个部分
课堂练习
1．巴黎奥运会上中国体育代表团获得40枚金牌，金牌数与美国队并列第一，创造了参加境外奥运会的最佳战绩，下列各组巴黎奥运会的项目图标中，是全等形的是（ ）
C
A .
B .
C .
D .
课堂练习
2．下列判断正确的个数是（ ）
（1）形状相同的两个三角形是全等三角形；
（2）全等图形的周长都相等；
（3）面积相等的两个等腰三角形是全等图形；
（4）全等三角形对应边的高、中线及对应角平分线分别相等。
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
全等三角形满足两个条件：①形状相同；②大小相等
面积相等的两个等腰三角形不一定全等
B
课堂练习
3．将△ABC沿BC方向平移到△DEF，点A、B、C分别对应点D、E、F，若∠ACE=100°，
∠EDF=60°，则∠DEF= .
解：∵△ABC沿BC方向平移到△DEF
∴△ABC≌△DEF
∴∠BAC=∠EDF=60°
∴∠DEF=∠ABC=∠ACE-∠BAC=100°-60°=40°
平移前后的两个图形，形状相同，大小相等
全等三角形的性质：两个全等三角形的对应角相等
40°
课堂练习
4.如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'全等，则∠D'= ，∠A= ，B'C'= ,
AD= .
解：∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D'全等
∴∠D'和∠D是对应角，∠A和∠A'是对应角
B'C'和BC是对应边，AD和A'D'是对应边
∴∠D'=∠D=120°，∠A=∠A'=70°
B'C'=BC=12，AD=A'D'=6
120°
70°
12
6
课堂练习
5．如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边分别为3，x-2，2y-1，若这两个三角形全等，则x+y= .
解：∵△ABC和△DEF全等
∴当时，解得：
∴x+y=7+4=11
∴当时，解得：
∴x+y=9+3=12
11或12
此类题型属于需要分情况讨论的题型，只已知两个三角形全等，但是对应边并不确定，所以需要分情况进行讨论
课堂练习
6．如图，△ABC≌△ADC，∠B+∠D=200°，∠BAD=64°
（1）求∠BCA的度数
（2）若AB=6，CD=4，求四边形ABCD的周长
解：∵△ABC≌△ADC，∴∠B=∠D，∠BAC=∠DAC
∵∠B+∠D=200°，∠BAD=64°
∴∠B=∠D=100°，∠BAC+∠DAC=32°，
∴∠BCA=180°-100°-32°=48°
解：△ABC≌△ADC，
∴AD=AB=6，BC=CD=4,
∴四边形ABCD的周长=AD+AB+BC+CD=6+6+4+4=20
两个全等三角形的对应角相等
两个全等三角形的对应边相等
课堂练习
7．如图，△ABC≌△ADE，点E在边BC上（不与点B、C重合），DE与AB交于点F
（1）若∠CAD=110°，∠BAE=30°，求∠BAD的度数
解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠CAE=∠BAD
∵∠CAD=110°，∠BAE=30°，∴∠CAE+∠BAD=∠CAD-∠BAE=80°，∴∠CAE=∠BAD=40°
（2）若AD=10，BE=CE=4.5，求△ADF与△BEF的周长和
解：AD=10，BE=CE=4.5，△ABC≌△ADE，
∴AB=AD=10，BC=DE=BE+CE=9,
△ADF与△BEF的周长和=AD+DF+AF+EF+BE
=AD+(DF+EF)+(AF+BF)+BE
=AD+DE+AB+BE=10+9+10+4.5=33.5
课堂小结
基本性质：对应边相等（AB=DE，BC=EF，AC=DF）
对应角相等（∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F）
衍生性质：对应中线、高线、角平分线长度相等
对应部分的周长、面积相等
全等三角形的性质
定义：①能够完全重合的两个图形（形状、大小完全相同）
重②合方式：平移、旋转、翻折或组合变换
核心特征：①对应边长度相等
②对应角度数相等
③周长、面积相同
全等图形的概念
全等图形中的特例（三个顶点、三条边均对应重合）
记法：△ABC≌△DEF（顶点顺序体现对应关系）
全等三角形的概念
01
02
03
04
感谢聆听!

展开更多......

收起↑