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4.3相似多边形—北师大版数学九（上）课堂达标卷
一、选择题
1．（2025·绥化）两个相似三角形的最长边分别是10cm和6cm，并且它们的周长之和为48cm，那么较小三角形的周长是（　　）
A．14cm B．18cm C．30cm D．34cm
【答案】B
【知识点】相似比；相似三角形的性质-对应周长
【解析】【解答】解：设较小三角形的周长为x cm，则较大三角形的周长为(48-x) cm，
∵两个相似三角形的最长边分别是10cm和6cm，
∴x： (48-x) =6： 10，
解得x=18，
即较小三角形的周长为18cm.
故答案为：B.
【分析】设较小三角形的周长为x cm，则较大三角形的周长为(48-x) cm，根据相似三角形的性质得到x： (48-x) =6：10，然后利用比例的性质求出x即可解答.
2．（2025九上·杭州期末）如图，照片E放大到F这种图形变化是（　　）
A．相似 B．平移 C．旋转 D．轴对称
【答案】A
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】解：由题意可知，照片放大到，二者形状相同，大小不同，属于图形的相似变换，
故答案为：．
【分析】根据相似的定义解答即可．
3．（2022八下·济宁期末）有下列四种说法：其中说法正确的有（　　）
①两个菱形相似；②两个矩形相似；③两个平行四边形相似；④两个正方形相似．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】D
【知识点】图形的相似；真命题与假命题
【解析】【解答】解：①两个菱形不一定相似，因为对应角不一定相等；
②两个矩形不一定相似，因为对应边不一定成比例；
③两个平行四边形不一定相似，因为形状不一定相同；
④两个正方形相似，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据相似图形的判断逐项判断即可。
4．（2023九上·信都期末）如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（　　）
A．甲与丙 B．甲与乙
C．乙与丙 D．三个矩形都不相似
【答案】A
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：三个矩形的角都是直角，甲、乙、丙相邻两边的比分别为4：6＝2：3，1.5：2＝3：4，2：3，
∴甲和丙相似，
故选：A．
【分析】本题考查相似多边形的概念.通过计算可得：甲、乙、丙相邻两边的比分别为4：6＝2：3，1.5：2＝3：4，2：3，如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，据此可判断甲和丙相似，选出答案.
5．（2023九上·义乌月考）如图，在矩形ABCD中，M和N分别为AB和CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形MNCB，那么他们的相似比为（　　）
A． B． C．2：1 D．1：1
【答案】A
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵M和N分别为AB和CD的中点，
∴矩形ABCD的面积是矩形MNCB的面积的2倍，
∵果矩形ABCD∽矩形MNCB
∴矩形ABCD与矩形MNCB的相似比为 .
故答案为：A.
【分析】根据相似多边形的性质，面积的比是相似比的平方，即可得解.
二、填空题
6．（2025·广东） 如图， 把△AOB放大后得到△COD ， 则△AOB与△COD的相似比是　 　.
【答案】1：3
【知识点】坐标与图形性质；相似比
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中， △AOB 与 △COD ，OB和OD是对应边；
由图可知OB = 2，OD = 6；
相似比为对应边的比，即△AOB与△COD的相似比===.
故答案为：1：3 .
【分析】通过坐标系确定 △AOB 与 △COD 对应边OB、OD的长度，计算其比值得到相似比。
7．（2025九上·嘉兴期末）如图，将矩形对折后展开，得到矩形和矩形，记．若矩形与矩形相似，则　 　．
【答案】
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：由折叠性质得，
∵矩形与矩形相似，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴（负值舍掉）.
故答案为：．
【分析】由折叠性质得，从而根据相似多边形的对应边成比例建立方程，求解可得答案.
8．（2024九上·肃南期末）如图，四边形四边形，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵四边形四边形，
∴，，
∵四边形的内角和为，
已知，
则，
∴．
故答案为：．
【分析】根据相似多边形的性质求出，，再求出∠H=120°，最后计算求解即可。
9．如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC的中点，若四边形AEFB∽四边形ABCD，AB=4，则AD的长度为　 　
【答案】
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：设 则
∵四边形ABCD与矩四边形ABFE是相似的，
故答案为：
【分析】首先设 则 进而利用四边形ABCD与四边形ABFE是相似的，则 进而求出即可.
10．（2022九上·南海月考）如图，已知矩形ABCD中，AB＝2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝　 　．
【答案】1+
【知识点】翻折变换（折叠问题）；相似多边形
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD中，AF由AB折叠而得，∴ABEF是正方形．
又∵AB=2，∴AF= AB=EF=2．
设AD=x，则FD=x－2．
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴，即
解得，（负值舍去）．
经检验是原方程的解．
∴AD.
故答案为：
【分析】设AD=x，则FD=x－2，根据相似多边形的性质可得，即，再求出x的值即可。
三、解答题
11．（2023九上·泗县月考）如图，四边形四边形．
（1）求的度数；
（2）求边x的长度．
【答案】（1）解：∵四边形四边形，
．
．
（2）解：∵四边形四边形，
，即，解得．
【知识点】多边形内角与外角；相似多边形
【解析】【分析】（1）根据相似图形的性质及四边形内角和进行解答即可；
（2）根据相似图形的对应边成比例进行解答即可.
12．已知四边形ABCD∽四边形A1B2C1D1．
（1）若∠A=40°，∠B=110°，∠C1=90°，求∠D的度数．
（2）若AB=9，CD=15，A1B1=6，A1D1=4，B1C1=8，求四边形ABCD的周长．
【答案】（1）解：四边形四边形，
（2）解：∵四边形四边形，
四边形ABCD的周长.
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】（1）根据相似多边形对应角相等，求出∠C，再根据四边形内角和360°，求出 ∠D的度数
(2)根据相似多边形对应边成比例，列出比例式求出BC，AD即可.
13．如图，矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20．
（1）如图①，若矩形ABCD内四周有宽为1的方形区域，图中矩形ABCD与矩形A'B'C'D'相似吗？为什么？
（2）如图②，当x为多少时，矩形ABCD和矩形A'B'C'D'相似？
【答案】（1）解：不相似，理由如下：
∵AB=30，A′B′=28，BC=20，B′C′=18，
∴，
∴
∴矩形ABCD与矩形A'B'C'D' 不相似；
（2）解：若矩形ABCD和矩形相似，则或，即，或，解得或.
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】 （1）因为矩形的对应角都相等，只需证明两个矩形的对应边是否成比例即可判断，根据题中的数据计算可得矩形ABCD与矩形A'B'C'D'不相似；
（2）由题知两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似，根据对应边成比例，可列式即可求出x的值．
14．一个矩形ABCD的较短边长为2．
（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；
（2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．
【答案】解：（1）由已知得MN=AB=2，MD=AD=BC，
∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，
∴矩形DMNC与矩形ABCD相似，
∴DM BC=AB MN，即BC2=4，
∴BC=2，即它的另一边长为2；
（2）∵矩形EFDC与原矩形ABCD相似，
∴
∵AB=CD=2，BC=4，
∴DF==1，
∴矩形EFDC的面积=CD DF=2×1=2．
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】（1）由题意可知矩形DMNC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，就可以得到它的另一边长；
（2）根据相似矩形对应边成比例列出比例式求出DF的长，再根据矩形面积公式求解即可．
15．如图：矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20．
（1）如图（1）若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；
（2）如图（2），x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？
【答案】解：（1）不相似，
AB=30，A′B′=28，BC=20，B′C′=18，
而≠；
（2）矩形ABCD与A′B′C′D′相似，则
则：
解得x=1.5，
或
解得x=9．
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】（1）要说明相似只要说明对应边的比相等，对应角相等；
（2）如果两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似，对应边的比相等．就可以求出x的值．
1 / 14.3相似多边形—北师大版数学九（上）课堂达标卷
一、选择题
1．（2025·绥化）两个相似三角形的最长边分别是10cm和6cm，并且它们的周长之和为48cm，那么较小三角形的周长是（　　）
A．14cm B．18cm C．30cm D．34cm
2．（2025九上·杭州期末）如图，照片E放大到F这种图形变化是（　　）
A．相似 B．平移 C．旋转 D．轴对称
3．（2022八下·济宁期末）有下列四种说法：其中说法正确的有（　　）
①两个菱形相似；②两个矩形相似；③两个平行四边形相似；④两个正方形相似．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．（2023九上·信都期末）如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（　　）
A．甲与丙 B．甲与乙
C．乙与丙 D．三个矩形都不相似
5．（2023九上·义乌月考）如图，在矩形ABCD中，M和N分别为AB和CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形MNCB，那么他们的相似比为（　　）
A． B． C．2：1 D．1：1
二、填空题
6．（2025·广东） 如图， 把△AOB放大后得到△COD ， 则△AOB与△COD的相似比是　 　.
7．（2025九上·嘉兴期末）如图，将矩形对折后展开，得到矩形和矩形，记．若矩形与矩形相似，则　 　．
8．（2024九上·肃南期末）如图，四边形四边形，则的度数为　 　．
9．如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC的中点，若四边形AEFB∽四边形ABCD，AB=4，则AD的长度为　 　
10．（2022九上·南海月考）如图，已知矩形ABCD中，AB＝2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝　 　．
三、解答题
11．（2023九上·泗县月考）如图，四边形四边形．
（1）求的度数；
（2）求边x的长度．
12．已知四边形ABCD∽四边形A1B2C1D1．
（1）若∠A=40°，∠B=110°，∠C1=90°，求∠D的度数．
（2）若AB=9，CD=15，A1B1=6，A1D1=4，B1C1=8，求四边形ABCD的周长．
13．如图，矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20．
（1）如图①，若矩形ABCD内四周有宽为1的方形区域，图中矩形ABCD与矩形A'B'C'D'相似吗？为什么？
（2）如图②，当x为多少时，矩形ABCD和矩形A'B'C'D'相似？
14．一个矩形ABCD的较短边长为2．
（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；
（2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．
15．如图：矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20．
（1）如图（1）若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；
（2）如图（2），x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相似比；相似三角形的性质-对应周长
【解析】【解答】解：设较小三角形的周长为x cm，则较大三角形的周长为(48-x) cm，
∵两个相似三角形的最长边分别是10cm和6cm，
∴x： (48-x) =6： 10，
解得x=18，
即较小三角形的周长为18cm.
故答案为：B.
【分析】设较小三角形的周长为x cm，则较大三角形的周长为(48-x) cm，根据相似三角形的性质得到x： (48-x) =6：10，然后利用比例的性质求出x即可解答.
2．【答案】A
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】解：由题意可知，照片放大到，二者形状相同，大小不同，属于图形的相似变换，
故答案为：．
【分析】根据相似的定义解答即可．
3．【答案】D
【知识点】图形的相似；真命题与假命题
【解析】【解答】解：①两个菱形不一定相似，因为对应角不一定相等；
②两个矩形不一定相似，因为对应边不一定成比例；
③两个平行四边形不一定相似，因为形状不一定相同；
④两个正方形相似，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据相似图形的判断逐项判断即可。
4．【答案】A
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：三个矩形的角都是直角，甲、乙、丙相邻两边的比分别为4：6＝2：3，1.5：2＝3：4，2：3，
∴甲和丙相似，
故选：A．
【分析】本题考查相似多边形的概念.通过计算可得：甲、乙、丙相邻两边的比分别为4：6＝2：3，1.5：2＝3：4，2：3，如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，据此可判断甲和丙相似，选出答案.
5．【答案】A
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵M和N分别为AB和CD的中点，
∴矩形ABCD的面积是矩形MNCB的面积的2倍，
∵果矩形ABCD∽矩形MNCB
∴矩形ABCD与矩形MNCB的相似比为 .
故答案为：A.
【分析】根据相似多边形的性质，面积的比是相似比的平方，即可得解.
6．【答案】1：3
【知识点】坐标与图形性质；相似比
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中， △AOB 与 △COD ，OB和OD是对应边；
由图可知OB = 2，OD = 6；
相似比为对应边的比，即△AOB与△COD的相似比===.
故答案为：1：3 .
【分析】通过坐标系确定 △AOB 与 △COD 对应边OB、OD的长度，计算其比值得到相似比。
7．【答案】
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：由折叠性质得，
∵矩形与矩形相似，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴（负值舍掉）.
故答案为：．
【分析】由折叠性质得，从而根据相似多边形的对应边成比例建立方程，求解可得答案.
8．【答案】
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵四边形四边形，
∴，，
∵四边形的内角和为，
已知，
则，
∴．
故答案为：．
【分析】根据相似多边形的性质求出，，再求出∠H=120°，最后计算求解即可。
9．【答案】
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：设 则
∵四边形ABCD与矩四边形ABFE是相似的，
故答案为：
【分析】首先设 则 进而利用四边形ABCD与四边形ABFE是相似的，则 进而求出即可.
10．【答案】1+
【知识点】翻折变换（折叠问题）；相似多边形
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD中，AF由AB折叠而得，∴ABEF是正方形．
又∵AB=2，∴AF= AB=EF=2．
设AD=x，则FD=x－2．
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴，即
解得，（负值舍去）．
经检验是原方程的解．
∴AD.
故答案为：
【分析】设AD=x，则FD=x－2，根据相似多边形的性质可得，即，再求出x的值即可。
11．【答案】（1）解：∵四边形四边形，
．
．
（2）解：∵四边形四边形，
，即，解得．
【知识点】多边形内角与外角；相似多边形
【解析】【分析】（1）根据相似图形的性质及四边形内角和进行解答即可；
（2）根据相似图形的对应边成比例进行解答即可.
12．【答案】（1）解：四边形四边形，
（2）解：∵四边形四边形，
四边形ABCD的周长.
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】（1）根据相似多边形对应角相等，求出∠C，再根据四边形内角和360°，求出 ∠D的度数
(2)根据相似多边形对应边成比例，列出比例式求出BC，AD即可.
13．【答案】（1）解：不相似，理由如下：
∵AB=30，A′B′=28，BC=20，B′C′=18，
∴，
∴
∴矩形ABCD与矩形A'B'C'D' 不相似；
（2）解：若矩形ABCD和矩形相似，则或，即，或，解得或.
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】 （1）因为矩形的对应角都相等，只需证明两个矩形的对应边是否成比例即可判断，根据题中的数据计算可得矩形ABCD与矩形A'B'C'D'不相似；
（2）由题知两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似，根据对应边成比例，可列式即可求出x的值．
14．【答案】解：（1）由已知得MN=AB=2，MD=AD=BC，
∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，
∴矩形DMNC与矩形ABCD相似，
∴DM BC=AB MN，即BC2=4，
∴BC=2，即它的另一边长为2；
（2）∵矩形EFDC与原矩形ABCD相似，
∴
∵AB=CD=2，BC=4，
∴DF==1，
∴矩形EFDC的面积=CD DF=2×1=2．
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】（1）由题意可知矩形DMNC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，就可以得到它的另一边长；
（2）根据相似矩形对应边成比例列出比例式求出DF的长，再根据矩形面积公式求解即可．
15．【答案】解：（1）不相似，
AB=30，A′B′=28，BC=20，B′C′=18，
而≠；
（2）矩形ABCD与A′B′C′D′相似，则
则：
解得x=1.5，
或
解得x=9．
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】（1）要说明相似只要说明对应边的比相等，对应角相等；
（2）如果两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似，对应边的比相等．就可以求出x的值．
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