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4.4探索三角形相似的条件（第1课时）—北师大版数学九（上）课堂达标卷
一、选择题
1．（2024·杭州模拟）如图，在中，点在上，交于点．若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】先根据平行四边形的性质，结合已知，证得，再证明，列出比例式求出．
2．（2025·陕西） 如图，正方形的边长为4，点为的中点，点在上，，则的面积为（　　）
A．10 B．8 C．5 D．4
【答案】C
【知识点】三角形的面积；勾股定理；正方形的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形
∴AB=AD=BC=4，∠A=∠B=90°
∵E为AB的中点
∴AE=BE=2
∴
∵EF⊥EC
∴∠AEF+∠BEC=90°
∵∠BCE+∠BEC=90°
∴∠AEF=∠BCE
∴△AEF∽△BCE
∴，即，解得：
∴
故答案为：c
【分析】根据正方形性质可得AB=AD=BC=4，∠A=∠B=90°，根据线段中点可得AE=BE=2，再根据勾股定理可得CE，根据角之间的关系可得∠AEF=∠BCE，根据相似三角形判定定理可得△AEF∽△BCE，则，代值计算可得，再根据三角形面积即可求出答案.
3．（2024九上·常德期中）如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，，下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；角平分线的概念；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应角
【解析】【解答】解：由作图可知，为的角平分，
∴，故A正确；
∵四边形为平行四边形，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，故B正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，故D错误；
∵，
∴，故C正确，
故选：D．
【分析】
先由基本尺规作图过程知平分，再由平行四边形的对边平行可得，则由等角对等边得，同理得、，再由平行四边形的性质得，再证明，由相似比可得．
4．（2025九上·杭州期末）如图，D是边上的一点，，的平分线交边于点E，交于点F，则在下列给出的三角形中，与相似的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：是的平分线，
，
即：，
又，
，
，
且依据已知条件，无法证明、、与相似，
故答案为：．
【分析】根据三角形角平分线的定义得到，然后根据三角形外角的性质可以得到，即可得到，但无法得到、、与相似解题．
5．（2024九上·浙江期末）如图，在中，，，为内一点，且，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
解得：或（负值不符合题意，舍去），
∴的长为．
故答案为：A．
【分析】先求出，继而得到，即可得到，根据对应边成比例得到，然后在中，利用勾股定理得到解题即可．
二、填空题
6．（2025·衡南模拟）如图，正方形的对角线相交于点O，点E是的中点，点F是上一点．连接．若，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据正方形的性质得到，，结合可证明，然后根据相似三角形对应边成比例得，即．
7． 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-4，0)，（0，4)，点C（3，n)在第一象限内，连结AC，BC.已知 则n=　 　
【答案】
【知识点】三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴，交y轴于点D，则CD//AO，
∴∠DCE=∠CAO，
∵∠BCA=2∠CAO，
∴∠BCA=2∠DCE
∴∠DCE=∠DCB
∵CD⊥y轴，
∴∠CDE=∠CDB=90°
又∵CD=CD，
∴△CDE≌△CDB(ASA)
∴DE=DB，
∵B(0，4)，C(3，n)，
∴CD=3，OD=n，OB=4
∴DE=DB=OB-OD=4-n，
∴OE=OD-DE=n-(4-n)=2n-4
∵A(-4，0)，
∴AO=4，
∵CD//AO，
∴△AOE∽△CDE.
∴
∴
解得
故答案为：.
【分析】过点C作CD⊥y轴，交y轴于点D，则CD//AO，利用平行线的性质得到角相等关系，再根据三角函数建立等式求解.
8． 如图所示，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD 的长为　 　.
【答案】5
【知识点】相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，
∴△BAD∽△BCA，
∴，
∴
∴BC=9，
∴CD=BC-BD=5.
故答案为：5.
【分析】利用相似三角形的性质，通过对应边的比例关系求解未知边长.
9．（2025·东莞模拟）如图，在菱形中，点是边上一点，连接并延长，交对角线于点，交边的延长线于点，若，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】菱形的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据菱形性质可得，，再根据相似三角形判定定理可得，，则，，化简可得，再根据边之间的关系可得，代入关系式即可求出答案.
10．如图所示，点E，F，G分别在正方形ABCD的边AB，BC，AD上，AF⊥EG.若AB=5，AE=DG=1，则BF的长为　 　.
【答案】
【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：∵在正方形ABCD中，AF⊥EG，
∴∠AGE+∠GAM=90°，∠FAB+∠GAM=90°
∴∠FAB=∠AGE，
又∵∠ABF=∠GAE=90°，
∴△ABF∽△GAE
∴，即
∴
故答案为：.
【分析】先证明△ABF∽△GAE，得到，进而即可求解.
三、解答题
11．（2025九下·金华模拟）如图，在矩形中，，点分别在边上，满足.
（1）求证：.
（2）若，求的长.
【答案】（1）证明： 矩形 ，
.
（2）在 Rt 中， .
，
.
.
，即 .
【知识点】勾股定理；矩形的性质；余角；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】(1)由矩形的性质可得，又有，进而证得.
(2)由勾股定理计算出AF的长度，再利用余角的性质可得，通过等量代换得到，进而证得，然后通过相似三角形的性质求得AE的长度.
12．（2024九上·茂名月考）如图，点，在线段上，是等边三角形，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长度．
【答案】（1）证明：为等边三角形，
．
，
，
．
，
，
，
．
（2）解：，
，
为等边三角形，
设，
，
解得（负值舍去），
经检验，x=2为原分式方程的解，
．
【知识点】等边三角形的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）先根据等边三角形的性质得到，则，再结合题意根据角的运算等量代换得到，最后根据相似三角形的判定（AA）即可求解；
（2）根据相似三角形的性质得到，再根据等边三角形的性质设，进而解分式方程即可求解。
（1）证明：为等边三角形，
．
，
，
．
，
，
，
．
（2）解：，
，
为等边三角形，
设，
，
解得（负值舍去），
．
13．（2023九上·株洲期中）如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C．
（1）求证：△ABD∽△CBA；
（2）若AB＝8，BD＝4，求CD的长．
【答案】（1）证明：∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，
∴△ABD∽△CBA；
（2）解：设DC＝x，
∵△ABD∽△CBA，
∴，
∴，
解得，x＝12；
即CD＝12．
【知识点】相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）根据相似三角形判定定理即可求出答案.
（2）设DC＝x，根据相似三角形性质可得△ABD∽△CBA，则，代值计算即可求出答案.
（1）证明：∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，
∴△ABD∽△CBA；
（2）解：设DC＝x，
∵△ABD∽△CBA，
∴，
∴，
解得，x＝12；
即CD＝12．
14． 如图所示，在△ABC中， ，AD 是斜边BC上的中线，将△ACD 沿AD 折叠，使点C 落在点F 处，线段DF 与AB 相交于点E.
（1）求∠BDE 的度数.
（2）求证：△DEB∽△ADB.
（3）若BC=4，求 BE 的长.
【答案】（1）解：∵∠BAC=90°，AD是斜边BC上的中线，
∴AD=BD，
∵∠B=∠BAD，
∴∠B=36°，
∴∠BAD=36°
∴∠ADC=72°
∵将△ACD沿AD折叠，
∴∠ADC=∠ADE=72°
∴∠BDE=36°
（2）证明：∵∠B=∠B，∠BDE=∠BAD，
∴△DEB∽△ADB
（3）解：∵△DEB∽△ADB，
∴，
设BE=x，
∵BC=4，
∴AD=BD=2，
∵∠AED=∠B+∠BDE=72°=∠ADE，
∴AD=AE =2，
∴AB=x+2，
∴x(x+2)=4，
∴BE=x=-1
【知识点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】(1)由直角三角形的性质可得AD=BD，由折叠的性质可得∠ADC=∠ADE=72°，即可求解；
(2)由相似三角形的判定定理可证△DEB∽△ADB；
(3)由相似三角形的性质可得，即可求解.
15．（2025·杭州模拟） 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画圆弧，与BC边交于点E， F， ，连接AE， AF， .
（1） 判断的形状，并说明理由.
（2） 求证：.
（3） 若， ，求线段CF的长.
【答案】（1）解：△AEF为等边三角形，理由如下：
由作法得AE=AF，
∵∠EAF=60°，
∴△AEF为等边三角形；
（2）证明：
证明： ∵△AEF为等边三角形，
∴∠AEF =∠AFE=60°，
∴∠AEB=∠AFC=120°，
∵∠BAC=120°，
∴∠B+∠C =60°，
∵∠AEF=∠BAE+∠B=60°，
∴∠BAE =∠C，
而∠AEB=∠AFC，
∴△ABE∽△CAF；
（3）解：∵△AEF为等边三角形，
∴AE=AF=EF=3，
，∵△ABE-△CAF，
∴AE：CF=BE：AF，
即3：CF=2：3，
解得
【知识点】等边三角形的判定与性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】(1)利用有一个角为60度的等腰三角形为等边三角形可判定△AEF为等边三角形.
(2)先根据等边三角形的性质得到∠AEF =∠AFE =60°， 则根据等角的补角相等得到∠AEB=∠AFC， 再证明∠BAE=∠C， 然后根据相似三角形的判定方法得到结论；
(3)先根据等边三角形的性质得到AE=AF =EF=3， 由于△ABE∽△CAF， 则根据相似三角形的性质得到AE：CF =BE：AF， 即3：CF=2：3， 从而可求出CF的长.解得 .
1 / 14.4探索三角形相似的条件（第1课时）—北师大版数学九（上）课堂达标卷
一、选择题
1．（2024·杭州模拟）如图，在中，点在上，交于点．若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
2．（2025·陕西） 如图，正方形的边长为4，点为的中点，点在上，，则的面积为（　　）
A．10 B．8 C．5 D．4
3．（2024九上·常德期中）如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，，下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025九上·杭州期末）如图，D是边上的一点，，的平分线交边于点E，交于点F，则在下列给出的三角形中，与相似的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024九上·浙江期末）如图，在中，，，为内一点，且，则的长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2025·衡南模拟）如图，正方形的对角线相交于点O，点E是的中点，点F是上一点．连接．若，则的值为　 　．
7． 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-4，0)，（0，4)，点C（3，n)在第一象限内，连结AC，BC.已知 则n=　 　
8． 如图所示，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD 的长为　 　.
9．（2025·东莞模拟）如图，在菱形中，点是边上一点，连接并延长，交对角线于点，交边的延长线于点，若，则的值为　 　．
10．如图所示，点E，F，G分别在正方形ABCD的边AB，BC，AD上，AF⊥EG.若AB=5，AE=DG=1，则BF的长为　 　.
三、解答题
11．（2025九下·金华模拟）如图，在矩形中，，点分别在边上，满足.
（1）求证：.
（2）若，求的长.
12．（2024九上·茂名月考）如图，点，在线段上，是等边三角形，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长度．
13．（2023九上·株洲期中）如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C．
（1）求证：△ABD∽△CBA；
（2）若AB＝8，BD＝4，求CD的长．
14． 如图所示，在△ABC中， ，AD 是斜边BC上的中线，将△ACD 沿AD 折叠，使点C 落在点F 处，线段DF 与AB 相交于点E.
（1）求∠BDE 的度数.
（2）求证：△DEB∽△ADB.
（3）若BC=4，求 BE 的长.
15．（2025·杭州模拟） 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画圆弧，与BC边交于点E， F， ，连接AE， AF， .
（1） 判断的形状，并说明理由.
（2） 求证：.
（3） 若， ，求线段CF的长.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】先根据平行四边形的性质，结合已知，证得，再证明，列出比例式求出．
2．【答案】C
【知识点】三角形的面积；勾股定理；正方形的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形
∴AB=AD=BC=4，∠A=∠B=90°
∵E为AB的中点
∴AE=BE=2
∴
∵EF⊥EC
∴∠AEF+∠BEC=90°
∵∠BCE+∠BEC=90°
∴∠AEF=∠BCE
∴△AEF∽△BCE
∴，即，解得：
∴
故答案为：c
【分析】根据正方形性质可得AB=AD=BC=4，∠A=∠B=90°，根据线段中点可得AE=BE=2，再根据勾股定理可得CE，根据角之间的关系可得∠AEF=∠BCE，根据相似三角形判定定理可得△AEF∽△BCE，则，代值计算可得，再根据三角形面积即可求出答案.
3．【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；角平分线的概念；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应角
【解析】【解答】解：由作图可知，为的角平分，
∴，故A正确；
∵四边形为平行四边形，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，故B正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，故D错误；
∵，
∴，故C正确，
故选：D．
【分析】
先由基本尺规作图过程知平分，再由平行四边形的对边平行可得，则由等角对等边得，同理得、，再由平行四边形的性质得，再证明，由相似比可得．
4．【答案】B
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：是的平分线，
，
即：，
又，
，
，
且依据已知条件，无法证明、、与相似，
故答案为：．
【分析】根据三角形角平分线的定义得到，然后根据三角形外角的性质可以得到，即可得到，但无法得到、、与相似解题．
5．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
解得：或（负值不符合题意，舍去），
∴的长为．
故答案为：A．
【分析】先求出，继而得到，即可得到，根据对应边成比例得到，然后在中，利用勾股定理得到解题即可．
6．【答案】
【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据正方形的性质得到，，结合可证明，然后根据相似三角形对应边成比例得，即．
7．【答案】
【知识点】三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴，交y轴于点D，则CD//AO，
∴∠DCE=∠CAO，
∵∠BCA=2∠CAO，
∴∠BCA=2∠DCE
∴∠DCE=∠DCB
∵CD⊥y轴，
∴∠CDE=∠CDB=90°
又∵CD=CD，
∴△CDE≌△CDB(ASA)
∴DE=DB，
∵B(0，4)，C(3，n)，
∴CD=3，OD=n，OB=4
∴DE=DB=OB-OD=4-n，
∴OE=OD-DE=n-(4-n)=2n-4
∵A(-4，0)，
∴AO=4，
∵CD//AO，
∴△AOE∽△CDE.
∴
∴
解得
故答案为：.
【分析】过点C作CD⊥y轴，交y轴于点D，则CD//AO，利用平行线的性质得到角相等关系，再根据三角函数建立等式求解.
8．【答案】5
【知识点】相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，
∴△BAD∽△BCA，
∴，
∴
∴BC=9，
∴CD=BC-BD=5.
故答案为：5.
【分析】利用相似三角形的性质，通过对应边的比例关系求解未知边长.
9．【答案】
【知识点】菱形的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据菱形性质可得，，再根据相似三角形判定定理可得，，则，，化简可得，再根据边之间的关系可得，代入关系式即可求出答案.
10．【答案】
【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：∵在正方形ABCD中，AF⊥EG，
∴∠AGE+∠GAM=90°，∠FAB+∠GAM=90°
∴∠FAB=∠AGE，
又∵∠ABF=∠GAE=90°，
∴△ABF∽△GAE
∴，即
∴
故答案为：.
【分析】先证明△ABF∽△GAE，得到，进而即可求解.
11．【答案】（1）证明： 矩形 ，
.
（2）在 Rt 中， .
，
.
.
，即 .
【知识点】勾股定理；矩形的性质；余角；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】(1)由矩形的性质可得，又有，进而证得.
(2)由勾股定理计算出AF的长度，再利用余角的性质可得，通过等量代换得到，进而证得，然后通过相似三角形的性质求得AE的长度.
12．【答案】（1）证明：为等边三角形，
．
，
，
．
，
，
，
．
（2）解：，
，
为等边三角形，
设，
，
解得（负值舍去），
经检验，x=2为原分式方程的解，
．
【知识点】等边三角形的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）先根据等边三角形的性质得到，则，再结合题意根据角的运算等量代换得到，最后根据相似三角形的判定（AA）即可求解；
（2）根据相似三角形的性质得到，再根据等边三角形的性质设，进而解分式方程即可求解。
（1）证明：为等边三角形，
．
，
，
．
，
，
，
．
（2）解：，
，
为等边三角形，
设，
，
解得（负值舍去），
．
13．【答案】（1）证明：∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，
∴△ABD∽△CBA；
（2）解：设DC＝x，
∵△ABD∽△CBA，
∴，
∴，
解得，x＝12；
即CD＝12．
【知识点】相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）根据相似三角形判定定理即可求出答案.
（2）设DC＝x，根据相似三角形性质可得△ABD∽△CBA，则，代值计算即可求出答案.
（1）证明：∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，
∴△ABD∽△CBA；
（2）解：设DC＝x，
∵△ABD∽△CBA，
∴，
∴，
解得，x＝12；
即CD＝12．
14．【答案】（1）解：∵∠BAC=90°，AD是斜边BC上的中线，
∴AD=BD，
∵∠B=∠BAD，
∴∠B=36°，
∴∠BAD=36°
∴∠ADC=72°
∵将△ACD沿AD折叠，
∴∠ADC=∠ADE=72°
∴∠BDE=36°
（2）证明：∵∠B=∠B，∠BDE=∠BAD，
∴△DEB∽△ADB
（3）解：∵△DEB∽△ADB，
∴，
设BE=x，
∵BC=4，
∴AD=BD=2，
∵∠AED=∠B+∠BDE=72°=∠ADE，
∴AD=AE =2，
∴AB=x+2，
∴x(x+2)=4，
∴BE=x=-1
【知识点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】(1)由直角三角形的性质可得AD=BD，由折叠的性质可得∠ADC=∠ADE=72°，即可求解；
(2)由相似三角形的判定定理可证△DEB∽△ADB；
(3)由相似三角形的性质可得，即可求解.
15．【答案】（1）解：△AEF为等边三角形，理由如下：
由作法得AE=AF，
∵∠EAF=60°，
∴△AEF为等边三角形；
（2）证明：
证明： ∵△AEF为等边三角形，
∴∠AEF =∠AFE=60°，
∴∠AEB=∠AFC=120°，
∵∠BAC=120°，
∴∠B+∠C =60°，
∵∠AEF=∠BAE+∠B=60°，
∴∠BAE =∠C，
而∠AEB=∠AFC，
∴△ABE∽△CAF；
（3）解：∵△AEF为等边三角形，
∴AE=AF=EF=3，
，∵△ABE-△CAF，
∴AE：CF=BE：AF，
即3：CF=2：3，
解得
【知识点】等边三角形的判定与性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】(1)利用有一个角为60度的等腰三角形为等边三角形可判定△AEF为等边三角形.
(2)先根据等边三角形的性质得到∠AEF =∠AFE =60°， 则根据等角的补角相等得到∠AEB=∠AFC， 再证明∠BAE=∠C， 然后根据相似三角形的判定方法得到结论；
(3)先根据等边三角形的性质得到AE=AF =EF=3， 由于△ABE∽△CAF， 则根据相似三角形的性质得到AE：CF =BE：AF， 即3：CF=2：3， 从而可求出CF的长.解得 .
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