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4.4探索三角形相似的条件（第3课时）—北师大版数学九（上）课堂达标卷
一、选择题
1．（2024九下·孝南模拟）如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；相似三角形的判定-SSS
【解析】【解答】解：已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、
只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．
故答案为：B．
【分析】根据网格的特点及勾股定理求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理“三边对应成比例的三角形相似”即可求解．
2．已知甲三角形的三边长分别为2，3，4，乙三角形的三边长分别为1，1.5，2，则这两个三角形(　　)
A．一定不相似 B．不一定相似
C．一定相似 D．无法判断是否相似．
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定-SSS
【解析】【解答】解： 甲三角形的三边长分别为2，3，4，乙三角形的三边长分别为1，1.5，2，
∴
∴ 这两个三角形相似
故答案为：C.
【分析】根据相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似.
3．△ABC和△DEF满足下列条件，其中能使△ABC与△DEF相似的是(　　）
A．AB=c，AC=b，BC=a，DE=，EF=，DF=
B．AB=1，AC=1.5，BC=2，DE=12，EF=8，DF=1
C．AB=3，AC=4，BC=6，DE=12，EF=8，DF=6
D．AB=，AC=，BC=，DE=，EF=3，DF=3
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定-SSS
【解析】【解答】解解：A、不能推出三组对应边的比相等，这两个三角形不相似，A不符合题意；
B、∵AB=1，AC=1.5，BC=2，DE=12，EF=8，DF=1，
∴ AB：DF=1，AC：EF=1：6，BC：DE=1：6，
∴三组对应边的比不相等，这两个三角形不相似，B不符合题意；
C、∵AB=3，AC=4，BC=6，DE=12，EF=8，DF=6，
∴ AB：DF=AC：EF=BC：DE=1：2，
∴△ABC和△DEF相似，C符合题意；
D、AB=，AC=，BC=，DE=，EF=3，DF=3，
∴ AB：DE=：3，AC：EF=：3，BC：DF=：3，
∴三组对应边的比不相等，这两个三角形不相似，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据相似三角形的判定结合题意对选项逐一分析即可求解。
4．已知△ABC三边的比是1：2：，根据下列四个三角形的三边的比，能判定与△ABC相似的是(　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】相似三角形的判定-SSS
【解析】【解答】解：∵△ABC三边的比是1：2：，
∴将每一项都除以得1：2：，
故当三角形的三边比为时，可以判定与△ABC相似，
其余选项化简均不等于1：2：，
故答案为：A
【分析】根据相似三角形的判定结合题意对选项逐一分析即可求解。
5．已知△ABC和△DEF，下列条件中一定能推得△ABC与△DEF相似的是(　　)
A． B．
C．且∠A=∠E D．且∠B=∠E
【答案】B
【知识点】相似三角形的判定-SAS；相似三角形的判定-SSS
【解析】【解答】解：
A、与的三组边不是对应成比例，所以不能判定与相似，故选项A错误；
B、与的三组边对应成比例，能判定与相似，故选项B正确；
C、与的两组不是对应边的比相等且夹角对应相等，不能判定与相似，故选项C错误；
D、与的两组不是对应边的比相等且夹角对应相等，不能判定与相似，故选项D错误.
故答案为：B．
【分析】根据三角形相似的判定方法：①三边对应成比例的两个三角形相似可以判断出A、B；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判断C，D的正误．
二、填空题
6．如图，若平面直角坐标系中的四个点的坐标分别为A（1，2），B（3，2），C（4，3），D（8，1），则∠AOB 　 　（填“>”“<”或“=”）∠COD.
【答案】=
【知识点】勾股定理；相似三角形的性质；相似三角形的判定-SSS
【解析】【解答】解： ∵A（1，2），B（3，2），C（4，3），D（8，1），
∴OA=，OB=，OC=5，OD=，AB=2，CD=2，
∴，
∴△AOB∽△COD，
∴∠AOB=∠COD.
故答案为：=.
【分析】由题意，根据四个点A、B、C、D度数坐标并结合勾股定理可求出OA、OB、OC、OD、AB、CD的值，根据计算结果可得，由相似三角形的判定"三边对应成比例，两个三角形相似"可得△AOB∽△COD，然后根据相似三角形的性质可求解.
7．（2023九上·香坊月考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，点E是CD中点，=，则＝　 　．
【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA；相似三角形的判定-SSS
【解析】【解答】解：在上截取，连接
设
∵
∴，
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵点E是中点
∴
∵
∴
∴，
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为：
【分析】本题考查直角三角形性质、全等三角形的性质和判定，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质．在上截取，连接，先设，利用勾股定理求出AB的长，再利用锐角三角函数求出AD的长度，再根据全等三角形的判定定理证明，进而推出，再证明，根据相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，可列出式子，代入数据可求出答案.
8．（2025·绍兴模拟） 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点E在BC延长线上，连结AE交BD于点F，交CD于点G，若 BF=2DF，则的值是　 　.
【答案】
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵ ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴△ADF∽△EBF，△DGF∽△BAF，
∴，，
∴，即，
故答案为： .
【分析】根据平行线的性质得到△ADF∽△EBF，△DGF∽△BAF，然后根据对应边成比例解答即可.
9．（2022九上·德江期中）如图，在钝角三角形中，，，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与相似时，运动的时间是　 　．
【答案】3秒或秒
【知识点】相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：如果两点同时运动，设运动t秒时，以点A、D、E为顶点的三角形与相似，
则，
①当D与B对应时，有．
∴，
∴，
∴；
②当D与C对应时，有．
∴，
∴，
∴．
故答案为：3秒或秒．
【分析】根据题意分为D与B对应或D与C对应两种情况列比例式解题即可．
10．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.3.2相似三角形的判定 同步练习）如图，AB⊥CB于点B，AC⊥CD于点C，AB=6，AC=10，当CD= 　 　时，△ABC∽△ACD．
【答案】
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】∵AB⊥CB，AC⊥CD，AB=6，AC=10，
∴∠B=∠ACD=90°，BC=8，
∵△ABC∽△ACD
∴当AB：BC=AC：CD时
∴ ＝ ，
解得CD= ．
【分析】根据已知，利用两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定，根据相似三角形的边对应成比例求得CD的长．
三、解答题
11．如图，点B，D，E在一条直线上，BE与AC相交于点F，
（1）求证：∠BAD=∠CAE．
（2）连结EC，求证：△ABD∽△ACE．
【答案】（1）证明：∵
∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAF=∠DAE-∠DAF，
即∠BAD=∠CAE．
（2）解：如图，连结CE．
由(1)知∠BAD=∠CAE．
∵
∴
∴△ABD∽△ACE．
【知识点】相似三角形的判定-SAS；相似三角形的判定-SSS
【解析】【分析】（1）根据三边成比例的两个三角形相似，然后根据相似三角形的性质可得答案；
（2）连结CE，由(1)知∠BAD=∠CAE，然后根据相似三角形的判定即可得到答案.
12．如图，四边形ABCD，DCFE，EFGH是三个边长为1的正方形．
（1）求证：△ACF∽△GCA．
（2）求∠1+∠2+∠3的度数．
【答案】（1）证明：∵AB=BC=CF=FG=1，∴BF=2，BG=3．
由勾股定理得AC=，AF=，AG=，
∴，，
∴
∴△ACF∽△GCA．
（2）解：由(1)得∠1=∠FAC．
∵四边形ABCD是正方形，∴∠3=45°，
∴∠2+∠FAC=∠3=45°，
∴∠1+∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=90°．
【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定-SSS
【解析】【分析】(1)根据相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似；
（2）由(1)得∠1=∠FAC，结合正方形的性质即可得到答案.
13．（湘教版九年级数学上册 3.4 相似三角形的判定与性质（5）同步练习）已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm．动点Q从点A出发沿AC向终点C匀速运动，速度2cm/s；同时，点P从点B出发沿BA向终点A匀速运动，速度1cm/s；
（1）当t为何值时，△APQ与△ABC相似？
（2）当t为何值时，△APQ为等腰三角形？
【答案】（1）解：∵∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm，∴AC= =5，
∵∠A=∠A，
∴当 = 时，△AQP∽△ACB，即 = ，解得t= （s）；
当 = ，△AQP∽△ABC，即 = ，解得t= （s）；
∴当t为 s或 s时，△APQ与△ABC相似
（2）解：当AQ=AP时，2t=3﹣t，解得t=1（s）；当PA=PQ时，作PM⊥AQ于M，如图1，则AM=MQ=t，
∵∠MAP=∠BAC，∴△AMP∽△ABC，∴ = ，即 = ，解得t= （s）；
当QA=QP时，作QN⊥AP于N，如图2，则AN=PN= （3﹣t），
QN∥BC，∴△ANQ∽△ABC，∴ = ，即 = ，解得t= （s），∴当t为1s或 s或 s，△APQ为等腰三角形．
【知识点】勾股定理；相似三角形的性质；相似三角形的判定
【解析】【分析】（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AC的长，△APQ与△ABC有一个公共角∠A，由于对应边不确定进行分类讨论：△AQP∽△ACB和△AQP∽△ABC，再根据相似三角形对应边成比例的性质列方程求解。（2）分AQ=AP、PA=PQ、QA=QP三种情况分类讨论，利用相似三角形对应边成比例的性质列方程求解。
14．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.2 相似三角形的判定（2） 同步练习）如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F是DC上的点，且DF=3FC，试说明：△ABE∽△ECF．
【答案】证明：∵E为BC中点，∴ =2，∵3FC=FD，∴FC= DC ∴ =2，∴ = ，又∠ABC=∠ECF=90°，∴△ABE∽△ECF
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】利用线段中点的定义，可得出AB与EC的比值为2，再由3FC=FD，去证明BE与FC的比值为2，就可得出AB、EC、BE、FC这四条线段成比例，再由∠ABC=∠ECF，可证得结论。
15．（相似三角形的判定++++++++++ ）已知，如图， = = ，那么△ABD与△BCE相似吗？为什么？
【答案】解：∵ = = ，
∴△ABC∽△DBE，
∴∠ABC=∠DBE，
∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，
即∠ABD=∠CBE，
∵ = ，
∴ = ，
∴△ABD∽△CBE
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】先根据三组对应边的比相等的两个三角形相似判断△ABC∽△DBE，得到∠ABC=∠DBE，则∠ABD=∠CBE，再利用比例性质由 = 得到 = ，于是根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可判断△ABD∽△CBE．
1 / 14.4探索三角形相似的条件（第3课时）—北师大版数学九（上）课堂达标卷
一、选择题
1．（2024九下·孝南模拟）如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是
A． B．
C． D．
2．已知甲三角形的三边长分别为2，3，4，乙三角形的三边长分别为1，1.5，2，则这两个三角形(　　)
A．一定不相似 B．不一定相似
C．一定相似 D．无法判断是否相似．
3．△ABC和△DEF满足下列条件，其中能使△ABC与△DEF相似的是(　　）
A．AB=c，AC=b，BC=a，DE=，EF=，DF=
B．AB=1，AC=1.5，BC=2，DE=12，EF=8，DF=1
C．AB=3，AC=4，BC=6，DE=12，EF=8，DF=6
D．AB=，AC=，BC=，DE=，EF=3，DF=3
4．已知△ABC三边的比是1：2：，根据下列四个三角形的三边的比，能判定与△ABC相似的是(　　）
A． B． C． D．
5．已知△ABC和△DEF，下列条件中一定能推得△ABC与△DEF相似的是(　　)
A． B．
C．且∠A=∠E D．且∠B=∠E
二、填空题
6．如图，若平面直角坐标系中的四个点的坐标分别为A（1，2），B（3，2），C（4，3），D（8，1），则∠AOB 　 　（填“>”“<”或“=”）∠COD.
7．（2023九上·香坊月考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，点E是CD中点，=，则＝　 　．
8．（2025·绍兴模拟） 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点E在BC延长线上，连结AE交BD于点F，交CD于点G，若 BF=2DF，则的值是　 　.
9．（2022九上·德江期中）如图，在钝角三角形中，，，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与相似时，运动的时间是　 　．
10．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.3.2相似三角形的判定 同步练习）如图，AB⊥CB于点B，AC⊥CD于点C，AB=6，AC=10，当CD= 　 　时，△ABC∽△ACD．
三、解答题
11．如图，点B，D，E在一条直线上，BE与AC相交于点F，
（1）求证：∠BAD=∠CAE．
（2）连结EC，求证：△ABD∽△ACE．
12．如图，四边形ABCD，DCFE，EFGH是三个边长为1的正方形．
（1）求证：△ACF∽△GCA．
（2）求∠1+∠2+∠3的度数．
13．（湘教版九年级数学上册 3.4 相似三角形的判定与性质（5）同步练习）已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm．动点Q从点A出发沿AC向终点C匀速运动，速度2cm/s；同时，点P从点B出发沿BA向终点A匀速运动，速度1cm/s；
（1）当t为何值时，△APQ与△ABC相似？
（2）当t为何值时，△APQ为等腰三角形？
14．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.2 相似三角形的判定（2） 同步练习）如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F是DC上的点，且DF=3FC，试说明：△ABE∽△ECF．
15．（相似三角形的判定++++++++++ ）已知，如图， = = ，那么△ABD与△BCE相似吗？为什么？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】勾股定理；相似三角形的判定-SSS
【解析】【解答】解：已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、
只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．
故答案为：B．
【分析】根据网格的特点及勾股定理求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理“三边对应成比例的三角形相似”即可求解．
2．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定-SSS
【解析】【解答】解： 甲三角形的三边长分别为2，3，4，乙三角形的三边长分别为1，1.5，2，
∴
∴ 这两个三角形相似
故答案为：C.
【分析】根据相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似.
3．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定-SSS
【解析】【解答】解解：A、不能推出三组对应边的比相等，这两个三角形不相似，A不符合题意；
B、∵AB=1，AC=1.5，BC=2，DE=12，EF=8，DF=1，
∴ AB：DF=1，AC：EF=1：6，BC：DE=1：6，
∴三组对应边的比不相等，这两个三角形不相似，B不符合题意；
C、∵AB=3，AC=4，BC=6，DE=12，EF=8，DF=6，
∴ AB：DF=AC：EF=BC：DE=1：2，
∴△ABC和△DEF相似，C符合题意；
D、AB=，AC=，BC=，DE=，EF=3，DF=3，
∴ AB：DE=：3，AC：EF=：3，BC：DF=：3，
∴三组对应边的比不相等，这两个三角形不相似，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据相似三角形的判定结合题意对选项逐一分析即可求解。
4．【答案】A
【知识点】相似三角形的判定-SSS
【解析】【解答】解：∵△ABC三边的比是1：2：，
∴将每一项都除以得1：2：，
故当三角形的三边比为时，可以判定与△ABC相似，
其余选项化简均不等于1：2：，
故答案为：A
【分析】根据相似三角形的判定结合题意对选项逐一分析即可求解。
5．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定-SAS；相似三角形的判定-SSS
【解析】【解答】解：
A、与的三组边不是对应成比例，所以不能判定与相似，故选项A错误；
B、与的三组边对应成比例，能判定与相似，故选项B正确；
C、与的两组不是对应边的比相等且夹角对应相等，不能判定与相似，故选项C错误；
D、与的两组不是对应边的比相等且夹角对应相等，不能判定与相似，故选项D错误.
故答案为：B．
【分析】根据三角形相似的判定方法：①三边对应成比例的两个三角形相似可以判断出A、B；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判断C，D的正误．
6．【答案】=
【知识点】勾股定理；相似三角形的性质；相似三角形的判定-SSS
【解析】【解答】解： ∵A（1，2），B（3，2），C（4，3），D（8，1），
∴OA=，OB=，OC=5，OD=，AB=2，CD=2，
∴，
∴△AOB∽△COD，
∴∠AOB=∠COD.
故答案为：=.
【分析】由题意，根据四个点A、B、C、D度数坐标并结合勾股定理可求出OA、OB、OC、OD、AB、CD的值，根据计算结果可得，由相似三角形的判定"三边对应成比例，两个三角形相似"可得△AOB∽△COD，然后根据相似三角形的性质可求解.
7．【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA；相似三角形的判定-SSS
【解析】【解答】解：在上截取，连接
设
∵
∴，
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵点E是中点
∴
∵
∴
∴，
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为：
【分析】本题考查直角三角形性质、全等三角形的性质和判定，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质．在上截取，连接，先设，利用勾股定理求出AB的长，再利用锐角三角函数求出AD的长度，再根据全等三角形的判定定理证明，进而推出，再证明，根据相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，可列出式子，代入数据可求出答案.
8．【答案】
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵ ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴△ADF∽△EBF，△DGF∽△BAF，
∴，，
∴，即，
故答案为： .
【分析】根据平行线的性质得到△ADF∽△EBF，△DGF∽△BAF，然后根据对应边成比例解答即可.
9．【答案】3秒或秒
【知识点】相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：如果两点同时运动，设运动t秒时，以点A、D、E为顶点的三角形与相似，
则，
①当D与B对应时，有．
∴，
∴，
∴；
②当D与C对应时，有．
∴，
∴，
∴．
故答案为：3秒或秒．
【分析】根据题意分为D与B对应或D与C对应两种情况列比例式解题即可．
10．【答案】
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】∵AB⊥CB，AC⊥CD，AB=6，AC=10，
∴∠B=∠ACD=90°，BC=8，
∵△ABC∽△ACD
∴当AB：BC=AC：CD时
∴ ＝ ，
解得CD= ．
【分析】根据已知，利用两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定，根据相似三角形的边对应成比例求得CD的长．
11．【答案】（1）证明：∵
∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAF=∠DAE-∠DAF，
即∠BAD=∠CAE．
（2）解：如图，连结CE．
由(1)知∠BAD=∠CAE．
∵
∴
∴△ABD∽△ACE．
【知识点】相似三角形的判定-SAS；相似三角形的判定-SSS
【解析】【分析】（1）根据三边成比例的两个三角形相似，然后根据相似三角形的性质可得答案；
（2）连结CE，由(1)知∠BAD=∠CAE，然后根据相似三角形的判定即可得到答案.
12．【答案】（1）证明：∵AB=BC=CF=FG=1，∴BF=2，BG=3．
由勾股定理得AC=，AF=，AG=，
∴，，
∴
∴△ACF∽△GCA．
（2）解：由(1)得∠1=∠FAC．
∵四边形ABCD是正方形，∴∠3=45°，
∴∠2+∠FAC=∠3=45°，
∴∠1+∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=90°．
【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定-SSS
【解析】【分析】(1)根据相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似；
（2）由(1)得∠1=∠FAC，结合正方形的性质即可得到答案.
13．【答案】（1）解：∵∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm，∴AC= =5，
∵∠A=∠A，
∴当 = 时，△AQP∽△ACB，即 = ，解得t= （s）；
当 = ，△AQP∽△ABC，即 = ，解得t= （s）；
∴当t为 s或 s时，△APQ与△ABC相似
（2）解：当AQ=AP时，2t=3﹣t，解得t=1（s）；当PA=PQ时，作PM⊥AQ于M，如图1，则AM=MQ=t，
∵∠MAP=∠BAC，∴△AMP∽△ABC，∴ = ，即 = ，解得t= （s）；
当QA=QP时，作QN⊥AP于N，如图2，则AN=PN= （3﹣t），
QN∥BC，∴△ANQ∽△ABC，∴ = ，即 = ，解得t= （s），∴当t为1s或 s或 s，△APQ为等腰三角形．
【知识点】勾股定理；相似三角形的性质；相似三角形的判定
【解析】【分析】（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AC的长，△APQ与△ABC有一个公共角∠A，由于对应边不确定进行分类讨论：△AQP∽△ACB和△AQP∽△ABC，再根据相似三角形对应边成比例的性质列方程求解。（2）分AQ=AP、PA=PQ、QA=QP三种情况分类讨论，利用相似三角形对应边成比例的性质列方程求解。
14．【答案】证明：∵E为BC中点，∴ =2，∵3FC=FD，∴FC= DC ∴ =2，∴ = ，又∠ABC=∠ECF=90°，∴△ABE∽△ECF
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】利用线段中点的定义，可得出AB与EC的比值为2，再由3FC=FD，去证明BE与FC的比值为2，就可得出AB、EC、BE、FC这四条线段成比例，再由∠ABC=∠ECF，可证得结论。
15．【答案】解：∵ = = ，
∴△ABC∽△DBE，
∴∠ABC=∠DBE，
∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，
即∠ABD=∠CBE，
∵ = ，
∴ = ，
∴△ABD∽△CBE
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】先根据三组对应边的比相等的两个三角形相似判断△ABC∽△DBE，得到∠ABC=∠DBE，则∠ABD=∠CBE，再利用比例性质由 = 得到 = ，于是根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可判断△ABD∽△CBE．
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