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第一章集合与常用逻辑用语 集合的基本运算--易错知识点 强化练2025--2026学年上学期高中数学 必修第一册（人教A版2019）
一、单选题
1．已知集合，，则集合（ ）
A． B．或 C．或 D．或
2．由无理数引发的数学危机一直延续到世纪，直到年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”才结束了持续多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割.试判断，对于任一戴金德分割，下列选项中一定不成立的是（ ）
A．没有最大元素，有一个最小元素
B．没有最大元素，也没有最小元素
C．有一个最大元素，有一个最小元素
D．有一个最大元素，没有最小元素
3．已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．集合，，则的子集共有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
5．定义集合运算：.若集合，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知集合，若，那么实数的取值范围是（ ）
A． B．
C．． D．
7．已知全集，集合，则（ ）
A．或 B．或
C． D．
二、多选题
8．设全集，集合，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．集合的真子集个数为8
9．若集合，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．或
11．集合和关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有（ ）
A． B．0 C．1 D．3
三、填空题
12．已知集合若，则实数的取值范围是 .
13．设全集，则 ．
14．已知全集，则 .
15．若全集或，则 .
四、解答题
16．设集合，，
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.
17．已知全集，集合，，求，，，，，，.
18．已知集合，．
(1)当时，求；
(2)若存在集合，使得，求．
19．已知集合或，或．
(1)求；
(2)求．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A D D B A AC ABCD AC
题号 11
答案 CD
1．D
【分析】先求出集合，再根据并集的定义求解即可.
【详解】由，或，
则或.
故选：D.
2．C
【分析】本题目考察对新概念的理解，举具体的实例证明成立即可，A,B,D都能举出特定的例子，排除法则说明C选项错误
【详解】若，；则没有最大元素，有一个最小元素；故A正确；
若，；则没有最大元素，也没有最小元素；故B正确；
若，；有一个最大元素，没有最小元素，故D正确；
有一个最大元素，有一个最小元素不可能，故C不正确.
故选：C
3．A
【分析】利用补集的运算法则求出，再利用集合的包含关系求解参数即可．
【详解】因为或，
若，则．
故选：A．
4．D
【分析】由并集运算得到，再由子集的定义即可得出答案.
【详解】因为，，所以，
集合的子集有：，有8个.
故选：D.
5．D
【分析】先由题意求出和，然后再求
【详解】因为，
所以，
所以当时，，
所以，
所以 ，
故选：D
6．B
【分析】首先根据题意得到，根据得到，再解不等式组即可.
【详解】因为，所以，
因为，
所以.
故选：B
7．A
【分析】利用补集的运算进行求解.
【详解】因为，集合，
则集合或.
故选：A.
8．AC
【分析】对于ABC，根据交集，补集和并集的定义结合已知条件分析判断，对于D，根据公式求解判断.
【详解】因为全集，集合，，
所以，，，
因此选项A、C正确，选项B不正确；
因为集合的元素共有3个，所以它的真子集个数为，
因此选项D不正确，
故选：AC.
9．ABCD
【分析】根据子集的概念，结合交集、并集的概念，对选项逐一分析，即可求解.
【详解】由，可得是的子集，
所以，，进而，.
故选：ABCD.
10．AC
【分析】根据题意，结合集合的交集、并集，以及补集的定义及运算，逐项判定，即可求解.
【详解】由集合，，
所以，故A正确，，故B错误；
，故C正确，或，故D错误.
故选：AC.
11．CD
【分析】由图可知阴影部分表示出两集合的交集，直接求即可.
【详解】由图可知阴影部分表示出两集合的交集，
因为和，
所以.
故选：CD
12．
【分析】根据并集结果得到，分和两种情况，得到不等式，求出答案.
【详解】因为，所以
①若，则，
②若，则
综上
故答案为：
13．
【分析】根据集合交集、补集运算求解即可.
【详解】，
所以，所以.
故答案为：.
14．
【分析】利用补集、并集的定义直接求解.
【详解】全集，则，
所以.
故答案为：
15．或．
【分析】由补集定义，借助数轴图示即可．
【详解】如图，由补集定义可知表示图中阴影部分，故或．
故答案为：或．
16．(1)，
(2)
【分析】（1）根据集合的交集、并集的运算可直接求解.
（2）根据可得，再根据集合的包含关系，分类讨论可求参数的取值范围.
【详解】（1）当时，，所以，.
（2）因为，所以.
①当时，，此时成立；
②当时，.
综上：.
故实数的取值范围为.
17．答案见解析
【分析】利用交、并、补集的定义，即可得出结论．
【详解】因为，，，
所以或，或，
，，
或，
或，
或，
或，
或.
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据交集概念求出答案；
（2）根据补集的概念求出，结合，从而得到，得到答案.
【详解】（1）当时，，所以．
（2）因为集合，所以，
又，所以，解得．
19．(1)或
(2)．
【分析】（1）利用集合的并集运算即可得解；
（2）利用集合的交集与补集运算即可得解.
【详解】（1）因为或，或，
故或；
（2）因为或，或，
所以或，
则．
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