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第一章集合与常用逻辑用语 集合--易错知识点 强化练
2025--2026学年上学期高中数学 必修第一册（人教A版2019）
一、单选题
1．已知关于x的不等式的解集为A，若且，则（ ）
A． B．
C． D．
2．设设，是两个非空集合，定义且，已知，，则（ ）
A． B．或
C． D．
3．已知全集，集合，，则正确的关系是（ ）
A． B． C． D．
4．已知集合，，则集合的真子集个数为（ ）
A．64 B．63 C．6 D．65
5．已知集合，，那么（ ）
A． B．
C． D．
6．已知实数集合，若， 则（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
7．已知集合，，且满足，则实数的取值范围为（ ）.
A．或 B．
C．或 D．
8．集合的所有三个元素的子集记为记为集合中的最大元素，则（ ）
A．10 B．40 C．45 D．50
二、多选题
9．当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”．对于集合，，若集合与“相交”，则等于（ ）
A．4 B．2 C．1 D．0
10．下列关于集合的描述，正确的是（ ）
A．偶数集用描述法可以表示为
B．方程组的解集可表示为
C．方程的解构成的集合，用列举法可表示为
D．集合与集合交集为空集
11．如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合.已知全集，集合，，是偶数，则下列结论正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．
12．设集合，若，则实数可以是（ ）
A．0 B．3 C． D．2
三、填空题
13．若集合有且仅有两个子集，则实数k的值是 .
14．已知或，，若，则m的取值范围是 .
15．已知集合，，若，则实数 ．
16．，，若，则实数a的值构成的集合
四、解答题
17．已知集合，
(1)当时，求与;
(2)若，求实数a的取值范围．
18．已知集合.
(1)若A是空集，求实数a的取值范围；
(2)当时，若为非空集合，求实数a的取值范围.
19．设集合，．
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的取值范围；
(3)若全集，，求实数的取值范围．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B B C A A C AC AC
题号 11 12
答案 ABC ACD
1．C
【分析】根据题意列出不等式组即可求出结果.
【详解】由题可知且
解得.
故选：C.
2．B
【分析】先求出和，再根据的定义写出运算结果.
【详解】因为，
所以，，
又且，
所以或，
故选：B
3．B
【分析】根据题意先判断集合与集合的基本关系，再逐项验证即可.
【详解】由，当，，所以，
当，，所以，所以，故A错误；
，故B正确；由，所以，故C错误；
因为，所以，故D错误.
故选：B.
4．B
【分析】利用列举法表示集合，即可得解.
【详解】由，
则，共个元素，
所以集合的真子集个数为.
故选：B.
5．C
【分析】根据交集定义直接求解即可.
【详解】因为，，
所以.
故选：C
6．A
【分析】根据得到，或，，然后解方程，再根据集合中元素的互异性得到，，最后计算即可.
【详解】当，时，，或任意，（舍去）；
当，时，，，不成立，
所以，，.
故选：A.
7．A
【分析】先由得到，再分类讨论，利用根与系数的关系进行求解.
【详解】，，
当时，，即；
当时，利用韦达定理得到，解得；
当时，利用韦达定理得到，无解；
当时， 根据韦达定理得到 ，解得 ；
综上，实数a的取值范围是.
故选：A.
8．C
【分析】由题列举出所有的集合A的三元素子集，求出最大值，求和即可.
【详解】由题知：
，，
，，
，，，
则
故选：C
9．AC
【分析】根据两个集合“相交”的定义，利用元素与集合的关系求解即可.
【详解】由题意，集合与“相交”，
当时，由，解得，
此时方程的解为，，则，满足集合与“相交”；
当时，由，解得，
此时方程的解为，，则，满足集合与“相交”；
综上所述，或；
故选：AC.
10．AC
【分析】对A根据偶数特点即可判断；对B，代入即可判断；对C，直接解出一元二次方程即可；对D，分别得出他们均表示集合即可判断.
【详解】对A，根据偶数的特点和描述法的特征知偶数用描述法可以表示为，故A正确；
对B，若，则不适合第二个方程，
若，则不适合第一个方程，故B错误；
对C，，解得或，则用列举法可表示为，故C正确；
对D，，，则其交集为，则D错误.
故选：AC.
11．ABC
【分析】根据给定的韦恩图理解新定义，再利用集合的交集、并集、补集及对称差集进行求解.
【详解】对于，，故A正确；
对于B，因为，
是偶数，所以，故B正确；
对于C，，，故正确；
对于D，，，
则，故D错误.
故选：ABC.
12．ACD
【分析】先求得集合，分类讨论，确定集合，根据，确定实数的值，得到答案.
【详解】由方程，解得或，即，
因为，可得
对于方程，当时，此时集合，满足，符合题意；
当时，可得，若，可得或，解得或，
所以实数的可能取值为.
故选：ACD.
13．－1或
【分析】依据题意可知A中只有一个元素，然后分，讨论计算即可.
【详解】由条件，知A中只有一个元素．
当时，．
当时，，解得，此时．
综上所述，实数k的值为或．
故答案为：－1或
14．
【分析】求出，由建立不等式即可得解.
【详解】由或，可得，
因为，，
所以且，
解得，
故答案为：
15．或2
【分析】根据集合的包含关系及集合元素的互异性求参数的值.
【详解】因为，所以.
根据集合中元素的互异性，可知且.
若，此时，，满足.
若或（舍去）.
此时，，满足.
综上或2.
故答案为：或2
16．
【分析】分和两种情况讨论即可.
【详解】，
当时，，满足.
当时，，
若，则或3，则或.
综上：或或.
故答案为：.
17．(1)，
(2)
【分析】（1）根据集合的交并补运算的定义即可求解，
（2）分类讨论求解集合，即可列不等式求解.
【详解】（1）当时，，
故，
由于，故，
（2）当时，，
当时，，
若，则需满足或，解得
故
18．(1)
(2)
【分析】（1）分和两种情况求解即可；
（2）分和两种情况，结合一元二次方程根的分布求解即可.
【详解】（1）若A是空集，则方程无实根，
当时，，解得，此时，不符合题意；
所以，，解得，
故实数a的取值范围为；
（2）当时，.
所以方程至少有一个正实根.
①当时，，解得，
所以，符合题意；
②当时，由，则且，
若时，，此时，符合题意；
当且时，方程有两个不相等实根，设为，
且方程有两正根或一正根和－负根，
所以或，
解得或.
综上，实数a的取值范围为.
19．(1)或；
(2);
(3)且且.
【分析】（1）由题设2是集合B的元素，代入方程求参数a，进而验证即可.
（2）由题设，讨论分别求a，最后取并；
（3）由题设，讨论、列不等式组求参数范围.
【详解】（1）由题设，又，故，
所以或，
当时，，满足题设；
当时，，满足题设；
综上，或.
（2）由，而，
若，则；
若，则，无解；
若，由（1）知；
若，则，无解；
综上，.
（3）由，则，
当，则；
当，则且且，
所以的取值范围为且且.
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