资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第2单元分数混合运算解决问题专项突破-数学六年级上册北师大版
一、解答题
1．一、二、三年级的同学参加“六一”儿童节艺术展演，每个年级都有36人参加。其中一年级的男生人数和三年级的女生人数相等，二年级男生人数是二年级女生人数的。这三个年级一共有多少名女生参加“六一”儿童节艺术展演？
2．小红看一本故事书，已经看了两天，看的页数和剩下的页数如图所示。请根据图中的信息。这本书共有多少页？
3．只列式，不计算。
修一条长18千米的路，甲工程队单独修要12天完成，乙工程队单独修要18天完成。现在甲乙两队一起修，几天修完这条路？
列式：
4．2023年6月份，邓州市教体局和市体育事业发展中心联合举办了“奔跑吧？少年”中小学校园篮球比赛，城区某校在第一场比赛中共得了72分，下半场得分是上半场的一半，下半场得多少分？（先写出等量关系式，再列方程解答。）
5．量一根竹竿的长度，从一端量到6米处做一个记号A，从另一端量也是6米做一个记号B，两个记号之间的距离占整根竹竿长度的，求这根竹竿的全长是多少米？（要综合考虑哟！）
6．小明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了72页。这本书共有多少页？
7．明明读一本书，上午读了这本书的，下午比上午少读了12页，这时已读页数与未读页数的比是7∶3，这本书有多少页？
8．兰兰和妈妈一起去操场散步。小兰走一圈需要4分钟，妈妈走一圈需要5分钟。
（1）如果两人同时同地出发，相背而行，俩人多少分钟可以一起走完第1圈的？
（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小兰超出妈妈一整圈？
9．一套衣服共100元，如果裤子的单价是衣服单价的，衣服和裤子的单价各是多少元？
10．某学校的操场是一个长方形，周长是390米，宽是长的。操场的面积是多少平方米？
11．钢厂运来一批煤，第一个月烧了总数的，第二个月烧了总数的，还剩下600吨，这批煤一共有多少吨？
12．建筑工地要运进一批水泥，第一次运了，第二次运了，还剩下60吨没有运。这批水泥有多少吨？
13．一项工程，甲单独做10天可以完成，乙单独做12天可以完成，丙单独做15天可以完成。现在由乙先做3天，剩下的由甲、丙合作完成，还需要多少天能完成这项工程？
14．百货商场出售一台空调，如果按定价的出售，商场赚250元，如果按定价的出售，商场赔80元，这台空调定价是多少元？
15．食堂运进一批煤，第一次用去50吨，第二次用去70吨，两次正好用去了这批煤的。这批煤有多少吨？
16．一家服装店卖出两件不同的衣服，售价都是120元，其中一件赚了，另一件亏了，售出衣服后，服装店是赚了还是亏了？差额多少？
17．李叔叔今天要派送一批快递，第一次派送了这批快递的，第二次派送了这批快递的。这批快递一共有多少件？

18．粮店的面粉占粮食总量的，卖出24吨面粉后所剩面粉恰好是所剩粮食总量的。这个站原来共有粮食多少吨？
参考答案：
1．56名
【分析】一年级的男生人数和三年级的女生人数相等，所以一年级的女生人数加上三年级的女生人数就是36人，把二年级的女生人数看作单位“1”，二年级男生人数是二年级女生人数的，则二年级总人数是女生人数的（1＋），对应的数量是36人，用36除以对应的分率（1＋），就是二年级的女生人数，再加上一年级的女生人数与三年级的女生人数的和即可解答。
【详解】36＋36÷（1＋）
＝36＋36÷
＝36＋36×
＝36＋20
＝56（名）
答：这三个年级一共有56名女生参加“六一”儿童节艺术展演。
2．150页
【分析】由题意可知，把这本书的页数看作单位“1”，第二天看了全书的，则第一天和剩下的页数占这本书的（1－），即（40＋60）页，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用（40＋60）除以（1－）即可求出这本书的页数。
【详解】（40＋60）÷（1－）
＝100÷
＝100×
＝150（页）
答：这本书共有150页。
3．1÷（＋）
【分析】把修这条路的工作总量看作单位“1”，甲工程队单独修要12天完成，则甲工程队的工作效率是；乙工程队单独修要18天完成，则乙工程队的工作效率是；两队的工作效率相加即是合作工效；
现在甲乙两队一起修，求几天修完这条路，根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”求解。
【详解】1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
答：现在甲乙两队一起修，天修完这条路。
4．24分
【分析】根据“下半场得分是上半场的一半”，可以设上半场得分为分，则下半场得分为分。
根据题意可知，上、下半场得分之和等于第一场比赛的总分数，据此写出等量关系式，按等量关系式列出方程，并求解。
【详解】等量关系式：上半场得分＋下半场得分＝总分数
解：设上半场得分为分，则下半场得分为分。
＋＝72
＝72
＝72÷
＝72×
＝48
下半场：48×＝24（分）
答：下半场得24分。
5．15米或10米
【分析】竹竿的长度是单位“1”，当测量两个6米不交叉时，两个6米占整根竹竿长度的（），由此计算这根竹竿的长度；当测量的两个6米交叉时，两个记号之间的距离占整根竹竿长度的，由此可知6米占整根竹竿长度的，据此解答。
【详解】（6＋6）÷（1－）
＝12÷
＝15（米）
÷（1+）
＝12÷
＝10（米）
答：这根竹竿的全长是15米或10米。
【点睛】本题考查分数除法，解答本题的关键是理解两种标记情况。
6．105页
【分析】把全书的总页数看作单位“1”，用＋即可求出两天一共看了全书的几分之几；根据分数除法的意义，用72÷（＋）即可求出总页数。
【详解】72÷（＋）
＝72÷
＝72×
＝105（页）
答：这本书共有105页。
【点睛】本题考查了分数除法的计算和应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
7．120页
【分析】根据题意，把这本书的总页数看作单位“1”，已读页数与未读页数的比是7∶3，已读页数占这本书总页数的，上午读了这本书的，则下午读了这本书的（－），下午比上午少读了[－（－）]，下午比上午少读了12页，根据量÷对应的分率＝单位“1”的量，代入数据，即可求出这本书有多少页。
【详解】12÷[－（－）]
＝12÷[－（－）]
＝12÷[－]
＝12÷
＝12×10
＝120（页）
答：这本书有120页。
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
8．（1）2分钟
（2）20分钟
【分析】（1）将一圈距离看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，1圈的÷两人速度和＝需要的时间，据此列式解答。
（2）1÷两人速度差＝小兰超出妈妈一整圈的时间。
【详解】（1）
（分钟）
答：俩人2分钟可以一起走完第1圈的。
（2）
（分钟）
答：20分钟后小兰超出妈妈一整圈。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握分数除法的计算方法。
9．衣服60元，裤子40元
【分析】设衣服的价钱是x元，已知裤子的价钱是上衣的，则裤子的价钱是x元，裤子和衣服的总价钱是100元，据此可列出方程x＋x＝100，然后求解即可。
【详解】解：设衣服的价钱是x元，裤子的价钱是x元。
x＋x＝100
x＝100
x÷＝100÷
x＝100×
x＝60
×60＝40（元）
答：衣服的价钱是60元，裤子的价钱是40元。
【点睛】本题可以列方程解决问题，也可用分数除法算式解决问题。
10．9000平方米
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长＋宽＝周长÷2，代入数据求出长与宽的和；又宽是长的，则长与宽的和是长的1＋，用长与宽的和÷其所占分率求出长，进而得出宽，最后代入长方形面积公式S＝ab求出操场面积。
【详解】390÷2÷（1＋）
＝390÷2÷
＝195×
＝120（米）
120×＝75（米）
120×75＝9000（平方米）
答：操场的面积是9000平方米。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出长宽和所对应的分率是解题的关键。
11．1500吨
【分析】将这批煤看成单位1，第一个月烧了总数的，第二个月烧了总数的，还剩下总数的1－－，是600吨，根据分数除法的意义，用600÷（1－－）即可求出这批煤的质量。
【详解】600÷（1－－）
＝600÷
＝600×
＝1500（吨）
答：这批煤一共有1500吨。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出与已知量对应的分类是解题的关键。
12．160吨
【分析】将水泥的总吨数看作单位“1”， 第一次运了，第二次运了，则还剩下全部的（1－－），又已知还剩下60吨没有运，根据分数除法的意义，用剩下的吨数除以其占总吨数的分率，即得这批水泥有多少吨。
【详解】60÷（1－－）
＝60÷（1－－）
＝60÷
＝60×
＝160（吨）
答：这批水泥有160吨。
【点睛】根据已知条件求出剩下吨数占总数的分率是完成本题的关键。
13．4.5天
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量－乙的工作效率×工作时间＝剩下的工作量，剩下的工作量÷甲、丙效率和＝还需要的天数，据此列式解答。
【详解】（1－×3）÷（）
＝（1－）÷
＝×6
＝4.5（天）
答：还需要4.5天能完成这项工程。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
14．1650元
【分析】这题属于盈亏问题，把这里的定价看作单位“1”，根据盈亏问题的计算公式，（盈＋亏）÷两次所分配之差＝单位“1”的量，据此代入相应的数值计算即可解答。
【详解】
（元）
答：这台空调定价是1650元。
【点睛】解答本题的关键是掌握盈亏问题的计算公式，注意这里是把定价看作单位“1”。
15．480吨
【分析】两次一共用去50＋70＝120（吨），两次正好用去了这批煤的，总量＝分量÷分率，则用120÷即可求出这批煤有多少吨。
【详解】（50＋70）÷
＝120÷
＝120×4
＝480（吨）
答：这批煤有480吨。
【点睛】已知一个数的几分之几是多少求这个数用分数除法计算，熟练掌握分量、总量、分率之间的关系是解题的关键。
16．亏了；10元
【分析】一件赚了，即把这件衣服的进价看作单位“1”，售价比进价多，即120元所对应的分率是（1＋）。“已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数”的问题的解法：已知量÷（1＋几分之几）＝单位“1”的量。据此用120÷（1＋）可求出这件衣服的进价是100元。
另一件亏了，即把另一件衣服的进价看作单位“1”，售价比进价少，即120元所对应的分率是（1－）。“已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数”的问题的解法：已知量÷（1－几分之几）＝单位“1”的量。据此用120÷（1－）可求出另一件衣服的进价是150元。
将两件衣服的进价加起来求出两件衣服的进价和，即100＋150＝250（元）；将两件衣服的售价加起来求出两件衣服的售价和，即120＋120＝240（元）；再比较两件衣服的售价和与进价和的大小，判断出是赚了还是亏了；并用250－240求出差额。
【详解】120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝100（元）
120÷（1－）
＝120÷
＝120×
＝150（元）
100＋150＝250（元）
120＋120＝240（元）
250＞240
250－240＝10（元）
答：售出衣服后，服装店亏了，差额是10元。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。
17．150件
【分析】将这批快递的总数看作单位“1”，用1－－可求出剩下的快递所占的分率，已知剩下快递的具体数量，也知道剩下快递占单位“1”的分率，根据分数除法的意义，用具体数值除以其对应的分率，可以求出单位“1”，也就是快递的总数量。
【详解】由分析可得：
＝45÷（1－－）
＝45÷
＝45×
＝150（件）
答：这批快递一共有150件。
【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中哪个量是单位“1”，再根据分数除法的意义进行列式计算。
18．64吨
【分析】设粮店原有粮食x吨，整体数量×部分对应分率＝部分数量，根据原有粮食质量×－24＝（原有粮食质量－24）×，列出方程解答即可。
【详解】解：设粮店原有粮食x吨。
x－24＝（x－24）
x－24＝x－×24
x－24＝x－14.4
x－24－x＋24＝x－14.4－x＋24
x＝9.6
x÷＝9.6÷
x×＝9.6×
x＝64
答：这个站原来共有粮食64吨。
【点睛】关键是理解分数乘除法的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑