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开学摸底测试卷-数学五年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面正方体的展开图，可能是下图中的（ ）。
A． B． C． D．
2．要反映甲、乙两市某一年各月平均气温的变化情况，绘制（ ）统计图更合适。
A．单式条形 B．单式折线 C．复式条形 D．复式折线
3．一个正方体每个面的周长都是24厘米，它的棱长总和是（ ）厘米。
A．36 B．24 C．72 D．96
4．有5个零件，其中一个是次品，次品轻一些。编号后用天平来找次品，结果如图。根据称的情况，可以推断出（ ）一定是正品。
A．③ B．④ C．①②⑤ D．无法确定
5．如图，涂色部分可以用分数（ ）表示。
A． B． C． D．
6．计算下图的表面积。下面算式正确的是（ ）。
A．
B．
C．
D．
7．已知分数、、都是最简分数，可能是下列数中的哪一个？（ ）
A．51 B．60 C．21 D．61
8．a＋3的和是奇数，a一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
二、填空题
9．在110，120，119，122这几个数中，( )是2，3，5的倍数。
10．( )÷5＝＝( )（最后一空填小数）。
11．用一根长24dm的铁丝围成一个最大的正方体框架（接缝处忽略不计），这个正方体框架的棱长是( )dm。
12．725dm3＝( )m3 2.07t＝( )kg 3时25分＝( )时
13．有24块饼干和36颗糖果，分装成若干个礼盒。每个礼盒中的饼干数量相同，糖果数量也相同，且没有剩余。最多可以分装成( )个礼盒，每个礼盒中有( )块饼干。
14．王老师把一根9米长的铁丝剪成同样长的小段，平均分给5个实验小组，每个小组分到的铁丝长占全长的( )，每个小组的铁丝长( )米。
15．一杯果汁，丽丽喝了杯后，往杯里加满水后再全部喝完，丽丽喝了( )杯果汁，( )杯水。
16．用60厘米长的铁丝焊接成一个长6厘米，宽5厘米的长方体框架，高是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
三、判断题
17．了解一个学生一周内七次体温变化情况，可以选用折线统计图。( )
18．一根木棒被截成两段，第一段长，第二段占这根木棒的，这两段木棒同样长。( )
19．的分子加5，要使分数的大小不变，分母也应加5。( )
20．两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。( )
21．爸爸把一块菜地的种了黄瓜，种了豆角，种了辣椒。( )
四、计算题
22．直接写出得数。

23＝
23．计算下面各题，能简算的要简算。

24．解方程。

25．求图形的表面积和体积。（单位：分米）
五、解答题
26．小红家有一些鸡蛋，5个5个地数，6个6个地数都正好数完，小红家最少有多少个鸡蛋？
27．徐老师用纸板做了一个棱长是4分米的正方体纸箱（无盖），做这个纸箱至少需要多少平方分米的纸板？
28．某校五年级同学去游学，共用去8小时。其中路上用去的时间占，吃午饭与休息时间共占，剩下的是参观学习时间。参观学习时间占几分之几？
29．一个长方体鱼缸从里面量长7分米、宽5分米，鱼缸里的水深5分米，把完全淹没在里面的一块假山石捞出来后，水面下降了20厘米，这块假山石的体积是多少立方分米？
30．某村要挖一个长20米、宽12米、深2.8米的长方体蓄水池。
（1）这个蓄水池的占地面积是多少？
（2）用水泥抹这个蓄水池的四壁和底面，抹水泥的面积是多少平方米？
（3）这个蓄水池最多能容纳多少立方米的水？
31．《哪吒2》在电影市场上取得了巨大的成功，其精彩的剧情、独特的人物塑造以及精良的制作都给观众留下了深刻的印象。以下是《哪吒2》在某市上映首周的票房数据。
星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
票房（万元） 4000 4800 4500 4200 5000 7000 6500
（1）根据表格中的数据绘制折线统计图，并标注数据。
某市《哪吒2》上映首周票房数据统计图
（2）星期三的票房收入是星期五票房收入的。（填最简分数）
（3）如果你是影院经理，这些信息对你有什么帮助？
《开学摸底测试卷-数学五年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D C C B B D B
1．D
【分析】由图可知，△、○、□所在的面都是相邻的面。正方体展开图中，同行或同列隔一个的面就是相对的面，“Z”字形两端的面也是相对的面，据此解答。
【详解】A．图中△与○所在的面是相对面，因此A选项错误；
B．图中□与○所在的面是相对面，因此B选项错误；
C．图中△与○所在的面是相对面，因此C选项错误；
D．图中△、○、□所在的面都是相邻的面，因此D选项正确。
故答案为：D
2．D
【分析】要反映“甲、乙两市”的“月平均气温变化情况”，需同时满足对比两组数据和体现变化趋势的要求，据此选择合适的统计图。
【详解】A．单式条形统计图仅能展示一组数据的具体数量，无法体现变化趋势，且不能同时呈现甲、乙两市的数据，不符合需求。
B．单式折线统计图虽能反映一组数据的变化趋势，但只能针对一组数据，无法对比甲、乙两市的气温情况，不符合需求。
C．复式条形统计图可对比两组及以上数据的具体数量，但无法直观体现数据随时间的变化趋势，不符合“气温变化情况”的需求。
D．复式折线统计图既能通过多条折线分别反映甲、乙两市月平均气温的变化趋势，又能方便地对比两组数据的差异，完全符合题目要求。
故答案为：D
3．C
【分析】一个正方体每个面的周长是由4条棱长组成，用24÷4，求出正方体的一条棱长，根据公式：正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据计算，即可求出这个正方体的棱长总和，据此解答。
【详解】24÷4×12＝72（厘米）
即它的棱长总和是72厘米。
故答案为：C
4．C
【分析】由题意可知，天平翘起来的那边比较轻，则次品是③或④，据此解答。
【详解】由分析可知，有5个零件，其中一个是次品，次品轻一些。编号后用天平来找次品，结果如图。根据称的情况，可以推断出①②⑤一定是正品。
故答案为：C
5．B
【分析】把一个整体平均分成几份，涂色其中的几份，涂色部分占这个整体的几分之几，其中平均分成的份数为分母，涂色部分为分子。观察可知，涂色部分是6个小正方形的一半，相当于3个小正方形，把长方形平均分成8份，涂色其中的3份，据此解答。
【详解】
据分析可知，涂色部分可以用分数表示。
故答案为：B
6．B
【分析】由图可知，这是个长方体的展开图，长方体的长为（28－10）分米，宽为15分米，高为10分米。长方体的表面积由6个面面积组成，分别是2个“长×宽”的面面积、2个“长×高”的面面积、2个“宽×高”的面面积，代入数据计算，即可求出表面积，据此解答。
【详解】（28－10）×15×2＋（28－10）×10×2＋15×10×2
＝18×15×2＋18×10×2＋15×10×2
＝540＋360＋300
＝1200（平方分米）
即表面积是1200平方分米。
B选项的式子10×15×2＋10×（28－10）×2＋15×（28－10）×2符合该长方体面的面积计算。
故答案为：B
7．D
【分析】最简分数是分子、分母只有公因数1的分数。我们需要依次分析每个选项作为分母时，与分子组成的分数是否为最简分数。
【详解】A．当n＝51时，，分数不是最简分数，所以A选项不符合要求。
B．当n＝60时，，，，分数、、都不是最简分数，所以B选项不符合要求。
C．当n＝21时，，分数不是最简分数，所以C选项不符合要求。
D．当n＝61时，、、都是最简分数，所以D选项符合要求。
故答案为：D
8．B
【分析】奇数是指不能被2整除的数，奇数、偶数的加法运算定律：奇数＋奇数＝偶数；偶数＋奇数＝奇数；偶数＋偶数＝偶数，据此可得出答案。
【详解】a＋3的和是奇数，一个加数3是奇数，因为奇数＋偶数＝奇数，所以要使它们的和是奇数，则a必须是偶数。
故答案为：B
9．120
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此分析解答。
【详解】110；是2的倍数，是5的倍数，1＋1＋0＝2；2不能被3整除，不是3的倍数，所以110不是2，3，5的倍数。
120；是2的倍数，是5的倍数，1＋2＋0＝3；12能被3整除，是3的倍数，所以120是2，3，5的倍数。
119；不是2的倍数，不是5的倍数，1＋1＋9＝11；11不能被3整除，所以119不是2，3，5的倍数。
122；是2的倍数，不是5的倍数，1＋2＋2＝5；5不能被3整除，所以122不是2，3，5的倍数。
在110，120，119，122这几个数中，120是2，3，5的倍数。
10． 2 0.4
【分析】根据分数与除法的关系得＝4÷10，然后根据商不变的规律，被除数和除数同时除以2，计算出被除数，最后计算出4÷10用小数表示的商。
【详解】＝4÷10
＝（4÷2）÷（10÷2）
＝2÷5
4÷10＝0.4
综上，2÷5＝＝0.4。
11．2
【分析】根据正方体棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，即可解答。
【详解】24÷12＝2（dm）
用一根长24dm的铁丝围成一个最大的正方体框架（接缝处忽略不计），这个正方体框架的棱长是2dm。
12． 0.725 2070
【分析】根据1dm3＝1000m3 、1t＝1000kg 、1时＝60分，将高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率。据此解答即可。
【详解】因为1dm3＝1000m3，725÷1000＝0.725，所以725dm3＝0.725m3。
因为1t＝1000kg，2.07×1000＝2070，所以2.07t＝2070kg。
因为1时＝60分，25÷60＝，所以3时25分＝时。
13． 12 2
【分析】求出饼干和糖果数量的最大公因数是最多可以装的礼盒数量，饼干数量÷礼盒数量＝每个礼盒中的饼干数量。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
【详解】24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
2×2×3＝12（个）
24÷12＝2（块）
最多可以分装成12个礼盒，每个礼盒中有2块饼干。
14． /20% //1.8
【分析】已知把一根9米长的铁丝剪成同样长的小段，平均分给5个实验小组，把铁丝长度看作单位“1”，平均分成5份，用1除以5，即是每个小组分到的铁丝长占全长的几分之几；用铁丝的长度除以5，即是每个小组的铁丝长度。
【详解】1÷5＝
9÷5＝（米）
每个小组分到的铁丝长占全长的，每个小组的铁丝长米。
15． 1
【分析】一开始是1整杯果汁，整个过程中果汁没有增加，最后全部喝完，所以果汁喝了1杯。丽丽先喝了杯果汁后，加了杯水，之后全部喝完，所以喝水量就是加入的水量。
【详解】最开始有1杯果汁，整个过程中果汁没有额外添加，且最后全部喝完。
丽丽喝了杯果汁后，往杯里加的水是杯。
丽丽喝了1杯果汁，杯水。
16． 4 148 120
【分析】长方体棱长总和＝4×（长＋宽＋高），那么长方体的高＝长方体棱长总和÷4－（长＋宽），已知棱长总和60厘米（铁丝长度）、长6厘米和宽5厘米，代入计算即可。
长方体表面积计算公式为：长方体表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），求出高后可代入计算。
长方体体积计算公式为：长方体体积＝长×宽×高，同样代入长、宽、高的值计算。
【详解】60÷4－（6＋5）
＝60÷4－11
＝15－11
＝4（厘米）
2×（6×5＋6×4＋5×4）
＝2×（30＋24＋20）
＝2×74
＝148（平方厘米）
6×5×4＝120（立方厘米）
高是4厘米，表面积是148平方厘米，体积是120立方厘米。
17．√
【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；
折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况；据此解答。
【详解】了解一个学生一周内七次体温的变化情况，七次体温数据是随时间推移连续测量的结果。通过折线统计图，可以将各次体温数据用点标注，并用线段连接，直观展示体温的波动情况（如升高、降低或稳定）。因此，了解一个学生一周内七次体温变化情况，可以选用折线统计图。
原题干说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】把这根木棒的总长度看作单位“1”，用单位“1”减去第二段占全长的分率，求出第一段占全长的分率，再和第二段占全长的分率比较，即可解答。
【详解】1－＝
＞
所以第二段比第一段长，原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【详解】原分子为5，加5后变为10，即分子扩大为原来的10÷5＝2倍。根据分数的基本性质，分母也应扩大为原来的2倍，即8×2＝16。因此分母应加16 8＝8，而非5。
【分析】10÷5＝2
8×2＝16
16 8＝8
即分母加8，而非5，原说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；据此举例判断。
【详解】如：5和10是倍数关系，则5和10的最小公倍数是10，10等于其中一个数，所以两个数的最小公倍数不一定比这两个数都大。
原题说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】把这块菜地的总面积看作单位“1”，先用加法求出黄瓜、豆角、辣椒的种植面积占这块菜地的分率之和，再把总和与“1”进行比较，若总和小于等于1，则原题描述正确；若总和大于1，则原题描述错误。
【详解】
三种蔬菜的种植面积之和超过了这块菜地的总面积，原说法错误。
故答案为：×
22．；；；2；
8；；；
【详解】略
23．；；
【分析】，根据加法交换律，原式化为：＋－，再进行计算。
，根据加法交换律，原式化为：＋＋＋，根据加法结合律，原式化为：（＋）＋（＋），再进行计算。
＋（－），先计算括号里的减法，再计算括号外加法。
【详解】

＝ ＋＋＋
＝（＋）＋（＋）
＝＋2
＝
＋（－）
＝＋（－）
＝＋
24．；
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
（1）方程等号左右两边同时减去，即可解出方程；
（2）先计算，方程等号左右两边再同时加上，即可解出方程。
【详解】
解：
解：
25．96平方分米；56立方分米
【分析】该图形可看作是一个棱长为2×2＝4分米的大正方体，由于缺失一个小正方体，但其表面积与完整大正方体的表面积相等（缺失小正方体时，减少了小正方体3个面的面积，同时又增加了小正方体3个面的面积）。根据正方体表面积公式S＝6a2（S为表面积，a为棱长），代入数据计算即可。
该图形的体积等于棱长为4分米的大正方体体积减去一个棱长为2分米的小正方体体积。根据正方体体积公式V＝a3（V为体积，a为棱长），分别计算大正方体体积和小正方体体积，然后再相减即可。
【详解】2×2＝4（分米）
表面积：6×42＝6×16＝96（平方分米）
体积：43＝4×4×4＝64（立方分米）
23＝2×2×2＝8（立方分米）
64－8＝56（立方分米）
图形的表面积是96平方分米，体积是56立方分米。
26．30个
【分析】根据题意：5个5个地数，6个6个地数都正好数完，没有剩余，那么这些鸡蛋的数量一定是5和6的公倍数，要求最少多少个鸡蛋，就是求5和6的最小公倍数；因为5和6是互质数（互质数是指公因数只有1的两个非零自然数），它们的最小公倍数就是这两个数的乘积，据此解答。
【详解】5×6＝30（个）
答：小红家最少有30个鸡蛋。
27．80平方分米
【分析】无盖正方体纸箱只有5个面，求纸板的面积相当于求正方体5个面的面积和，纸板的面积＝棱长×棱长×5，据此列式解答。
【详解】4×4×5＝80（平方分米）
答：做这个纸箱至少需要80平方分米的纸板。
28．
【分析】把所用总时间看作单位“1”，用单位“1”分别减去路上用去的时间和吃午饭与休息的时间所占的分率，就可以得到参观学习时间所占的分率。
【详解】1－－
＝－
＝－
＝
答：参观学习时间占。
29．70立方分米
【分析】水面下降的体积就是假山石的体积，根据1分米＝10厘米，统一单位，长方体鱼缸的长×宽×水面下降的高度＝假山石的体积，据此列式解答。
【详解】20厘米＝2分米
7×5×2＝70（立方分米）
答：这块假山石的体积是70立方分米。
30．（1）240平方米；（2）419.2平方米；（3）672立方米
【分析】（1）蓄水池的占地面积即长方体的底面积，公式为：底面积＝长×宽，已知长为20米，宽为12米，把数据代入公式计算即可。
（2）抹水泥的面积是蓄水池的表面积，但需排除顶面（因蓄水池无盖），即计算底面和四壁的面积之和，根据：长×宽＋长×深×2＋宽×深×2，长为20米，宽为12米，深2.8米，把数据代入计算即可。
（3）蓄水池容纳水的体积即长方体的容积，与体积计算公式相同，公式为：体积＝长×宽×高（深）。长为20米，宽为12米，深2.8米，把数据代入计算即可。
【详解】（1）20×12＝240（平方米）
答：这个蓄水池的占地面积是240平方米。
（2）20×12＋20×2.8×2＋12×2.8×2
＝240＋112＋67.2
＝419.2（平方米）
答：抹水泥的面积是419.2平方米。
（3）20×12×2.8＝672（立方米）
答：这个蓄水池最多能容纳672立方米的水。
31．（1）见详解
（2）
（3）从票房数据可以看出，星期六和星期日的票房明显高于工作日，可以在星期六和星期日适当增加《哪吒2》的排片场次，以满足观众的观影需求，从而提高票房收入。
【分析】（1）绘制折线统计图，需要根据表格中的数据在横坐标上找到星期一~星期日对应的位置，在纵坐标上找到与票房数据对应的刻度，在坐标图上准确描点，然后用线段依次连接这些点，并标注相应的数据。
（2）根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用星期三的票房收入除以星期五的票房收入，再化简分数，即可解答。（分子与分母只有公因数1的分数是最简分数。）
（3）从影院经理的角度分析这些票房数据，可以了解电影在不同日期的受欢迎程度，以便合理安排排片等。
【详解】（1）如图：
（2）4500÷5000＝＝
星期三的票房收入是星期五票房收入的。
（3）从票房数据可以看出，星期六和星期日的票房明显高于工作日，可以在星期六和星期日适当增加《哪吒2》的排片场次，以满足观众的观影需求，从而提高票房收入。（答案不唯一，合理即可）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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