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广东省揭阳市惠来县第一中学2024-2025学年八年级下学期期末数学试题
一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共 30分
1．（2025八下·惠来期末）下列各式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、被开方数是分数，不是最简二次根式，故选项A不符合题意；
B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故此选项符合题意；
C、可以化简，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D、可以化简，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】最简二次根式的条件：①被开方数不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母。根据最简二次根式的条件对每个选项逐一判断求解即可.
2．（2025八下·惠来期末） 2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射取得圆满成功. 在发射过程中，“神舟十九号”载人飞船飞行速度约为484000米/分，数据“484000”用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 484000=4.84×105，
故答案为：A .
【分析】 把一个绝对值大于10的数记做a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤|a|＜10），这种计数法叫做科学记数法。 根据科学记数法的定义计算求解即可.
3．（2025八下·惠来期末） 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A.，是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
B：，右边不是整式积的形式，不符合题意；
C：，是因式分解，符合题意；
D：，右边含分式，不符合整式要求，不是因式分解，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。根据因式分解的定义对每个选项逐一判断求解即可.
4．（2025八下·惠来期末） 直线 与直线 的交点坐标为（　　）
A．(5， 10) B．(， ) C．(4， 8) D．(， )
【答案】B
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：由题意可得：，
解得：，
∴ 直线 与直线 的交点坐标为 (， ) ，
故答案为：B .
【分析】求两个函数的交点问题先求出，再解方程组求解即可.
5．（2025八下·惠来期末） 冰柜里有四种饮料：2瓶可乐、3瓶咖啡、4瓶枯了水、6瓶汽水，其中可乐和咖啡是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵ 冰柜里有四种饮料：2瓶可乐、3瓶咖啡、4瓶枯了水、6瓶汽水，其中可乐和咖啡是含有咖啡因的饮料，
∴一共有2+3+4+6=15（瓶）饮料，含有咖啡因的有2+3=5（瓶），
∴ 该饮料含有咖啡因的概率是，
故答案为：A.
【分析】根据题意先求出一共有2+3+4+6=15（瓶）饮料，含有咖啡因的有2+3=5（瓶），再根据概率公式计算求解即可.
6．（2025八下·惠来期末） 已知点 和点 关于x轴对称，则的值为（　　）
A．0 B．-1 C．1 D．
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵ 点 和点 关于x轴对称，
∴a+1=3，b-1=-4，
∴a=2，b=-3，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点先求出a+1=3，b-1=-4，再求出a和b的值，最后代入计算求解即可.
7．（2025八下·惠来期末） 如图，等边三角形 ABC 的边长为 6cm，D、E 分别为 AC、AB边上的点，，连接 DE，将 绕点 D 逆时针旋转，得到 ，连接 CP，则 CP 的长是（　　）
A． cm B． cm C．4 cm D． cm
【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，设DP交BC于点F，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACB=60°，AC=6cm，
∵AD=AE=4cm，
∴△ADE为等边三角形，CD=AC-AD=2（cm），
∵ 将 绕点 D 逆时针旋转，得到 ，
∴∠EDP=60°，DP=DE=4cm，
∴∠PDC=60°，
∴△DCF为等边三角形，
∴∠CFD=60°，DF=CF=CD=2cm，
∴PF=DP-DF=2（cm），
∴CF=PF，
∴∠PCF=∠CPF，
∵∠CFD=∠PCF+∠CPF，
∴∠PCF=30°，
∴∠PCD=∠PCF+∠DCF=90°，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据旋转的性质求出∠EDP=60°，DP=DE=4cm，再根据等边三角形的判定方法求出△DCF为等边三角形，最后利用勾股定理计算求解即可.
8．（2025八下·惠来期末）若关于的方程无解，则的值为（　　）
A．1 B．-1 C．0 D．
【答案】D
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：
两边同乘（x+1），得：x-a=a（x+1）
整理得：（1-a）x=2a
∴ x=
∵ 分式方程无解
∴ 当分式方程有增根时，x=-1，代入 x=，得a=-1；当分母1-a=0时，a=1
∴ a的值为
故答案为：D.
【分析】本题考查分式方程无解的两种情况：分式方程有增根，方程无解；当等式不成立时，方程无解。
9．（2025八下·惠来期末）设，则代数式a2+2a-12的值为(　　).
A．-6 B．24 C． D．
【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式配方a2+2a-12=(a+1)2-13，再代入求值即可。
【解答】当时，则a2+2a-12=(a+1)2-13=（-1+1)2-13=7-13=-6.
故选A.
【点评】解题的关键是熟练掌握完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2.
10．（2025八下·惠来期末） 如图，在四边形 ABCD 中，，，，，，动点 从点 出发，沿射线 BC 以每秒 个单位的速度运动，动点 同时从点 出发，在线段 AD 上以每秒 个单位的速度向终点 动，当动点 到达点 时，动点 也同时停止运动. 设点 的运动时间为t（秒），以点、、、 为顶点的四边形是平行四边形时 t 值为（　　）秒.
A． 或 B． C． 或 D．
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：∵四边形PQDC是平行四边形，
∴DQ=CP，
当点P从点B运动到点C，且P在BC上时，
由题意可得：DQ=AD-AQ=16-t，CP=21-3t，
∴16-t=21-3t，
解得：，
当点P在BC延长线上时，
由题意可得：16-t=3t-21，
解得：，
综上所述，当或时， 以点、、、 为顶点的四边形是平行四边形，
故答案为： C.
【分析】根据平行四边形的性质求出DQ=CP，再分类讨论，列方程计算求解即可.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
11．（2025八下·惠来期末）因式分解：a3-16a=　 　。
【答案】a(a+4)(a-4)
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式=a（a2-16）=a（a+4）（a-4）
【分析】首先利用提公因式法提出公因式a，将括号内的式子用公式法进行分解，即可得到答案。
12．（2025八下·惠来期末） 若设的整数部分为a，则a的值为　 　.
【答案】5
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵的整数部分为a，
∴a=5，
故答案为： 5.
【分析】先求出，再求出，最后根据的整数部分为a计算求解即可.
13．（2025八下·惠来期末） 关于x的不等式组至少有4个整数解，则a的取值范围是　 　.
【答案】
【知识点】已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解： 不等式组 ，
解得：3-2a≤x＜3，
∵ 关于x的不等式组至少有4个整数解，
∴3-2a≤-1，
解得：a≥2，
故答案为：a≥2.
【分析】根据题意先求出不等式组的解集为3-2a≤x＜3，再根据 关于x的不等式组至少有4个整数解，求出3-2a≤-1，最后计算求解即可.
14．（2025八下·惠来期末） 已知正整数x满足，求代数式的值是　 　.
【答案】-6
【知识点】不等式的解及解集；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴x＜2，
∵x是正整数，
∴x=1，
∴，
故答案为： -6.
【分析】先求出不等式的解集为x＜2，再求出x=1，最后代入计算求解即可.
15．（2025八下·惠来期末） 如图，线段 AB，DE 的垂直平分线交于点 C，且 ，，则 的度数为　 　.
【答案】148°
【知识点】线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：如图所示，连接CE，
∵ 线段 AB，DE 的垂直平分线交于点 C，
∴AC=BC，CD=CE，
∵ ，
∴∠BAC=∠ABC=72°，∠DEC=∠EDC=72°，
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠ACE=∠BCD，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴∠CBD=∠CAE=∠BAE+72°，
∵，
∴∠ABE=180°-∠AEB-∠BAE=180°-112°-∠BAE=68°-∠BAE，
∴∠EBD=360°-∠CBD-∠ABC-∠ABE=148°，
故答案为： 148°.
【分析】根据线段垂直平分线的性质求出AC=BC，CD=CE，再利用SAS证明△BCD≌△ACE，最后根据全等三角形的性质计算求解即可.
三、解答题(一):本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16．（2025八下·惠来期末） 解不等式组：，并将该不等式组的解集在数轴上表示出来.
【答案】解： 解不等式①，得：
解不等式①，得：
∴该不等式组的解集为
∴该不等式组的解集在数轴上表示如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】利用不等式的性质求出该不等式组的解集为 ，再将解集在数轴上表示出来即可.
17．（2025八下·惠来期末） 化简：，并从1，2，3中选择一个合适的数代入求值.
【答案】解： 原式=
=
∴当或3
当时，原式
【知识点】分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】先化简分式，再求出x=1或x=3，再将x的值代入计算求解即可.
18．（2025八下·惠来期末） 如图，在四边形 ABCD 中，.
（1） 尺规作图：作 的角平分线，交 AD 于点 E.（不写作法，保留作图痕迹）
（2） 画线段 ，交 BC 于点 F，若 ，求 .
【答案】（1）解：如图所示，BE即为求作的∠ABC角平分线；
（2）解：如图，
由（1）可知：BE平分，，
，
，
.
【知识点】平行线的性质；作图-平行线；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）根据作角平分线的方法，结合题意作图求解即可；
（2）根据角平分线求出，再根据平行线的性质求出，最后计算求解即可.
四、解答题(二):本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19．（2025八下·惠来期末） 如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，.
（1） 求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2） 若 ，，，求平行四边形ABCD的面积.
【答案】（1）证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴，
∴
又∵
∴
∴
∴
又∵
∴四边形BEDF是平行四边形.
（2）解： 如图，过A点作，交CB的延长线于G，
在中，，
平行四边形的面积为：.
【知识点】平行线的性质；含30°角的直角三角形；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质求出，，再利用AAS证明，最后根据平行四边形的判定方法证明求解即可；
（2）根据30°直角边等于斜边的一半求出AG的值，再利用平行四边形的面积公式计算求解即可.
20．（2025八下·惠来期末） 为了了解某市某校学生对以下四个电视节目：A《中国诗词大会》、B《最强大脑》、C《朗读者》、D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.
请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（1） 本次调查的学生人数为　 　；
（2） 在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为　 　；
（3） 请将条形统计图补充完整；
（4） 若该校共有2000名学生，估计该校最爱《最强大脑》的学生有多少人？
【答案】（1）120
（2）54°
（3）解：C的人数为：（人），将条形统计图补充完整如图所示：
（4）解：由题意可得： （人）
估计该校最喜爱《最强大脑》的学生有1100人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）66÷55%=120（人），
即本次调查的学生人数为120人，
故答案为：120；
（2），
即在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为54°，
故答案为：54°.
【分析】（1）根据调查总人数=选择B的人数÷B部分的百分比计算求解即可；
（2）根据选择A的人数和调查总人数，结合题意，计算求解即可；
（3）根据题意先求出选项C的人数为30人，再补充条形统计图即可；
（4）根据该校共有2000名学生，求出（人）即可作答.
21．（2025八下·惠来期末） 甲、乙两支工程队修一条公路，已知甲队每天修路的长度比乙队每天修路的长度多20m，甲队修路500m与乙队修路300m用的天数相同.
（1） 求：甲、乙两支工程队每天各修路多少米？
（2） 计划修建长2400m的公路，因工程需要，甲、乙两支工程队都要参与这条路的修建.若甲队每天需要费用为1.2万元，乙队每天需要费用为0.6万元，在总费用不超过54万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？
【答案】（1）解： 设乙工程队每天修路 x 米，则甲工程队每天修路 米，
依题意，得：
解得：
经检验， 是原方程的解，且符合题意
答：甲工程队每天修路50米，乙工程队每天修路30米.
（2）解： 设安排乙工程队施工 m 天，由题意得：
解得：
答：至少安排乙工程队施工30天.
【知识点】一元一次不等式的应用；分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系求出，再解方程计算求解即可；
（2）根据甲队每天需要费用为1.2万元，乙队每天需要费用为0.6万元，总费用不超过54万元，列不等式求解即可.
五、解答题(三):本大题共2小题，第 22题 13 分，第23 题 14 分，共 27 分
22．（2025八下·惠来期末） 已知 （其中 ，，， 是各项的系数，c 是常数项），我们规定 f(x)
的伴随多项式是g(x)，且. 如，则它的伴随多项式.
请根据上面的材料，完成下列问题：
（1） 已知，则它的伴随多项式g(x) = 　 　.
（2） 已知，则它的伴随多项式g(x) = ▲ ；若g(x) = 13，求x的值.
（3） 已知二次多项式，并且它的伴随多项式是g(x)，若关于x的方程有正整数解，求a的整数值.
【答案】（1）5x4
（2）10x-27；
∵
∴由g(x)=13，得10x-27=13，
解得：x=4；
（3）解：∵
∴
∴，
∴
化简整理得：
∵方程有正整数解，
∴
∵
∵a为整数，
∴或或或
∴或或或
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）∵ ，，
∴n=5，a1=1，a2=a3=a4=a5=0，
∵，
∴g(x)=5x4，
故答案为：5x4.
（2）∵，
∴，
故答案为：10x-27.
【分析】（1）根据题中的新定义计算求解即可；
（2）根据所给的新定义先求出g(x)=10x-27，再求出10x-27=13，最后计算求解即可；
（3）根据题意先求出，再求出，最后计算求解即可.
23．（2025八下·惠来期末） 在中，点D是线段AB上一动点，连接CD. 将线段CD绕点C逆时针旋转至CE，记旋转角为，连接AE. 取AE的中点为G，连接CG.
（1）【特例感知】如图1，已知是等腰直角三角形，，，. 延长AC至点F，使，连接EF. 请直接写出EF与BD的数量关系　 　，CG与BD的数量关系　 　.
（2）【类比迁移】如图2，已知是等腰三角形，，，. 探究线段CG与BD的数量关系，并证明你的结论.
（3）【拓展应用】如图3，已知在中，，，，. 在点D的运动过程中，求线段CG长度的最小值.
【答案】（1）；
（2）解：，理由如下：
如图2，延长AC至点F，使得，连接EF，
∵，
∴，
∵，
∴
由旋转得，，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
∵点G为AE的中点，且AC=CF，
，
（3）解： 如图 ， 在线段 CB 上作 ， 连接 DA'， 延长 AC 至点 ， 使得 ， 连接 EF，
由旋转得 ， ，
，
，
点G为AE的中点，且AC = CF
，
点D在线段AB上运动，
当时，最短，此时取得最小值，
，
，
线段CG长度的最小值为
【知识点】旋转的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：（1）∵AC=BC，AC=CF，
∴BC=CF，
∵∠BCF=∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠FCE=∠BCD，
∵CD=CE，
∴△FCE≌△BCD（SAS），
∴EF=BD，
∵ AE的中点为G，AC=CF，
∴CG=EF，
∴.
【分析】（1）根据题意先求出BC=CF，再利用SAS证明△FCE≌△BCD，最后根据全等三角形的性质证明求解即可；
（2）根据旋转的性质求出，，再利用SAS证明，最后证明求解即可；
（3）根据题意求出，再利用SAS证明，最后计算求解即可.
1 / 1广东省揭阳市惠来县第一中学2024-2025学年八年级下学期期末数学试题
一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共 30分
1．（2025八下·惠来期末）下列各式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八下·惠来期末） 2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射取得圆满成功. 在发射过程中，“神舟十九号”载人飞船飞行速度约为484000米/分，数据“484000”用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八下·惠来期末） 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025八下·惠来期末） 直线 与直线 的交点坐标为（　　）
A．(5， 10) B．(， ) C．(4， 8) D．(， )
5．（2025八下·惠来期末） 冰柜里有四种饮料：2瓶可乐、3瓶咖啡、4瓶枯了水、6瓶汽水，其中可乐和咖啡是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025八下·惠来期末） 已知点 和点 关于x轴对称，则的值为（　　）
A．0 B．-1 C．1 D．
7．（2025八下·惠来期末） 如图，等边三角形 ABC 的边长为 6cm，D、E 分别为 AC、AB边上的点，，连接 DE，将 绕点 D 逆时针旋转，得到 ，连接 CP，则 CP 的长是（　　）
A． cm B． cm C．4 cm D． cm
8．（2025八下·惠来期末）若关于的方程无解，则的值为（　　）
A．1 B．-1 C．0 D．
9．（2025八下·惠来期末）设，则代数式a2+2a-12的值为(　　).
A．-6 B．24 C． D．
10．（2025八下·惠来期末） 如图，在四边形 ABCD 中，，，，，，动点 从点 出发，沿射线 BC 以每秒 个单位的速度运动，动点 同时从点 出发，在线段 AD 上以每秒 个单位的速度向终点 动，当动点 到达点 时，动点 也同时停止运动. 设点 的运动时间为t（秒），以点、、、 为顶点的四边形是平行四边形时 t 值为（　　）秒.
A． 或 B． C． 或 D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
11．（2025八下·惠来期末）因式分解：a3-16a=　 　。
12．（2025八下·惠来期末） 若设的整数部分为a，则a的值为　 　.
13．（2025八下·惠来期末） 关于x的不等式组至少有4个整数解，则a的取值范围是　 　.
14．（2025八下·惠来期末） 已知正整数x满足，求代数式的值是　 　.
15．（2025八下·惠来期末） 如图，线段 AB，DE 的垂直平分线交于点 C，且 ，，则 的度数为　 　.
三、解答题(一):本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16．（2025八下·惠来期末） 解不等式组：，并将该不等式组的解集在数轴上表示出来.
17．（2025八下·惠来期末） 化简：，并从1，2，3中选择一个合适的数代入求值.
18．（2025八下·惠来期末） 如图，在四边形 ABCD 中，.
（1） 尺规作图：作 的角平分线，交 AD 于点 E.（不写作法，保留作图痕迹）
（2） 画线段 ，交 BC 于点 F，若 ，求 .
四、解答题(二):本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19．（2025八下·惠来期末） 如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，.
（1） 求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2） 若 ，，，求平行四边形ABCD的面积.
20．（2025八下·惠来期末） 为了了解某市某校学生对以下四个电视节目：A《中国诗词大会》、B《最强大脑》、C《朗读者》、D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.
请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（1） 本次调查的学生人数为　 　；
（2） 在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为　 　；
（3） 请将条形统计图补充完整；
（4） 若该校共有2000名学生，估计该校最爱《最强大脑》的学生有多少人？
21．（2025八下·惠来期末） 甲、乙两支工程队修一条公路，已知甲队每天修路的长度比乙队每天修路的长度多20m，甲队修路500m与乙队修路300m用的天数相同.
（1） 求：甲、乙两支工程队每天各修路多少米？
（2） 计划修建长2400m的公路，因工程需要，甲、乙两支工程队都要参与这条路的修建.若甲队每天需要费用为1.2万元，乙队每天需要费用为0.6万元，在总费用不超过54万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？
五、解答题(三):本大题共2小题，第 22题 13 分，第23 题 14 分，共 27 分
22．（2025八下·惠来期末） 已知 （其中 ，，， 是各项的系数，c 是常数项），我们规定 f(x)
的伴随多项式是g(x)，且. 如，则它的伴随多项式.
请根据上面的材料，完成下列问题：
（1） 已知，则它的伴随多项式g(x) = 　 　.
（2） 已知，则它的伴随多项式g(x) = ▲ ；若g(x) = 13，求x的值.
（3） 已知二次多项式，并且它的伴随多项式是g(x)，若关于x的方程有正整数解，求a的整数值.
23．（2025八下·惠来期末） 在中，点D是线段AB上一动点，连接CD. 将线段CD绕点C逆时针旋转至CE，记旋转角为，连接AE. 取AE的中点为G，连接CG.
（1）【特例感知】如图1，已知是等腰直角三角形，，，. 延长AC至点F，使，连接EF. 请直接写出EF与BD的数量关系　 　，CG与BD的数量关系　 　.
（2）【类比迁移】如图2，已知是等腰三角形，，，. 探究线段CG与BD的数量关系，并证明你的结论.
（3）【拓展应用】如图3，已知在中，，，，. 在点D的运动过程中，求线段CG长度的最小值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、被开方数是分数，不是最简二次根式，故选项A不符合题意；
B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故此选项符合题意；
C、可以化简，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D、可以化简，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】最简二次根式的条件：①被开方数不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母。根据最简二次根式的条件对每个选项逐一判断求解即可.
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 484000=4.84×105，
故答案为：A .
【分析】 把一个绝对值大于10的数记做a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤|a|＜10），这种计数法叫做科学记数法。 根据科学记数法的定义计算求解即可.
3．【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A.，是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
B：，右边不是整式积的形式，不符合题意；
C：，是因式分解，符合题意；
D：，右边含分式，不符合整式要求，不是因式分解，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。根据因式分解的定义对每个选项逐一判断求解即可.
4．【答案】B
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：由题意可得：，
解得：，
∴ 直线 与直线 的交点坐标为 (， ) ，
故答案为：B .
【分析】求两个函数的交点问题先求出，再解方程组求解即可.
5．【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵ 冰柜里有四种饮料：2瓶可乐、3瓶咖啡、4瓶枯了水、6瓶汽水，其中可乐和咖啡是含有咖啡因的饮料，
∴一共有2+3+4+6=15（瓶）饮料，含有咖啡因的有2+3=5（瓶），
∴ 该饮料含有咖啡因的概率是，
故答案为：A.
【分析】根据题意先求出一共有2+3+4+6=15（瓶）饮料，含有咖啡因的有2+3=5（瓶），再根据概率公式计算求解即可.
6．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵ 点 和点 关于x轴对称，
∴a+1=3，b-1=-4，
∴a=2，b=-3，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点先求出a+1=3，b-1=-4，再求出a和b的值，最后代入计算求解即可.
7．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，设DP交BC于点F，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACB=60°，AC=6cm，
∵AD=AE=4cm，
∴△ADE为等边三角形，CD=AC-AD=2（cm），
∵ 将 绕点 D 逆时针旋转，得到 ，
∴∠EDP=60°，DP=DE=4cm，
∴∠PDC=60°，
∴△DCF为等边三角形，
∴∠CFD=60°，DF=CF=CD=2cm，
∴PF=DP-DF=2（cm），
∴CF=PF，
∴∠PCF=∠CPF，
∵∠CFD=∠PCF+∠CPF，
∴∠PCF=30°，
∴∠PCD=∠PCF+∠DCF=90°，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据旋转的性质求出∠EDP=60°，DP=DE=4cm，再根据等边三角形的判定方法求出△DCF为等边三角形，最后利用勾股定理计算求解即可.
8．【答案】D
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：
两边同乘（x+1），得：x-a=a（x+1）
整理得：（1-a）x=2a
∴ x=
∵ 分式方程无解
∴ 当分式方程有增根时，x=-1，代入 x=，得a=-1；当分母1-a=0时，a=1
∴ a的值为
故答案为：D.
【分析】本题考查分式方程无解的两种情况：分式方程有增根，方程无解；当等式不成立时，方程无解。
9．【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式配方a2+2a-12=(a+1)2-13，再代入求值即可。
【解答】当时，则a2+2a-12=(a+1)2-13=（-1+1)2-13=7-13=-6.
故选A.
【点评】解题的关键是熟练掌握完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2.
10．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：∵四边形PQDC是平行四边形，
∴DQ=CP，
当点P从点B运动到点C，且P在BC上时，
由题意可得：DQ=AD-AQ=16-t，CP=21-3t，
∴16-t=21-3t，
解得：，
当点P在BC延长线上时，
由题意可得：16-t=3t-21，
解得：，
综上所述，当或时， 以点、、、 为顶点的四边形是平行四边形，
故答案为： C.
【分析】根据平行四边形的性质求出DQ=CP，再分类讨论，列方程计算求解即可.
11．【答案】a(a+4)(a-4)
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式=a（a2-16）=a（a+4）（a-4）
【分析】首先利用提公因式法提出公因式a，将括号内的式子用公式法进行分解，即可得到答案。
12．【答案】5
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵的整数部分为a，
∴a=5，
故答案为： 5.
【分析】先求出，再求出，最后根据的整数部分为a计算求解即可.
13．【答案】
【知识点】已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解： 不等式组 ，
解得：3-2a≤x＜3，
∵ 关于x的不等式组至少有4个整数解，
∴3-2a≤-1，
解得：a≥2，
故答案为：a≥2.
【分析】根据题意先求出不等式组的解集为3-2a≤x＜3，再根据 关于x的不等式组至少有4个整数解，求出3-2a≤-1，最后计算求解即可.
14．【答案】-6
【知识点】不等式的解及解集；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴x＜2，
∵x是正整数，
∴x=1，
∴，
故答案为： -6.
【分析】先求出不等式的解集为x＜2，再求出x=1，最后代入计算求解即可.
15．【答案】148°
【知识点】线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：如图所示，连接CE，
∵ 线段 AB，DE 的垂直平分线交于点 C，
∴AC=BC，CD=CE，
∵ ，
∴∠BAC=∠ABC=72°，∠DEC=∠EDC=72°，
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠ACE=∠BCD，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴∠CBD=∠CAE=∠BAE+72°，
∵，
∴∠ABE=180°-∠AEB-∠BAE=180°-112°-∠BAE=68°-∠BAE，
∴∠EBD=360°-∠CBD-∠ABC-∠ABE=148°，
故答案为： 148°.
【分析】根据线段垂直平分线的性质求出AC=BC，CD=CE，再利用SAS证明△BCD≌△ACE，最后根据全等三角形的性质计算求解即可.
16．【答案】解： 解不等式①，得：
解不等式①，得：
∴该不等式组的解集为
∴该不等式组的解集在数轴上表示如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】利用不等式的性质求出该不等式组的解集为 ，再将解集在数轴上表示出来即可.
17．【答案】解： 原式=
=
∴当或3
当时，原式
【知识点】分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】先化简分式，再求出x=1或x=3，再将x的值代入计算求解即可.
18．【答案】（1）解：如图所示，BE即为求作的∠ABC角平分线；
（2）解：如图，
由（1）可知：BE平分，，
，
，
.
【知识点】平行线的性质；作图-平行线；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）根据作角平分线的方法，结合题意作图求解即可；
（2）根据角平分线求出，再根据平行线的性质求出，最后计算求解即可.
19．【答案】（1）证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴，
∴
又∵
∴
∴
∴
又∵
∴四边形BEDF是平行四边形.
（2）解： 如图，过A点作，交CB的延长线于G，
在中，，
平行四边形的面积为：.
【知识点】平行线的性质；含30°角的直角三角形；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质求出，，再利用AAS证明，最后根据平行四边形的判定方法证明求解即可；
（2）根据30°直角边等于斜边的一半求出AG的值，再利用平行四边形的面积公式计算求解即可.
20．【答案】（1）120
（2）54°
（3）解：C的人数为：（人），将条形统计图补充完整如图所示：
（4）解：由题意可得： （人）
估计该校最喜爱《最强大脑》的学生有1100人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）66÷55%=120（人），
即本次调查的学生人数为120人，
故答案为：120；
（2），
即在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为54°，
故答案为：54°.
【分析】（1）根据调查总人数=选择B的人数÷B部分的百分比计算求解即可；
（2）根据选择A的人数和调查总人数，结合题意，计算求解即可；
（3）根据题意先求出选项C的人数为30人，再补充条形统计图即可；
（4）根据该校共有2000名学生，求出（人）即可作答.
21．【答案】（1）解： 设乙工程队每天修路 x 米，则甲工程队每天修路 米，
依题意，得：
解得：
经检验， 是原方程的解，且符合题意
答：甲工程队每天修路50米，乙工程队每天修路30米.
（2）解： 设安排乙工程队施工 m 天，由题意得：
解得：
答：至少安排乙工程队施工30天.
【知识点】一元一次不等式的应用；分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系求出，再解方程计算求解即可；
（2）根据甲队每天需要费用为1.2万元，乙队每天需要费用为0.6万元，总费用不超过54万元，列不等式求解即可.
22．【答案】（1）5x4
（2）10x-27；
∵
∴由g(x)=13，得10x-27=13，
解得：x=4；
（3）解：∵
∴
∴，
∴
化简整理得：
∵方程有正整数解，
∴
∵
∵a为整数，
∴或或或
∴或或或
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）∵ ，，
∴n=5，a1=1，a2=a3=a4=a5=0，
∵，
∴g(x)=5x4，
故答案为：5x4.
（2）∵，
∴，
故答案为：10x-27.
【分析】（1）根据题中的新定义计算求解即可；
（2）根据所给的新定义先求出g(x)=10x-27，再求出10x-27=13，最后计算求解即可；
（3）根据题意先求出，再求出，最后计算求解即可.
23．【答案】（1）；
（2）解：，理由如下：
如图2，延长AC至点F，使得，连接EF，
∵，
∴，
∵，
∴
由旋转得，，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
∵点G为AE的中点，且AC=CF，
，
（3）解： 如图 ， 在线段 CB 上作 ， 连接 DA'， 延长 AC 至点 ， 使得 ， 连接 EF，
由旋转得 ， ，
，
，
点G为AE的中点，且AC = CF
，
点D在线段AB上运动，
当时，最短，此时取得最小值，
，
，
线段CG长度的最小值为
【知识点】旋转的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：（1）∵AC=BC，AC=CF，
∴BC=CF，
∵∠BCF=∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠FCE=∠BCD，
∵CD=CE，
∴△FCE≌△BCD（SAS），
∴EF=BD，
∵ AE的中点为G，AC=CF，
∴CG=EF，
∴.
【分析】（1）根据题意先求出BC=CF，再利用SAS证明△FCE≌△BCD，最后根据全等三角形的性质证明求解即可；
（2）根据旋转的性质求出，，再利用SAS证明，最后证明求解即可；
（3）根据题意求出，再利用SAS证明，最后计算求解即可.
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