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2024-2025学年河北省保定三贯通实验班中高一（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
2.命题：，的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知函数为奇函数，且当时，，则( )
A. B. C. D.
4.若不等式的解集，则，值是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
5.已知二次函数满足，且，则的解析式是( )
A. B.
C. D.
6.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.已知函数是定义在上的偶函数，在区间上单调递减，且，则不等式的解集为( )
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
8.已知函数，，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数中为奇函数且在上单调递增的是( )
A. B. C. D.
10.定义运算，设函数，则下列命题正确的有( )
A. 的定义域为
B. 的值域为
C. 的单调递减区间为
D. 不等式的解集为或
11.若，均为正实数，且满足，则( )
A. 的最大值为 B. 的最小值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若函数满足，则 ______．
13.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为______．
14.定义：对于函数，若定义域内存在实数满足：，则称为“局部奇函数”若是定义在区间上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设集合，，．
若，求；
若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．
16.本小题分
已知是定义在上的偶函数，当时，．
求，的值；
求的解析式；
画出的简图，写出的单调区间只需写出结果，不要解答过程
17.本小题分
已知函数是定义域为的奇函数，当时，．
求实数的值；
判断在区间上的单调性，并用定义法证明；
若，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知函数，．
当时，求的最大值；
若的最小值为，求实数的值．
19.本小题分
函数的定义域为，若存在正实数，对任意的，总有，则称函数具有性质．
分别判断函数与是否具有性质，并说明理由；
已知为二次函数，且具有性质求证：是偶函数．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：由题意知当时，，故或，
而，故A；
由“”是“”的充分不必要条件，可得，
又，故需满足且，中等号不能同时取得，
解得：，
综上所述：的取值范围为．
16.解：是定义在上的偶函数，且当时，，
，；
偶函数在时，，
当时，，
；
时，，抛物线开口向上，对称轴是，顶点坐标是，
与轴交点坐标为，，
作出图象，再关于轴作对称图形即可得的图象，如图所示：
由函数的图象知，增区间是和，减区间是和．
17.解：函数是定义域为的奇函数，，解得，
经检验符合题意．
在区间上单调递增，证明如下：
，，且，
，，，，
有
，
，即在区间上单调递增；
由题意得是奇函数，且在区间上单调递增，
根据奇函数的对称性可得，在上单调递增．
由得，
，解得，
实数的取值范围是．
18.解：当时，，
，在上为减函数，在上为增函数，
，，
；
，图象的对称轴为
当，即时，
解得，舍去；
当，即时，在上为增函数，，解得；
当，即时，在上为减函数，，解得
综上所述，的值为或．
19.具有性质；不具有性质理由如下：
当，时，
，
所以具有性质；
．
当时，，
所以不具有性质．
证明：设满足性质，
则．
当时，，此时可以为任何实数；
当时，恒成立，所以，又，故．
综上所述，函数具有性质时，，
此时，即为偶函数．
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