资源简介

三年级同步个性化分层作业7.2.1加减法中的巧算
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋 修水县月考）求2+6+10+14+18+22的和，下面算式错误的是（　　）
A．14×6 B．（2+22）×6÷2
C．24×3 D．（22+2）×3
2．（2022秋 襄都区期末）和1+3+5+7+9+11+13+15+17+15+13+11+9+7+5+3+1的结果相同的一项是（　　）
A．92 B．（9+8）2 C．92﹣82 D．92+82
3．（2021 玉溪）求4+8+12+16的和，下面算式错误的是（　　）
A．（4+16）÷2×4 B．16×4
C．（8+12）×2 D．20×2
二．填空题（共3小题）
4．（2023秋 上城区期末）算一算：101+102+103+104+105＝ 　 　 。
5．（2023秋 黄梅县期末）9+11+13+15+……+29＝　 　 。
6．（2023秋 巧家县期末）203+205+207+209+211＝　 　 。
三．判断题（共2小题）
7．（2022 袁州区）1+3+5+7+9+11+13+9+7+5+3+1＝72+52。　 　
8．（2022秋 成武县期末）1+3+5+7+9+10＝62　 　
四．计算题（共2小题）
9．（2023秋 湖里区期末）巧算：9999+999+99+9
10．（2024秋 信都区月考）计算。
491+494+497+500+503+506+509
435+433﹣768+900
三年级同步个性化分层作业7.2.1加减法中的巧算
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
题号 1 2 3
答案 A D B
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋 修水县月考）求2+6+10+14+18+22的和，下面算式错误的是（　　）
A．14×6 B．（2+22）×6÷2
C．24×3 D．（22+2）×3
【考点】加减法中的巧算．
【专题】计算问题（巧算速算）；数感．
【答案】A
【分析】观察算式，6个加数每相邻的两个数相差都是4，根据等差数列的计算方法：（首项+尾项）×项数÷2，进行判断即可得解。
【解答】解：因为2+6+10+14+18+22＝（2+22）×6÷2
所以B选项正确；
因为（2+22）×6÷2＝24×3
所以C选项正确；
因为（2+22）×6÷2＝（22+2）×3
所以D选项正确；由此可知，选项A错误。
故选：A。
【点评】本题考查了加法中的巧算方法的掌握和运用情况。牢记等差数列的计算方法：和＝（首项+尾项）×项数÷2，加强此类型题的训练可以提高运算速度和准确率。
2．（2022秋 襄都区期末）和1+3+5+7+9+11+13+15+17+15+13+11+9+7+5+3+1的结果相同的一项是（　　）
A．92 B．（9+8）2 C．92﹣82 D．92+82
【考点】加减法中的巧算．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】因为1+15＝3+13＝5+11＝7+9＝16，所以算式中有8个16，然后加上17就可以算出这道算式的结果。
【解答】解：1+3+5+7+9+11+13+15+17+15+13+11+9+7+5+3+1
＝（1+15）+（3+13）+（5+11）+（7+9）+17+（1+15）+（3+13）+（5+11）+（7+9）
＝16+16+16+16+17+16+16+16+16
＝16×8+17
＝128+17
＝145
＝81+64
＝92+82
故选：D。
【点评】此题需要学生找出算式的规律，然后进行巧算。
3．（2021 玉溪）求4+8+12+16的和，下面算式错误的是（　　）
A．（4+16）÷2×4 B．16×4
C．（8+12）×2 D．20×2
【考点】加减法中的巧算．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】观察4、8、12、16，可以看出这一组数是相差为4的连续的自然数，可知它的特点就第一个数加第四个数的和等于第二个数加第三个数的和，根据这个特点进行简便运算。
【解答】解：A.（4+16）÷2可以算出四个数的平均数，再乘4可以算出4、8、12、16的和；所以选项正确；
B.16×4是4个16相加的和，不符合题干的算式，所以错误；
C.8+12＝4+16，所以（8+12）×2就是4+8+12+16的和，所以正确；
D.因为8+12＝4+16＝20，所以20×2就是4+8+12+16的和，所以正确。
故选：B。
【点评】此题需要学生找到算式的规律，然后进行简便运算。
二．填空题（共3小题）
4．（2023秋 上城区期末）算一算：101+102+103+104+105＝ 　515　 。
【考点】加减法中的巧算．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】515。
【分析】把这几个数看作100与一位数的和，由此进行简便运算。
【解答】解：101+102+103+104+105
＝100+1+100+2+100+3+100+4+100+5
＝100×5+（1+2+3+4+5）
＝500+15
＝515。
故答案为：515。
【点评】本题考查的是加减法中的巧算。
5．（2023秋 黄梅县期末）9+11+13+15+……+29＝　209　 。
【考点】加减法中的巧算．
【专题】运算能力．
【答案】209。
【分析】1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，……据此可知，从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方，所以9+11+13+15+……+29＝（1+3+5+……+29）﹣（1+3+5+7），1+3+5+……+29＝152，1+3+5+7＝42，据此解答。
【解答】解：9+11+13+15+……+29
＝（1+3+5+……+29）﹣（1+3+5+7）
＝152﹣42
＝225﹣16
＝209
故答案为：209。
【点评】本题考查了数的计算，从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方，由此解答即可。
6．（2023秋 巧家县期末）203+205+207+209+211＝　1035　 。
【考点】加减法中的巧算．
【答案】1035。
【分析】差是2的等差数列求和，运用（首项+末项）×项数÷2的公式来解答。
【解答】解：203+205+207+209+211
＝（203+211）×5÷2
＝414×5÷2
＝1035
故答案为：1035。
【点评】熟悉等差数列求和公式是解决本题的关键。
三．判断题（共2小题）
7．（2022 袁州区）1+3+5+7+9+11+13+9+7+5+3+1＝72+52。　√　
【考点】加减法中的巧算．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】1+3+5+7+9+11+13+9+7+5+3+1把这个算式中的前7个数结合，后5个数结合，变形为：＝（1+3+5+7+9+11+13）+（9+7+5+3+1），（1+3+5+7+9+11+13）算式中1与13的和是14，3与11的和是14，5与9的和是14，所以（1+3+5+7+9+11+13）＝（14×3+7），同样的方法可以简算（9+7+5+3+1），则1+3+5+7+9+11+13+9+7+5+3+1＝49+25＝72+52，依此解答。
【解答】解：1+3+5+7+9+11+13+9+7+5+3+1
＝（1+3+5+7+9+11+13）+（9+7+5+3+1）
＝（14×3+7）+（10×2+5）
＝（42+7）+（20+5）
＝49+25
＝72+52
则1+3+5+7+9+11+13+9+7+5+3+1＝72+52
原算式正确。
故答案为：√。
【点评】此题考察了加法的巧算，把那几个数结合再运用加法交换律是关键。
8．（2022秋 成武县期末）1+3+5+7+9+10＝62　×　
【考点】加减法中的巧算．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】×
【分析】1+3+5+7+9+10＝35，62＝36，据此判断。
【解答】解：1+3+5+7+9+10＝（1+9）+（3+7）+10+5＝35，62＝36，35＜36，故原计算错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了加减法的巧算。
四．计算题（共2小题）
9．（2023秋 湖里区期末）巧算：9999+999+99+9
【考点】加减法中的巧算．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】计算9999+999+99+9时，将9999看成10000﹣1，999看成1000﹣1，99看成100﹣1，9看成10﹣1，再根据加法交换律和减法的性质，先计算10000+1000+100+10和1+1+1+1，再将两个和相减。
【解答】解：9999+999+99+9
＝（10000﹣1）+（1000﹣1）+（100﹣1）+（10﹣1）
＝10000+1000+100+10﹣1﹣1﹣1﹣1
＝10000+1000+100+10﹣（1+1+1+1）
＝11110﹣4
＝11106
【点评】本题考查了整数运算的简便方法。
10．（2024秋 信都区月考）计算。
491+494+497+500+503+506+509
435+433﹣768+900
【考点】加减法中的巧算．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】3500；1000。
【分析】把每项加数写成基准数500加减一个数的形式后即可简算；
从左往右依次计算即可。
【解答】解：491+494+497+500+503+506+509
＝500﹣9+500﹣6+500﹣3+500+500+3+500+6+500+9
＝500×7
＝3500
435+433﹣768+900
＝868﹣768+900
＝100+900
＝1000
【点评】本题考查了整数加减法的简便方法。
考点卡片
1．加减法中的巧算
【知识点归纳】
1、加法交换律：两个数相加交换两个加数的位置，和不变．形如：a+b＝b+a
2、加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变．形如：（a+b）+c＝a+（b+c）
3、减法的运算性质：在减法中，被减数减去若干个减数，可以减去这些减数的和，差不变．形如：a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
4、以上运算定律、性质同样适用于多个加数或减数的计算中
5、添去括号原则：在加减法运算中，如果给加号后面的算式添上或去掉括号，原运算符号不变；如果给减号后面的算式添上或去掉括号，其添上或去掉括号部分的运算符号要改变．即“+”变“﹣”，“﹣”变“+”
【命题方向】
常考题型：
例1：1000+999﹣998﹣997+996+…+104+103﹣102﹣101＝（　　）
A、225 B、900 C、1000 D、4000
分析：将算式四个分为一组，然后找一下共有几组这样的数，然后根据规律解答．
解：1000+999﹣998﹣997+996+…+104+103﹣102﹣101，
＝（1000+999﹣998﹣997）+（996+995﹣994﹣993）+…+（104+103﹣102﹣101），
＝4×225，
＝900．
故选：B．
点评：此题也可这样理解：此算式除了1000和后三项103﹣102﹣101，其它每四个数字为一组，结果为0，因此此算式的结果为1000+103﹣102﹣101＝1000+（103﹣102）﹣101＝1000+1﹣101＝900．
经典题型：
例2：899999+89999+8999+899+89
分析：四个加数都加1减1，化成整百、整千、整万、…的数，然后再计算；
解：①899999+89999+8999+899+89，
＝（900000﹣1）+（90000﹣1）+（9000﹣1）+（900﹣1）+（90﹣1），
＝999990﹣5，
＝999985；
点评：考查了简便运算，灵活运用所学的运算律简便计算．
【解题方法点拨】
加减法的巧算方法有以下几种：
1、几个数相加，利用加法的交换律和结合律，将加数中能凑成整十、整百、整千等的一些加数交换左右顺序，先进行结合，然后再与其他的一些加数相加，得出结果．
2、在加减法混合算式与连减算式中．运用“减法的运算性质”进行简算，在简算过程中一定要注意，“+”号和“﹣”号的使用．
3、几个相近的数相加，可以选择其中一个数，最好是整十、整百的数为“基准数”，再把大于基准数的数写成基准数与一个数的和，小于基准数的数，写成基准数与一个数的差，将加法改为乘法计算．
4、几个数相加减时，如不能直接“凑整”，我们可以利用加整减零，减整加零变更被减数用减数来间接“凑整”．三年级同步个性化分层作业7.2.1加减法中的巧算
一．选择题（共5小题）
1．（2021秋 华蓥市期末）和297+99结果相等的算式是（　　）
A．297+100﹣1 B．300+99﹣4
2．（2021秋 峡江县期末）33+34+35+36+37+38+39+40+41＝（　　）
A．38×9 B．36×9 C．37×9 D．35×9
3．（2019秋 隆昌市期末）下列（　　）组算式表示102．
A．1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
B．1+3+5+9+11+13+15+17+19+21
C．3+5+7+9+11+13+15+17+19+21
D．1+3+5+7+9+11+13+15+17+19
4．（2019 重庆模拟）330+340+350+360+370＝（　　）
A．330×5 B．340×5 C．350×5 D．360×5
5．（2021 广州）1000+999﹣998﹣997+996+ +104+103﹣102﹣101＝（　　）
A．225 B．900 C．1000 D．4000
二．填空题（共5小题）
6．（2025 东西湖区）10﹣9+8﹣7+6﹣5+4﹣3+2﹣1＝ 　 　 ．
7．（2024秋 阿荣旗期末）简算：1+2+3+4+5+…+99+100＝ 　 　 ．
8．（2024春 丰都县期末）20﹣19+18﹣17+……+2﹣1＝ 　 　 。
9．（2023春 上城区期末）50﹣49+48﹣47+46﹣45+……﹣3+2﹣1＝ 　 　 。
10．（2021秋 广宁县期末）1+3+5+7+……+13+15+13+……+7+5+3+1＝　 　
三．判断题（共5小题）
11．（2020秋 隆化县期末）在1+3+5+7+9+11+13和是49。　 　
12．（2019秋 双峰县期末）497+498+499+500+501+502+503＝（497+503）÷2×7＝3500 　 　
13．（2019秋 恩阳区 期末）300﹣126+74＝300﹣（126+74）＝300﹣200＝100。 　 　
14．（2019秋 永川区期末）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21＝112＝121．　 　
15．1+3+5+7+9+11+13＝72。 　 　
四．计算题（共1小题）
16．（2021秋 简阳市 期中）怎样简便怎样算。
456﹣28﹣72 648+301 329+457+143+71
368﹣273﹣68 375+128+25 306﹣197
五．解答题（共2小题）
17．（2021秋 上虞区期末）在横线里填上正确的数。
983+984+985+986+987+988+989+990+991＝9×　 　 ＝　 　
18．（2021 林西县模拟）不计算结果，只填写计算方法．
15+16+17+18+19+20+21+22+23＝？
这个算式可以转化成：　 　 来计算，还可以转化成：　 　 来计算．
三年级同步个性化分层作业7.2.1加减法中的巧算
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
题号 1 2 3 4 5
答案 A C D C B
一．选择题（共5小题）
1．（2021秋 华蓥市期末）和297+99结果相等的算式是（　　）
A．297+100﹣1 B．300+99﹣4
【考点】加减法中的巧算．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】A.100﹣1＝99，所以297+100与297+99相等；
B.300﹣4＝296，所以300+99﹣4与297+99不相等，据此解答即可。
【解答】解：297+100﹣1
＝297+99
和297+99结果相等的算式是297+100﹣1。
故选：A。
【点评】本题考查了加减法中的巧算，解决本题关键是看出100﹣1＝99。
2．（2021秋 峡江县期末）33+34+35+36+37+38+39+40+41＝（　　）
A．38×9 B．36×9 C．37×9 D．35×9
【考点】加减法中的巧算．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】33+34+35+36+37+38+39+40+41是连续的9个自然数的和，应该是等于这9个数字中最中间的数乘9，由此求解。
【解答】解：33+34+35+36+37+38+39+40+41，这9个加数中最中间的数是37，所以：
33+34+35+36+37+38+39+40+41＝37×9。
故选：C。
【点评】解决本题关键是明确几个（单数个）连续的自然数的和，就是这几个数中最中间的数乘加数的个数。
3．（2019秋 隆昌市期末）下列（　　）组算式表示102．
A．1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
B．1+3+5+9+11+13+15+17+19+21
C．3+5+7+9+11+13+15+17+19+21
D．1+3+5+7+9+11+13+15+17+19
【考点】加减法中的巧算．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】D
【分析】A、连续的10个自然数相加，B、C、D是连续的10个奇数相加，根据高斯求和公式（首项+末项）×项数÷2，分别求出它们的和，再与102进行比较解答．
【解答】解：102＝100
A、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
＝（1+10）×10÷2
＝11×10÷2
＝55
B、1+3+5+9+11+13+15+17+19+21
＝（1+21）×11÷2﹣7
＝22×11÷2﹣7
＝121﹣7
＝114
C、3+5+7+9+11+13+15+17+19+21
＝（3+21）×10÷2
＝24×10÷2
＝120
D、1+3+5+7+9+11+13+15+17+19
＝（1+19）×10÷2
＝20×10÷2
＝100
所以，1+3+5+7+9+11+13+15+17+19＝102．
故选：D．
【点评】考查了高斯求和公式的灵活运用，根据高斯求和公式（首项+末项）×项数÷2进行解答．
4．（2019 重庆模拟）330+340+350+360+370＝（　　）
A．330×5 B．340×5 C．350×5 D．360×5
【考点】加减法中的巧算．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】C
【分析】这几个加数构成了一个等差数列，加数的个数是奇数，所以用这几个加数的中间数乘数据的个数即可求出和．
【解答】解：330+340+350+360+370＝350×5
故选：C．
【点评】解答本题关键是理解：奇数个构成等差数列的加数，和等于中间数乘数据的个数．
5．（2021 广州）1000+999﹣998﹣997+996+ +104+103﹣102﹣101＝（　　）
A．225 B．900 C．1000 D．4000
【考点】加减法中的巧算．
【专题】压轴题．
【答案】B
【分析】将算式四个分为一组，然后找一下共有几组这样的数，然后根据规律解答．
【解答】解：1000+999﹣998﹣997+996+…+104+103﹣102﹣101，
＝（1000+999﹣998﹣997）+（996+995﹣994﹣993）+…+（104+103﹣102﹣101），
＝4×225，
＝900．
故选：B．
【点评】此题也可这样理解：此算式除了1000和后三项103﹣102﹣101，其它每四个数字为一组，结果为0，因此此算式的结果为1000+103﹣102﹣101＝1000+（103﹣102）﹣101＝1000+1﹣101＝900．
二．填空题（共5小题）
6．（2025 东西湖区）10﹣9+8﹣7+6﹣5+4﹣3+2﹣1＝ 　5　 ．
【考点】加减法中的巧算．
【专题】计算问题（巧算速算）．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据加减法的运算性质，将原式转化为：10+8+6+4+2﹣（9+7+5+3+1），据此解答即可．
【解答】解：10﹣9+8﹣7+6﹣5+4﹣3+2﹣1
＝10+8+6+4+2﹣（9+7+5+3+1）
＝30﹣25
＝5．
故答案为：5．
【点评】此题考查的目的是理解掌握加减法的运算性质及应用．
7．（2024秋 阿荣旗期末）简算：1+2+3+4+5+…+99+100＝ 　5050　 ．
【考点】加减法中的巧算．
【专题】计算问题（巧算速算）．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先用1加上100，求出它们的和是多少；然后用所得的和乘所有的加数的个数，再除以2，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：1+2+3+4…99+100
＝（1+100）×100÷2
＝101×100÷2
＝10100÷2
＝5050
故答案为：5050．
【点评】此题主要考查了加法中的巧算问题，注意加法运算定律、乘法运算定律的应用．
8．（2024春 丰都县期末）20﹣19+18﹣17+……+2﹣1＝ 　10　 。
【考点】加减法中的巧算．
【专题】应用意识．
【答案】10。
【分析】观察整个算式发现，20﹣19＝1，18﹣17＝1……，2﹣1＝1，因此可以利用加法结合律把算式变为（20﹣19）+（18﹣17）+…+（2﹣1），然后先计算小括号内的减法得到10个1，求10个1的和用10×1计算，据此即可求解。
【解答】解：20﹣19+18﹣17+……+2﹣1
＝（20﹣19）+（18﹣17）+……+（2﹣1）
＝10×1
＝10
故20﹣19+18﹣17+……+2﹣1＝10。
故答案为：10。
【点评】本题考查了整数加法的简便运算。
9．（2023春 上城区期末）50﹣49+48﹣47+46﹣45+……﹣3+2﹣1＝ 　25　 。
【考点】加减法中的巧算．
【专题】应用意识．
【答案】25。
【分析】观察算式可知：符号为“+、﹣”重复出现，由此可根据加法结合律分组进行计算，将两个数分一组，看能分成多少组，求出每组的和，最后计算出结果即可。
【解答】解：50﹣49+48﹣47+46﹣45+……﹣3+2﹣1
＝（50﹣49）+（48﹣47）+（46﹣45）+...+（2﹣1）
＝1+1+1+...+1
＝1×25
＝25
故答案为：25。
【点评】此题考查加减法的巧算。关键在于掌握算式的结构特点，并选择合适的运算定律。
10．（2021秋 广宁县期末）1+3+5+7+……+13+15+13+……+7+5+3+1＝　113　
【考点】加减法中的巧算．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】113。
【分析】这此加数中最中间的15只有一个，其它奇数都有两个，把15左边与15右边相同位置的数相加，得到7个14，再加上15，就是这些数相加的和。
【解答】解：1+3+5+7+……+13+15+13+……+7+5+3+1
＝（1+13）+（3+11）+（5+9）+……+（11+3）+（13+1）+15
＝14×7+15
＝98+15
＝113
故答案为：113。
【点评】解答此题先找到加数的规律，再根据乘法是求几个相同加数数的和的简便运算进行计算。
三．判断题（共5小题）
11．（2020秋 隆化县期末）在1+3+5+7+9+11+13和是49。　√　
【考点】加减法中的巧算．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】√
【分析】运用加法的运算定律进行计算。
【解答】解：1+3+5+7+9+11+13
＝（1+13）+（3+11）+（5+9）+7
＝14+14+14+7
＝49
故答案为：√。
【点评】这道题目解题的关键是运用加法交换律和加法结合律进行正确计算。
12．（2019秋 双峰县期末）497+498+499+500+501+502+503＝（497+503）÷2×7＝3500 　√　
【考点】加减法中的巧算．
【专题】运算能力．
【答案】√
【分析】算式中的7个数都是相邻自然数的和，中间的数是500，根据“和＝中间数×数据的个数”简算即可。
【解答】解：497+498+499+500+501+502+503
＝（497+503）÷2×7
＝3500
所以原题计算正确。
故答案为：√。
【点评】本题实际是考查了学生对等差数列公式的灵活运用情况，要熟练掌握。
13．（2019秋 恩阳区 期末）300﹣126+74＝300﹣（126+74）＝300﹣200＝100。 　×　
【考点】加减法中的巧算．
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】我们把126看作支出，那么74就是收入，他们是不能相加的。所以本题是错误的。
【解答】解：300﹣126+74
＝174+74
＝248
故答案为：×。
【点评】本题考查的是减法的性质，在连减的时候，可以加起来一块减。
14．（2019秋 永川区期末）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21＝112＝121．　√　
【考点】加减法中的巧算．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42，由此可知从1开始的几个连续的奇数的和，等于这几个奇数的个数的平方；
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21是从1开始的连续的11个奇数相加，就等于112，据此解答．
【解答】解：根据题意与分析可得：
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21
＝112
＝121
所以，原题正确．
故答案为：√．
【点评】本题关键是根据数的特点，找出规律，然后再进一步解答．
15．1+3+5+7+9+11+13＝72。 　√　
【考点】加减法中的巧算．
【专题】计算问题（巧算速算）．
【答案】√
【分析】1个加数的和：1＝1×1＝12；
2个加数的和：1+3＝4＝2×2＝22；
3个加数的和：1+3+5＝9＝3×3＝32；
4个加数的和：1+3+5+7＝4×4＝16＝42
……
规律：n个加数的和＝n2；
据此规律解答。
【解答】解：1+3+5+7+9+11+13＝72
原题计算正确。
故答案为：√。
【点评】本题是找规律的题型，从已知的数据中找到规律，并按规律解题。
四．计算题（共1小题）
16．（2021秋 简阳市 期中）怎样简便怎样算。
456﹣28﹣72 648+301 329+457+143+71
368﹣273﹣68 375+128+25 306﹣197
【考点】加减法中的巧算．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】
456﹣28﹣72 ＝456﹣（28+72） ＝456﹣100 ＝356 648+301 ＝648+300+1 ＝948+1 ＝949 329+457+143+71 ＝329+71+（457+143） ＝400+600 ＝1000
368﹣273﹣68 ＝368﹣68﹣273 ＝300﹣273 ＝27 375+128+25 ＝375+25+128 ＝400+128 ＝528 306﹣197 ＝306﹣200+3 ＝106+3 ＝109
【分析】根据减去两个数，等于这两个数的和，和加法的交换律和结合律，解答此题即可。
【解答】解：
456﹣28﹣72 ＝456﹣（28+72） ＝456﹣100 ＝356 648+301 ＝648+300+1 ＝948+1 ＝949 329+457+143+71 ＝329+71+（457+143） ＝400+600 ＝1000
368﹣273﹣68 ＝368﹣68﹣273 ＝300﹣273 ＝27 375+128+25 ＝375+25+128 ＝400+128 ＝528 306﹣197 ＝306﹣200+3 ＝106+3 ＝109
【点评】熟练掌握加法的运算律，是解答此题的关键。
五．解答题（共2小题）
17．（2021秋 上虞区期末）在横线里填上正确的数。
983+984+985+986+987+988+989+990+991＝9×　987　 ＝　8883　
【考点】加减法中的巧算．
【专题】运算能力．
【答案】987；8883。
【分析】以987为基准 向两侧看会发现986+988＝987﹣1+987+1＝2×987，同理985+989＝987﹣2+987+2＝2×987，984+990＝987﹣3+987+3＝2×987，983+991＝987﹣4+987+4＝2×987，加上原本的987，就是9倍的987，根据乘法的意义即可解答。
【解答】解：983+984+985+986+987+988+989+990+991
＝9×987
＝8883
故答案为：987；8883。
【点评】本题考查加、减法的巧算。注意计算的准确性。
18．（2021 林西县模拟）不计算结果，只填写计算方法．
15+16+17+18+19+20+21+22+23＝？
这个算式可以转化成：　（15+23）×9÷2　 来计算，还可以转化成：　19×9　 来计算．
【考点】加减法中的巧算．
【专题】计算问题（巧算速算）．
【答案】见试题解答内容
【分析】通过观察，此题是一个公差为1的等差数列，运用等差数列公式解答，也可以根据增减法利用乘法解答即可．
【解答】解：15+16+17+18+19+20+21+22+23＝？
这个算式可以转化成：（15+23）×9÷2来计算，还可以转化成：19×9 来计算．
故答案为：（15+23）×9÷2，19×9．
【点评】考查了加减法中的巧算，此题主要运用了等差数列公式，进行解答．公式：（首项+末项）×项数÷2．
考点卡片
1．加减法中的巧算
【知识点归纳】
1、加法交换律：两个数相加交换两个加数的位置，和不变．形如：a+b＝b+a
2、加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变．形如：（a+b）+c＝a+（b+c）
3、减法的运算性质：在减法中，被减数减去若干个减数，可以减去这些减数的和，差不变．形如：a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
4、以上运算定律、性质同样适用于多个加数或减数的计算中
5、添去括号原则：在加减法运算中，如果给加号后面的算式添上或去掉括号，原运算符号不变；如果给减号后面的算式添上或去掉括号，其添上或去掉括号部分的运算符号要改变．即“+”变“﹣”，“﹣”变“+”
【命题方向】
常考题型：
例1：1000+999﹣998﹣997+996+…+104+103﹣102﹣101＝（　　）
A、225 B、900 C、1000 D、4000
分析：将算式四个分为一组，然后找一下共有几组这样的数，然后根据规律解答．
解：1000+999﹣998﹣997+996+…+104+103﹣102﹣101，
＝（1000+999﹣998﹣997）+（996+995﹣994﹣993）+…+（104+103﹣102﹣101），
＝4×225，
＝900．
故选：B．
点评：此题也可这样理解：此算式除了1000和后三项103﹣102﹣101，其它每四个数字为一组，结果为0，因此此算式的结果为1000+103﹣102﹣101＝1000+（103﹣102）﹣101＝1000+1﹣101＝900．
经典题型：
例2：899999+89999+8999+899+89
分析：四个加数都加1减1，化成整百、整千、整万、…的数，然后再计算；
解：①899999+89999+8999+899+89，
＝（900000﹣1）+（90000﹣1）+（9000﹣1）+（900﹣1）+（90﹣1），
＝999990﹣5，
＝999985；
点评：考查了简便运算，灵活运用所学的运算律简便计算．
【解题方法点拨】
加减法的巧算方法有以下几种：
1、几个数相加，利用加法的交换律和结合律，将加数中能凑成整十、整百、整千等的一些加数交换左右顺序，先进行结合，然后再与其他的一些加数相加，得出结果．
2、在加减法混合算式与连减算式中．运用“减法的运算性质”进行简算，在简算过程中一定要注意，“+”号和“﹣”号的使用．
3、几个相近的数相加，可以选择其中一个数，最好是整十、整百的数为“基准数”，再把大于基准数的数写成基准数与一个数的和，小于基准数的数，写成基准数与一个数的差，将加法改为乘法计算．
4、几个数相加减时，如不能直接“凑整”，我们可以利用加整减零，减整加零变更被减数用减数来间接“凑整”．三年级同步个性化分层作业7.2.1加减法中的巧算
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋 攸县期末）36+37+38+39+40＝□×□，方框里应填（　　）
A．36；5 B．40；3 C．38；5
2．（2022秋 宁南县期末）下列与1+3+5+7+9+11+7+5+3+1结果相等的算式是（　　）
A．62+42 B．52 C．102 D．62﹣42
3．（2022秋 临洮县期末）119+120+121+122+123+124+125＝122×（　　）
A．7 B．4 C．3
二．填空题（共3小题）
4．（2022秋 平山县期末）1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1＝　 　 ．
5．（2022秋 冷水滩区期末）1+3+5+7+9+11+13+15+11+9+7+5+3+1＝　 　 。
6．（2022秋 盘龙区期末）在得数小的算式后面打“√”，得数大的后面打×，简要说明理由。
1+3+5+7+9+11+13 　 　 。
0×3×5×7×9×11 　 　 。
理由是 　 　 。
三．判断题（共3小题）
7．（2023秋 安乡县期末）在1+3+5+7+9+…中，从数“1”到数“15”的和是64。…………………　 　
8．（2023春 内乡县期中）1+2+3+4+……+57+58+59+60＝1830。 　 　
9．（2020秋 南昌县期末）1+3+5+7+9+11+13+15+17＝92　 　 ．
四．计算题（共1小题）
10．（2019 海淀区模拟）2001+1999﹣1997﹣1995+1993+1991﹣1989﹣1987+…﹣5﹣3+1
三年级同步个性化分层作业7.2.1加减法中的巧算
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
题号 1 2 3
答案 C A A
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋 攸县期末）36+37+38+39+40＝□×□，方框里应填（　　）
A．36；5 B．40；3 C．38；5
【考点】加减法中的巧算．
【专题】运算顺序及法则；数据分析观念；运算能力．
【答案】C
【分析】根据加法和乘法的关系，只有在加数相同时可以写成乘法算式，可以把所有的加数看成38，有5个38相加，能写成乘法算式38×5．
【解答】解：36+37+38+39+40＝38+38+38+38+38＝38×5
选项A、B与题意不符．
故选：C．
【点评】本题考查整数的乘法及应用，解决本题的关键是明确加法与乘法的关系．
2．（2022秋 宁南县期末）下列与1+3+5+7+9+11+7+5+3+1结果相等的算式是（　　）
A．62+42 B．52 C．102 D．62﹣42
【考点】加减法中的巧算．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】1+3+5+7+9+11+7+5+3+1根据加法结合律分段计算，（1+3+5+7+9+11）+（7+5+3+1）＝36+16，36＝62，16＝42，这样这个算式就等于62+42。
【解答】解：1+3+5+7+9+11+7+5+3+1
＝（1+3+5+7+9+11）+（7+5+3+1）
＝36+16
＝62+42
故选：A。
【点评】一眼即可看出这个算式的和不可能等于52，更不可能是62﹣42，根据排除法，有可能是62+42，看能不能把这个加法算式分段计算，一段是62＝36，一段是42＝16。
3．（2022秋 临洮县期末）119+120+121+122+123+124+125＝122×（　　）
A．7 B．4 C．3
【考点】加减法中的巧算；一位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】根据题意，算式119+120+121+122+123+124+125中，加数依次加1，可以应用高斯求和的公式解答。
【解答】解：119+120+121+122+123+124+125
＝（119+125）×7÷2
＝122×7
＝854
故选：A。
【点评】本题考查了“式”的规律，本题的关键是认真观察找出规律再进行解答。
二．填空题（共3小题）
4．（2022秋 平山县期末）1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1＝　61　 ．
【考点】加减法中的巧算．
【专题】综合填空题；计算问题（巧算速算）．
【答案】见试题解答内容
【分析】通过观察，此题可看作是两个公差为2的等差数列构成，运用等差数列公式解答即可．
【解答】解：1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1
＝（1+11）×6÷2+（1+9）×5÷2
＝36+25
＝61
故答案为：61．
【点评】此题主要运用了等差数列公式，进行解答．公式：（首项+末项）×项数÷2．
5．（2022秋 冷水滩区期末）1+3+5+7+9+11+13+15+11+9+7+5+3+1＝　100　 。
【考点】加减法中的巧算．
【专题】运算能力．
【答案】100。
【分析】仔细观察题中所给的数据，把题干分成两部分，运用高斯求和公式求出它们的和，再相加即可。
【解答】解：1+3+5+7+9+11+13+15+11+9+7+5+3+1
＝（1+15）×8÷2+（1+11）×6÷2
＝16×8÷2+12×6÷2
＝64+36
＝100
故答案为：100。
【点评】本题主要考查了加法的巧算，解题的关键是运用高斯求和公式“和＝（首项+末项）×项数÷2”进行简便计算。
6．（2022秋 盘龙区期末）在得数小的算式后面打“√”，得数大的后面打×，简要说明理由。
1+3+5+7+9+11+13 　×　 。
0×3×5×7×9×11 　√　 。
理由是 　0＜49　 。
【考点】加减法中的巧算．
【专题】数的运算．
【答案】×；√；0＜49。
【分析】分别算出两个算式的值，再比较大小即可。
【解答】解：1+3+5+7+9+11+13
＝14×3+7
＝42+7
＝49
0×3×5×7×9×11＝0
所以1+3+5+7+9+11+13（×）。
0×3×5×7×9×11（√）。
理由是0＜49。
故答案为：×；√；0＜49。
【点评】分别算出两个算式的值，是解答此题的关键。
三．判断题（共3小题）
7．（2023秋 安乡县期末）在1+3+5+7+9+…中，从数“1”到数“15”的和是64。…………………　√　
【考点】加减法中的巧算．
【答案】√
【分析】1+3+5+7+9+…是等差数列的求和，共有8个数，运用高斯求和定理即可求得。
【解答】解：1+3+5+7+9+…+15
＝（1+15）×8÷2
＝16×8÷2
＝64
故答案为：√。
【点评】仔细观察，找到数字的特点运用合适的定律或定理来解答。
8．（2023春 内乡县期中）1+2+3+4+……+57+58+59+60＝1830。 　√　
【考点】加减法中的巧算．
【答案】√
【分析】运用等差数列求和公式解答。（前项+后项）×项数÷2。
【解答】解：1+2+3+4+……+57+58+59+60
＝（1+60）×60÷2
＝61×30
＝1830
故答案为：√。
【点评】熟悉等差数列求和公式是解决本题的关键。
9．（2020秋 南昌县期末）1+3+5+7+9+11+13+15+17＝92　√　 ．
【考点】加减法中的巧算．
【专题】计算问题（巧算速算）．
【答案】见试题解答内容
【分析】这是求1到17共9个单数之和，用凑整法可以简便计算．
【解答】解：1+3+5+7+9+11+13+15+17
＝（1+17）+（3+15）+（5+13）+（7+11）+9
＝18×4+9
＝81．
因为92＝81，所以1+3+5+7+9+11+13+15+17＝92
故答案为：√．
【点评】考查了加减法中的巧算，解题的关键是凑整法的运用．
四．计算题（共1小题）
10．（2019 海淀区模拟）2001+1999﹣1997﹣1995+1993+1991﹣1989﹣1987+…﹣5﹣3+1
【考点】加减法中的巧算．
【专题】计算问题（巧算速算）．
【答案】见试题解答内容
【分析】把从前到后每四项看作一组，在根据加法的交换律与结合律重新组合，每项的差都是4，据此解答即可．
【解答】解：2001+1999﹣1997﹣1995+1993+1991﹣1989﹣1987+…﹣5﹣3+1
＝（2001﹣1997）+（1999﹣1995）+（1993﹣1989）+（1991﹣1987）+…+（9﹣5）+（7﹣3）+1
＝4×500+1
＝2001
【点评】解答此题，应仔细观察，认真分析式中数据，运用运算技巧或运算定律合理简算．
考点卡片
1．一位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数（中间有0）乘一位数的笔算：
从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。
2、三位数（末尾有0）乘一位数的笔算：
乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【方法总结】
一位数与三位数相乘也分了两个层次：
（1）横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法：可以把三位数因数分拆成几百、几十、和几，分别与另一个因数相乘，再将几个部分积相加。
（2）竖式计算。通过让学生运用已学的知识，将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计算一位数与三位数相乘，培养学生的迁移能力和探究能力。
【常考题型】
一个微波炉758元，要买3个，总共要花多少钱？
答案：758×3＝2274（元）
一个电饭煲268元，要买2个，总共要花多少钱？
答案：268×2＝536（元）
2．加减法中的巧算
【知识点归纳】
1、加法交换律：两个数相加交换两个加数的位置，和不变．形如：a+b＝b+a
2、加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变．形如：（a+b）+c＝a+（b+c）
3、减法的运算性质：在减法中，被减数减去若干个减数，可以减去这些减数的和，差不变．形如：a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
4、以上运算定律、性质同样适用于多个加数或减数的计算中
5、添去括号原则：在加减法运算中，如果给加号后面的算式添上或去掉括号，原运算符号不变；如果给减号后面的算式添上或去掉括号，其添上或去掉括号部分的运算符号要改变．即“+”变“﹣”，“﹣”变“+”
【命题方向】
常考题型：
例1：1000+999﹣998﹣997+996+…+104+103﹣102﹣101＝（　　）
A、225 B、900 C、1000 D、4000
分析：将算式四个分为一组，然后找一下共有几组这样的数，然后根据规律解答．
解：1000+999﹣998﹣997+996+…+104+103﹣102﹣101，
＝（1000+999﹣998﹣997）+（996+995﹣994﹣993）+…+（104+103﹣102﹣101），
＝4×225，
＝900．
故选：B．
点评：此题也可这样理解：此算式除了1000和后三项103﹣102﹣101，其它每四个数字为一组，结果为0，因此此算式的结果为1000+103﹣102﹣101＝1000+（103﹣102）﹣101＝1000+1﹣101＝900．
经典题型：
例2：899999+89999+8999+899+89
分析：四个加数都加1减1，化成整百、整千、整万、…的数，然后再计算；
解：①899999+89999+8999+899+89，
＝（900000﹣1）+（90000﹣1）+（9000﹣1）+（900﹣1）+（90﹣1），
＝999990﹣5，
＝999985；
点评：考查了简便运算，灵活运用所学的运算律简便计算．
【解题方法点拨】
加减法的巧算方法有以下几种：
1、几个数相加，利用加法的交换律和结合律，将加数中能凑成整十、整百、整千等的一些加数交换左右顺序，先进行结合，然后再与其他的一些加数相加，得出结果．
2、在加减法混合算式与连减算式中．运用“减法的运算性质”进行简算，在简算过程中一定要注意，“+”号和“﹣”号的使用．
3、几个相近的数相加，可以选择其中一个数，最好是整十、整百的数为“基准数”，再把大于基准数的数写成基准数与一个数的和，小于基准数的数，写成基准数与一个数的差，将加法改为乘法计算．
4、几个数相加减时，如不能直接“凑整”，我们可以利用加整减零，减整加零变更被减数用减数来间接“凑整”．

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