资源简介

三年级同步个性化分层作业7.2.2乘除法中的巧算
一．选择题（共3小题）
1．已知A＝0.96，B＝0.3，则A÷B（　　）
A．3.2 B．32 C．0.32 D．320
2．6542×768×497的积是（　　）
A．249755232 B．3497055232
C．2497055232 D．2497055246
3．（2013秋 泗阳县期末）已知A＝0.96，B＝0.3，则A÷B＝（　　）
A．0.032 B．0.32 C．3.2 D．32
二．填空题（共3小题）
4．（2014秋 含山县期末）已知A，B，则A÷B＝　 　 ．
5．（1999 张家港市校级自主招生）1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）＝　 　 ．
6．计算：63÷34×51÷72×64÷36＝　 　 ．
三．计算题（共1小题）
7．（2021 海门市模拟）2000×1999﹣1999×1998+1998×1997﹣1997×1996+…+2×1
四．解答题（共3小题）
8．（2011 船营区校级自主招生）9.1×4.8×7.5÷0.25÷1.3÷1.6．
9．（2007 龙南县校级模拟）0.55×99+0.55．
10．巧算：43.43÷8×12.5．
三年级同步个性化分层作业7.2.2乘除法中的巧算
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
题号 1 2 3
答案 A C B
一．选择题（共3小题）
1．已知A＝0.96，B＝0.3，则A÷B（　　）
A．3.2 B．32 C．0.32 D．320
【考点】乘除法中的巧算．
【专题】计算问题（巧算速算）．
【答案】A
【分析】根据商不变性质得到原式＝9.6÷3，依此列式计算即可求解．
【解答】解：A÷B
＝0.96÷0.3
＝9.6÷3
＝3.2
故选：A．
【点评】考查了商不变性质：被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变．
2．6542×768×497的积是（　　）
A．249755232 B．3497055232
C．2497055232 D．2497055246
【考点】乘除法中的巧算．
【专题】计算问题（巧算速算）．
【答案】C
【分析】先根据每个因数的个位数确定积的末位数子为2，再根据6542×768×497的积要小于7000×800×500的积，大于6000×700×400的积，选择即可．
【解答】解：因数的个位数为2、8、7，
所以6542×768×497的积的个位数为2；
6542×768×497的积要小于7000×800×500＝2800000000，
大于6000×700×400＝1680000000，
故选：C．
【点评】本题考查了乘法中的巧算，关键是得出积的个位数，以及积的范围．
3．（2013秋 泗阳县期末）已知A＝0.96，B＝0.3，则A÷B＝（　　）
A．0.032 B．0.32 C．3.2 D．32
【考点】乘除法中的巧算．
【专题】计算题；综合填空题；计算问题（巧算速算）．
【答案】B
【分析】在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，所以把A、B的小数点同时向右移动2016位，求出A÷B的值是多少即可．
【解答】解：A÷B
＝0.96÷0.3
＝96÷300
＝0.32
故选：B．
【点评】此题主要考查了乘除法中的巧算问题，要熟练掌握，注意商不变的性质的应用．
二．填空题（共3小题）
4．（2014秋 含山县期末）已知A，B，则A÷B＝　0.32　 ．
【考点】乘除法中的巧算．
【专题】计算题；计算问题（巧算速算）．
【答案】见试题解答内容
【分析】把A和B分别扩大1000…0（2014个0）倍后再相除，被除数和除数扩大的倍数相同，商不变．
【解答】解：扩大1000…0（2014个0）倍是0.96，，扩大1000…0（2014个0）倍是3，
＝0.96÷3
＝0.32
故答案为：0.32．
【点评】本题根据商不变规律求解：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变．
5．（1999 张家港市校级自主招生）1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）＝　3　 ．
【考点】乘除法中的巧算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据一个数除以括号里的两个数等于除以第一乘以第二个数，具此可解答．
【解答】解：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6），
＝1÷2×（3÷3）×（4÷4）×（5÷5）×6，
＝3；
故答案为：3．
【点评】本题考查了学生简便计算的能力．
6．计算：63÷34×51÷72×64÷36＝　　 ．
【考点】乘除法中的巧算．
【专题】综合填空题；计算问题（巧算速算）．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题目特点，把除法变为分数形式，约分计算比较简便．
【解答】解：63÷34×51÷72×64÷36
故答案为：．
【点评】此题解答的关键在于仔细分析数据，把除法变为分数形式，约分计算，得出结果
三．计算题（共1小题）
7．（2021 海门市模拟）2000×1999﹣1999×1998+1998×1997﹣1997×1996+…+2×1
【考点】乘除法中的巧算．
【专题】计算问题（巧算速算）．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据乘法分配律及高斯求和公式进行计算即可．
【解答】解：2000×1999﹣1999×1998+1998×1997﹣1997×1996+…+4×3﹣3×2+2×1
＝（2000﹣1998）×1999+（1998﹣1996）×1997+…+（4﹣2）×3+2×1
＝1999×2+1997×2+…+3×2+2×1
＝（1999+1997+…+3+1）×2
＝（1999+1）×[（1999﹣1）÷2+1]÷2×2
＝2000×1000÷2×2
＝2000000
【点评】在认真分析式中数据的基础上发现式中数据的特点及内在联系并由此找出巧算方法是完成此类题目的关键．
四．解答题（共3小题）
8．（2011 船营区校级自主招生）9.1×4.8×7.5÷0.25÷1.3÷1.6．
【考点】乘除法中的巧算．
【专题】计算问题（巧算速算）．
【答案】见试题解答内容
【分析】通过观察，此算式可以运用除法的性质进行简算．
【解答】解：9.1×4.8×7.5÷0.25÷1.3÷1.6，
＝（9.1÷1.3）×（4.8÷1.6）×（7.5÷0.25），
＝7×3×30，
＝630．
【点评】关于巧算的题目，应认真审题，运用所学的运算定律或性质，灵活简算．
9．（2007 龙南县校级模拟）0.55×99+0.55．
【考点】乘除法中的巧算．
【答案】见试题解答内容
【分析】把0.55看作0.55×1，然后用乘法分配律的逆运算简算．
【解答】解：0.55×99+0.55，
＝（99+1）×0.55，
＝100×0.55，
＝55．
【点评】此题重点考查学生运用所学定律进行简算的能力．
10．巧算：43.43÷8×12.5．
【考点】乘除法中的巧算．
【专题】运算定律及简算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据观察可知题目中有8和12.5，可把12.5转化为，再根据把除法转化为乘法，再进行简便计算．据此解答．
【解答】解：43.43÷8×12.5
＝43.43
＝67
【点评】本题的关键是把12.5转化为再进行简便计算．
考点卡片
1．乘除法中的巧算
【知识点归纳】
1．乘法中常用的几个重要式子
2×5＝10；4×25＝100；8×125＝1000；4×75＝300；4×125＝500；
2．乘法的几个重要法则
（1）去括号和添括号原则
在只有乘除运算的算式里，如果括号的前面是“÷”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即“×”号变“÷”，“÷”变“×”；如果括号的前面是“×”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变．
（2）带符号“搬家”
在只有乘除运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号．不论数移动到哪个位置，它前面的运算符号不变．
（3）乘法交换律 a×b＝b×a
（4）乘法结合律 a×（b×c）＝（a×b）×c
（5）乘法分配律 a×（b+c）＝a×b+a×c；a×（b﹣c）＝a×b﹣a×c
（6）逆用乘法分配律 a×b+a×c＝a×（b+c）；a×b﹣a×c＝a×（b﹣c）
3．除法的几个重要法则
（1）商不变性质
被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即
a÷b＝（a×n）÷（b×n） （n≠0）
a÷b＝（a÷m）÷（b÷m） （m≠0）
（2）当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立（也可称为除法分配律）．如：
（a±b）÷c＝a÷c±b÷c； a÷c±b÷c＝（a±b）÷c．
【命题方向】
常考题型：
例1：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷…÷（99÷100）＝　50　 ．
分析：通过观察，把扩内的除法变为分数，再把除法变为乘法，约分计算较简便．
解：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷…÷（99÷100）
＝1
＝1
100
＝50
故答案为：50．
点评：仔细观察算式特点，通过转化的数学思想，使复杂的问题简单化．
经典题型：
例2：2006×2007200720072007﹣2007×2006200620062006＝　0　 ．
分析：分析：此算式较长，如果按常规来做，计算量很大，极易出错，因此要寻找简便的算法．
把2007200720072007改写成2007×1000100010001，把2006200620062006改写成2007×2006×1000100010001，很容易看出减号前后的算式相同，于是得数为0．
解：2006×2007200720072007﹣2007×2006200620062006，
＝2006×2007×1000100010001﹣2007×2006×1000100010001，
＝0；
故答案为：0．
点评：此题构思巧妙，新颖别致．要仔细观察，抓住特点，运用所学知识进行数字转化，巧妙解答．
【解题方法点拨】
1、在除法中，利用商不变的性质巧算，商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变，利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千，再除．
2、在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”．
3、当n个数都除以同一个数后再加减后，可以将它们先加减之后再除以这个数．
4、在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：
括号前面是乘号，去掉括号不变号
乘号后面添括号，括号里面不变号
括号前面是除号，去掉括号要变号
除号后面添括号，括号里面要变号
注：号指数字前面的运算符号．三年级同步个性化分层作业7.2.2乘除法中的巧算
一．选择题（共5小题）
1．（2021秋 揭东区期中）n是非0的自然数，下面算式中得数最大的是（　　）
A．n B．n C．n
2．（2020秋 平桂区 期末）如果a÷b＝36，则（a÷3）÷（b÷3）＝（　　）
A．36 B．12 C．108
3．（2014秋 五寨县期中）1258＝（　　）
A．100000 B．10 C．10000
4．（2014 岚山区模拟）已知a＝4322×1233，b＝4321×1234；下列结论正确的是（　　）
A．a＜b B．a＝b C．a＞b
5．（2013 锦江区校级自主招生）如果x＝135679×975431，y＝135678×975432，那么（　　）
A．x＜y B．x＞y C．x＝y D．无法确定
二．填空题（共5小题）
6．（2019 防城港模拟）在1×2×3×4×5×…×99×100的积中，从右边数第20个数字是　 　 ．
7．0.9+9.9+99.9+999.9+0.5＝　 　 ．
8．9999999999×4444444444＝　 　
9．用乘法公式计算：20162﹣2015×2017＝　 　 ．
10．2006×2007200720072007﹣2007×2006200620062006＝　 　 ．
三．计算题（共3小题）
11．（2019 北京模拟）计算 201920192019÷201820182018．
12．0.000000000048÷0.000000000016＝
13．用简便方法计算
980000÷25÷25÷4÷4
四．解答题（共2小题）
14．（2017秋 娄底期末）数20082008×2009与数20092009×2008相差多少？为什么？
15．求（1+2017+2018）×（2017+2018+2019）﹣（1+2017+2018+2019）×（2017+2018）的值。
三年级同步个性化分层作业7.2.2乘除法中的巧算
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
题号 1 2 3 4 5
答案 C A A A B
一．选择题（共5小题）
1．（2021秋 揭东区期中）n是非0的自然数，下面算式中得数最大的是（　　）
A．n B．n C．n
【考点】乘除法中的巧算．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】C
【分析】一个不为0的数乘一个小于1的数，积就小于这个数；一个不为0的数除以1，则商就等于被除数，除以一个大于1的数，商就小于被除数，除以一个小于1的数，商就大于被除数．
由于1，则nn，nn，又n≥1，则n，即nn，nn．所以，选项C得数最大．
【解答】解：由于1，则nn，nn，
又n≥1，则n，
即nn，nn．
所以，选项C得数最大．
故选：C．
【点评】根据选项中的因数或除数与1相比较的情况进行分析是完成本题的关键．
2．（2020秋 平桂区 期末）如果a÷b＝36，则（a÷3）÷（b÷3）＝（　　）
A．36 B．12 C．108
【考点】乘除法中的巧算．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】在除法算式中，被除数和除数同乘或同除以相同的数（0除外），商不变；据此解答。
【解答】解：如果果a÷b＝36，则（a÷3）÷（b÷3）＝36。
故选：A。
【点评】此题考查了商不变的性质的灵活运用。
3．（2014秋 五寨县期中）1258＝（　　）
A．100000 B．10 C．10000
【考点】乘除法中的巧算．
【答案】A
【分析】本题可据乘法交换律进行巧算，即1258＝125×8．
【解答】解：1258，
＝125×8，
＝1000×100，
＝100000；
故选：A．
【点评】在四则混合运算中要充分运用运算定律进行简算．
4．（2014 岚山区模拟）已知a＝4322×1233，b＝4321×1234；下列结论正确的是（　　）
A．a＜b B．a＝b C．a＞b
【考点】乘除法中的巧算．
【专题】计算问题（巧算速算）．
【答案】A
【分析】分别把4322变成（4321+1），1234变成（1233+1），再根据乘法分配律，进行运算，据此解答．
【解答】解：a＝4322×1233
＝（4321+1）×1233
＝4321×1233+1233
b＝4321×1234
＝4321×（1233+1）
＝4321×1233+4321
4321×1233+1233＜4321×1233+4321，
故选：A．
【点评】本题考查了学生灵活运用乘法分配律的能力．
5．（2013 锦江区校级自主招生）如果x＝135679×975431，y＝135678×975432，那么（　　）
A．x＜y B．x＞y C．x＝y D．无法确定
【考点】乘除法中的巧算．
【专题】计算问题（巧算速算）．
【答案】B
【分析】通过观察，此题中的两个算式数字较大，要想比较它们的大小，可设135678＝a，975431＝b，然后分别表示x和y的值，比较就方便多了．
【解答】解：设135678＝a，975431＝b，
所以x＝（a+1）b＝ab+b，y＝a×（b+1）＝ab+a．
因为b＞a，所以x＞y．
故选：B．
【点评】此题也可这样解答：因为x＝135679×975431，y＝135678×975432，
则x﹣y＝135679×975431﹣135678×975432，
＝135679×975431﹣（135679﹣1）×975432，
＝135679×975431﹣135679×975432+975432，
＝975432﹣135679＞0．
然后选择即可．
二．填空题（共5小题）
6．（2019 防城港模拟）在1×2×3×4×5×…×99×100的积中，从右边数第20个数字是　0　 ．
【考点】乘除法中的巧算．
【专题】计算问题（巧算速算）．
【答案】见试题解答内容
【分析】要知道，这个乘积的结果最后是许多0，只需计算有多少个0，这个问题也就解决了．
在1﹣100中，能被5整除的有100÷5＝20（个），能被25整除的有100÷25＝4（个），而能被2整除的至少有100÷2＝50（个），
一个2与一个5相乘，结果就会在后面多一个0，所以 1×2×3×…×99×100 的最后有20+4＝24个0，那么从右边数第20个数字肯定是0．
【解答】解：在1﹣100中，能被5整除的有100÷5＝20（个），能被25整除的有100÷25＝4（个），而能被2整除的至少有100÷2＝50（个），
一个2与一个5相乘，结果就会在后面多一个0，所以 1×2×3×…×99×100 的最后有20+4＝24个0，那么从右边数第20个数字肯定是0．
故答案为：0．
【点评】此题解答的但关键是推出这个乘积的结果最后有多少个0．
7．0.9+9.9+99.9+999.9+0.5＝　1111.1　 ．
【考点】乘除法中的巧算．
【专题】计算问题（巧算速算）．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据数据特点，可把原式变为：（1﹣0.1）+（10﹣0.1）+（100﹣0.1）+（1000﹣0.1）+0.5，再进一步计算即可．
【解答】解：0.9+9.9+99.9+999.9+0.5
＝（1﹣0.1）+（10﹣0.1）+（100﹣0.1）+（1000﹣0.1）+0.5
＝1﹣0.1+10﹣0.1+100﹣0.1+1000﹣0.1+0.5
＝（1+10+100+1000）﹣0.4+0.5
＝1111+0.1
＝1111.1
故答案为：1111.1．
【点评】认真观察数据特点，进行合理的拆分后，再进一步计算即可．
8．9999999999×4444444444＝　44444444435555555556　
【考点】乘除法中的巧算．
【专题】计算问题（巧算速算）．
【答案】见试题解答内容
【分析】通过计算，得出规律：9乘4等于36，99乘44等于4356，999乘444得443556，…，n个9组成的多位数乘n个4组成的多位数，积就有（n﹣1）个4、1个3、（n﹣1）个5和1个6组成的多位数；那么9999999999×4444444444，是由10个9的多位数乘10个4的多位数，那么积就有9个4，1个3，9个5和1个6组成的多位数．
【解答】解：9×4＝36；
99×44＝4356；
999×444＝443556；
9999×4444＝44435556；
……
可得规律：n个9组成的多位数乘n个4组成的多位数，积就有（n﹣1）个4、1个3、（n﹣1）个5和1个6组成的多位数；
那么：9999999999×4444444444＝44444444435555555556．
故答案为：44444444435555555556．
【点评】对于这类“恐怖”的计算，只能先找规律，要利用式子去观察、对比找出规律，然后解答．
9．用乘法公式计算：20162﹣2015×2017＝　1　 ．
【考点】乘除法中的巧算．
【专题】计算问题（巧算速算）．
【答案】见试题解答内容
【分析】20162＝2016×2016，2015×2017＝2015×（2016+1），然后再根据乘法分配律进行简算．
【解答】解：20162﹣2015×2017
＝2016×2016﹣2015×（2016+1）
＝2016×2016﹣（2015×2016+2015×1）
＝2016×2016﹣2015×2016﹣2015
＝2016×（2016﹣2015）﹣2015
＝2016×1﹣2015
＝2016﹣2015
＝1．
故答案为：1．
【点评】此题考查了简便运算，灵活运用运算技巧或运算定律进行简便计算．
10．2006×2007200720072007﹣2007×2006200620062006＝　0　 ．
【考点】乘除法中的巧算．
【答案】见试题解答内容
【分析】此算式较长，如果按常规来做，计算量很大，极易出错，因此要寻找简便的算法．
把2007200720072007改写成2007×1000100010001，把2006200620062006改写成2007×2006×1000100010001，很容易看出减号前后的算式相同，于是得数为0．
【解答】解：2006×2007200720072007﹣2007×2006200620062006，
＝2006×2007×1000100010001﹣2007×2006×1000100010001，
＝0；
故答案为：0．
【点评】此题构思巧妙，新颖别致．要仔细观察，抓住特点，运用所学知识进行数字转化，巧妙解答．
三．计算题（共3小题）
11．（2019 北京模拟）计算 201920192019÷201820182018．
【考点】乘除法中的巧算．
【专题】计算问题（巧算速算）；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】把除法改写成分数，然后拆项，约分简算即可．
【解答】解：201920192019÷201820182018
【点评】此题重点考查了学生对运算定律的掌握与运用情况，要结合数据的特征，灵活选择简算方法．
12．0.000000000048÷0.000000000016＝
【考点】乘除法中的巧算．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】3。
【分析】0.000000000048和0.000000000016乘相同的倍数，化为整数相除即可。
【解答】解：0.000000000048÷0.000000000016
＝48÷16
＝3
【点评】根据被除数和除数同时乘一个不为0的数，商不变，解答此题即可。
13．用简便方法计算
980000÷25÷25÷4÷4
【考点】乘除法中的巧算．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用除法的性质进行简算即可．
【解答】解：980000÷25÷25÷4÷4
＝980000÷[（25×4）×（25×4）]
＝980000÷[100×100]
＝980000÷10000
＝98
【点评】整数四则运算的关键是抓住运算顺序，正确按运算顺序计算，适当利用运算定律简算．
四．解答题（共2小题）
14．（2017秋 娄底期末）数20082008×2009与数20092009×2008相差多少？为什么？
【考点】乘除法中的巧算．
【专题】计算问题（巧算速算）．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，利用拆分思想，20082008×2009＝2008×10001×2009；20092009×2008＝2009×10001×2008，所以：20082008×2009﹣20092009×2008＝2008×10001×2009﹣2008×10001×2009＝0．
【解答】解：20082008×2009
＝2008×10001×2009；
20092009×2008
＝2009×10001×2008；
所以：20082008×2009﹣20092009×2008＝0
答：数20082008×2009与数20092009×2008相差0．
【点评】本题主要考查乘除法中的巧算，关键利用拆分思想解题．
15．求（1+2017+2018）×（2017+2018+2019）﹣（1+2017+2018+2019）×（2017+2018）的值。
【考点】乘除法中的巧算．
【专题】计算问题（巧算速算）．
【答案】2019。
【分析】根据（1+a）×b＝b+ab，进行化简，据此解答。
【解答】解：设2017+2018＝a，2017+2018+2019＝b。
（1+2017+2018）×（2017+2018+2019）﹣（1+2017+2018+2019）×（2017+2018）
＝（1+a）×b﹣（1+b）×a
＝b+ab﹣a﹣ab
＝b﹣a
＝2017+2018+2019﹣（2017+2018）
＝2019
【点评】本题考查的是乘法的巧算，应用乘法分配律是解答关键。
考点卡片
1．乘除法中的巧算
【知识点归纳】
1．乘法中常用的几个重要式子
2×5＝10；4×25＝100；8×125＝1000；4×75＝300；4×125＝500；
2．乘法的几个重要法则
（1）去括号和添括号原则
在只有乘除运算的算式里，如果括号的前面是“÷”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即“×”号变“÷”，“÷”变“×”；如果括号的前面是“×”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变．
（2）带符号“搬家”
在只有乘除运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号．不论数移动到哪个位置，它前面的运算符号不变．
（3）乘法交换律 a×b＝b×a
（4）乘法结合律 a×（b×c）＝（a×b）×c
（5）乘法分配律 a×（b+c）＝a×b+a×c；a×（b﹣c）＝a×b﹣a×c
（6）逆用乘法分配律 a×b+a×c＝a×（b+c）；a×b﹣a×c＝a×（b﹣c）
3．除法的几个重要法则
（1）商不变性质
被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即
a÷b＝（a×n）÷（b×n） （n≠0）
a÷b＝（a÷m）÷（b÷m） （m≠0）
（2）当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立（也可称为除法分配律）．如：
（a±b）÷c＝a÷c±b÷c； a÷c±b÷c＝（a±b）÷c．
【命题方向】
常考题型：
例1：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷…÷（99÷100）＝　50　 ．
分析：通过观察，把扩内的除法变为分数，再把除法变为乘法，约分计算较简便．
解：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷…÷（99÷100）
＝1
＝1
100
＝50
故答案为：50．
点评：仔细观察算式特点，通过转化的数学思想，使复杂的问题简单化．
经典题型：
例2：2006×2007200720072007﹣2007×2006200620062006＝　0　 ．
分析：分析：此算式较长，如果按常规来做，计算量很大，极易出错，因此要寻找简便的算法．
把2007200720072007改写成2007×1000100010001，把2006200620062006改写成2007×2006×1000100010001，很容易看出减号前后的算式相同，于是得数为0．
解：2006×2007200720072007﹣2007×2006200620062006，
＝2006×2007×1000100010001﹣2007×2006×1000100010001，
＝0；
故答案为：0．
点评：此题构思巧妙，新颖别致．要仔细观察，抓住特点，运用所学知识进行数字转化，巧妙解答．
【解题方法点拨】
1、在除法中，利用商不变的性质巧算，商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变，利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千，再除．
2、在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”．
3、当n个数都除以同一个数后再加减后，可以将它们先加减之后再除以这个数．
4、在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：
括号前面是乘号，去掉括号不变号
乘号后面添括号，括号里面不变号
括号前面是除号，去掉括号要变号
除号后面添括号，括号里面要变号
注：号指数字前面的运算符号．三年级同步个性化分层作业7.2.2乘除法中的巧算
一．选择题（共1小题）
1．A＝987654×876543，B＝987653×876544．那么A与B的比较（　　）
A．A＜B B．A＝B C．A＞B D．无法比较
二．填空题（共5小题）
2．（2025春 兴化市期中）积的末尾有 　 　 个0。
3．（2020秋 麻城市期末）1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）÷（6÷7）÷（7÷8）＝　 　 ．
4．1×2×3×4×5×……×30的积的末尾有 　 　 个0。
5．1÷（1÷2）÷（2÷3）÷…÷（97÷98）÷（98÷99）＝　 　 ．
6．计算：1后所得的结果末尾有　 　 个零．
三．判断题（共2小题）
7．（2023春 滨海县期末）1×3×5×7×……×29的积是奇数。　 　
8．（2022秋 濉溪县期末）积的末尾有20个0。 　 　
四．计算题（共2小题）
9．29292929×88888888÷（10101010×11111111）＝
10．巧算。
1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2017﹣2018+2019
99999÷5+9999÷5+999÷5+99÷5+9÷5
三年级同步个性化分层作业7.2.2乘除法中的巧算
参考答案与试题解析
一．选择题（共1小题）
题号 1
答案 A
一．选择题（共1小题）
1．A＝987654×876543，B＝987653×876544．那么A与B的比较（　　）
A．A＜B B．A＝B C．A＞B D．无法比较
【考点】乘除法中的巧算．
【专题】计算问题（巧算速算）．
【答案】A
【分析】要比较两个算式的大小，可以采用两式相减的方法，然后比较大小．此题可用B﹣A＝987653×876544﹣987654×876543，进一步计算即可．
【解答】解：B﹣A＝987653×876544﹣987654×876543，
＝987653×（876543+1）﹣（987653+1）×876543，
＝987653×876543+987653﹣987653×876543﹣876543，
＝987653﹣876543＞0；
所以A＜B．
故选：A．
【点评】此题也可设987653＝a，876543＝b，则B﹣A＝a×（b+1）﹣（a+1）×b＝a﹣b＝987653﹣876543＞0，所以A＜B．
二．填空题（共5小题）
2．（2025春 兴化市期中）积的末尾有 　31　 个0。
【考点】乘除法中的巧算．
【专题】运算能力．
【答案】31。
【分析】根据因数末尾有0的乘法计算方法，可以先把0前面的数相乘，再看因数末尾共有几个0，就在积的后面添上相同个数的0；计算时，可知两个因数末尾共有15+15＝30（个）0，可以先计算4×5＝20，再在20后面添上30个0，即积的末尾共有1+30＝31（个）0。据此解答。
【解答】解：根据分析可知：
4×5＝20
15+15+1
＝30+1
＝31（个）
即
所以，积的末尾有31个0。
故答案为：31。
【点评】本题考查了乘法中积末尾0的个数的计算，以及如何考虑乘数中可以产生0的组合对积末尾0的个数的影响。
3．（2020秋 麻城市期末）1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）÷（6÷7）÷（7÷8）＝　4　 ．
【考点】乘除法中的巧算．
【专题】计算问题（巧算速算）；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用去括号原则，去括号，然后根据一个数乘另一个数，再除以同一个数，值不变的原则计算即可；
【解答】解：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）÷（6÷7）÷（7÷8）
＝1÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6÷6×7÷7×8
＝1÷2×8
＝4
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了乘除法里的去括号原则，题目较为简单．
4．1×2×3×4×5×……×30的积的末尾有 　7　 个0。
【考点】乘除法中的巧算．
【专题】计算问题（巧算速算）．
【答案】7。
【分析】积的末尾0的个数是由2和5的个数决定的，30以内的数含有的约数2的个数一定多于5的个数，所以我只要看5的个数就行了，含有约数5的（先按一个5）来数有30÷5＝6（个），另外25有两个5，所以是6+1＝7（个）5，那就是有7个0，据此解答
【解答】解：积的末尾0的个数是由2和5的个数决定的。
由于30÷5＝6（个）
30÷25＝1（个）……5
6+1＝7（个）
答：在1×2×3×4×……×30的积的末尾有7个0。
故答案为：7。
【点评】明确积的末尾0的个数是由2和5的个数决定的是完成此类问题的关键。
5．1÷（1÷2）÷（2÷3）÷…÷（97÷98）÷（98÷99）＝　99　 ．
【考点】乘除法中的巧算．
【专题】计算问题（巧算速算）．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据除以一个不为0的数，等于乘除数的倒数，先把除法改写为乘法，然后进行约分即可．
【解答】解：1÷（1÷2）÷（2÷3）÷…÷（97÷98）÷（98÷99），
＝1，
＝1×2，
＝1×99，
＝99；
故答案为：99．
【点评】解答此题的关键是：先进行观察，进而把除法改写为乘法，然后进行约分即可．
6．计算：1后所得的结果末尾有　3998　 个零．
【考点】乘除法中的巧算．
【专题】计算问题（巧算速算）．
【答案】见试题解答内容
【分析】先把最后一项拆成1，然后运用乘法分配律计算即可．
【解答】解：1
1
（1）+1
11
＝1（1）
＝11
＝1；
故答案为：3998．
【点评】完成此题，应认真观察，仔细分析，根据数字特点，运用运算定律灵活解答．
三．判断题（共2小题）
7．（2023春 滨海县期末）1×3×5×7×……×29的积是奇数。　√　
【考点】乘除法中的巧算．
【专题】综合判断题；数据分析观念．
【答案】√。
【分析】利用“奇数×奇数＝奇数”去解答。
【解答】解：1×3×5×7×……×29的积是奇数，本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的是乘除法中巧算的应用。
8．（2022秋 濉溪县期末）积的末尾有20个0。 　×　
【考点】乘除法中的巧算．
【专题】运算能力．
【答案】×。
【分析】计算后即可判断。
【解答】解：85
＝4
即积的末尾有21个0。原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了乘积末尾0的个数的应用。
四．计算题（共2小题）
9．29292929×88888888÷（10101010×11111111）＝
【考点】乘除法中的巧算．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】23.2。
【分析】观察题中算式可知，29292929＝29×1010101，88888888＝8×11111111，由此简算即可。
【解答】解：29292929×88888888÷（10101010×11111111）
＝29×1010101×8×11111111÷（10101010×11111111）
＝2.9×8
＝23.2
【点评】本题考查的是乘除法的简算的应用。
10．巧算。
1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2017﹣2018+2019
99999÷5+9999÷5+999÷5+99÷5+9÷5
【考点】乘除法中的巧算．
【专题】运算能力；创新意识．
【答案】1010；22221。
【分析】（1）通过观察，可以调整一下顺序，原式变为1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2017﹣2018+2019﹣2020+2020，运用减法的性质变成2020﹣[（2﹣1）+（4﹣3）+（6﹣5）+…+（2018﹣2017）+（2020﹣2019）]，中括号内共有1010个1，据此求解即可；
（2）把除法改为乘法，运用乘法分配律改写成（99999+9999+999+99+9），把99999看作100000﹣1，9999看作10000﹣1，999看作1000﹣1，999看作1000﹣1，99看作100﹣1，9看作10﹣1，再次运用乘法分配律简算即可。
【解答】解：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2017﹣2018+2019
＝1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2017﹣2018+2019﹣2020+2020
＝2020﹣[（2﹣1）+（4﹣3）+（6﹣5）+…+（2018﹣2017）+（2020﹣2019）]
＝2020﹣1×1010
＝2020﹣1010
＝1010
（5）99999÷5+9999÷5+999÷5+99÷5+9÷5
＝999999999999999
＝（99999+9999+999+99+9）
＝（100000﹣1+10000﹣1+1000﹣1+100﹣1+10﹣1）
＝（100000+10000+1000+100+10﹣5）
＝（111110﹣5）
＝1111105
＝22222﹣1
＝22221
【点评】解答此类问题，要善于观察，找到解决问题的最佳方案，进行巧妙解答。
考点卡片
1．乘除法中的巧算
【知识点归纳】
1．乘法中常用的几个重要式子
2×5＝10；4×25＝100；8×125＝1000；4×75＝300；4×125＝500；
2．乘法的几个重要法则
（1）去括号和添括号原则
在只有乘除运算的算式里，如果括号的前面是“÷”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即“×”号变“÷”，“÷”变“×”；如果括号的前面是“×”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变．
（2）带符号“搬家”
在只有乘除运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号．不论数移动到哪个位置，它前面的运算符号不变．
（3）乘法交换律 a×b＝b×a
（4）乘法结合律 a×（b×c）＝（a×b）×c
（5）乘法分配律 a×（b+c）＝a×b+a×c；a×（b﹣c）＝a×b﹣a×c
（6）逆用乘法分配律 a×b+a×c＝a×（b+c）；a×b﹣a×c＝a×（b﹣c）
3．除法的几个重要法则
（1）商不变性质
被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即
a÷b＝（a×n）÷（b×n） （n≠0）
a÷b＝（a÷m）÷（b÷m） （m≠0）
（2）当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立（也可称为除法分配律）．如：
（a±b）÷c＝a÷c±b÷c； a÷c±b÷c＝（a±b）÷c．
【命题方向】
常考题型：
例1：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷…÷（99÷100）＝　50　 ．
分析：通过观察，把扩内的除法变为分数，再把除法变为乘法，约分计算较简便．
解：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷…÷（99÷100）
＝1
＝1
100
＝50
故答案为：50．
点评：仔细观察算式特点，通过转化的数学思想，使复杂的问题简单化．
经典题型：
例2：2006×2007200720072007﹣2007×2006200620062006＝　0　 ．
分析：分析：此算式较长，如果按常规来做，计算量很大，极易出错，因此要寻找简便的算法．
把2007200720072007改写成2007×1000100010001，把2006200620062006改写成2007×2006×1000100010001，很容易看出减号前后的算式相同，于是得数为0．
解：2006×2007200720072007﹣2007×2006200620062006，
＝2006×2007×1000100010001﹣2007×2006×1000100010001，
＝0；
故答案为：0．
点评：此题构思巧妙，新颖别致．要仔细观察，抓住特点，运用所学知识进行数字转化，巧妙解答．
【解题方法点拨】
1、在除法中，利用商不变的性质巧算，商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变，利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千，再除．
2、在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”．
3、当n个数都除以同一个数后再加减后，可以将它们先加减之后再除以这个数．
4、在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：
括号前面是乘号，去掉括号不变号
乘号后面添括号，括号里面不变号
括号前面是除号，去掉括号要变号
除号后面添括号，括号里面要变号
注：号指数字前面的运算符号．

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